材料弹性与阻尼性能

第八章材料弹性与阻尼性能8.1弹性与广义弹性8.2阻尼与阻尼材料8.1弹性与广义弹性弹性模量（E）是材料最常用的力学性质之一，它描述应力与应变之间的比例关系。不同的弹性行为是由其基本结构决定金属、陶瓷——晶体结构、缺陷高分子材料——分子链构型、交联、缠绕

sp—比例极限；ss—屈服强度；sb—抗拉强度；OA弹性区：应力-应变满足虎克定律；其比例系数定义为弹性模量，外力释放后，材料的变形能够恢复原来的状态AB屈服变形BC塑性变形区：应力应变间不一定满足正比关系，其特征系数远小于E，外力释放之后，恢复不到初始材料的长度

弹性参量1.应力应力——作用于物体内单位面积上的弹性力。平衡状态的任意形状的介质内任一点处的应力矢量T

定义为dFdSo应力矢量T和法线矢量n的方向不一定相同，要全面描述介质中的应力状态，就应该知道通过每一点的任意截面上的应力，所以一般在该点附近取一个无限小的体积元，只要求出六个面上的应力，就可以知道通过该点任意截面上的应力应力T用分量形式表示为

sxy表示Ty的x分量，sij构成了应力张量s，i=j的是正应力分量，i≠j是切应力分量

T=s×n

sij=sji表明应力张量是对称张量，只有6个独立分量，即3个正应力3个切应力2.应变应变是用来描述固体在应力作用下内部各点相互位置改变的参量。介质中任意一点形变前后的位置可以用矢径矢量r和r’来表示，变化的位移矢量是位置的函数

u=r-r’相邻两点之间的相对位移du为形变张量b是非对称的，分解为对称张量和非对称张量之和，即bij=eij+wij其中相对位移∑wijdxj使介质内相邻两点间的距离和夹角保持不变，张量w称为转动张量；相对位移∑eijdxj则使体元的形状与大小均发生变化，对称张量e称为应变张量，i=j的分量为正应变分量，i≠j的分量为切应变分量3.弹性模量只有理想弹性体应力和应变之间才有最简单的线性关系。对一般物体，在弹性范围内，作为一级近似，特别是在小形变时，应力与应变满足广义虎克定律

cijkl构成一个四阶张量——弹性模量张量，又称弹性刚量张量。

它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。c越大，越不容易变形，表示材料的刚度越大cijkl=cjikl=cijlk=cjilk，弹性模量张量81个分量只有21个独立分量。晶体对称性不同，独立分量数也不同：三斜18个，单斜12个，正交9个，四方和菱面体6个，六角5个，立方3个，各向同性2个各向同性介质有三种弹性模量：杨氏模量E、切变模量m、体积模量B对于各向同性材料，存在如下关系弹性模量是固体原子之间结合强度的标志之一，原子半径和离子半径越小，原子价越高的物质，弹性模量和硬度就越大碳化物(400~700GPa)>硼化物、氮化物>氧化物(150~300GPa)金属材料：0.1-100GPa无机材料：1-100GPa陶瓷材料由于内部存在气孔，其弹性模量随气孔率的增大而降低弹性模量的测定方法静态法测量应力-应变曲线(弹性变形区)，然后根据曲线计算弹性模量。不足之处：载荷大小、加载速度等都影响测试结果。在高温测试时，由于金属材料的蠕变现象降低了弹性模量值．对脆性材料，静态法也遇到极大的困难动态法加载频率很高，可认为是瞬时加载，试样与周围的热交换来不及进行，即几乎是在绝热条件下测定的。动态法测弹性模量较精确，试样承受极小的交变应力，试样的相对变形甚小，用动态法测定E、G对在高温和交变复杂负荷条件下工作的金属零件、部件尤其重要固体作弹性拉伸时，其原子间距增大，因而外力对抗了原子间作用力作了功，导致内能U增加，从而使自由能增大。因此常规弹性来源于内能增加引起的自由能增加两个固体原子之间相互作用的Lennard-Jones势为

eb是势能极小值，对于惰性元素、固体和金属，p=12，q=6，上式简化

常规弹性的物理本质势能最小值越低，则势阱深，改变原子之间的相对距离所作的功越大，弹性模量越大金属弹性限度仅为0.2%，超过此范围便发生塑性变形，由于金属中总有大量位错存在陶瓷弹性模量很高（金属的10倍），变形量很小。因为键合为离子键或共价键，原子间作用力很强，键角十分固定，以至很难变形，应力释放以裂纹扩展为主

高弹性的物理本质高弹性指物体可以伸长很多倍的性质，具有两个特点：宏观变形量特别大很容易发生大的弹性变形，形变量甚至可以达到百分之几百弹性模量很小一般的固体伸长到1％左右就到了弹性极限，而一块高弹性材料则可以弹性地拉伸到原来长度的10倍高弹性产生的根本原因系统自由能由内能和熵两部分组成，因此增加内能或者减少熵都可以使系统的自由能增大系统内能的增加引起自由能的增加导致了常规弹性的产生系统熵的减小引起的自由能的增加是高弹性产生的根本原因一维柔性长链分子一端到另一端的距离为R，配分函数为P(R)，P(R)具有正态高斯分布形式在形变初期，曲线与高斯链(GC)模型的结果大体吻合自由连接链（FJC）模型将长链分子视为用枢点连接起来的一段段刚性短棒。其结果与实验在中形变区吻合得很好假设枢点连续分布在链上，就得到了蠕虫链(WLC)模型，该模型在大形变区域能很好的说明实验结果橡胶的拉伸使交联点间的分子线段变直，但基本上不影响分子中的原子间距将弯曲的分子线团拉直，导致分子线段的位形熵减小，有序度增加，因而外力的作功会使熵减小，从而增大了自由能橡胶作弹性形变导致了有序度的增加，x射线衍射实验也证实了这一点。有迹象表明，形变会导致结晶化区分材料弹性特征的参数有两个，弹性模量和相对变形的量8.1.4黏弹性任何物体均同时具有弹性和黏性两种性质，根据外加条件不同，或主要显示弹性或主要显示黏性弹性体和黏性体的区别：在外力作用下的形变与时间依赖关系不同理想弹性体的形变与应力作用时间无关理想粘性体的形变与应力作用时间呈线性关系高分子材料则处于二者之间，具有黏弹性。黏弹性是高聚物材料的一个重要特性。当温度超过流动转变温度下Tf时，线性高聚物就开始熔融，变为流动态。这时所形成的熔体不但会像牛顿流体那样表现出黏性流动，还会呈现出相当明显的弹性行为。高聚物的力学性质随时间发生的变化通称为力学松弛，包括蠕变和应力松弛蠕变描述的是在一定的温度和应力作用下，高聚物的形变随时间的变化在温度和形变不变的情况下，高聚物内部的应力会逐渐衰减——应力松弛自由振任动的固赵体，即腊使与外糊界完全足隔离，筐它的机迷械能也颠会转化配成热能蒸，从而磨使振动鸣停止，违要维持幸振动，黑则必须轧不断供鉴给外部以能量。碎由于固组体内部京原因使垂机械能参消耗的侵现象——阻尼曲或内芝耗耗损役的能渠量与叉机械恳振动墙能量知的比壶值——损耗因榆子8.液2阻尼与抓阻尼材未料系统阻妇尼：在芦系统中含设置专肝用阻尼籍减振器码，如减救振弹簧附、冲击狸阻尼器席等结构阻疤尼：在亭系统的原某一振霸动结构锻上，附得加材料御或形成冷附加结羡构，增羞加系统努自身的瓣阻尼能捐力，包晕括接合鹿面阻尼埋、库仑级摩擦阻夸尼和复肃合结构课阻尼等材料阻疤尼：依洞靠材料碍本身所袄具有的洒高阻尼遇特性达没到减振辉降噪的侦目的8.蔬2.废1材料锣阻尼撑的产永生机理材料会徒因应力窃或交变逝应力的切作用，础产生分碰子或晶盾界之间云的位错皂运动、宰塑性滑种移、或泻其他原在低应力状况下，由金属的微观运动产生的阻尼耗能——滞弹性

应变滞碧后于应销力，ABC宏DA回线度为迟扑滞回换线。戒阻尼象耗能眼量的替值正极比于家回线窄面积谱。滞来弹性贴与应谋力幅价值及学疲劳窜周期陡无关维，与饿频率诸和温六度相攻关高应力更时，产迅生局部纵塑性应指变，成敌为产生罗阻尼的师主要原禁因。金油属材料薄的阻尼腾在应力阀变化过乡丰程中不岔为常值占，在高莫应力或轿大振幅唱时呈现顽较大的挑阻尼磁性有材料索有一渠种重妄要的剧阻尼灵产生丹机理——由磁弹甘效应产挡生迟滞喇耗能铁磁馒材料廊由众艳多的哑磁饱随和单溪元体亩构成捕，单环元体柜或磁雷饱和奖区与依邻区炊之间句形成钟边界弓。交结变应吉力产次生的篇交变指应力贫场使捉各单糖元体贺产生趟转厌动，狂并使该边界武之间售产生借相对爹运动婆。磁老场或桂应力萄场会升使磁辅饱和材单元址体产足生磁帆致伸元缩现晃象，兽加剧妥了各鼓单元语体之逢间的役相对魄运动维持惭上述呈两种包运动梁，必掩须有慨能量秀输入件，其桃中一挽部分港能量筑不可捕逆，茧使机喝械能圈转变秀成热状能并富耗散竟于环映境中睁，从两而产乡丰生阻瓦尼高分凑子聚软合物径的分茶子之炕间很由容易标产生威相对巴运动刷，分申子内社部的木化学庸单元唉也能突自由风旋转杜。受傻到外锤力时嫩，曲化折状冶的分揪子链娱会产剑生拉摸伸，工扭曲彻等变死形分子之挺间的链芦段会产僻生相对统滑移、法扭转外力狼除去货后，鬼变形鼓的分少子链撒要恢炭复原称位，纤分子扇之间狭的相伙对运穷动也签会部猜分复体原，皮释放拆外力状所做务的功着，这粉就是捧高分尾子材珍料的柴弹性逗，但双分子费链段局间的福滑移亩，扭恒转不徒能完碑全复杠原，墨产生秤了永岸久性湿的变舌形，独这就求是高源分子痰材料斯的粘轿性。轰这一悉部分砖所做荣的功拨转变踢为热吗能，眯耗散欲于周冬围环僵境中杠，这全就是移高分美子材士料产窗生阻普尼的酒原因8.堵2.赚2阻尼市的数嗽学描糕述椭圆勺形迟含滞回纽奉线包供围的茧面积巧表示骗结构垮振动贿时阻毛尼材封料耗宪散的筝振动曲能量E*为复拉犁伸模量瞎；E’为贮能奖拉伸模化量；E’’为耗能浩拉伸模愿量；b为损耗最大续弹性须能即旗一周没之内贫总应绳变能单位切体积探阻尼随材料栗在一裁个振碰动周楼期中戚能量夏的耗匀散或校阻尼袖能阻尼材脱料的损鸣耗因子b表示菌每周乔振动捎所消逆耗的吧振动代能量站与最藏大应例变能功量之抹比值满。阻挨尼能旦越大安，b越大数。b主要趟受温欺度和捕频率欢的影欣响温度一默定时，亏阻尼材怜料的模超量随频答率的增史高而增乔大，阻缠尼损耗削因子b在一定餐频率下足存在最先大值对大多桶数高分猜子黏弹车阻尼材交料，温舞度和频填率之间萌存在着喜等效关障系：高视温相当省于低频月，低温价相当于近高频把两边参数屈合成扁一个挨参数敢，即窄当量辣频率faT。对完于每末一种堪阻尼蓬材料陕，可剂以用惩示性移图来搂表征味材料旋的阻偷尼性江能8.2粒.3表征倍材料宴阻尼漏性能骑的参子量表征材姻料阻尼灯性能的钥参量有搜比阻尼建能力、面相位差当角的正久切、对初数衰减息率和品迷质因子闹的倒数洞等1.比阻尼幸能力△W为振动撒一周时饭单位体亲积试样艳消耗的静能量，W为单趟位体翻积的挡试样哥在振尚动当续中所糖贮存介的最再大弹江性能企量，姜亦即挠外界级供给洞的弹台性能经。△W正比桑于迟物滞回慌线面且积，W由应辆力和蓬应变帐的乘荣积决塘定2.相位挎差角蓝的正胃切试样进凡行受迫婶振动时枝，应变斜的相位岛落后于熄应力的体相位，桌二者的哗相位之括差为ft为应判变波侍形滞投后应塌力波贫形的澡时间瓜，T为振动世周期，h为损失系仍数，E″、E′分别为袋强迫振酬动下的辩损失模辆量和动舒态模量材料的孝阻尼能皇力越高梨，相位览角越大誓，其正转切ta胶nf也越大3.对数灯衰减洁率阻尼板性能讲与振队动振谢幅间温的关美系d为对数环衰减率及，n为振动法循环次轻数，A为振幅对数衰辟减率表匹征了振挎幅的衰缠减程度睡，它的融值越大荒，则振瘦幅衰减示越大，弟阻尼性躲能越高4.品质因子的车倒数用不熔同频备率的慨外力偏来激独发试硬样，日当外庸力的压频率叫等于轮试样遇的共污振频隔率时株，试贸样振廉动的吹振幅担最大支。材塞料阻啄尼性闻能越层高，唐则共闸振振势幅越按小，纯振峰恰越宽亮。可胜用共典振峰糕的尖估锐程相度来德表征御材料织阻尼戏能力晋的大犯小，辞即材烧料的稼阻尼患与共竭振振衬幅一暴半处虏的频紫率差觉值和轻共振印频率解有如肃下关矮系Q-1是品质奋因子的讽倒数，△f是共振明振幅一坟半处的痰频率差宪值f2-f1，fr是共唤振频删率阻尼参裙量相互京转换阻尼参洁量在一词定条件蛇下可以饲相互转令换当阻尼咱值较小粮，即tanf<0.皇1时衰减能谱较大的杀场合，吹如ψ≥40啄%8.2含.4阻尼材辱料的分类阻尼材苍料可分适为金属主类阻尼掘材料、绵黏弹性自阻尼材细料、智劝能型阻健尼材料羊和阻尼尘复合材叫料1.金属类鼠阻尼材拼料开发了雁以镍、皂镁、铜血、锌、五铝和铁筑等为基他材的各陆种阻尼劈燕合金，渠并已应放用于实园际中一般认达为，金恶属材料撑的阻尼绩机理归喉因于热带弹性阻闯尼、磁拿性阻尼词、粘性蹦阻尼和封缺陷阻亡尼热弹拌性阻江尼是等材料垒受力童不均溜匀在圈内部支造成赌温度赵差，映从而防产生或热流瞧引起营能量怒耗散进，产葬生阻图尼磁性唯阻尼猛是铁舒磁金昌属受惊外力慈作用深，引企起磁兴畴壁绕的微但小移宫动而啦产生朴磁化愧，从堵而产奶生能困量损驱耗引蔬起的黏性佛阻尼使是当范温度至很高思时，革材料唤具有驰黏弹柴性而筒引起尘的阻凑尼，么此时银应力足与应偿变间奸不再牙具有暮线性券，变骑形也浪不能贵完全溪恢复缺陷阻摩尼是由所于材料厌本身对出缺陷区传域原子晕运动的秘阻碍引肉起的阻耍尼，是建材料的猜固有阻谨尼对于流金属据材料踪蝶，缺缓陷阻炉尼是胳总体甘阻尼奖的主毒要组旅成部子分。铲目前贤阻尼愿合金属的阻阅尼性毅能普留遍偏巨低，呼损耗帜因子体仅为0.0香l～0.1购5，与坡黏弹公性材骄料相含差2~亩4个数量垂级，远像不能满剖足很多高阻尼剥要求的障场合使校用通常句材料悉的阻魔尼性僵能与环强度缴是矛搞盾的稿，高极强度冰材料的的阻涉尼性捷能低样，而棚低强病度材都料的河阻尼杯性能倘高在普通公工件的眯表面喷腐涂一层塑高阻尼跑合金，确可以在军不改变漏原工件烈的强度此的前提灰下较大派地增加然工件的虑阻尼本分领，是稀一个很奔有发展抽前途的俊研究方葵向泡沫窗金属厉材料存是新更近发雀展起氧来的烘一种沸新型洁高阻屡尼合屑金，忍它既蚕保留萍了金滋属具境有一模定强结度的快特性舅，同亮时也亚具有吗类似船于泡跳沫塑迈料的甜高阻材尼性济能，其阻绢尼性最能高闸出块烂体材谷料的5~密10倍，标具有99%的吸枣声能幕力2.黏弹旦性阻离尼材仪料与金属征基阻尼蒙材料相痰比，黏段弹性阻逐尼材料音的损耗哈因子b超出2~肯4个数株量级黏弹性先阻尼材狠料基于召高聚物带的黏弹筋性，即冶在玻璃讲化转变记区域内蒸，由分挠子链运境动产生耍的内摩取擦，将洞外场作宇用的机船械能或四声能部尾分地转敲变为热难能散逸签。高性脸能阻尼肃材料要纯求玻璃喂化转变将区的损焦耗因子票大于0.历3，转变培区温度竿范围60汇~8如0℃常见访的黏魔弹性沃阻尼须材料亏有聚峰氨酯透类、纱环氧双树脂甩类、量丙烯秩酸酯霜类等盏。黏块弹性逮阻尼罩材料川的刚面度、舅强度解和抗枪蠕变知性差泊，不斧能作李为结车构材酱料使动用。犹易于溜老化乳，使舰用期闹短，堂阻尼诸性能让受温巾度影荡响很话大，向在低甩温和廊高温记下难泊以使扎用。膨动态助力学稳性能电不具估备可炒控性3.智能型浓阻尼材何料智能拨材料果是一容类对爹环境近刺激任信号厕可感悲知、样处理芹且可彻响应陡的新虾材料全。智假能型版阻尼胞材料掏包括绳：压每电阻匆尼材坏料和牙电流惨变流巾体，招其最标大特娇点是推损耗腥因子落可控压电阻志尼材料朋是在高粱分子材只料中填女人压电仇粒子和露导电粒辛子。当景材料受东到振动魄时，压粘电粒子蝇将振动书能量转腥换成电犬荷，导右电粒子链再将其肺转换成骨热而散嗓发出去规，发挥妙减振的涨作用电流变柔流体是粗在油质瞎基液中启加人微乱小的多筐孔性固雅体颗粒届组成的爽易受电占场影响谜的特殊悔流体，刮它的最钞大特点厅是能够递根据所旁施加电段场的变源化在很庭短时间炮内改变拌其表观欢黏度，雪其损耗朽因子可惑在几毫鸡秒内由棒零急剧洪增至15～184.阻尼市复合摆材料包括聚落合物基磨阻尼复抚合材料缴和金属哥基阻尼俘复合材你料聚合物否基阻尼器复合材急料是用讲纤维增寄强具有享一定力勇学强度敞和较高辨损耗因渣子的聚纽奉合物而疗形成的碑复合材暗料，主蔬要有环震氧树脂今阻尼复固合材料免和短碳龙纤维增段强塑料毕复合材数料复合材现料的阻栋尼一般渡比大多低数常见调的金属养高1到2个数量醉级，不老但在控稍制结构娇的振动胆和噪声贼方面，钢而且在误延长结烈构承受识循环载盾荷和冲喜击的服紫役时间核方面扮地演着重锹要的角须色金属基视阻尼复柏合材料能包括在记金属基幅体中添期加第二像相粒子烤形成的请金属基福复合材帽料，以渡及两种传不同的拳金属板格叠合在也一起或山金属板垄和树脂沸粘合在画一起而庆形成的庆复合阻扎尼金属杂板等8.2额.5阻尼罢结构1.阻尼日的基曾本结薪构阻尼江的基木本结口构可业分为婚离散太型阻刮尼处筒理结帅构和垫附加突阻尼闷处理淘结构药。离照散阻目尼结女构主杆要用给于控姐