测试信号及其描述

关于测试信号及其描述第1页，课件共115页，创作于2023年2月2-1信号的分类一、按信号随时间变化规律分为：确定性信号和非确定信号确定性信号：可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号，它可进一步分为周期信号，非周期信号和准周期信号。（1）周期信号是按照一定的时间间隔重复出现的信号，即第2页，课件共115页，创作于2023年2月（2）非周期信号往往是一些瞬变信号，如锤子敲击力的变化，钢丝绳拉断时应力的变化等。（3）准周期信号由多个周期信号叠加而成，而这些周期信号的周期间不具有公倍数，因此其合成信号不具有一个共同的周期。第3页，课件共115页，创作于2023年2月非确定性信号即随机信号，不能用数学关系式描述，也不能预测其瞬时值，它描述了一种随机过程。平稳随机信号：信号的统计特征是时不变的。

平稳随机信号x(t)－宽带信号（白噪声）y(t)－经低通滤波后的信号非平稳随机信号：不具有上述特点的随机信号。非平稳随机信号第4页，课件共115页，创作于2023年2月能量信号：若信号满足关系式

则称是能量有限信号，简称能量信号。能量信号的特点是仅在有限时间段内有值，并且幅值随时间变化而衰减。二、能量信号和功率信号－按信号的能量划分单自由度振动系统第5页，课件共115页，创作于2023年2月即信号的平均功率为有限值时，则称这类信号为有限平均功率信号，简称功率信号。

例如周期信号和随机信号，因其能量是无限的，故研究其平均功率更合适。例如正余弦信号。功率信号：若信号满足第6页，课件共115页，创作于2023年2月三、连续时间信号和离散时间信号

按信号的幅值及其自变量分类的。若信号的自变量是连续的，则称为连续信号；信号的自变量是离散的，称为离散信号。第7页，课件共115页，创作于2023年2月信号分析中的常用函数1、脉冲函数－第8页，课件共115页，创作于2023年2月第9页，课件共115页，创作于2023年2月2、sinc(t)函数第10页，课件共115页，创作于2023年2月3、复指数函数第11页，课件共115页，创作于2023年2月第12页，课件共115页，创作于2023年2月第13页，课件共115页，创作于2023年2月2-2周期信号与离散频谱周期信号及离散频谱在有限区间上，一个周期信号x(t)当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数形式。傅里叶级数可用两种形式表达

:1、傅立叶级数三角级数展开第14页，课件共115页，创作于2023年2月第15页，课件共115页，创作于2023年2月注意：偶函数的傅立叶级数只包含余弦项及直流分量；奇函数傅立叶级数只有正弦项，且无直流分量；第16页，课件共115页，创作于2023年2月例2.1求方波信号x(t)的傅里叶级数。

解：第17页，课件共115页，创作于2023年2月因此,第18页，课件共115页，创作于2023年2月第19页，课件共115页，创作于2023年2月周期方波的傅立叶级数展开式的复原图(n=40)第20页，课件共115页，创作于2023年2月Matlab.mT=2;omega0=2*pi/T;t=-pi:0.001:pi;xt1=(4/pi)*sin(omega0*t);xt2=(4/pi)*(1/3)*sin(3*omega0*t);xt3=(4/pi)*(1/5)*sin(5*omega0*t);xt4=(4/pi)*(1/7)*sin(7*omega0*t);subplot(2,2,1);plot(t,xt1);subplot(2,2,2);plot(t,xt2);subplot(2,2,3);plot(t,xt3);subplot(2,2,4);plot(t,xt4);%SquareWavefouriertransform%T=2T=2;omega0=2*pi/T;A=1;xt=0;t=-4:0.001:4;forn=1:2:40xt=xt+(4*A/pi)*(1/n)*sin(n*omega0*t)endplot(t,xt);xlabel('t');ylabel('Value');第21页，课件共115页，创作于2023年2月例2－2三角波的傅立叶三角级数展开第22页，课件共115页，创作于2023年2月三角波matlab仿真原码Triangle.m%TriangleWavefouriertransformsT=2;omega=2*pi/TA=1;t=-4:0.001:4;Xt=A/2;forn=1:2:40Xt=Xt+((4*A)/pi^2)*((1/n^2)*cos(n*omega*t));endplot(t,Xt);第23页，课件共115页，创作于2023年2月频谱图谐波幅值与其相应频率的关系称为幅频谱；谐波初相位与对应频率的关系称为相频谱；幅频谱反映了信号各个分量的幅值大小和对应频率，相频谱则反映了信号各个分量的初始相位信息。

例2－1周期方波的幅频谱和相频谱

第24页，课件共115页，创作于2023年2月第25页，课件共115页，创作于2023年2月2、傅立叶级数的复指数函数展开第26页，课件共115页，创作于2023年2月例2－3周期方波的复指数级数展开第27页，课件共115页，创作于2023年2月第28页，课件共115页，创作于2023年2月**周期函数的频谱特点：(1)周期函数的频谱是离散的；－－离散性(2)周期信号的谱线仅出现在基波频率整数倍上；－－谐波性(3)各条谱线的高度表示对应谐波的幅值大小，且谐波幅值的趋势是随着频率的升高而逐渐降低。－－收敛性

第29页，课件共115页，创作于2023年2月周期信号频谱特点的工程意义周期信号的频谱幅值是衰减的、收敛的。而任何一种测试仪器有效工作频带宽度都是有限的。工程实践中必然要忽略调信号中频率过高的谐波分量，而由此带来的测量误差只要不超过所需的精度范围即可。一般将信号频谱中幅值下降到最大幅值的1/10处所对应的频率作为信号的频带宽度，即BW（BandWidth)。测试仪器的工作频宽必须大于被测信号的频宽，否则将会引起失真，增大测量误差。第30页，课件共115页，创作于2023年2月周期信号的强度描述周期信号的强度可以用峰值、绝对均值、有效值和平均功率来描述。1)峰值，在一个周期内可能出现的最大瞬时值。峰－峰值xp-p:在一个周期内最大顺势值和最小瞬时值之差。2）均值：即信号一个周期内的平均值，是信号的直流分量。第31页，课件共115页，创作于2023年2月3）有效值：即信号的均方根值xrms。4）平均功率Pav，是信号的均方值－有效值的平方。第32页，课件共115页，创作于2023年2月例2*求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为τ。第33页，课件共115页，创作于2023年2月由于ω0=2π/T，代入上式得第34页，课件共115页，创作于2023年2月第35页，课件共115页，创作于2023年2月周期矩形脉冲复指数级数展开式复原图第36页，课件共115页，创作于2023年2月%narrorpulsecycletransformT=10;tao=1;omega=2*pi/T;t=-30:0.001:30;Xt=0;forn=-80:1:80Xt=Xt+(tao/T)*sinc(n*pi*tao/T)*exp(j*n*omega*t);endplot(t,Xt);第37页，课件共115页，创作于2023年2月周期矩形脉冲的频谱（T=4τ）第38页，课件共115页，创作于2023年2月第39页，课件共115页，创作于2023年2月第40页，课件共115页，创作于2023年2月信号的脉冲宽度相同而周期不同时，其频谱变化信号周期与频谱的关系第41页，课件共115页，创作于2023年2月3.周期单位脉冲序列（梳状函数）第42页，课件共115页，创作于2023年2月第43页，课件共115页，创作于2023年2月2-3（1）非周期信号及连续频谱非周期信号包括准周期信号和瞬变信号。由于准周期信号的各频率成分的频率比不是有理数，因此这类信号仍可以用离散的频谱表示。瞬变信号频谱与周期信号的区别是瞬变信号的频谱是连续谱，并采用傅立叶积分表示其连续频谱。第44页，课件共115页，创作于2023年2月非周期信号常见示例矩形脉冲单边指数衰减信号衰减振荡单一脉冲第45页，课件共115页，创作于2023年2月第46页，课件共115页，创作于2023年2月第47页，课件共115页，创作于2023年2月小结：从上式可知，一个非周期函数可分解成频率f连续变化的谐波的叠加。式中X(f)df的是谐波ej2πf的系数，决定着信号的振幅和相位。X(f)或X(ω)为x(t)的连续频谱。由于X(f)一般为实变量f的复函数，故可将其写为将上式中的(或当变量为ω时）称非周期信号x(t)的幅值谱，φ(f)（或φ(ω)）称x(t)的相位谱。第48页，课件共115页，创作于2023年2月第49页，课件共115页，创作于2023年2月第50页，课件共115页，创作于2023年2月矩形窗函数的频谱图形第51页，课件共115页，创作于2023年2月矩形窗函数的幅频谱和相频谱的表达式：

第52页，课件共115页，创作于2023年2月例5 求图示单边指数函数的频谱。解：

单边指数函数

e-atξ(t)(a>0)－幅值谱－相位谱第53页，课件共115页，创作于2023年2月单边指数函数e-atξ(t)(a>0)的频谱第54页，课件共115页，创作于2023年2月2－3傅立叶变换性质对称性（亦称对偶性）线性尺度变换性时移性频移性（亦称调制性）卷积时域微分和积分频域微分和积分第55页，课件共115页，创作于2023年2月1.对称性（亦称对偶性）(见P38图2.3.1）若有则有2.线性如果有则

第56页，课件共115页，创作于2023年2月3.尺度变换性如果有则对于实常数a，有若信号x（t）在时间轴上被压缩至原信号的1/a，则其频谱函数在频率轴上将展宽a倍，而其幅值相应地减至原信号幅值的1/|a|。信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比。

窗函数的尺度变换（a=3）

第57页，课件共115页，创作于2023年2月4时移性第58页，课件共115页，创作于2023年2月如果有,则例：设有两信号，称前者为调制信号，后者为载波，求相乘后信号的频谱。

5频移性（调制性）第59页，课件共115页，创作于2023年2月第60页，课件共115页，创作于2023年2月x(t)cosω0t的频谱（调幅时的频谱搬移特性）第61页，课件共115页，创作于2023年2月6.卷积时域卷积如果有则式中x(t)*h(t)表示x(t)与h(t)的卷积。频域卷积如果有则时域卷积公式第62页，课件共115页，创作于2023年2月7时域微积分特性8.巴塞伐尔定理（能量积分）第63页，课件共115页，创作于2023年2月正余弦信号的频谱正、余弦信号不满足绝对可积条件，不能直接运用傅立叶变换式，而是通过引入函数求出其频谱第64页，课件共115页，创作于2023年2月第65页，课件共115页，创作于2023年2月**数字信号处理(部分内容）

数字信号处理：利用计算机或专用信号处理设备，以数值计算的方法对信号作采集、变换、综合、估值与识别等处理。本节主要内容：一、离散傅里叶变换（DFT）二、离散傅里叶变换的性质三、采样定理第66页，课件共115页，创作于2023年2月一、离散傅里叶变换（DFT）

对于一个非周期的连续时间信号x(t)来说，它的傅里叶变换应该是一个连续的频谱X(f)，其运算公式根据第二章的内容有

第67页，课件共115页，创作于2023年2月傅里叶变换的几种时频域对应关系

时域形式x(t)频域形式X(w)瞬变非周期连续非周期频谱周期信号离散频谱非周期离散信号周期连续频谱周期离散周期离散频谱第68页，课件共115页，创作于2023年2月对于非周期连续信号X(t)，频谱X(f)是连续谱；对于周期连续信号，傅里叶变换转变为傅里叶级数，因而其频谱是离散的；对于非周期离散信号，其傅里叶变换是一个周期性的连续频谱；对于周期离散的时间序列，其频谱也是周期离散的。第69页，课件共115页，创作于2023年2月结论：若x(t)是周期的，频域中X(f)必然是离散的，反之亦然。若x(t)是非周期的，则X(f)一定是连续的，反之亦然。第四种亦即时域和频域都是离散的信号，且都是周期的，给我们利用计算机实施频谱分析提供了一种可能性。对这种信号的傅里叶变换，我们只需取其时域上一个周期（N个采样点）和频域一个周期（同样为N个采样点）进行分析，便可了解该信号的全部过程。

第70页，课件共115页，创作于2023年2月DFT的定义：对有限长度的离散时域或频域信号序列进行傅里叶变换或逆变换，得到同样为有限长度的离散频域或时域信号序列的方法，便称为离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换（IDFT）。离散傅里叶变换的公式：

式中：x(n)和X(k)分别为和的一个周期，此处将Δt和f0均归一化为1。

第71页，课件共115页，创作于2023年2月离散傅里叶变换意义：可以对任意连续的时域信号进行采样和截断并对其作离散傅里叶变换的运算，得到离散的频谱，该频谱的包络即是对原连续信号真正频谱的估计。离散傅里叶变换的过程：时域采样；时域截断；频域采样。第72页，课件共115页，创作于2023年2月

离散傅里叶变换的图解过程**（一）第73页，课件共115页，创作于2023年2月离散傅里叶变换的图解过程**（二）

第74页，课件共115页，创作于2023年2月离散傅里叶变换的图解过程**（三）

第75页，课件共115页，创作于2023年2月采样定理

混叠（aliasing）：若采样率过低即采样间隔大，则系列的离散时间序列可能不能真正反映原始信号的波形特征，在频域处理时会出现频率混淆现象。不同采样率对采样信号产生的影响（一）第76页，课件共115页，创作于2023年2月采样定理：为避免混叠产生，要求的采样频率fs必须高于信号频率成分中最高频率fmax的两倍，即乃奎斯特（Nyquist）频率：在给定的采样频率fs条件下，信号中能被分辨的最高频率。只有低于乃奎斯特频率的频率成分才能被精确地采样，亦即为避免频率混淆，应使被分析信号的最高频率fmax低于乃奎斯特频率。

第77页，课件共115页，创作于2023年2月频谱混叠产生的条件（aliasing)第78页，课件共115页，创作于2023年2月计算机数字信号处理流程模拟信号调理：完成原始信号的幅值调理（放大或衰减），模拟前端抗混叠滤波，阻抗变换（高阻抗输入变成低阻抗输出），以及包括可能的调制解调等环节。经过模拟调理后的信号应该是滤除了噪声的幅值适合AD采样的模拟信号。AD采样量化：完成模拟信号到数字信号的转换，较关键的参数是采样速率和分辨率。计算机FFT：通过FFT算法对AD采样的数字信号进行离散频谱分析，获得原模拟信号的离散频谱序列（数字量），最后通过绘图输出。第79页，课件共115页，创作于2023年2月AD采样和量化一、A/D转换的三个基本过程第80页，课件共115页，创作于2023年2月一、A/D转换的三个基本过程1.采样第81页，课件共115页，创作于2023年2月

取样与保持过程往往是通过取样—保持电路同时完成的。取样—保持电路的原理图及输出波形如图所示。

图采样——保持电路（a）原理图（b）波形图第82页，课件共115页，创作于2023年2月2.量化和量化误差第83页，课件共115页，创作于2023年2月A/D转换器的常用术语1.转换速率：每秒钟能够进行的转换次数（每秒钟的采样点数）常见单位：Sps,Ksps,Msps...最高Gsps2.分辨率（转换精度）：即A/D输出的二进制位数，常见有8、10、12、14、16、20、24位3.输入电压范围（AIrange):有单极性--Uni和双极性Bip两种，如0~5V,0~10V,±5V，±10V4.输出接口形式：并行总线接口，串行接口(SPI)5.输入通道数：1、2、4、8等第84页，课件共115页，创作于2023年2月A/D转换的数模对应规律1.单极性：以0～5V输入范围,12位为例分辨力：1Lsb=5/4095=1.22mV则0V---0000000000001.22mV---0000000000012.497V---0111111111114.9959V---111111111111公式：Dout=Vin/1Lsb第85页，课件共115页，创作于2023年2月2.双极性输入型A/D，通常以二进制补码形式输出，BIP10V，16位输出第86页，课件共115页，创作于2023年2月2.4随机信号分析工程中大量存在着大量的随机信号。随机信号不能用确定的数学表达式描述，也不能预测未来瞬时值，但随机信号服从统计规律，可用统计的方法对其描述。研究随机过程通常可从三个方面入手，分别是幅值域、时间域和频率域。1.幅值域分析2.相关分析(时域）3.功率谱分析（频域）第87页，课件共115页，创作于2023年2月样本函数：随机信号按时间历程所作的各次长时间的观测记录称为一个样本函数，记为。随机过程：同一试验条件下的全部样本函数的集合称为随机过程，记为

随机过程分平稳随机过程和非平稳随机过程两种。平稳随机过程：统计特性不随时间变化而变化。反之则为非平稳随机过程。各态历经随机过程：一个平稳随机过程，如果它的任意一个单一的样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则称该过程为各态历经随机过程。

第88页，课件共115页，创作于2023年2月2.4.1幅值域分析第89页，课件共115页，创作于2023年2月第90页，课件共115页，创作于2023年2月4.概率密度函数随机信号沿幅值域分布的统计规律用概率密度函数P(x)描述。随机信号的瞬时值落在指定区间（）的时间为第91页，课件共115页，创作于2023年2月注：信号带宽远小于中心频率的是窄带信号,带宽能和中心频率相比拟或着是远大于中心频率的信号是宽带信号.窄带信号的功率集中在中心频率附近第92页，课件共115页，创作于2023年2月1、自相关函数2.4.2相关函数自相关函数测试第93页，课件共115页，创作于2023年2月第94页，课件共115页，创作于2023年2月自相关系数第95页，课件共115页，创作于2023年2月自相关函数的性质第96页，课件共115页，创作于2023年2月第97页，课件共115页，创作于2023年2月

正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在τ=0时具有最大值，但它不随τ的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息工程应用①区别信号类型（P48图2.4.4)②检测混杂在随机信号中的周期成分。第98页，课件共115页，创作于2023年2月2、信号的互相关函数1、互相关函数定义过程两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为第99页，课件共115页，创作于2023年2月第100页，课件共115页，创作于2023年2月例题：设有两个周期信号x(t)和y(t)第101页，课件共115页，创作于2023年2月此例可知，两个均值为0且同频率的信号，其