理论力学课件一三

第三章平面任意力系1静力学第三章平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。[例]力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）2第三章平面任意力系§3–1平面任意力系向作用面内一点简化§3–2平面任意力系的平衡条件和平衡方程§3–3物体系统的平衡•静定与超静定问题§3–4平面简单桁架的内力分析平面一般力系习题课3静力学§3-1平面任意力系向作用面内一点简化力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。[证]力力系1力的平移定理4静力学①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶（例断丝锥）②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d

③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：5静力学一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在该平面上)

2平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩6

大小：

主矢

方向：

简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]静力学（移动效应）7静力学

大小：主矩MO

方向：方向规定+—

简化中心：(与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）固定端（插入端）约束雨搭车刀8静力学固定端（插入端）约束说明

①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,

MA为限制转动。9静力学3平面任意力系的简化结果分析简化结果：主矢

，主矩MO

，下面分别讨论。

②

=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①

=0，MO

=0，则力系平衡,下节专门讨论。

③

≠0,MO

=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）

10静力学④≠0,MO

≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简

化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置11静力学结论：

平面任意力系的简化结果

：①合力偶MO；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩 ———合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。12静力学§3-2平面任意力系的平衡条件与平衡方程

由于=0为力平衡

MO=0为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：13静力学②二矩式条件：x轴不AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式14静力学

[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）解除约束15 设有F1,F2…Fn

各平行力系，向O点简化得： 合力作用线的位置为：平衡的充要条件为主矢主矩静力学平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼。16静力学所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。17静力学[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：18静力学§3-3物体系统的平衡静定与超静定问题一、静定与超静定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数。 一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程，只能求三个独立未知数力偶系平面任意力系当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目<未知数数目时，是超静定问题（不可求解）19静力学[例]静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）20静力三学[例]二、三物体三系统三的平三衡问三题外力：外三界物三体作三用于三系统三上的三力叫三外力三。内力：系三统内三部各三物体三之间三的相三互作三用力三叫内三力。物体三系统三（物系）：三由若三干个三物体三通过三约束三所组三成的三系统三叫∼。21静力三学物系三平衡三的特三点：①物三系静三止②物三系中三每个三单体三也是三平衡三的。三每个三单体三可列三3个平衡三方程三，整三个系三统可三列3n个方三程（三设物三系中有n个物三体）解物系问题的一般方法：

由整体局部（常用），由局部整体（用较少）22静力三学[例三]已知三：OA三=R三,三A三B=三l,三当OA水平三时，三冲压三力为P时，三求：三①M=？三②O点的三约束三反力三？③AB杆内三力？④冲三头给三导轨三的侧三压力三？解：研三究B23静力三学[负三号表三示力三的方三向与三图中三所设三方向三相反三]再研三究轮24静力三学由物三系的三多样三化，三引出三仅由三杆件三组成三的系三统—三—桁架§3三-4三平三面简三单桁三架的三内力三分析25静力三学工程三中的三桁架三结构26静力三学工程三中的三桁架三结构27静力三学工程三中的三桁架三结构28静力三学工程三中的三桁架三结构29静力三学桁架：由三杆组三成，三用铰三联接三，受三力不三变形三的系三统。节点杆件30(a)静力三学桁架三的优三点：三轻，三充分三发挥三材料三性能三。桁架三的特三点：三①直三杆，三不计三自重三，均三为二三力杆三；②三杆端三铰接三；③外三力作三用在三节点三上。力学三中的三桁架三模型(基本三三角三形)三角三形有三稳定三性(b)(c)31静力三学工程三力学三中常三见的三桁架三简化三计算三模型32静力三学解：①研究三整体三，求三支座三反力一、节点法已知：如图P=10kN，求各杆内力？[例]②依次三取A、C、D节点三研究三，计三算各三杆内三力。33静力三学节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与相等,计算准确无误。34静力三学解：三研三究整三体求三支反三力①二、三截面三法[例]三已三知：三如图三，h，a，P求：三4，三5，三6杆三的内三力。②选截面I-I，取左半部研究IIA'35静力三学说明三：节点三法：三用于三设计三，计三算全三部杆三内力截面三法：三用于三校核三，计三算部三分杆三内力先把三杆都三设为三拉力三,计三算结三果为三负时三,说三明是三压力三,与三所设三方向三相反三。36静力三学三杆三节点三无载三荷、三其中三两杆三在一条三直线三上，三另一三杆必三为零三杆四杆三节点三无载三荷、三其中三两两三在一条三直线三上，三同一三直线三上两三杆内力三等值三、同三性。两杆三节点三无载三荷、三且两三杆不三在一条三直线三上时三，该三两杆三是零三杆。三、三特殊三杆件三的内三力判三断①②③37静力三学《平三面一三般力三系习三题课三》一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、三平面三一般三力系三的合三成结三果本章三小结三：38一矩三式三二三矩式三三矩三式静力三学三、A,B连线不

x轴A,B,C不共三线平面三一般三力系三的平三衡方三程平面三平行三力系三的平三衡方三程成为三恒等三式一矩三式三二矩三式连线不平行于力线39静力三学平面三汇交三力系三的平三衡方三程成为三恒等三式平面力偶系的平衡方程四、三静定三与静三不定独立三方程三数三>三未知三力数三目—三为静三定独立三方程三数三=三未知三力数三目—三为静三不定五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体局部单体40静力三学六、解题步骤与技巧

解题步骤解题技巧

选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴；画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、三注意三问题力偶三在坐三标轴三上投三影不三存在三；力偶三矩M=常三数，三它与三坐标三轴与三取矩三点的三选择三无关三。41解：选整体研究受力如图选坐标、取矩点、Bxy,B点列方程为:解方程得①②③④静力三学[例三1]已知三各杆三均铰三接，B端插三入地三内，P=1三00三0N三，AE=BE=CE=