市三中2012中考第一次模拟考试数学试题卷

市三中2012中考第一次模拟考试数学试题卷市三中2012中考第一次模拟考试数学试题卷/NUMPAGES16市三中2012中考第一次模拟考试数学试题卷市三中2012中考第一次模拟考试数学试题卷市三中2012中考第一次模拟考试数学试题卷同学们！欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平。本次考试不得使用计算器，请耐心解答。祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、3的相反数是()A．3B．-3C．D．－2、A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×1043、下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4、下图中几何体的主视图是（）正面正面A．．）CBD5、小红从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是()A．B．C．D．6、如图，小红去同学家，但路况已大变，记不清前面哪条路通往同学家，那么她能一次选对路的概率是（）A．B．C．D．（第7题）（第8（第7题）（第8题）（第6题）7、如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．∠AOC＝60° C．CE＝DE D．OE＝CE8、如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan∠C的值是（）A． B． C． D．（第14题）（第10（第14题）（第10题）9、如图（1），A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—E—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APBy(度)，图（2）表示y与x之间的函数关系图，则点M的横坐标应为（）A．2 B． C． D．＋210、如图，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点B与P2012之间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、函数中，自变量的取值范围是___________；12、因式分解：2a2－8＝；13、圆锥形烟囱帽的底面半径为40cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是_____（第15题）（第13题）14、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点、，如果，则x的取值范围是____________；[来源:学|科|网Z|X|X|K]（第15题）（第13题）（第15题）15、在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为；（第15题）（第16题）16、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将⊿BCE沿CE折叠至⊿FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17、计算：18、解方程：19、如图，已知，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：⊿ABE≌⊿FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．20、“家电下乡”是一项重要的惠农措施。对扩大内需、改善民生、保持经济平稳较快发展具有重要意义。为了解农户对“家电下乡”政策知晓度，我市组织开展了“家电下乡”情况民意调查，对乡镇的部分农户进行了问卷调查，其中部分记录如下：（1）该市采用的调查方式是___________（普查、抽样调查）；（2）如果要对农户对“家电下乡”政策知晓度作出合理的判断，最应关注的数据是________（中位数、众数、方差）；（3）样本中对“家电下乡”政策“非常了解”的人数是_______，对“家电下乡”政策“了解”的频率是_______；（4）完善上面条形统计图，并根据数据给该市农户对“家电下乡”政策的知晓情况做出一个结论。21、温岭是受台风影响较为严重的城市之一。如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点。已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米；（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB.（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）22、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设是（1）中所得抛物线上的一个动点，且点P位于第一象限。过点P作直线轴于点M，交BC于点N．①试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时m的值；若不存在，请说明理由；②若⊿PBC是以BC为底边的等腰三角形，试求点P的横坐标。23、如图1，一副直角三角板满足AB＝BC=10，∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合。▲操作一：固定三角板ABC，将三角板DEF沿AC方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；【探究一】三角板DEF沿AC方向平移的距离为_________；▲操作二：将三角板DEF沿AC方向平移至一定位置后，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q；【探究二】在旋转过程中，如图3，当时，请判断下列结论是否正确（用“√”或“×”表示）：①EP=EQ；（）②四边形EPBQ的面积不变，且是⊿ABC面积的一半；（）如图4，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由.[来源:学§科§网]根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________；(直接写出结论，不必证明)（图2）（图2）（图1）（图1）（图4）（图3）（图4）（图3）24、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动。过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动。设PE=y；（1）求y关于x的函数关系式；

（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（备用图）（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由。（备用图）

市三中2012中考第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）12345678910BBCDABCDDC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、x≠312、2(a+2)(a-2)13、cm214、x<-3或0<x<115、2.416、三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17、解：原式=2+2-2×+15分（答对2个给3分）=48分18、解：去分母得：2x2+1=2x2-4x2分移项合并得：-4x=14分∴x=6分经检验：x=是原方程的根.8分19、（1）证明：∵AB∥DC∴∠1=∠F，∠2=∠B2分∵E为BC中点∴CE=BE4分∴⊿ABE≌⊿FCE5分（2）四边形ABFC是平行四边形；6分理由：由（1）知：⊿ABE≌⊿FCE∴AB=CF∵AB∥CF∴四边形ABFC是□.8分20、（1）抽样调查1分[来源:Zxxk.Com]（2）众数2分（3）200.74分（4）根据“样本估计总体”思想，该市农户对家电下乡政策“了解”情况较好。（回答有理均给分）6分注：条形图填写正确。8分21、解：（1）延长BA交EF于点H，则∠EAH=90°-∠AEF=60°2分∵∠BAC=45°∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°4分（2）过A作AM⊥CD于M则AM=ADsin60°=4MD=AD=26分∵∠C=∠CAM=45°∴CM=AM=AC=AM=8分∴AB=AC+CM+MD=≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈1010分∴这棵大树折断前高度约为10米。22、（1）可求B(3,0),C(0,3)；2分∴，∴，，∴所求函数关系式为。4分（2）①∵点P（m,n）在抛物线上，且PN⊥x轴，∴可设点P（m,），同理可设点N（m，）5分∴PN=PM-NM=，8分∴当时，线段PN的长度的最大值为．9分②由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB=OC∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，10分∴，解得（不合题意舍去）。∴点P的横坐标为.12分23、【探究一】2分【探究二】(1)①(√)4分②（√）6分(2)EQ=2EP7分理由：过E作EM⊥BC于M，过E作EN⊥AB于N，则EM=EC，EN=AE∵∴8分∵∠1+∠MEP=∠2+∠MEP=90°∴∠1=∠2又∠EMQ=∠ENP∴⊿EMQ∽⊿ENP∴即：EQ=2EP10分（3）EQ=

mEP12分24、解：（1）∴∠D=90°∴AC=[∵PE∥CD∴⊿APE∽⊿ADC2分∴即：∴4分（2）①显然，当QB∥PE时，四边形PQBE是矩形，非梯形，不合题意，舍去；②当QP∥BE时，∠PQE=∠BEQ∴∠AQP=∠CEB∵AD∥BC∴∠PAQ=∠BCE∴⊿PAQ∽⊿BCE6分∴即：∴8分∴当时，QP∥BE而QB与PE不平行，四边形PQBE是梯形。（3）存在。分四种情况：当Q在线段AE上时：QE=AE-AQ=①当QE=PE时，∴②当QP=QE时，∠QPE=∠QEP∵∠APQ+∠QPE=90°∠PAQ+∠QEP=90°∴∠APQ=∠PAQ∴AQ=QP=QE∴