混凝土结构原理同济大学讲稿二

第二章钢筋混凝土梁柱截面的

弯矩-曲率关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林混凝土结构非线性分析一、概述

Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程（对物理方程的处理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s<0

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的平衡方程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNci

>t0

该条带混凝土开裂

ci

>tu该条带混凝土退出工作ci=0

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等PP平均应变分布曲率?二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理--Considère(1899)试验00.0010.0020.0030.00420010050150N(kN)平均应变

混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;

Ec=25.1103MPa.钢筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;

Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸硬化”现象

三、截面尺寸和配筋构造

1.梁净距25mm钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm钢筋直径d净距30mm钢筋直径d三、截面尺寸和配筋构造

1.板hh0c15mm

d分布钢筋板厚的模数为10mm四、受弯构件的试验研究

1.试验装置h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计四、受弯构件的试验研究

2.试验结果适筋破坏四、受弯构件的试验研究

2.试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究

2.试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究

2.试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）四、受弯构件的试验研究

2.试验结果最小配筋率四、受弯构件的试验研究

2.试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(ct=tu)MIIcsAss<yMyfyAscs=ys>yfyAsMIIIc(c’<u)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率四、受弯构件的试验研究

2.试验结果结论适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析1.三基本三假定混凝三土受三压时三的应三力-三应变三关系u0ocfcc五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析1.三基本三假定混凝三土受三拉时三的应三力-三应变三关系tto

t0ftt=Ect五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析1.三基本三假定钢筋三的应三力-三应变三关系sss=Essysufy五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析2.三弹性三阶段三的受三力分三析cbctsAsbhh0McsAsxn采用三线形三的物三理关三系五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析2.三弹性三阶段三的受三力分三析（E-1）As将钢三筋等三效成三混凝三土用材三料力三学的三方法三求解cbctsbhh0McsAsxnAs五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析2.三弹性三阶段三的受三力分三析当cb=tu时，三认为三拉区三混凝三土开三裂并三退出三工作（约三束受三拉）bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0为了三计算三方便三用矩三形应三力分三布代三替原三来的三应力三分布xn=xcrMctsAsCTcfttto

t0ft2t0五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析2.三弹性三阶段三的受三力分三析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析2.三弹性三阶段三的受三力分三析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析3.三开裂三阶段三的受三力分三析ctcbscyxnMctsAsCycM较小三时，c可以三认为三是按三线性三分布三，忽三略拉三区混三凝土三的作三用bhh0Asxn=nh0五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析3.三开裂三阶段三的受三力分三析M较大三时，c按曲三线性三分布三，需三要进三行积三分计三算（三略）bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析4.三破坏三阶段三的受三力分三析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0应用积分bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析4.三破坏三阶段三的受三力分三析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0对适筋梁，达极限状态时，五、三受弯三构件三正截三面受三力分三析4.三破坏三阶段三的受三力分三析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0对超筋梁，达极限状态时，解一元二次方程六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析1.三压区三混凝三土等三效矩三形应三力图三形（极三限状三态下三）sAsMuc0=1fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则三：C的大三小和三作用三点位三置不三变六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析1.三压区三混凝三土等三效矩三形应三力图三形（极三限状三态下三）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小三不变由C的位置三不变六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析1.三压区三混凝三土等三效矩三形应三力图三形（极三限状三态下三）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn线性三插值三（《三混凝三土结三构设三计规三范》GB三50三01三0三）六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析1.三压区三混凝三土等三效矩三形应三力图三形（极三限状三态下三）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn定义：对试三验梁三，已三知b、h0、As、fc、fy、Es，在试三验中三测得s及Mu，于是三：六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析1.三压区三混凝三土等三效矩三形应三力图三形（极三限状三态下三）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由大量试验结果，根据统计分析中间三线性三插值六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析2.三界限三受压三区高三度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析2.三界限三受压三区高三度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋三梁平衡三配筋三梁超筋三梁六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析3.三极限三受弯三承载三力的三计算基本三公式Mu1fcx/2CsAsxh0六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析3.三极限三受弯三承载三力的三计算适筋三梁fyAsMu1fcx/2Cxh0截面三抵抗三矩系三数截面三内力三臂系三数将、s、s制成三表格三，知三道其三中一三个可三查得三另外三两个六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析3.三极限三受弯三承载三力的三计算适筋三梁的三最大三配筋三率（平三衡配三筋梁三的配三筋率三）fyAsMu1fcx/2Cxh0保证三不发三生超三筋破三坏《混三凝土三结构三设计三规范三》GB三50三01三0中各三种钢三筋所三对应三的b、sm三ax、列于三教材三表4三-1三中六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析3.三极限三受弯三承载三力的三计算适筋三梁的三最小三配筋三率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋三混凝三土梁三的Mu=素混三凝土三梁的三受弯三承载三力Mcr《混三凝土三结构三设计三规范三》GB三50三01三0中取三：Asm三in=sm三inbh配筋三较少三压区三混凝三土为三线性三分布偏于安全地具体三应用三时，三应根三据不三同情三况，三进行三调整六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析3.三极限三受弯三承载三力的三计算超筋三梁的三极限三承载三力h0cusxnb=x/1sih0i关键三在于三求出三钢筋三的应三力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50Mpa六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析3.三极限三受弯三承载三力的三计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋三梁的三极限三承载三力避免求解高次方程作简化解方三程可三求出Mu六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析4.三承载三力公三式的三应用已有三构件三的承三载力（已三知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0<smin>sbsmin

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sb素混三凝土三梁的三受弯三承载三力Mcr适筋三梁的三受弯三承载三力Mcr超筋三梁的三受弯三承载三力Mcr六、三受弯三构件三正截三面简三化分三析4.三承载三力公三式的三应用截面三的设三计（已三知b、h0、fy、M，求As）fyAsMu1fcx/2Cxh0先求x再求As<smin>sbsmin

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sbOK三！加大三截面三尺寸三重新三进行三设计七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件1.三应三用情三况截面三的弯三矩较三大，三高度三不能三无限三制地三增加bh0h截面三承受三变化三的弯三矩对箍三筋有三一定三要求三防止三纵向三凸出七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件2.试验三研究不会三发生三少筋三破坏bh0h和单三筋矩三形截三面受三弯构三件类三似分三三个三工作三阶段七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件3.三正三截面三受力三性能三分析弹性三阶段Ascbctsbhh0McsAsxnAs’（E-1）As（E-1）As’用材料三力学三的方三法按三换算三截面三进行三求解七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件3.三正三截面三受力三性能三分析弹性三阶段三--三--开裂三弯矩三(考三虑s’As’的作三用)xcrbhh0AsAs’ctcb=tusct0s’Mcrxn=xcrctsAsCTcs’As’七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件3.三正三截面三受力三性能三分析带裂三缝工三作阶三段xnbhh0AsAs’ctcbsct0s’MxnctsAsCs’As’MxnctsAsCs’As’荷载三较小三时，三混凝三土的三应力三可简三化为三直线三型分三布荷载三增大三时，三混凝三土的三应力三由为三直线三型分三布转三化为三曲线三型分三布和单三筋矩形三截面三梁类三似七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件3.三正三截面三受力三性能三分析破坏三阶段三（标三志ct=cu）压区三混凝三土的三压力CC的作用三位置yc和单三筋矩形三截面三梁的三受压三区相三同xnbhh0AsAs’ctcbsct0s’MxnctsAsCs’As’MxnctsAsCs’As’Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0s’As’七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件3.三正三截面三受力三性能三分析破坏三阶段三（标三志ct=cu）当fcu5三0M三pa时，三根据三平截三面假三定有三：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’以Es=21三05Mp三a，as’=三0.三5xn/0三.8代入三上式三，则三有：s’=三-3三96Mp三a结论：当xn20.三8as’时，HP三B2三35三、H三RB三33三5、三HR三B4三00及RR三B4三00钢均三能受三压屈三服七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件3.三正三截面三受力三性能三分析破坏三阶段三（标三志ct=cu）当fcu5三0M三pa时，三根据三平衡三条件三则有三：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件4.三正三截面三受弯三承载三力的三简化三计算三方法Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’Mu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fy’As’x1、1、1的计三算方三法和三单筋三矩形三截面三梁相三同七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件4.三正三截面三受弯三承载三力的三简化三计算三方法MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件4.三正三截面三受弯三承载三力的三简化三计算三方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承载三力公三式的三适用三条件1.三保三证不三发生三少筋三破坏三:s>sm三in(可自三动满三足)2.三保三证不三发生三超筋三破坏三:七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件4.三正三截面三受弯三承载三力的三简化三计算三方法承载三力公三式的三适用三条件3.三保三证受三压钢三筋:x>2as’，当该条件三不满三足时三，应三按下三式求三承载三力或近三似取x=2as’则，MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件5.三承三载力三公式三的应三用已有构件三的承三载力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’求x<2as’>bh02as’x

bh0适筋三梁的三受弯三承载三力Mu1超筋三梁的三受弯三承载三力Mu1七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件5.三承三载力三公式三的应三用截面三设计I-三--三-As’未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’七、三双筋三矩形三截面三受弯三构件5.三承三载力三公式三的应三用截面三设计I-三--三-As’已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>bh02as’x

bh0按适三筋梁三求As1按As’未知三重新三求As’和As按最小三配筋三率求As1八、T形截三面受三弯构三件1.三翼三缘的三计算三宽度1fcbf’见教三材表三4-三2八、T形截三面受三弯构三件2.三正三截面三承载三力的三简化三计算三方法中和三轴位三于翼三缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as两类T形截三面判三别I类否则II三类中和三轴位三于腹三板八、T形截三面受三弯构三件2.三正三截面三承载三力的三简化三计算三方法I类T形截三面T形截三面开三裂弯三矩同三截面三为腹三板的三矩形三截面三的开三裂弯三矩几三乎相三同xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形三截面三计算八、T形截三面受三弯构三件2.三正三截面三承载三力的三简化三计算三方法II类T形截三面-三--三-和三双筋三矩形三截面三类似xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截三面受三弯构三件2.三正三截面三承载三力的三简化三计算三方法II类T形截三面-三--三-和三双筋三矩形三截面三类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截三面受三弯构三件2.三正三截面三承载三力的三简化三计算三方法II类T形截三面-三--三-和三双筋三矩形三截面三类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截三面受三弯构三件3.三正三截面三承载三力简三化公三式的三应用已有构件三的承三载力xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形三截面三计算三构件三的承三载力I类T形截三面八、T形截三面受三弯构三件2.三正三截面三承载三力的三简化三计算三方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc已有构件三的承三载力II类T形截三面按b×h的单筋三矩形三截面三计算Mu1八、T形截三面受三弯构三件2.三正三截面三承载三力的三简化三计算三方法截面三设计xfyAsM1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h单筋三矩形三截面三进行三设计I类T形截三面八、T形截三面受三弯构三件2.三正三截面三承载三力的三简化三计算三方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fcII类T形截三面与As’已知三的b×h双筋三矩形三截面三进行三设计截面三设计九、三深受三弯构三件的三弯曲三性能1.三基三本概三念和三应用深受三弯构三件PPhl0九、三深受三弯构三件的三弯曲三性能1.三基三本概三念和三应用转换层片筏基础梁仓筒侧壁bh箍筋水平三分布三筋拉结三筋纵向三受力三筋九、三深受三弯构三件的三弯曲三性能2.三深三梁的三受力三性能三和破三坏形三态平截三面假三定不三再适三用梁的三弯曲三理论三不适三用受力三机理拱机三理破坏三形态弯曲三破坏三和剪三切破三坏(三不是三此处三讨论三的内三容)PPPP正截三面弯三曲破三坏斜截三面剪