方差分析包括三因素

关于方差分析包括三因素1第1页，课件共42页，创作于2023年2月2如某种农作物的收获量受作物品种、肥料种类及数量等的影响；选择不同的品种、肥料种类及数量进行试验，日常生活中经常发现，影响一个事物的因素很多，希望找到影响最显著的因素第2页，课件共42页，创作于2023年2月3看哪一个影响大？并需要知道起显著作用的因素在什么时候起最好的影响作用。方差分析就是解决这些问题的一种有效方法。第3页，课件共42页，创作于2023年2月4因素（因子）——可以控制的试验条件因素的水平——因素所处的状态或等级单（双）因素方差分析——讨论一个（两个）因素对试验结果有没有显著影响。第一节概述第4页，课件共42页，创作于2023年2月5例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影响。序号冲击强力浓度123456A116.215.115.814.817.115.0

A216.817.517.115.918.417.7A319.020.118.918.220.519.7方差分析就是把总的试验数据的波动分成1、反映因素水平改变引起的波动。2、反映随机因素所引起的波动。然后加以比较进行统计判断，得出结论。第5页，课件共42页，创作于2023年2月6方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。用公式概括为：总变异=组间变异+组内变异各因素引起由个体差异引起（误差）种类：常用方差分析法有以下4种1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析）2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析）3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析）4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）第6页，课件共42页，创作于2023年2月7第二节单因素方差分析一、假设检验设：A1、A2、A3、为三个总体X1、X2、X3，每个总体有6个样本Xi1、Xi2、…、Xi6(i=1,2,3)。注：要判断酸液浓度的3种水平对汗布的冲击强力是否有显著影响，实质上就是检验3种不同水平所对应的3个总体是否有显著差异的问题。即检验3个总体数学期望是否相等。以后就是求解问题，为了说明一般解的公式（方法），如下作一般分析。第7页，课件共42页，创作于2023年2月8一般形式：序号结果水平12………nA1X11X12………X1nA2X21X22………X2nA3Xm1Xm2………Xmn。。假定：数据满足正态性、独立性、方差齐性。（进行方差分析的条件）要检验因素A对指标是否显著影响，就是检验假设：

H0：1=2=…=m

接受H0：即认为来自同一总体，差异由随机因素所造成。若拒绝H0：表明它们之间差异显著，差异有因素水平的改变所引起。做法：为了检验假设H0，要从总的误差中将系统误差和随机误差分开。第8页，课件共42页，创作于2023年2月9二、离差平方和的分解与显著检验记：将Q进行分解：由于第9页，课件共42页，创作于2023年2月10故：下面通过比较QE和QA来检验假设H0。在假设H0成立的条件下，可以证明：相互独立第10页，课件共42页，创作于2023年2月11方法：（检验方法）（1）当H0：1=2=…=m成立时。（2）统计量：即：第11页，课件共42页，创作于2023年2月12（3）给定显著性水平，查表得临界值（4）由样本观察值计算出F（5）若F>，则拒绝H0。（说明因素A各水平间有显著性差异）（6）若F，则接受H0。（说明因素A各水平间无显著性差异）三、计算的简化1、对Q、QE、QA计算简化。（给出一个简化的计算公式和数据简化的方法）令：第12页，课件共42页，创作于2023年2月13同样可推出：2、数据的简化：试验数据经过变换数据简化后对F值的计算没有影响，不会影响检验的结果四、方差分析表方差来源离差平方和自由度F值F0.05F0.01显著性因素AQAm-1试验误差QEm(n-1)总误差Qmn-1第13页，课件共42页，创作于2023年2月14例：前例题

1、对数据的简化得下表：序号冲击强力浓度123456A1-8-19-12-221-20-801454

A2-251-1114714396A32031191235271443820由表中数据可算出第14页，课件共42页，创作于2023年2月15计算计算出F值：第15页，课件共42页，创作于2023年2月16方差来源离差平方和自由度F值F0.05F0.01显著性因素A4217.3228.383.686.38**(十分显著）试验误差1114.715总误差533217列表：说明：，说明酸液浓度对汗布冲击强力有十分显著的影响。第16页，课件共42页，创作于2023年2月17五、各水平下试验次数不等时的方差分析设第i个水平试验次数为ni,则有自由度分别为f=n-1,fE=n-m,fA=m-1.检验统计量为式中：第17页，课件共42页，创作于2023年2月18第三节双因素方差分析例如：某厂对生产的高速钢铣刀进行淬火工艺试验，考察回火温度A和淬火温度B两个因素对强度的影响。今对两个因素各3个水平进行试验，得平均硬度见表：BjAi试验结果B1（1210‘C）B2（1235’C）B3（1250‘C）A1（280’C）646668A2（300‘C）666867A3（320’C）656768假设：美中不足组合水平下服从正态分布、互相独立、方差相等。所需要解决的问题是：所有Xij的均值是否相等。第18页，课件共42页，创作于2023年2月19假设检验：1）在假设H0成立的条件下。2）统计量3）给定显著水平，查表得临界值4）由样本观察值计算FA、FB5）若时，接受H0，因素的影响不显著。若时，拒绝H0。对因素B同理说明。第19页，课件共42页，创作于2023年2月20方差分析表：方差来源离差平方和自由度F值F0.05(2,4)F0.01(2,4)显著性因素A1.562FA=1.016.9418.0因素B11.562FB=7.466.9418.0*试验误差3.14总误差16.228A影响不显著。B影响显著，由于高速钢洗刀的硬度越大越好，因此因素B可取B3水平，即淬火温度1250‘C为好，因素A水平的确定，应考虑经济方便，取A1水平为好。第20页，课件共42页，创作于2023年2月21SAS系统中区分两种情况：1、每组观测数据相等，可用ANOVA过程处理以上四种情形的方差分析。2、若每组观测数据不相等，可用GLM过程处理以上四种情形的方差分析。第21页，课件共42页，创作于2023年2月22均衡数据的方差分析（ANOVA过程）过程说明：1、PROCANOVA；2、CLASS变量表；3、MODEL因变量表=效应；4、MEANS效应[/选择项]；5、ALPHA=p显著性水平（缺省值为0.05）CLASS和MODEL是必需的，CLASS必须的MODEL之前。可以是数值型和字符型是指因变量与自变量效应，模型如下：1、主效应模型MODELy=abc;(abc是主效应，y是因变量）2、交互模型MODELy=abca*ba*cb*ca*b*c;3、嵌套效应MODELy=abc(ab);4、混合效应模型号MODELy=ab(a)c(a)b*c(a);输出因变量均数，对主效应均数间的检验。第22页，课件共42页，创作于2023年2月23例：1、单因素方差分析某劳动卫生组织研究棉布、府绸、的确凉、尼龙四种衣料内棉花吸附十硼氢量。每种衣料做五次测量，所得数据如下。试检验各种衣料见棉花吸附十硼氢量有没有显著差别？棉布府绸的确凉尼龙2.332.483.064.002.002.343.065.132.932.683.004.612.732.342.662.802.332.223.063.60第23页，课件共42页，创作于2023年2月24单因素方差分析SAS程序的输入：循环语句删除变量CLASS和MODEL语句是必需的，CLASS必须出现在MODEL语句前。第24页，课件共42页，创作于2023年2月25组间占总的比例单因素方差分析SAS程序输出结果：结论：在CLASS语句中指出的P值。P《0.003,可得出各衣料组间有非常显著差异。第25页，课件共42页，创作于2023年2月262、两因素方差分析例：用4种不同方法治疗8名病者，其血浆凝固时间的资料如表，试分析影响血浆凝固的因素。受试者编号（区组）处理组12348.49.49.812.212.815.212.914.49.69.111.29.89.88.89.912.08.48.28.58.58.69.99.810.98.99.09.210.47.98.18.210.0第26页，课件共42页，创作于2023年2月27两因素方差分析SAS程序的输入：第27页，课件共42页，创作于2023年2月28两因素方差分析SAS程序输出结果：结论：总误差：F=14.04，P《0.0001，故总体有非常显著差异。

A因素：F=6.62，P《0.0025，故认为因素A（治疗方法）对血浆凝固时间影响很大。

B因素：F=17.2，P《0.0001，故认为因素B（不同病者）对血浆凝固时间影响很大。第28页，课件共42页，创作于2023年2月293、三因素方差分析（交互作用不存在）例：五种防护服，由五人各在不同的五天中穿着测定脉搏数，如表。试比较五种防护服对脉搏数有无不同。试验日期受试者甲乙丙丁戊A129.8B116.2C114.8D104.0E100.6B144.4C119.2D113.2E132.8A115.2C143.0D118.0E115.8A123.0B103.8D133.4E110.8A114.0B98.0C110.6E142.8A110.6B105.8C120.0D109.8第29页，课件共42页，创作于2023年2月30三因素方差分析SAS程序的输入：第30页，课件共42页，创作于2023年2月31三因素方差分析SAS程序输出结果：结论：因F=6.80,P《0.0011,故总体有非常显著差异。其中K因素影响极大F=16.27,P《0.001。因素P、C都无显著差异。第31页，课件共42页，创作于2023年2月324、有交互因素的方差分析

例：治疗缺铁性贫血病人12例，分为4组给予不同治疗，一个月后观察红细胞增加（百万/mm），资料如表。试分析两种药物对红细胞增加的影响。甲药（A）不用（A0）用（A1）乙药（B）不用B0用B10.80.90.71.31.21.10.91.11.02.12.22.0第32页，课件共42页，创作于2023年2月33有交互因素方差分析SAS程序的输入：第33页，课件共42页，创作于2023年2月34有交互因素方差分析SAS程序输出结果：结论：因F=98.75,P=0.0001<0.01,故总体有非常显著的差异，因素A、B、A*B都对红细胞增加数有非常大的影响。第34页，课件共42页，创作于2023年2月35非平衡数据的方差分析（GLM过程）在SAS/STAT中GLM（GeneralLinearModels)过程分析功能最多。包括：1、简单回归（一元）2、加权回归3、多重回归及多元回归4、多项式回归5、方差分析（尤其不平衡分析）6、偏相关分析7、协方差分析8、多元方差分析9、反应面模型分析10、重复测量方差分析第35页，课件共42页，创作于2023年2月36GLM过程在方差分析中的应用：MODEL语句反映因变量与自变量的模型，其形式：

模型说明模型类型MODELY=ABＣ；主效应ＭODELY=ABA*B；交互效应MODELY=ABA(B)；