2020-2021学年度上海市徐汇区高考二模数学试题及答案

84rrr第二学期徐汇84rrr高三数学一、填空题（本大题共有12题满分54分，第1-6题题4分，第7-12题每题5分考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知全集

R

，集合Axx，则

CAU2．在x的二项展开式中，常数项.x3．函数f(x)

lg(3x

2x

)

的定义域为____________．4．已知抛物线x2ay的准线方程是，5．若一个球的体积为，该球的表面积_________．6．已知实数

，y

满足

x，y，则标函数

的最小值为．

xy7．函数fx)

xx1

1

的最小正周期是．8．若一圆锥的底面半径，积则该圆锥的侧积等.9．将两颗质地均匀的骰子抛掷次，记第一颗骰子出现的点数是

，记第二颗骰子出现的点数

，向量a

b

rr，则向量b的.．．10．已知直l:mxl:.当在数范围内变化时，l与l的交点恒在一个定11圆上，则定圆方程是11．若函数f(x)

2(xsinx

的最大值和最小值分别为

M

、

，则函数称中心是．rrrr12．已知向量ab的夹角为锐角，且满足|、b|，若对任意的1515(x,yb|xyy成，则a最小值为二、选择题（本大题共有4题满分20，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．在四边形ABCD中，AC·BD＝0则四边形是（）（A）形（B）矩形（C）直角梯形（D等腰梯形14.若无穷等比数列的n项和为

S

，首项为1

，公比为

，且limnn

，

(

N

*，则复数

z

（

i

为虚数单位）在复平面上对应的点位----------））一象限）第二象限．（C）第三象第四象限．15．在

ABC

中

cossincosB

”是“90

”的------------（）（A）分非必要条件（B）要非充分条件（C）要条件（D）既不充也不必要条件16．如图，圆

分别与x

轴正半轴，轴正半轴相切于点AB，劣弧

上一点

作圆

的切线，分别交

轴正半轴，正半轴于点M,N

，若点

Q

是切线上一点，则

MON

周长的最小值为----------------------()）10）8（C45（D）12三、解答题（本大题共有5题满分76分解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17本题满分14分第1题满分6分第2题满分8分如图在长方体ABD1111

中，

AD

D

，点

为

的中点，点

为

的中点．（1求长方体ABCDACD11

的体积；

A

D

B

（2）异面直线M与N成角的大小（用反三角函数表11

N示

A

MB18本题满分14分第1题满分6分第2题满分8分如图：某快递小哥从A地发，沿小路ABBC以平均时速20公里小，送快件到处已知

（公里

DCB450,

0

，ABD是腰三角形，

ABD120

0

．（1试问，快递小哥能否在50分内将快件送到

C

处？（2快小哥出发15分后快公司发现快件有重大问题由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追，若汽车平均时速60公/小，问，汽车能否先到处

CB19本题满分14分第1题满分6分第2题满分8分

n已知函数f(xn

2

，其定义域为

[0,U

，(1)当，求函数

yx)

的反函数；(2)果函数

f()

在其定义域内有反函数，求实数

t

的取值范围．20本题满分16分第1题满分4分第2题满分6分第3小满分6分如图A,B

是椭圆:

22

长轴的两个端点M,N

是椭圆上与

A,B

均不重合的相异两点，设直线

AM,AN的斜率分别是1

3

.(1)k的值；23(2)直线MN过点

，求证：k13

；(3)设线MN与x

轴的交点为t(t为常数且t)，探究直线AM与线

的交点

Q

是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．21本题满分18分第1题满分4分第2题满分6分第3小满分8分已知数列

n

的前项和满足

nn(n

*

)，且a

，数列

n

满足bn

bn

Nn

*

)，

，其前9项为36．(1)数列an

和

n

式(2)n为数时，将a

放在

的前面一项的位置上；当

为偶数时，将

放在

前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：ab,b,a,b,a,b1

，求该数列的前n项S；n1(3)设c，对于任意给定的正整数ann

k

，是否存在正整数

l,)

，使得,kl

成等差数列？若存在，求出l(用表示；不存在，请说明理由

数学学科参考答案及评分标准一．填题大共有12题，满分54分，第1-6每题4分第7-12题题5分１．

[

2．203．

4．

5．

6．

7．

8．

9．

16

10．

2

2

11．．二．选择题大共有4题满分20分，每题５分）1314．D15．B16．A三．解答题大共5题满分74分17本题满分14分第1题满分6分第2题满分8分【解）

、AC．ABC是角三角形AC1

2

5

．ABD1111

是长方体，，1

，又DC1

，平，CC11又在Rt中，，AC11

CC1

，

1

1

B1

NCC1

y

ABCDD

．--------6分

BCD在2（2解法一：如图建立空间直坐标系BCD在2则A1则向量AM与B11N10所成角满．M11

，所以

AM1异面直线AM与1

B1

所成的角等于

arccos

1010

．14分解法二：取

的中点

，连

A

、

EM

．1////B，四形

ANE为行四边形，AE//N11

，

D

EAM等于异面直线AM与B所成的角或其补111角．----------------------------------------9分

A

D

B

AM，，AA1

，得AM1

2，E，1

E

NEM

，

A

M

Bcos

2

，

Marccos

1010

．异面直线

AM与N所的角等于arccos11

1010

．----------------------------14分18本题满分14分第1题满分6分第2题满分8分【解）AB（里BCD

中，由

sin45sin30

0

，得

（公里）-------------------2分于是，由

1020

51.2150

知，快递小哥不能在分内将快送到．---------------------------------------6分（2在

ABD

中，由，2得

AD

（公里，------------------------------------------------------------8分中，0由，sin10530得CD（里分由

10360

2045.9851.21

（分钟）

1312知，汽车能先到达处-----------------------------------------------------------14131219本题满分14分第1题满分6分第2题满分8分【

解】

y

3xx[3xx

；------------------------------------------------------6分(2)

0

若

，即

，则f

在定义域上单调递增，所以具有反函数---8分

0

若

t

，即t，yf

在定义域上单调递减，所以具有反函数--10分

当

，2，由于区间0,3关于对称轴

的对称区间是t或，函数1-1对应关系，有反函数．

时，综上，

t(U[2,U8]U[10,

．------------------------------------------14分20本题满分16分第1题满分4分第2题满分6分第3小满分6分【解】设()0

，由于

(2,0),(

，所以k23

yy0x00

y0x0

，因为Nx,y)0

在椭圆

上，于是

22

，即

x2200

，所以2分

10.------------------------------------------------------------------40(2)直线MN:xmy，M(xy),(xy)12得(my22，

，由

myy

于是yy

m

2,2m

，------------------------------------6分22x212

my12

122y

21nnn21nnn

229m

m22

．10分(3)于直线

与x

轴的交点为

t

，于是

MNx

，联立直线

MN:my

与椭圆

22

的方程，可得(my22

，于是y

2t,ym2m2

.-------------------------------------------------12分因为直线AM:y两式相除，可知

yy1(2)，线:xx1

(，x2y2yyt2)12xx2myyyt211t22mtt2)(y)2t2)t2)(2)y1tmtt2)(mt2)12tt2)t21，tm(2)21于是所以，直线AM与线的交落在定直线xt

上．16分21本题满分18分第1题满分4分第2题满分6分第3小满分8分【解】答案：(1)为n(n2

*

)，是列nn

是首项为1，差为的差数列，1n所以nn，A(N222

*

)

，当时nn

，又因为

a

，所以

a(n*)n

.--------------2分又因为n

bn

0(Nn

*

)

，于是数列

，n设bn

的前项和为B，于b，则b4，于bn93

，所n*)n-------4分

以．--------------------------------------------------------------------------(2)列a的和n

n

(nn，数列b的前n项．----5分2

n2当n2

nk(N*)

时，Ank

k(k(kk

2

；-----------6分nk3(N*)当时，(2kn422当kN*)时

2

；----------7分n

4

A2

Bkkk2

；------------------------8所以

1n2k4n2,其kN*4

．------------------------------------------------10分n,4(3)(可知，.若对于任意给定的正整数

k

，存在正整数

l,m(km)

，使得,klm

成等差数列，则lk

，即

1，---------------------------------------11分2lm114kl