分类12反比例函数(含解析)

12反比例函数（含解析）

一、选择题

1.（2020•辽宁营口，T5,3分）反比例函数y=』（x<0）的图象位于（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质

【专题】67：推理能力；534：反比例函数及其应用

【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.

【解答】解：反比例函数y=’（x<0）中，4=1>0,

X

该函数图象在第三象限，

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数

的性质解答.

2.（2020•辽宁营口，T10,3分）如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴正

k

半轴上，其中NO$=90。，AO^AB,点C为斜边03的中点，反比例函数y=—（4>0,x>0）

X

的图象过点C且交线段AB于点£>,连接CD,OD,若s&0cD=j,则％的值为（）

A.3B.-C.2D.1

2

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形；G5：反比例函

数系数k的几何意义

【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；64：儿何直观

【分析】根据题意设8（见加，则A（m,0,C（竺，-）,,然后根据

224

S&COfS&co卡岳形ADC「4A标成A,,得到g（为履--=A,即可求得

/n2

k=——=2.

4

【解答】解：根据题意设B(m,m)，则4>%0),

点C为斜边08的中点,

反比例函数y=&(%>0,x>0)的图象过点C,

X

2

mmnT

Kt=------=——，

224

ZQ4B=90°,

Z)的横坐标为m，

反比例函数y=X(A>0,x>0)的图象过点

X

二。的纵坐标为%,

4

作CE_Lx轴于£,

3

SACOD=S&COE+S悌形ADCE-S^OD~§梯形ADCE，^^OCD=/，

；4K31tnm,1、3

(AD+CE)A.E=一，n艮n0一(—I—)z(机—/??)=一，

224222

加2

/.—=1,

8

.62

k=——=2，

4

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数Z的几何意义，根据

S&COD=S^COE+S梯形A/M£-SgQD=S梯形AQCE，得到关于根的方程是解题的关键•

3.(2020•内蒙古通辽，T9,3分)如图，OC交双曲线y=上于点A,且OC:O4=5:3,若

X

矩形438的面积是8,且AB//X轴，则k的值是()

A.18B.50C.12D.—

9

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB-.

矩形的性质

【专题】66：运算能力；67：推理能力；534：反比例函数及其应用

【分析】延长八4、CB,交x轴于E、F,通过证得三角形相似求得AAOE的面积=9,根

据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k的值.

【解答】解：延长D4、CB,交x轴于E、F,

四边形A8CD矩形，且A8//x轴，

:.DELx^,CF_Lx轴，

:.AE//CF,

:.^AOE^\COF,

.S^OFC_（℃_25

SW）EOA9

矩形A8CO的面积是8,

.•.AABC的面积为4,

AB//X轴，

.-.AABC^AOFC,

.S&OFC_（。。、2

••--------I-----）,

SM8cAC

OC:04=5:3，

OC5

----=—,

AC2

.S〉OFC_25

••-------——，

44

•c—

,**AOFC-s'

SMOE9

…SMOE=9，

双曲线y=K经过点A,

X

',-SMOE=^l=9-

k>0,

：.k=\S,

【点评】本题考查了反比例函数系数々的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出相似三角

形是解答此题的关键.

4.（2020・四川内江,19,3分）如图，点4是反比例函数丫=幺图象上的一点，过点4作4。_1_*

X

轴，垂足为点C,。为AC的中点，若A48的面积为1,则k的值为（)

C.3D.4

A.iB空

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义

【专题】66：运算能力；534：反比例函数及其应用

【分析】根据题意可知A4OC的面积为2,然后根据反比例函数系数上的几何意义即可求得

%的值.

【解答】解：AC_Lx轴，垂足为点C,£＞为AC的中点，若AAOD的面积为1,

.•.A4OC的面积为2,

SMOC=，IM=2,且反比例函数y="图象在第一象限，

2x

.,.4=4,

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数的比例系数々的几何意义：在反比例函数y=4图象中任取

X

一点，过这一个点向X轴和），轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

5.（2020黑龙江龙东地区，T6,3分）如图，菱形ABC。的两个顶点A,C在反比例函数丫=幺

X

的图象上，对角线AC,的交点恰好是坐标原点O,已知ZABC=120°,则A

的值是（）

【考点】L8：菱形的性质：G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KM：等边三角形的

判定与性质

【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力

【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得左的值.

【解答】解：四边形A8CD是菱形，

:.BA=AD,ACrBD,

ZABC=120。，

.-.ZS4D=60°,

二.AA应）是等边三角形，

点8（-1,1）,

OB->/2,

直线或）的解析式为y=-x,

直线4）的解析式为y=x,

OA=瓜，

.•.点A的坐标为（6，石）,

点A在反比例函数y=4的图象上，

X

k—5/3xyfi=3，

故选：c.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题

意，利用反比例函数的性质解答.

6.（2020黑龙江牡丹江，T16,3分）如图，点A在反比例函数y=竺。>0）的图象上，过

X

点A作轴，垂足为3,交反比例函数y,=9（x>0）的图象于点C.P为y轴上一点,

X

连接P4,PC.则AAPC的面积为（）

A.5B.6C.IID.12

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义

【专题】534：反比例函数及其应用；68：模型思想

【分析】连接。4和OC,利用三角形面积可得AAPC的面积即为AAOC的面积，再结合反

比例函数中系数A的意义，利用$岫℃=SAOAB-SROBC，可得结果.

【解答】解：连接。4和OC,

点尸在y轴上，则A4OC和AAPC面积相等，

人在％=”上，C在必=色上，轴，

XX

SAAOC=S^OAB_S&OBC=6，

，A4PC的面积为6,

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数％的几何意义是解题的

关键.

7.（2020湖北宜昌，T11,3分）已知电压U、电流/、电阻R三者之间的关系式为：U=IR

（或者/="）,实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可

【考点】GA：反比例函数的应用

【专题】69：应用意识；534：反比例函数及其应用

【分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项.

【解答】解：当U一定时，电压U、电流/、电阻R三者之间的关系式为/=幺，/与。成

R

反比例函数关系，但R不能小于0,所以图象A不可能，5可能；

当/一定时，电压。、电流/、电阻R三者之间的关系式为：U=IR,。和/成正比例函

数关系，所以C、力均有可能，

故选：A.

【点评】考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，

难度不大.

8.（2020・山西,17,3分）已知点4（%，%）,,y2）,C（x3,%）都在反比例函数）=幺伏<。）

X

的图象上，且大<电<0<%,,则M，y2,%的大小关系是（）

A.必>%>必B.y3>y2>y,C.y,>y2>D.y3>y,>y2

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】69：应用意识；534：反比例函数及其应用

【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y=4（%<0）的图象分布在第二、四象限，则为

X

最小，为最大.

【解答】解：反比例函数丫=幺收<0）的图象分布在第二、四象限，

X

在每一象限y随x的增大而增大，

而芯<%2V0V工3，

.•.为<。<乂<%・

即%>%>，3•

故选：A.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析

式.也考查了反比例函数的性质.

9.（2020湖北武汉，T7,3分）若点A（n-l，x）,B（a+1,%）在反比例函数、=&（左<0）的

X

图象上，且则〃的取值范围是（）

A.a<—1B.—l<a<lC.a>1D.av—1或a>l

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】66：运算能力；534：反比例函数及其应用

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a-l,y）、（〃+1,力）在图象

的同一支上时，②当点（a-l,y）、（a+1,%）在图象的两支上时.

【解答】解：k<0,

，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，

①当点（a-Ly）、（〃+1,丫2）在图象的同一支上，

X>%，

ci—1>a+l,

此不等式无解；

②当点3-1,%）、（a+1,%）在图象的两支上，

X>为，

CI—1<0,4Z4-1>0,

解得：-Ivavl,

故选：B.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当A<0时，在图象的每一支上，y

随x的增大而增大.

10.（2020•四川自贡，T10,4分）函数尸&与y="/+法+c的图象如图所示，则函数y

x

【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象.

【专题】537：函数的综合应用；68：模型思想.

【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定hb的符号，然后根据一次函数的

性质确定答案即可.

【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0,

根据二次函数的图象确知aVO,b<0,

.•.函数y=丘-6的大致图象经过一、二、三象限，

故选：D.

【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难

度不大.

11.（2020•天津，T10,3分）若点4为，-5）,B®,2）,C（x3,5）都在反比例函数y=W

X

的图象上，则X，x2,W的大小关系是（）

A.X]VX2V工3B.x2<x3<xiC.X]V七<芍D.刍vv/

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】66：运算能力：534：反比例函数及其应用

【分析】将点A（x「-5）,B（X,2）,C（x,,5）分别代入反比例函数>=一，求得不，x,

2x2

X3的值后，再来比较一下它们的大小.

【解答】解：点-5）,8（%，2）,C（x3,5）都在反比例函数y=W的图象上，

X

，即玉=一2

即9=5;

5=—，即=2，

-2v2V5,

<x3<x2；

故选：c.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.所有反比例函数图象上的点的坐标都

满足该函数的解析式.

12.（2020•山东青岛，T8,3分）已知在同一直角坐标系中，二次函数）,=加+法和反比例

函数y=£的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）

【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象.

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；535：二次函数图象及其

性质；64：几何直观.

【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出。<0、b>0、c>0,

由此即可得出£VO,~b<0,即可得出一次函数6的图象经过二三四象限，再

aa

对照四个选项中的图象即可得出结论.

【解答】解：观察函数图象可知：人>0,c>0,

/.-<0,-Z?<0,

a

...一次函数y=-x-b的图象经过二三四象限.

a

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反

比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出。<0、人>0、是解题的关键.

13.（2020•无锡,Tl,3分）反比例函数y=V与一次函数y=+3的图形有一个交点B（L

x15152

m）,则％的值为（）

A.1B.2C.-D.-

33

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题

【专题】69：应用意识；534：反比例函数及其应用

【分析】将点5坐标代入一次函数解析式可求点3坐标，再代入反比例函数解析式，可求

解.

【解答】解：一次函数y=+3的图象过点B(L⑼，

15152

81164

m=—x—I---=一,

152153

14

.".点B(—,—),

反比例函数y=&过点5,

X

,142

1.k=-x-=一，

233

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析

式是本题的关键.

4

14.(2020•徐州,T1,3分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=2(x>0)与y=x-l的图象

x

交于点P(a,b),则代数式的值为()

ab

2

c11

-4-D.4-

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题

【专题】534：反比例函数及其应用；533：一次函数及其应用；68：模型思想；66：运算能

力;69：应用意识

【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定。、人的值，代入计算即可.

【解答】解：由题意得，

i+Vui-历

4x=

y=-22

X解得,或<（舍去）,

后-1-1-717

y=x-1y=

2

生，^7-1

22

nn1+V17,717-1

22

.j__£___2_______2_I

“a厂1+7F7717-1-4

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的

前提.

15.（2020•扬州,T1,3分）小明同学利用计算机软件绘制函数>=—^3、Z,为常数）的

（x+〃）-

图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、6的值满足（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

【考点】E6：函数的图象

【专题】532：函数及其图象；64：几何直观

【分析】由图象可知，当x>0时，y<0,可知。<0；图象的左侧可以看作是反比例函数

图象平移得到，由图可知向左平移，则。<0；

【解答】解：由图象可知，当x>0时，y<0,

.\a<0；

图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移,

/.—b<0，

：.b>0；

故选：C.

【点评】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定人的取值是解题的关键.

3

1.(2020•包头・T11・3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-：x+3与x轴、y轴分

别交于点A和点8,C是线段A8上一点.过点C作CD_Lx轴，垂足为。，CEJ_y轴，

垂足为E,SABEC：SACDA=4：1,若双曲线)，=±(x>0)经过点C,则A的值为()

【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系

数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；68：模型思想；69：应

用意识.

3-

【分析】根据直线y=-万H3可求出与x轴、y轴交点A和点8的坐标，即求出OA、

OB的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1：2,设未知数，表示出长方形ODCE

的面积，即求出k的值.

3

【解答】解：•••直线y=-]x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,

(2,0),B(0,3),即：。4=2,OB=3；

■:SABEC：SACD/I=4：1,又△BECsaCZM,

...-E-C----B-E-——2,

DACD1

设EC=a=OO,CD=b=OE,则BE=2b,

2

14

有，OA=2=a+—a,解得，a=—,

23

OB=3=3b,解得，b=l,

【点评】本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，求出点的坐标和线段

的长是正确求解的关键.

1.（3分）（2020•鸡西市）如图，菱形的两个顶点A,C在反比例函数y=的图象

X

上，对角线AC,比）的交点恰好是坐标原点O,已知8（-1,1）,ZABC=\20°,则k的值是

C.3D.2

【考点】L8：菱形的性质：G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KM-.等边三角形的

判定与性质

【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力

【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得人的值.

【解答】解：四边形A88是菱形，

:.BA=AD,ACVBD,

ZABC=120°,

.-.ZB4D=60°,

AA%）是等边三角形,

点—

OB=>/2,

直线皿的解析式为y=-x,

直线4)的解析式为y=x,

OA=y/f),

.•.点A的坐标为(百，5,

点A在反比例函数y=4的图象上，

X

k=5/3x=3>

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题

意，利用反比例函数的性质解答.

1.(4分)(2020•湘西州)己知正比例函数%的图象与反比例函数为的图象相交于点A(-2,4),

下列说法正确的是()

A.正比例函数》的解析式是乂=2%

B.两个函数图象的另一交点坐标为(4,-2)

C.正比例函数月与反比例函数y2都随x的增大而增大

D.当x<-2或0<x<2时，y2Vx

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题

【专题】69：应用意识；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用

【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数

的性质可判断求解.

【解答】解：正比例函数,的图象与反比例函数为的图象相交于点A(2,-4),

正比例函数y=-2x,反比例函数％=,

X

.•.两个函数图象的另一个交点为(-2,4),

.•.A,8选项说法错误；

正比例函数y=-2x中，y随x的增大而减小，反比例函数为=-四中，在每个象限内y随

X

X的增大而增大，

，C选项说法错误；

当x<-2或0<x<2时，%<%，

选项。说法正确.

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的

性质解决问题是本题的关键.

1.（3分）（2020•营口）反比例函数y=1（x<0）的图象位于（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】G2：反比例函数的图象：G4：反比例函数的性质

【专题】67：推理能力；534：反比例函数及其应用

【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.

【解答】解：反比例函数y=』（x<0）中，4=1>0,

X

该函数图象在第三象限，

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数

的性质解答.

2.（3分）（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，AOA5的边04在x轴正半轴上，其中

ZOAB=90°,AO=M,点C为斜边08的中点，反比例函数y=^（左>0,x>0）的图象过

X

a

点C且交线段四于点。，连接CD,OD,若则氏的值为（）

A.3B.-C.2D.1

2

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形；G5：反比例函

数系数%的几何意义

【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；64：几何直观

【分析】根据题意设3(见〃?，则A(m,O,C(-,-),,然后根据

224

SACO£)=SAcotDCE~4A五麻AL,得到~~=)-,即可求得

k=—=2.

4

【解答】解：根据题意设8(加,〃?)，则A(私0),

点C为斜边OB的中点，

，吟》

b

反比例函数丫=一(4>0/>0)的图象过点。，

X

mmm2

:.kf=--=—,

224

Z.OAB=90°,

.•.O的横坐标为机，

反比例函数y=-(k>0,x>0)的图象过点D,

X

的纵坐标为竺，

4

作CE_Lx轴于石，

3

S&COD=SXCOE+S梯形ADCE-S^AOD==耳，

-(AD+CE)AE=~,Bpl(—+—)

2224,222

4

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数％的几何意义，根据

SACOD=SACOE+S梯形一Si=S梯彩八皿，得到关于加的方程是解题的关键•

I.（2020•威海T6.3分）一次函数y=与反比例函数y=3（“N0）在同一坐标系中的图

象可能是（）

【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象

【专题】64：几何直观；534：反比例函数及其应用；533：一次函数及其应用

【分析】先根据一次函数的性质判断出。取值，再根据反比例函数的性质判断出。的取值，

二者一致的即为正确答案.

【解答］解：A>由函数y=的图象可知a>0,-a>09由函数y=@（a，0）的图象

x

可知avO,错误；

B、由函数y=or-a的图象可知a<0,由函数y=@（aX。）的图象可知a>0,相矛盾，故

X

错误；

C、由函数y=的图象可知。>0,由函数y=q（aH0）的图象可知a<0,故错误；

D、由函数y=的图象可知a<0,由函数y="（"片0）的图象可知a<0,故正确;

故选：D.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质

才能灵活解题.

3.（3分）（2020•通辽）如图，OC交双曲线＞=或于点A,且=5:3，若矩形ABC。

X

的面积是8,且43//X轴，则％的值是（）

D,剪

A.18B.50C.12

9

【考点】G5：反比例函数系数％的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB-.

矩形的性质

【专题】66：运算能力；67：推理能力；534：反比例函数及其应用

【分析】延长ZM、CB,交x轴于E、F,通过证得三角形相似求得AAOE的面积=9,根

据反比例函数系数4的几何意义，即可求得k的值.

【解答】解：延长D4、CB,交x轴于E、F,

四边形A8CE）矩形，且A8//X轴，

轴，CF_Lx轴，

.-.AE//CF,

:.MOE^ACOF,

._25

-------（）-，

OA9

矩形A88的面积是8,

.•.AABC的面积为4,

AB//X轴，

:.^ABCsbOFC,

.S40尸。℃2

••--------\-----），

SMBCAC

OC:OA=5:3，

OC5

.•._--_-_-—__—_9

AC2

〉OFC_25

...-S---=—,

44

-S&OFC=25,

.S^OFC_",

^AAOE9

…Sg（）E—9，

双曲线y=人经过点A,

X

■■-SMOE=^\k\=9,

k>Q,

:.k=]S,

【点评】本题考查了反比例函数系数Z的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出相似三角

形是解答此题的关键.

1.（2020湖北鄂州,T10,3分）如图，点4,4，4…在反比例函数y=』（x>0）的图象上,

X

点用，B2,打，…纥在y轴上，且NB0A=/82&4=/员3243=...，直线y=x与双曲线

y=L交于点A，,氏4_1_q4，"A,_LB，A…，则纥（〃为正整数）的坐标是（

X

）

Aox

A.（2&0）B.（0,^/F^^）C.（0,y]2n（n-]））D.（0,2向

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题

【专题】69：应用意识；534：反比例函数及其应用

【分析】由题意，△OAM，△馅人与，△与人打，…，都是等腰直角三角形，想办法求

出04，OB2,OB3,OB,....探究规律，利用规律解决问题即可得出结论.

【解答】解：由题意，△。4,4，都是等腰直角三角形，

4（1,1）,:.OBX=2,设4（心,2+加）,

则有，"（2+加）=1,解得相=V2—1.

OB2=2夜，

设4（4,20+〃），则有〃=“（2夜+”）=1,

解得“=6-0,.•.083=2百，

同法可得，0&=24，；.0纥=2册，；.8“（0,2五）.

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究

规律的方法属于中考选择题中的压轴题.

2.（3分）（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线，分

别与反比例函数y=-9和y=§的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点，连接

XX

AC,BC,则AA8C的面积为（）

A.6B.7C.8D.14

【考点】G5：反比例函数系数A的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】66：运算能力；64：几何直观；534：反比例函数及其应用

【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，AABC的

面积与AA8O的面积相等，由此即可求解.

【解答】解：轴，且AABC与AABO共底边43,

/.AABC的面积等于/SABO的面积，

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线,

与原点构成的矩形的面积为I乂这个结论.

1.(2020湖南•郴州・T8・3分)在平面直角坐标系中，点A是双曲线x=&(x>0)上任意一

X

点，连接AO,过点O作AO的垂线与双曲线%=&(x<0)交于点3,连接43,已知

X

A.4B.-4C.2D.-2

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】534：反比例函数及其应用；67：推理能力；66：运算能力

【分析】作轴于轴于石，根据反比例函数系数左的几何意义得出

k

S^oD=~i^S^OE=--k.,然后通过证得MOESAOA。，即可证得结论•

【解答】解：作AD_Lx轴于。，3E_Lx轴于£,

点A是双曲线％=勺（》＞0）上的点，点3是双曲线%=&（*＜。）上的点，

XX

「•5丛8=耳1匕1=5%，S^OE=-\k2\=--k2,

ZAOB=90°,

NBOE+ZAOD=90。,

ZAOD+ZQ4£＞=90°,

:.ZBOE=NOAD,

ZBEO=ZOAD=90°,

:MOESAOAD,

H,0A、2

...—=（——厂，

S,OB

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数R的几何意义，三角

形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键.

1.（2020湖南衡阳，T10,3分）反比例函数y=K经过点（2,1）,则下列说法错误的是（

)

A.k=2

B.函数图象分布在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当x>0时，y随x的增大而减小

【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】69：应用意识；534：反比例函数及其应用

(分析］根据反比例函数y=-经过点(2,1),可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质,

即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：反比例函数y=A经过点(2,1),

解得，k=2,故选项A正确；

左=2>0,

.•.该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；

当x>0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项。正确；

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是

明确题意，利用反比例函数的性质解答.

2.(2020湖南怀化，T10,4分)在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=%x+b与反比例

函数”=反(x>0)的图象如图所示、则当时，自变量x的取值范围为()

A.x<lB.x>3C.0<x<lD.l<x<3

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；64：几何直观；69：应

用意识.

【分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象

上方的部分，即可得到x的取值范围.

【解答】解：由图象可得，

当时，自变量x的取值范围为lVx<3,

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

3.(2020四川重庆，T12,4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A,C分

k

别在X轴，y轴的正半轴上，点。(-2,3),45=5,若反比例函数)，=勺(左>0,x>0)的图象

33

【考点】LB-.矩形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】66：运算能力；534：反比例函数及其应用

【分析】过。作£>E_Lx轴于E,过3作轴，轴，得到N3〃C=90。，根据

勾股定理得到AE=JAD?-。炉=4,根据矩形的性质得到AT>=3C,根据全等三角形的性

质得到8”=AE=4,求得AF=2,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：过。作£>E_Lx轴于E,过3作3尸J_x轴，轴，

ZBHC=9Q°,

点。(-2,3),4)=5,

/.DE=3,

AE=y]AD2-DE2=4,

四边形ABC。是矩形,

/.AD=BC，

/BCD=ZADC=90°，

ZDCP+/BCH=NBCH+NCBH=9Q。,

:.ZCBH=ZDCHf

ZDCG+ZCPD=ZAPO+ZDAE=90°，

/CPD=ZAPO,

.\ZDCP=ZDAE,

:.ZCBH=ZDAE,

ZAED=ZBHC=90°,

AADE=ABCH(AAS),

，BH=AE=4,

OE=2,

.\OA=2，

・・.AF=2,

ZAPO+ZPAO=NBAF+ZPAO=90°,

:.ZAPO=ABAF,

/./SAPO^ABAF，

.OP_OA

~AF~^F'

—x30

...2------_---2-,

2BF

•吁8

3

Q

8(4,?,

,32

..k——f

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角

形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

1.（2020黔东南州，T9,4分）如图，点A是反比例函数y=9（x>0）上的一点，过点A作

X

4CJ.），轴，垂足为点C,AC交反比例函数y的图象于点3,点P是x轴上的动点，则

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数女的几何意义

【专题】534：反比例函数及其应用；69：应用意识

【分析】连接OB、PC.由于AC_Ly轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比

例系数k的几何意义得到S2=S1sMic=3，S.==1,然后利用Sw=S^,C-S^,B

进行计算.

【解答】解：如图，连接。4、08、PC.

ACJ_y轴，

'''S^pc=Sgoc=161=3,S^gPC=5AB0C=/X121=1

,•S&PAB=^MPCSgpc=2•

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数y=A（kNO）系数4的几何意义：即图象上的点与原点所连

X

的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=g|A|.也考查了

三角形的面积.

2.（2020湖南•衡阳•T10,3分）反比例函数>经过点（2,1）,则下列说法错误的是（

x

）

A.k=2

B.函数图象分布在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当x>0时，y随x的增大而减小

【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】69：应用意识；534：反比例函数及其应用

【分析】根据反比例函数y=K经过点（2』），可以得到女的值，然后根据反比例函数的性质，

X

即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：反比例函数y=A经过点（2,1）,

X

.•.1

2

解得，k=2,故选项A正确；

无=2>0,

.•.该函数的图象在第一、三象限，故选项8正确；

当x>0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项。正确；

故选：C