理论力学课件一七

第七章刚体的基本运动1§7–1刚体的平行移动§7–2刚体的定轴转动§7–3定轴转动刚体内各点的速度与加速度§7–4绕定轴转动刚体的传动问题§7–5角速度与角速度的矢量表示点的速度与加速度的矢积表示习题课第七章刚体的基本运动2第七章刚体的基本运动[例]

由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的运动学是指刚体的平行移动和转动§7-1刚体的平行移动(平动)基本运动3OB作定轴转动CD作平动AB、凸轮均作平动运动学位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。4运动学一.刚体平动的定义:刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。由A,B两点的运动方程式:而[例]AB在运动中方向和大小始终不变

它的轨迹可以是直线可以是曲线5运动学得出结论:即二.刚体平动的特点:平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。

即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。6运动学§7-2刚体的定轴转动一.刚体定轴转动的特征及其简化特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。二.转角和转动方程

---转角,单位弧度(rad)

=f(t)---为转动方程方向规定:从z轴正向看去,逆时针为正顺时针为负7运动学三.定轴转动的角速度和角加速度1.角速度：工程中常用单位：

n=转/分(r/min)则n与w的关系为:单位rad/s若已知转动方程82.角加速度:设当t时刻为,t+△t时刻为+△

与方向一致为加速转动,

与方向相反为减速转动

3.匀速转动和匀变速转动当=常数,为匀速转动；当=常数,为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。运动学单位:rad/s2(代数量)9

,对整个刚体而言(各点都一样)；

v,a

对刚体中某个点而言(各点不一样)。运动学(即角量与线量的关系)§7-3转动刚体内各点的速度和加速度一.线速度V和角速度之间的关系10运动学二.角加速度与an

,a

的关系11运动学结论:①v方向与相同时为正,R,与R成正比。②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致,且小于90o,

在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:各点速度分布图各点加速度分布图12运动学

我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?§7-4绕定轴转动刚体的传动问题一.齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比1.内啮合13运动学2.外啮合14运动学由于转速n与w有如下关系：显然当:时,,为升速转动；时,,为降速转动。15运动学三.链轮系:设有：A,B,C,D,E,F,G,H轮系,则总传动比为：其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。二.皮带轮系传动(而不是方向不同)皮带传动16运动学§7-5角速度和角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示一.角速度和角加速度的矢量表示按右手定则规定，的方向。17二刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示运动学18一.基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动,曲线运动(点);平动,定轴转动(刚体)。2.基本运动规律与公式:第六章点的运动学,第七章刚体的基本运动习题课运动学19运动学20刚体三定轴三转动转动三方程:角速三度:角加三速度:匀速三转动:匀变三速运三动:运动三学21二.解题三步骤三及注三意问三题1.解题三步骤:①弄清三题意,明确三已知三条件三和所三求的三问题三。②选好三坐标三系：三直角三坐标三法，三自然三法。根据三已知三条件三进行三微分三，或三积分三运算三。用初三始条三件定三积分三常数三。对常见的特殊运动，可直接应用公式计算。运动三学２．三注意三问题三：①几何三关系三和运三动方三向。②求轨三迹方三程时三要消三去参三数“t”。坐标三系（三参考三系）三的选三择。22三.例题[例1]列车三在R=3三00三m的曲三线上三匀变三速行三驶。三轨道三上曲三线部三分长l=2三00三m，当列三车开三始走三上曲三线时三的速三度v0=3三0k三m/三h，而将三要离三开曲三线轨三道时三的速三度是v1＝48三km三/h。求列三车走三上曲三线与三将要三离开三曲线三时的三加速三度？运动三学23解：由三于是三匀变三速运三动，三则三常量三。由公三式三而三由已三知列车三走上三曲线三时，全加三速度列车三将要三离开三曲线三时，全加三速度运动三学24〔例2〕已知三如图三，求三时三正好三射到A点且三用力三最小三。分析三：只三有在A点，vy＝0且为三最大三高度三时，三用力三才最三小。解：由由于三在A点时三，vy=0，所以三上升三到最三大高三度A点时三所用时间三为：运动三学25将上三式代三入①和②，得三：运动三学将代入③，得26〔例3〕已知三：重三物A的（常三数）三初瞬三时速三度方向三如图三示。三求三：①滑轮3s内的三转数三；②重物B在3s内的三行程三；③重物B在ｔ＝3s时的三速度三；④滑轮三边上C点在三初瞬三时的三加速三度；⑤滑轮三边上C点在ｔ＝3s时的三加速三度。运动三学27）常数（（）解：①因为三绳子三不可三以伸三长，三所以三有运动三学②），③（28④t=三0时，⑤t=3三s时，运动三学29[例4]已知三：圆三轮O由静三止开三始作三等加三速转三动，OM＝0.三4m，在三某瞬三时测三得求：转动三方程;t＝5s时，Ｍ点的三速度三和向心三加速三度的三大小三。解：运动三学M30当ｔ＝5s时，运动三学M31〔例5〕试画三出图三中刚三体上Ｍ¸Ｎ两点三在图三示位三置时三的速三度和加速三度。运动三学32〔例6〕已知三如图三，从O点以任一三角度三抛出三一质三点，三试证三明质点三最早三到达三直线三Ｌ的三抛角三为三。（与三上升三的最三大高三度无三关，三只要求时三间对三抛射三角度三的变三化率三