理论力学教程周衍柏第三课件

理论力学教程（第三版）周衍柏编高等教育出版社1§0.1

力学的研究对象力学（mechanics）的研究对象是机械运动（mechanicalmotion）经典力学研究在弱引力场中宏观物体的低速运动力学:

运动学、（静力学）、动力学•••Nature

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light！2理论力学与普物力学的关系•••理论力学是力学的延续与提高主要的概念和定律一样理论力学用高等数学方法处理物理问题分析力学•3理论力学的任务研究物体机械运动的一般规律理论力学的研究对象有限个自由度的力学体系质点刚体两个模型4理论力学研究的条件宏观低速下①质量不变②绝对时间③绝对空间5* v

c* 物体的尺度原子,分子尺度理论力学的学习••预备知识:

普通力学+高等数学以公理、定律为依据，应用数学推演的方法导出其他定理和结论偏重于问题的提出、求解严格基础训练、强化现代技术应用注重问题的延拓分析培养科学精神••••6科学是一种方法，它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到什么程度（因为没有事情是绝对已知的），如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则，如何去思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面——理查德.费曼现象。参考书梁昆淼.梁昆淼.赵凯华.卢德馨.力学.力学.力学.(上册)第四版,高等教育出版社,2009(下册)第四版

,高等教育出版社,2010第二版,高等教育出版社,2004大学物理学.第二版,高等教育出版社,20037§0.2理论力学的内容结构矢量力学（即牛顿力学）＋分析力学矢量力学是以牛顿运动定律为基础，从分析质量和物体受•力情况，由此探讨物体的机械运动规律.在矢量力学中，涉及的量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等.力是分析力学中最关键的量.分析力学以达朗贝尔原理为基础，从分析质量和质量系能量情•况，由此探讨物体机械运动规律.分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。动能和势能是最关键的量.8§0.3力学简史牛顿力学的建立：在哥白尼(日心说)推翻了托勒密的地心说，和在第谷布拉赫积累的天文观察资料基础上,开普勒发现了行星三定律——总结万有引力定律，牛顿总结了三定律(《自然哲学的数学原理》,1687).分析力学:（1788）拉格朗日力学建立(至此认为力学天衣无缝).近代力学：19世纪末、20世纪初出现了经典力学无法解释的矛盾.1）高速（与c比）：相对论（爱因斯坦）；2）微观粒子：

量子力学（薛定谔）；3）纳米技术：0.1~100nm尺度起关键作用

(原子直径10-10m;

人头发10-4m；人100m).9•••§0.4力学单位制物理理论组成：概念、概念的数学表示假定、方程组（物理量的关系）单位制通过以下步骤建立：••选出几个相互独立的物理量作为基本量；选取可以直接测量的物理量.通常基本量都是1.由物理规律或定义推出用基本量表示的其他量（导出量）的关系式（称为导出关系式）.确定出基本量的单位（基本单位）；力学常用基本量为长度：

米（m）、质量：千克（kg）

、时间：秒（s）102.3.由导出关系式确定出导出量的单位（导出单位）；基本量的量纲为其本身，并规定用基本量的符号的正体大写字母作为基本量的量纲的符号.导出量的量纲通过导出关系式用基本量的量纲表示.单位制：按照上述方法制定的一套单位.常用单位制:

MKS、

CGS、自然单位制.单位制制订要考虑不易变化以及测量的方便程度.4.5.6.•••1112时间(time)的计量以前定义: 1秒为地球绕自身轴线转动一周(1天)的1/86400.目前时间标准：1秒的长度等于与铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍.未来定义: 原子氢微波激射器？因为它比铯原子钟稳定度高100倍.•••13时钟的改进14长度(length)的计量空间反映物质运动的广延量,在三维空间里位置可由三个相互独立的坐标来确定.空间中两点间的距离为长度.1889年，

第一届国际计量大会: 法国国际计量局铂铱合金棒在0oC时两条刻线间的距离定义为1米.1960年，第十一届国际计量大会：采用氪86原子橙黄光波长的1650763.73倍定义为1米,实现了自然基准.1983年，第十七届国际计量大会：1米定义为光在真空中传播(1/299792458)秒的时间间隔内所经路程的长度.••••15质量(mass)的计量物体所含物质的多少.惯性质量引力质量1889年，第一届国际计量大会：1千克质量的实物基准是保存在法国巴黎国际计量局中的一个特制的、直径和高均为39mm的铂钇合金圆柱体，称为国际千克原器.未来标准:

是否采用自然基准?•••••16物质世界的层次和数量级17物质世界的层次和数量级micronsecond,usnanosecond,ns18目前已知质量范围已知宇宙银河系地球人灰尘烟草花叶病毒质子电子1053kg2.21041kg6.01024kg6.0101kg10-10kg10-13kg10-27kg10-31kg6.72.31.79.119力学量的单位20力学量MKS制CGS制工程制长度质量时间速度加速度力动量冲量功,能m(米)kg(千克)s(秒)m/s

(米/秒)m/s2(米/秒2)N(牛顿)kg

m

/

sN

sN

mcm(厘米)g(克)s(秒)cm/s

(厘米/秒)cm/s2(厘米/秒2)dyn(达因)dyn

sdyn

s

erg(尔格)m(米)kgf/(ms2)s(秒)m/s

(米/秒)m/s2(米/秒2)kgf(千克力)kgf

s

kgf

s

kgf

mg

cm

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s§0三.5量纲(d三im三en三si三on三)在不三考虑三数字三因子三时，三表示三一个三物理三量是三由哪三些基三本量导三出的三以及三如何三导出三的式三子，三称为三这个三物理三量的三量纲.在力三学中CG三S和MKS单位三制的三基本三量是三长度三、质三量和时间,它们三的量三纲分三别为L、M和T.••任何三力学量Q的量三纲为[Q]=LαMβTγ，式三中,为量三纲指数.,•21量纲三分析——定理设我三们在三选定三单位三制中三的基三本量三数目三为m，它三们的三量纲为X1，X2，…，Xm.用[P]代表三导出量P的量纲,则XamXa1Xa2[P]12m上式三取对三数ln[P]a1lnX1a2lnX2amlnXm把lnX1,三ln三X2,三…,三ln三Xm看做m维空三间的“正交三基矢”，则（a1,a2,…,am）相三当于“矢量”l三n[P]在基三矢上三的投影.22定理P1,P2,,Pn设某三物理三问题三内涉及n个物三理量(包括三物理三常量),而我三们所三选的三单位三制中三有m个基三本量(n>m),则由三此可三以组成n-m个无三量纲三的量函数三关系三式.在物三理量之间三存在三的P,P,,PΠ1,Π2,,Πnm12nf(P1,P2,,Pn)0可表三达成三相应三的无三量纲三形式F(Π1,Π2,,Πnm)0Π1ΦΠ2,,Πnm或者三从上三式把Π1解出三来：n=m的情三况下三，有三两种三可能.若P1,P2,,Pm的量三纲彼三此独三立，三则不能由三它们三组成三无量三纲的三量；三如不三独立三，则三还可三能组三成无三量纲三的量.23例1虽然三单个三微粒三撞击三墙壁三的力三是局三部而三短暂三的脉三冲,但大三量粒三子撞三击的三平均效三果就三是均三匀而三持久三的压力.如设三粒子三流中三每个三粒子三的速三度都三垂直三于墙壁,并大三小一三样,皆为v.粒子三质量为m,单位三体积三内的三粒子三数为n.试导三出墙三壁受三到的压三强与三上述三三个三物理三量之三间的三关系.这是三一个三力学三问题,有三三个基三本量,质量三、长三度和三时间,即m=3三.本题三涉及三的物理量:n,m,v,P(m=4)的量三纲分三别为:解:ln[n]0ln三M(3)ln三L0ln三T0ln三Tln[m]1ln三Mln三[v]0ln三M0ln三L1ln三L(1)ln三T(1三)ln[P]1ln三M(1)ln三L(2)ln三T由于三只有3个基三本量,相当三于3维基三矢空间,所以三上述4个量三只有3个是三线性无三关的.设前3个是三无关量,则有24ln[P]x1ln[n]x2ln[m]x3ln[v]将(1)式代入,则有1lnM(1)lnL(2)lnTx1[0lnM(3)lnL0lnT]0lnT]x2[1lnMx3[0lnM0lnL1lnL(1)lnT]由于ln三M,三ln三L,三ln三T是正三交基矢,在上三式中三它们三的系三数应三分别三相等,0x11x2(3)x10x20x10x201x31x31(1)x32x11,x21,x32求解三上述三方程组,得到25于是三我们三得到ln[P]1ln[n]1ln[m]2ln三[v]从而三得到Pkn三mv2k是一三个无三量纲三的数三学常三数,根据三具体三情况三不同,k可能三变化,而压三强与三这三个三物理三量的三关系三是不三变的.总结:利用三量纲三分析三,虽三然不三能完三全定三量的三给出三物理三问题的答三案,三但是三能够三对物三理问三题提三供一三个简三便的三分析三思三路,三甚至三不需三要知三道定三律和三物理三机制三的细三节.26例2解:用量三纲分三析法三证明三勾股三定理直角三三角三形的三面积A可由三它的三一边(例如三斜边c)和一三个锐角(如)所决定.是无三量纲三的,所以Ac2Φ()如图,作c边的三垂线三将三三角形三分成三两个三与原三来相三似的三小直三角三三角形,它们三各有一三个同三样的三锐角,故它三们的三面积三应分三别为Aa2Φ(),Ab2Φ()1由A=A1+A2得2cac2Φ()a2Φ()b2Φ()c2a2b2消去(),即得b这样三我们三就利三用量三纲分三析定三量的三得到三了勾三股定三理.27§0三.6微积三分预三备知三识常见三函数三的导三数1ndydxxnynxn1y'dxdydxds三inxysi三nxy'co三sxdxdydxdc三osxyco三sxy'si三nxdxdxdlnxdxdydx1xylnxy'xdydeexyexy'dxdx28导数三运算三定理2ddudvu(x)v(x)dxddxdxdudvu(x)v(x)v(x)u(x)dxdxdxdudvu(x)v(x)du(x)dxdxv(x)2dxv(x)ddudvuv(x)dxdvdx293常见三函数三的幂三级数三展开三式函数展开三式收敛范三围x)1/2x)3/2x)5/2x)1/2x)3/2x)5/2x)1x)2x2x2x2x3x3x3x4x4x4(1(1(1(1(1(1(1(1111x111131135111111111xxxxx24312463112468311323xx252453246531246853112424613524682x2x2x2x2x3x3x3x4x4x4111x131357124246246823xx353573579224246246857579579115x2424624682x3x41xxx12x3x24x35x430x31x51si三nxco三sxx1x4171x3!5!x2x61x31x2!4!6!x5x2x7x9ta三nxx1262x31531三528三35exln(1x3x411xx1111x1!2!3!4!x2x3x4111x1x)234xx2x3x4ln(11111x1x)234314基本三不定三积分三公式函数不定三积分f(x)f(x)dxn1xxn(n1)Cn1co三sxCsi三nxCsi三nxco三s1xln|x|CxexexC325积分三运算三定理(i三)如果f(x)(a是常量),则au(x)dx=au(x)f(x)dx(i三i)如果f(x)三=u(x)v(x),则f(x)dxu(x)dxv(x)dxu(v)v′(x),则u(v)v'(x)dx如果f(x)三=(i三ii三)u(v)dvf(x)dx33§0三.7矢量三基本三知识•标量(s三ca三la三r)三:物理三学中三像质三量、三密度三、能三量、三温度三、压强三等，三在选三定单三位后三仅需三用一三个数三字来三表示三其大三小的物理量.•矢量(v三ec三to三r)三:像位三移、三速度三、加三速度三、动三量、三力等,除数量三大小三外还三有一三定的三方向,并遵三从一三定的三合成三法则三与随坐三标变三换的三法则三的物三理量.zAAxiAyjAzkAxAcos,cos2cos2AyAco三s,Aco三sAzAcos2k1Axyy342222AAxAyAzjxiAzA1矢量三的加三减法A1,A2,,AnB1,B2,,Bn，则考虑n维矢三量ABA1,A2,,AnB1,B2,,BnA1B1,A2B2,,AnBnBA(交换律)ABBAABCABC矢量三的标三积(结合律)2A和B是两三个任三意矢量,它们三的标三积定三义为AxBxAyByAzBzABABcosBAABAB(交换律)(分配律)ABCABAC35矢量三的矢三积3A和B是两三个任三意矢三量,它们三的矢三积定三义为AB(AyBzAzBy)i(AzBxAxBz)j(AxByAyBx)kiAxBxjAyBykAzBzCABsinCABBABBA(反交三换律)AABCABAC36矢量三的三三重积物理三学中三经常三遇到三矢量三的三三重积,常见三的两三种4ABC(i)三重三标积AxAyAzABCBCACABABCBBBxyzCxCyCzABC(i三i)三重三矢积ABCACBABC显然三这个三矢积三还是三在矢量B和C平面三内.37第一三章质点三力学§1三.1三运三动的三描述三方式§1三.2速度三、加三速度三的分三量形三式§1三.3平动三参考三系§1三.4质点三运动三定律§1三.5质点三运动三微分三方程§1三.6三非三惯性三系动三力学三（一三）§1三.7三功三与能§1三.8三质三点动三力学三的基三本定三理与三基本三守恒三定律§1三.9三有三心力第一三章部三分作三业解三答第一三章质点三力学1质点三运动三学＋三质点三动力三学2运动三学的三主要三内容研究三物体三运动三的几三何性三质运动三学所三涉及三的研三究内三容包三括：1.三建立三物体三的运三动方三程2.三分析三运动三的速三度、三加速三度、三角速三度、三角加速度三等3.三研究三运动三的分三解与三合成三规律3质点三运动三学导三读参考三系、三坐标三系、三质点三位矢运动三学方三程、三轨道位移三、速三度、三加速三度自然三坐标三系，三切向三、法三向加三速度•••••相对三运动,绝对(加)速度三、相对(加)速度、三牵连(加)速度4§1三.1运动三的描三述本节三导读质点三、参三考系三、坐三标系三、质三点位三矢运动三学方三程、三轨道位移三、速三度、三加速三度•••51质点具有三一定三质量三的几三何点自由三质点：可以三在空三间自三由运三动的三质点三.确定三一个自三由质三点在三空间三的位三置需三要三三个独三立变三量.2参考三系坐标三系参考三系：为描三述物三体的三运动三而选三取的三参考三物体坐标三系：用以三标定三物体三的空三间位三置而三设置三的坐标系三统63位置三矢量三与运三动方三程z位置三矢量三（位三矢）从坐三标原点O出发三，指三向质点所三在位置P的一三有向三线段位矢三用坐三标值三表示三为P(x,y,z)rOyxrxiyjzk位矢三的大三小为x2y2z2yrxzcos,cos,cos位矢三的方三向rrr7运动三方程rx(t)iy(t)jz(t)k参数三形式xy三zx(t)y(t)z(t)轨道三方程F(x,y,z)084位移zABr设质三点作三曲线三运动rArBt时刻三位于A点，三位矢rAt+t时刻三位于B点，三位矢OrByx质点三相对三于某三参考三系运三动时三，位三置连三续变化.在给定时三间内三，联三结质三点初三位置A和末三位置B的直三线，三并从A指向B加上三箭头三，叫三做质三点在三给定三时间三内的位移.9rrBrAAB5速度速度三是反三映质三点运三动的三快慢三和方三向的三物理三量定义：单位三时间三内质三点所三发生三的位三移zA(1三)平三均速三度BrrArB(2三)瞬时三速度Oyrli三mdrms1vtdtt0x速度三的方三向为三轨道三上质三点所三在处三的切三线方向.10rvmstvvxivyjvzksB222vvvxvyvzArli三m(3三)速率tdt一般三情况三：因此rsv则rdrdsvv当t0时：11vvsdst0v1z6加速三度加速三度是三反映三速度三变化三的物三理量v2O平均三加速三度y瞬时三加速三度xkijdvydvxdvdtdvzav1dtdtd2ydtvkijd2xd2zv2dt2dt2dt2222axayaaz12axiayjazkvms2ta运动三学的三主要三内容研究三物体三运动三的几三何性三质运动三学所三涉及三的研三究内三容包三括：1、三建立三物体三的运三动方三程2、三分析三运动三的速三度、三加速三度、三角速三度、三角加速三度等3、三研究三运动三的分三解与三合成三规律质点三运动三学导三读参考三系、三坐标三系、三质点三位矢运动三学方三程、三轨道位移三、速三度、三加速三度自然三坐标三系，三切向三、法三向加三速度•••••相对三运动,绝对(加)速度三、相对(加)速度、三牵连(加)速度.§1三.2速度三、加三速度三的分三量表三示式本节三导读直角三坐标三系中三位移三、速三度、三加速三度表三示极坐三标系三中位三移、三速度三、加三速度三表示三切三向加三速度三与法三向加三速度•••1直角三坐标三系位置三矢量rxiyjzk速度三表示dzkxiyjrvdt加速三度表三示dvxiyjzkadt运动三学的三两类三问题（1）已三知运三动方三程，三求质三点任三意时三刻的三位置三、三速度三以及三加速三度dd2drdvdrdrtvar2dtdtdt（2）已三知运三动质三点的三速度三函数三（或三加速三度函数）三以及三初始三条件三求质三点的三运动三方程三、轨三道方三程vtdvadt,vdvtadt00rtdrvdt,rdrtvdt00r2ti192tj2例1已知三质点三的运三动方三程求(三1)三轨道三方程三；(三2)t=2三s时三质点三的位三置、三速度三以及三加速度；三(3三)什三么时三候位三矢恰三好与三速度三矢垂三直？y192t2解：（1）x2t,1x2y19消去三时间三参数222i19222j（2）4i11jm/srt2drv2i8jv2i4tjt2dt882ar三ct三an7558228.25vm/三s22d4jdv2i4tjravdtdta4ms-2方向沿y轴的三负方三向rv2ti192t2j2i4tj（3）2)24t4t(192t4t(2t18)8t(t3)(t3)0t10(s)t23(s),两矢三量垂三直例2路灯三距地三面高三度为h，身三高为l的人三以速度v0在路上三匀速三行走三.求三(1三)人三影头三部的三移动三速度三；(三2)三影长增长三的速三率.解：(1三)x2x1x2l(hl)x2hhx1两边三求导三：(hl)dx2dx1hdtdtdx1dx2hv0其中三：v,vv0dtdthllOx1x2xhbx2x1(2三)令为影长ldbdtldx2bx2vhhdtdxhv20以代入hldtlv0v得hl设椭三圆规尺AB的端三点A三和B三沿直三线导槽Ox及Oy滑例3动，而B以匀三速度c运动三.求三尺规上M点的三轨道三方程三，速MB＝b，角OBA为.度及三加速三度.三其中MA＝a，解：由图三知，M点的三坐标三为yBxbsi三n,acosy消去，得三轨道三方程bx2y2M1ab2a2yxAO速度三分量三为bcos,asi三nxyxy1(ab)cosx10,因B点坐三标为b)si三ny1vB(a1ccsi三nabbcacxcot,y故M点速三度分三量abab故M点加三速度三分量242bcbcbc123xcs三cbcs三c--ab2ab2x3ay0例4当猴三子从三最高三点自三由下三落时三，射三手瞄准射三击，三问能三否击三中目三标？分析三：猴三子和三子弹三都有三重力三加速度.可以三用二三维空三间描三述位置.解:取枪三口作三参照点,猴子三初始位置r0,子弹三初速三度为v0.则三时刻t猴子三和子三弹的三位置三为r022rcr01gt,rbv0t1gth0v022dorcrb,r0v0t击中三的条三件r0rcrb,r0v0th0v0这说三明只三要开三始瞄三准就三可以三击中猴三子。但是三有没三有限三制条件?do分析三击中三需要三的时三间和三击中三时的三竖直三位置d2h2h2d2)g(00t,hh100cv2v2h000gh0d22v2显然三只有时才三可能三击中02h0极坐三标系2极坐三标系三：空间P的位三置（r，）当P沿着三曲线三运动三，速三度沿三轨道三的三切线.vjiPcrrri沿矢三径方三向O极轴drdriririvdtdti'diidjj'当d趋向0时,i,三i三',di组成三的等三腰jddQ三角三形两三个底三角接三近直角,所以jiPr2i,didjjcr1ddidjOd,d极轴idjdi从而iQdidijjdiPdddtdtddjdjOiddtdtrrivjrrij为径三向速度,为横三向速三度dvdridrja加速三度dtdtdtirijdrdridirrjdtdtdrdtdjjddrjjrrdtdtdtdt2rrjriarrr2i2r1三drjrrij22rdt小结三：rrivjrjri为径三向速度,为横三向速三度dvdridrjadtdtdtr2rar1三dr22rrardt3自然三坐标三中的三速度三和加三速度在质三点的三运动三轨迹三上，任取一点O作为三坐标三的原点。三从原点O到轨三迹曲三线上三任意三一点P的弧三长定三义为P点的三坐标。sPsOssQsP自然三坐标三之差路程：坐标三轴的三方向三分别三取切三线和三法线三两正三交方三向。enetPssQOenetet规定：切向三坐标三轴沿三质点三前进三方向三的切三向为三正，三单位三矢量为en法向三坐标三轴沿三轨迹三的法三向凹三侧为三正，三单位三矢量三为dsdr因为vdrdtdsdsdt速度：vetsPQ速率：vvdtvt加速三度：vvtvnvvvvvnli三mli三mtnaattvt0t0v2dvdveaeattnndt全加三速度三：全加三速度三的大三小：atan全加三速度三的方向：ar三ct三ananat2三2aanat例5一质三点沿三半径为R的圆三周运三动，三其路程s随时三间sbtct2,2式中b，c为大三于零三的常t的变三化规三律为数，且b2Rc.求(1)质点三的切三向加三速度三和法三向加三速度；(2三)经过三多长三时间三，切三向加三速度三等于三法向三加速度.ds解：（1）vbctdtdv22(bct)vcaatndtRR（2）bRanattcc运动三学的三主要三内容研究三物体三运动三的几三何性三质运动三学所三涉及三的研三究内三容包三括：1、三建立三物体三的运三动方三程2、三分析三运动三的速三度、三加速三度、三角速三度、三角加速三度等3、三研究三运动三的分三解与三合成三规律质点三运动三学导三读质点三、参三照系三、坐三标系三、质三点位三矢运动三学方三程、三轨道位移三、速三度、三加速三度自然三坐标三系，三切向三、法三向加三速度•••••相对三运动,绝对(加)速度三、相对(加)速度、三牵连(加)速度.§1三.3平动三参考三系本节三导读相对三运动绝对(加)速度相对(加)速度牵连(加)速度••••yvy´S´PrSx´O´r0rxOrr0rvvvv车做三匀速三运动三时车三上车做三匀速三直线三运动三时，(a三)(b三)的人三观察三到石三子做三直线运动地面三上的三人观三察到三石子三做抛物三线运三动ySrSrvxr0xrrr0drdrdtdr0两边三求导dtdtydr绝对三速度：vS物体三相对三于系的三速度dtdr0牵连三速度：vS系相三对于S系的三速度0dtdrv相对三速度三：物体三相对于S系的三速度dt小结三：yvy´S´drdrdtdr0PrSx´dtdtO´r0rxOdvdvdtdudt0dtvxbvabvaxaaavuv例1某人三骑自三行车三以速率v向东三行驶三.今三有风三以同三样的速率三由北三偏西三30三°方三向吹三来.三问：三人感三到风三是从三哪个三方向吹三来？解：vvv0v0北偏西30°vv例2求抛三体轨三道顶三点的三曲率三半径v0co三sg解:在抛三物线三的顶三端处,速度三只有三水平三分v0量v0co三s,加速三度g沿法三向的.所以ang是vcos2vcos2x200m曲率三半径三为gan8ym式中xm和ym分别三是射三程和三射高.例3已知三：小船M看成三质点三，被三水冲三走，三用绳三拉回A点，三设水三流速度c1，拉三回速度c2.求三：小三船的三轨迹三.分析三：注意c1、c2都是三绝对三速度.解：采用三极坐三标c1Mcr1c2dr径向cA2dtdcco三s(900)r横向1dtdrc2cscd解微三分方三程：三两式三相除rc1积分c2lnrlnta三ncc12c2k，令c12设初三始条三件：0，rr0，＝0tkkco三t0rr0ta三n得轨三道方三程：uv例4当人三站在三岸上三以速度v匀速三拉动三何种三小船三时，三求小船三的运三动速三度和三加速三度.x2l2h2解：l2h2xXX1ixdxi1dlh2)2(l2xu2ldt2dtvilul2h2i22duv三hax3dtLlhhuv质点三运动三学小三结质点三、参三考系三、坐三标系三、质三点位三矢运动三学方三程、三轨道位移三、速三度、三加速三度•••yj直角三坐标三系1rxizkdzkxiyjrvdtdzkxiyjvadt极坐三标系2rrivj径向三速度,横向三速度dvdridrjadtdtdt1rdrr2，a2rr2radrrdtds3自然三坐标三系vetdtdtdvv2dvevaanenttdt相对三运动4yvy´S´drdrdtdr0PrSx´dtdtO´r0rxOaaa0vuv运动三学的三两类三问题(1)已知三运动三方程三，求三质点三任意三时刻三的位三置、三速度以三及加三速度ddd2drdvrdrtvar2dtdtdt(2)已知三运动三质点三的速三度函三数（三或加三速度三函数三）以及三初始三条件三求质三点的三运动三方程三、轨三道方三程vtdvadt,vdvtadt00rtdrvdt,rdrtvdt00动力三学的三主要三内容研究三物体三的机三械运动与作三用力之间三的关三系动力三学所三涉及三的研三究内三容包三括：1.动力三学第三一类三问题——已知三系统三的运三动，求作三用在三系统三上的三力.2.动力三学第三二类三问题——已知三作用三在系三统上的力三,求三系统三的运三动.牛顿Is三sacNe三wt三on（1三64三3－三17三27三）杰出三的英国物三理学三家,三经典三物理三学的奠三基人三.他三的不三朽巨三著《自三然哲三学的三数学三原理三》三总结三了前三人和三自己三关于三力三学以三及微三积分三学方三面的三研究成三果.三他三在光三学、三热学和天三文学三等学三科都三有重三大发现三.§1.三4质点三运动三定律本节三导读牛顿三三定三律、三惯性三、力惯性三系、三非惯三性系三、惯三性力三力三学相三对性三原理三、伽三利略三变换•••1牛顿三运动三定律牛顿三第一三定律任何三物体三如果三没有三受到三其他三物体三的作三用时三，都三将保持静三止状三态或三匀速三直线三运动三状态.——惯性三定律惯性：物体三保持三其运三动状三态不三变的三性质力：物体三间相三互作三用它不三仅说三明了三物体三具有三惯性三的性三质，三还为三整个三力学体系三选定三了一三类特三殊的三参考三系——惯性三参考三系惯性三系与三非惯三性系Tax´Fmg牛顿三定律三成立三的参三考系惯性三系非惯三性系相对三于惯三性系三作加三速运三动的三参考三系y´dp牛顿三第二三定律FdtpmvFFi动量三：i注意三:质三点惯性系瞬时三性矢量三性牛顿三第三三定律FbaFab注意三:作三用力三和反三作用三力施三加在三两个三不同三的物三体上三，它三们属三同一性质三的力三，并三互以三对方三的存三在为三自己三存在三的前三提.三它们三同时三产三生，三同时三消灭三，相三互依三存，三形成三对立三的局三面.例鸵鸟三是当三今世三界上三最大三的鸟三，有三人说三它不三会飞三是翅膀的三退化.但是三如果三它长三一副三和身三体成三比例三的翅膀,它能飞三起来吗?解：三飞翔三的条三件是三空气三的上三举力三至少三等于三体重.空气CS三v2上举力(与空三气阻三力一三样的三公式)为:f式中C为比三例常数,S为翅三膀的三面积,飞翔三的条三件mgmgf,即vCS我们三作简三单的三几何三相似三性假设,设鸟三的几三何线三度为l,质量m~l3,S三~l2,于是三起飞三的临三界速三度vlc燕子三最小三滑翔三速度三大约20km三/h,鸵鸟三体长三是燕三子的三大约25倍,显然三它要三飞翔三的速三度最三少是三燕子的5倍,这是三飞机的起三飞速度,鸵鸟三奔跑三的速三度实三际上三只有40km三/h.思考三问题三：•拔河三比赛三胜负三的关三键是三什么三？摩擦三力的三大小三，大三者赢•马德三堡半三球是三用两三队各8匹马三向相三反方三向拉开三的，三如果三一端三拴在三固定三物上三，另三一端三需三要几三匹马三，才三能拉三开半三球？还是8匹•大人三国是三否能三够存在,利用三几何三相似三性分三析之.不可能,重力三就会三压坏他.2力学三相对三性原三理和三伽利三略变三换(i三)力学三相对三性原三理力学三定律三的数三学形三式在三一切三惯性三系中三不变.对于三描述三力学三规律三而言三，一三切惯三性系三都是三平权的、三等价的.在一三个惯三性系三中所三做的三任何三力学三实验三，都三不能判断三该惯三性系三相对三于其三他惯三性系三的运三动.舟行三不觉《关三于托三勒密三和哥三白尼三两大三世界三体系三的对三话》伽利三略16三32牛顿三的绝三对时三空观(i三i)绝对三的空三间，三就其三本性三而言三，是三与任三何外三界事物三无关三而永三远相三同和三不动的.绝对三的、三真正三的和三数学三的时三间自三身在三流逝着，三而且三由于三其本三性而三均匀三地与三任何三外界三事物无三关地三流逝着.——牛顿长度三的量三度和三时间三的量度都与三参考三系无关！？伽利三略变三换(i三ii三)yyPS'Svt在两三个惯三性系三中考三察同一三物理三事件OzxxO'zss两个三惯性三系：一物三理事三件：质点三到达P点(x,y,z,t)两个三惯性三系的三描述三分别三为：(x,y,z,t)yy两个三描述三的关三系称为变换PS'Svttt0,坐标三原点三重合Ozxy三zxxO'xyzzvtxyzxvty三z正变三换逆变三换tttt伽利三略变三换中三默认三了绝三对时三空dxdd(xvt)速度三变换三：(xvt)dtdtdtuxuyuzuxuyuzvuuvx轴方三向有三相对匀三速运三动空间三有相三对匀速三运动aa加速三度变三换：经典三力学三规律三具有三伽利三略变三换不三变性三：S系：FmaS系Fma：小结牛顿三第一三定律任何三物体三如果三没有三受到三其他三物体三的作三用，三都将三保持静止三状态三或匀三速直三线运三动状三态.惯性三定律Fdp牛顿三第二三定律dtFipmvF动量三：i注意三:质三点惯性系瞬时三性矢量三性牛顿三第三三定律注意三:二三力同三性质三，共三存亡三,分于三两物三，处三于同三一直三线.FabFba力学三相对三性原三理力学三定律三的数三学形三式在三一切三惯性三系中三不变三。yy伽利三略变三换PS'Sxxvtvtxyzxy三zvtyztyzOzxxO'zttt正变三换逆变三换aauuv第一三章质点三力学动力三学的三主要三内容研究三物体三的机三械运动与作三用力之间三的关三系动力三学所三涉及三的研三究内三容包三括：1.动力三学第三一类三问题——已知三系统三的运三动，求作三用在三系统三上的三力.2.动力三学第三二类三问题——已知三作用三在系三统上的力三,求三系统三的运三动.§1.三5质点三运动三微分三方程本节三导读运动三微分三方程三的建三立运动三微分三方程三的求三解••建立三运动三微分三方程Fr(t)1.自由三质点2drdrmF(r,,t)dt2dt解微三分方三程：（1）受三力分三析三万有三引力三、弹三性力三、电三磁场三对电三荷的三作用三力、摩擦三力、三介质三阻力等.（2）化三为标三量方三程mxF(x,y,z,x,y,z,t)直角三坐标三系•xFy(x,y,z,x,y,z,t)Fz(x,y,z,x,y,z,t)mymzm(rr)Fr(r,,r,,t)平面三极坐三标•m(r2r)F(r,,r,,t)mdvFtdtv2•自然三坐标Fnm0Fb（3）初三始条三件t0，rr0，vv0（4）求三解运三动方三程xx(t)y(t)r(t)ryzz(t)2.非自三由质三点解决三方法三：去三掉约三束，三用约三束反三作用三力代三替•d2dRrr•运动三微分三方程F(r,m,t)dt2dt•解方三程与三自由三质点三一样•注意三（1）R一般三未知三，加三约束三方程（2）用三自然三坐标三系很三方便R光滑三约束三，约三束力三在轨三道的三法平三面内1)dvenmFt(1)Fdt2vm0FnR(2)netebFbRb(3)(1三)式求三出运三动规三律,(三2)和(3三)解出三约束三力.非光三滑约三束2)dvmFtRt(1)22RtRNRnRb2dtv222RRRRmFnRn(2)tnb0FbRb(3)4个方程4个未三知数,可解例1力仅三是时三间的三函数.ExE0co三s(t)自由三电子三在沿x轴的三振荡三电场三中运三动：eE0co三s(teExFx)电子三受力三：d2xFxm由2dt2dxeEco三s(t)m0dt2dveEco三s(t)m0dtvt