初三下期数学教案

四川省中江县仓山中学

备

课

本

年级：九年级

科目：数学

教师：代福广

二零一六年二月

27.1图形的相似（第1课时）

【教学任务分析】

知识1.理解并掌握两个图形相似的概念.

技能2.会判断相似图形.

1.联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似

教

过程图形的规律；

学

方法2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和

目

审美观.

标

使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以

情感

“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的

态度

意识，培养学生的动手操作能力和创新精神.

重点学生自主探索出相似图形的基本特征.

难点正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.

【教学环节安排】

问题最佳

环节教学问题设计教学活动设计

解决方案

请同学们看黑板正上方的五星红旗，和下图的两个教师出示问题

画面，感受它们的形状、大小的关系.（还可以再举从几个图片（如

图）引入相似图形，

几个例子）

学生自己动手、动脑,

情★*：

亲身体会相似图形与

*

我们的生活有着密切

境

的关系，孕育良好的

学习心境，

引

教师放映图片，并

提出问题.

入

学生通过观察，感

性认识形状相同大小

不同的含义，并解决

教师提出的问题

问题1.五星红旗上的大五角星与小五角星他们的学生通过观察图

自片，感受形状相同，

形状、大小有什么关系？

大小不同的含义，并

问题2.什么是相似图形？

主得到相似定义.

【教师点评】在实际生活中，我们见到过许多大小

同学们思考、讨论、

探不一但形状相同的图形，我们把这种形状相同的图

交换意见给出实例

形叫做相似图形.

究教师赞扬举例子比较

问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子.

好的同学.

观察课本上的相似图片，

教师出示以下图片

让学生感受生活中和

合

数学中的相似

2

作

交

流

例1如图27.1—1,下面右边的四个图形中，与教师出示题目.

学生观察并回答

教师规范解答

明确图形相似与它们

的位置没关系

【分析】图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，

因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左

图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似;

而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后，再

按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似.

练习：

教师出示练习题组

1.下列说法正确的是（）

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相

尝学生尝试练习

似.

试B.商店新买来的一副三角板是相似的.师巡视，个别指导.

C.所有的课本都是相似的.

应D.国旗的五角星都是相似的.

2.下列说法中，错误的是（）

用A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同

B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的

C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同

D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的

3.图27.1—2中的相似图形有几组？（）

A.一组B.二组C.三组D.四组

图27.1—2

3

1.有条件的可利用多媒体，在几何画板上学生自己师引导学生动手能

操作电脑，同时画出几个相似图形，且具有个性的图力训练，培养学生的

成果画，充分展示学生的个性特点，培养学生的的审美基本技能.

情趣师引导学生进行展

展示2.通过本节课的学习，你有哪些收获？示交流

通过所看、所知、所想概括出相似图形的定义、判学生对本节课内容

断相似图形以及相似多边形的性质特征等概念.进行归纳总结.

1.如图27.1—3中，相似图形共有几组？()教师出示题目.

A.5组B.6组C.7组D.8组第1题、第2题

由学生独立完成.教

回口©©®0称决

师巡视，个别辅导.

寺D0㊉Q&飞飞师生共同评析.存

补在的共性问题共同讨

论解决.

图27.1—3

偿

2.在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐第3题鼓励学生独立

提标都乘以或除以同一个非零数，得到一组新的对应思考后解决.感觉有

用点，则连接所得到点的图形与原图形形状困难的学生可以寻求

高()同学的帮助，然后完

A.能够互相重合B.形状相同，大小也一定相同成.小组交流内.

C.形状不一样D.形状相同，大小不一定相同

3.例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得

福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海

之间的实际距离是多少？

必做题：教师布置作业，并提

作

⑴27.1第1题.出要求.

学生课下独立完成，

业(2)AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的

延续课堂.

距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少？

设

选做题：

计Pss习题27.2题4,5.

教

后

反

思

4

【当堂达标自测题】

一、填空题

1.观察下列图形，指出是相似图形.

⑴⑷(5)

.

⑹⑼(10)

2.形状的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的—或.

,而得到的.

.是形状不同的图形.

⑸(6)

；(4)

在上述各种符号中，形状相同的符号有几组?()

A.一组B.二组C.三组D.四组

2.下列说法中，正确的是（）

A.正方形与矩形的形状一定相同B.两个直角三角形的形状一定相同

C.形状相同的两个图形的面积一定相等D.两个等腰直角三角形的形状一定相同

3.经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形（)

A.形状大小都一样B.形状一样，大小不一样

C.形状不一样，大小一样D.形状大小都不一样

4.在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数，得到一组新的对

应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状（）

A.不能够互相重合B.形状相同，大小也一定相同

C.形状不一样D.形状相同，大小不一定相同

三、解答题

画一个三角形，然后把它的各边扩大2倍，画出图形，观察新图形与原图形的关系.

5

九年级数学图形的相似集体备课教案

27.1图形的相似（第2课时）

【教学任务分析】

1.了解比例线段的定义.

知识2.掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

教技能3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计

学算.

目过程经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，

标方法对应角相等的性质

情感

通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识.

态度

重点相似多边形的性质.

难点运用相似多边形的特征进行相关的计算.

【教学环节安排】

问题最佳

环节教学问题设计教学活动设计

解决方案

问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看教师出示问题

成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比上节课学习了图形的

是多少？相似的定义，并且能

判断一些简单图形是

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.否相似，今天继续探

问题：成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果讨相似图形的特征，

其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如及判断方法.

情

请同学们完成左边的

-=-（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例

bd问题.

境

线段，简称比例线段.引入新课

引

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度

单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线

入

段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段

a,b,c,d成比例，记作3=2或a:b=c:d；（4）若四

bd

条线段满足3=2,则有ad二be.

bd

如图27.1-4的左边格点图中有一个四边形，请在

自

右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.教师出示问题，学

生作图，并观察思考

主

下面的问题

6

教师巡视指导学生

探

作图，并了解学生在

作图中是不是出现全

究:一:；

等的情况

图27.1—4学生小组讨论，得

出结论.

问题L对于图中两个相似的四边形，它们的对应

合

角，对应边的比是否相等.

【结论】：师生共同总结探究结

作

(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等，论

对应边的比相等.教师板演

交

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边

的比相等，那么这两个多边形相似.

流

(2)相似比：相似多边形对应边的比称为相似比.

问题2：相似比为1时，相似的两个图形有什么关

系？

【结论】：

相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全

等形是一种特殊的相似形.

例1下列说法正确的是()教师出示题目。小组

A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似讨论分析：找出正确

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相与错误的理由

似教师点拨

【分析】：A中平行四边形各角不一定对应相

等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；

B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一

定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C

中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对

应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；

D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成教师出示例题

尝

比例，因此所有的正方形都相似.

试例2如图27.1—5,四边形ABCD和EFGH相似，

求角a、B的大小和EH的长度X。

应

学生独立思考，并列

出相应的数量关系，

用写出解题过程

J

找两名同学板书

B如___FL-----------------------------

图27.1—5

学生板书

7

师巡视，个别指导.

【分析】求相似多边形中的某些角的度数和某些线

段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边

的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从

而列出正确的比例式.

练习：课后练习1、2、3

1本节课我们都学习了哪些内容？教师提出问题。

学生回顾本课内容，

相似图形的定义总结回答。

成果判断相似图形教师适当板书，协助

相似多边形的性质特征总结，并该强调的强

展示调。

2.在学习的过程中，你有怎样的收获？

已知四边形ABCD与四边形ABCD相似，且学生讨论分析：因为

补

AB:B£:CD:DA=7:8:11:14,若四边形ABCD的周两个四边形相似，因

长为40,求四边形ABCD的各边的长.此可根据相似多边形

偿

的对应边的比相等来

解题.

提

一生板演

高

必做题：教师布置作业，并提

作业P38习题27」题3、5出要求.

学生课下独立完成，

设选做题：延续课堂.

P38习题27.1题2、6

计

教

后

反

思

8

【当堂达标自测题】

一、填空题

1.矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形

2.4ABC的三条边之比为2：5：6,与其相似的另一个△△'B'C'最大边长为18cm,则另两边

长的和为.

3.两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm,25cm,它们的周长差为63cm,则这两个三角形的

周长分别是.

4.AABC与4DEF中，ZA=65°,NB=42°,ZD=65°,ZF=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,

则ADEF与AABC

二、选择题

2

5.AABC与ADEF相似，且相似比是一，则ADEF与△ABC与的相似比是（）.

3

6.下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形;

（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.把mn=pq（mnWO）写成比例式，写错的是（）

8.在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm,那么这块地区实

际上和这一边相对应的长度应为（）

A.750cmB.75000cmC.3000cmD.300cm

三、解答题

9.小红准备在一张宽16cm,长20cm的风景图片的四周镶上一条2cm宽的金色纸边，如图27.1—6

问金色纸边的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

图27.1—6

10.如图27.1—7,AB〃EF〃CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似,求EF的长.

27.2.1相似三角形的判定

第一课时

教学目标

（一）知识与技能

1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两

9

边相交，所构成的三角形与原三角形相似”;

2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。

（二）过程与方法

培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形

判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

（三）情感态度与价值观

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

（教学重点与难点）

教学重点：两个三角形相似的判定引例、判定方法1

教学难点：探究判定引例、判定方法1的过程

教学过程

新课引入：

1.复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义

相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

2.回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）

相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。

提出问题：

如图27•2T,在AABC中，点D是边AB的中点，

DE〃BC,DE交AC于点E,AADE与AABC有什么

关系？

分析：观察27•2T易知AD=，A3,AE=-AC,ZA=ZA,ZADE=ZABC,ZAED=ZACB,只需

22

引导学生证得1比=工8。即可，学生不难想到过E作

2

EF〃AB。MDE^AABC,相似比为,。

2

延伸问题：

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想AADE与AABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。

归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

探究方法：

探究1

在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的

k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

10

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三

角形相似。(学生小组交流)

在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。

分析：作AD=AB,过D作DE〃B£,交AC于点En

△ADESAABG。用几何画板演示AABC平移至AADE的过程

=>AiD=AB,AiE=AC,DE=BCAAIDE^MBC

=>AABC^AA.B.C,

归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

C

A»rA

符号语言：若一巴,则凶1«>-翻出6

A\B\B\C\CiAi

运用提高：

1.P”练习题1(2)»

2.P”练习题2(2)。

课堂小结：说说你在本节课的收获。

布置作业：

1.必做题：P55习题27.2题2(1),3(1)»

2.选做题：P55习题27.2题4,5。

3.备选题：

如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延

11

长线上的一点，连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

设计思想：

本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例、判定方法1,因此在教学设计中突出了“探究”

的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计

算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导

学生知识重构的维度上重视应用“比较”=>“类比”="猜想”的教学法，促使学生尽可能进行

“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。

12

配套课时练习

1.AABC与ADEF全等，则其相似比是

2.已知△ABCS/XDEF,写出其对应角及对应边关系是。

3.平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________

4.如图，在AABC中，DE〃BC,AADE^>,ZADE=,DE/BC=_____,^_AE=3,EC=2,则

△ADE与4ABC的相似比为卜

B第4题

5.如图，CD〃EF〃AB,AC,BD相交于点0,则图中与AOEF相似的三角形为-

6.已知△ABCSADEF,AB：DE=1：2,则AABC与aDEF相似比是；ADEF与AABC的相似比

是_______

7.如图，△ABCS/\AEF,且相似比3：2,EF=8cm,则BC=cm

8.如图，AABC中，DE〃BC,MN〃AB,则图中与AABC相似的三角形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，ADLAC,BCLAC,AB与CD相交于点E,过E点作EFLAC,交AC于F,写出图中所有的相

似三角形，并说明理由。

10.求作4DEF使他与已知△知C相似且相似比3：2o

13

BC

11.如图，ZXABC中，DE〃BC,DE=1,BC=3,AB=6,贝ijAD的长为()

A.1B.2C.1.5D.2.5

12.如图，在△ABC中，AB=3AD,DE〃BC,EF〃AB,若AB=9,DE=2,则线段FC的长度.

13.如图，已知AE=BF,FH〃EG〃AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。若点E、F在边AB

上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。

第13题1、1:1;

2、ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF,AB/DE=BC/EF=AC/DF

3、相似;4、AABC,ZB,AD/AB=AE/BC,3：5

5、AOCD,AOAB；6、1：2,2：1；7、12；8、C

9、AABC^AAEF,ACDA^ACEF,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原

三角形相似；△BCEs^ADE,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么

这两个三角形相似

10、作图略；11、B；12、FC=14；

13、成立,

理由：因为FH〃EG〃AC,所以BE/AB=EG/AC,BF/AB=FH/AC

所以BE/AB+BF/AB=EG/AC+FH/AC

即：(BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC

又因为AE=BE,所以为=AF,所以(AF+BF)/AB=1

所以(EG+FH)/AC=1,即EG+FH=AC

14

27.3位似

第一课时

教学目标：

（一）知识与技能：

1、掌握位似图形的定义；

2、掌握位似图形的性质：

（二）过程与方法：

学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。

（三）情感态度与价值观：

培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应

用价值和文化价值。

教学重点：

能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

教学难点：

位似图形的画法。

教学过程：

一、创设情境操作引入

1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示

两组图片的缩放过程。

（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学

生的学习兴趣和爱国热情）

2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位

置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同

类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。

3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？

引出课题一一位似。教师板书。

二、自主活动实践感知

1、建构新知：位似图形及其有关概念

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个

图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.

15

2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、

讨论得出如下结论：

位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。

（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）

3、认一认：

见课本P66页图27.3-2⑴、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。

（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）

4、练一练：

例1下列说法正确的是（）

A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；

B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；

C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；

D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

例2下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（）

例3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）

A.点EB.点FC.点GD.点D

例4已知上图中，AE：ED=3：2,则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（）

A.3：2B.2：3C.5：2D,5：3

（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）

三、合作探究明确强化

1、想一想：

本课已学过哪几种放大图形的方法?

16

（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐

标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。

2、做一做：

按如下方法可以将AABC的三边缩小为原来的一半：

如图，任取一点0,连接AO,BO,C0,并取它们的中点D,E,F.ADEF的三边就是AABC相应三边的一

半。

（1）任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试；

（2）如果在射线AO,BO,C0上分别取点D,E,F,

使D0=20A,E0=20B,F0=20C,那么结果又会怎样？

（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）

四、试一试

已知五边形ABCDE,作出一个五边形A'B'C'D'E',使新五边形A'B'C'D'E'与原五边

形ABCDE对应线段的比为1：2。

学生作图，可以得出：

⑴位似五边形在位似中心的同侧；

⑵位似五边形在位似中心的两侧；

⑶位似中心在位似五边形的内部；

⑷位似中心在位似五边形的一条边上；

⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上；

五、归纳小结

1、畅谈这节课你的收获与感受。

（培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力）

2、总结：位似图形的概念、性质、应用。

（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）

3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。

（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）

六、布置作业

17

27.3位似

第二课时

教学目标：

(一)知识与技能

继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

(二)过程与方法

学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小，画出其位似图形

(三)情感态度与价值观

培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应

用价值和文化价值。

教学重点：在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。

教学难点：在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。

教学过程：

一、复习：

1、我们学习了哪几种变换？

2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形？

二、新授：

探究

在平面直角坐标系中，有两点A(6,3),B(6,0)o以原点0为位似中心，相似比为1/3,把线段AB

缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间

坐标的变化，你有什么发现？

引导学生分两种情况进行：

(1)EF与AB都在第一象限时。

(2)EF与AB不在同一象限，在第三象限

发现的结论：

第一种情况E(2,1),F(2,0)

第二种情况E(-2,-1),F(-2,0),

2、AABC三个顶点坐标分别为A(2,3)B(2,1)C(6,2)以点。为位似中心，相似比为2,将aABC

放大,观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

请学生把发现的结论写出来

由上面的作图归纳出：

在平面直角坐标系中，如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标

的比等于K或-K.

三、例题

四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点0为位似中心,

相似比为1/2的位似图形.

先确定各个顶点关于点0的对应点的坐标,再画图.

四、练习：

课本第64页1,2

总结:至此我们学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似.你能说出它们之间的异同吗？

五、布置作业:课本第65页3,4,5,6

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配套课时练习

1.若两个多边形不仅相似，且对应点顶的连线相交于一点，这样的图形叫做这个点

叫做.

2.如图，△ABO和△CDO是位似图形，则AB与CD的位置关系为.

3.求作位似图形的方法，可以把图形放大或缩小，位似中心位置可选在（)

A.原图形的外部B.原图形的内部

C.原图形的边上D.任意位置

4.观察下列图形，图（1）与图（2）相比发生了一些变化，若图（2）中的P点坐标是（4,2）,则

图（1）中的P'的坐标

5.将图（1）中的四边形ABCD缩小为原来的一半,图（2）中的四边形EFGH放大原来的2倍。位似

中心自己确定。

6.如图4ABC三个顶点坐标A(-2,3),B(-2,1),C相似比为2,

将AABC放大。

（1）请在直角坐标系中，画出位似变换后的AEDF；

（2）请写位似变换后aEDF的三个顶点的坐标。

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7.已知，如图，aAOB的顶点坐标A(3,5),B(5,0),它与相似，且C(T.5,-2.5),1)(-2.5,0),

则aABO与的相似比为

8.AABC的顶点坐标分别是A(4,4),B(8,4),C(12,8),以原点0为位似中心，将△ABC缩

小，使变化后得到的ADEF与AABC对应边的比是1：2,这时ADEF的各个顶点的坐标分别

是O

9.如图，将矩形ABCD以点B为位似中心，相似比为2,进行位似变换，画出变换后的图形。

10.(1)如图1,点0是等边三角形aABC的中心，E、F、G分别是0A、0B、0C的中点，则4ABC与

△DEF是位似三角形，ADEF与AABC的位似比、位似中心分别是，。

(2)如图2,①在AAOB内画等边aCDE,使点C在0A上，点D在0B上；

②连接0E并延长，交AB与点F,过点F作FG〃EC,交0A于点G,作FH〃ED,交0B于H；

③连接GH,则46尸11是4ABC的内接三角形。求证：△GFH是等边三角形。位似定义即可；

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11.如图小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼上的点(a,b)对应大鱼的点是()

A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)

12.如图，点A的坐标是(3,3),将ABC先向下平移3个单位得aDEF,将所的图形绕0顺时针旋

转180°得△MNK。请画出aDEF和并写出点K的坐标。

13.如图4ABC与aDEF是关于点0的位似图形，他们都是格点三角形。

(1)画出位似中心0；

(2)求出△ABC与4DEF的位似比;

(3)以点0为位似中心，再画一个△GHM,使它与AABC的位似比是1：亚

参考答案：

1、位似图形，位似中心；2、平行;3、D；4、(4,3)

5、画图略;6、(1)画图略;(2)E(4,6),D(4,-2),F(12,-4)

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7、2：1；8、D(2,2),E(4,2),F(6,4)；9、画图略;

10.(1)1：2,点0；(2)用位似图形一定是相似图形证明，证明过程略。

11、A；12、画图略，K(-5,2)

13、(1)略；(2)1：2；⑶略。

27.3位似

第三课时

教学目标：

(一)知识与技能

1.进一步理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。

2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。

3.掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

(二)过程与方法

1、经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑

和谐一致的习惯。

2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步

培养学生动手操作的良好习惯。

(三)情感态度与价值观

通过动手操作、探究与交流，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

教学重点和难点：

本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

教学过程：

创设情景，构建新知

1.位似图形的概念

下列两幅图有什么共同特点？

0

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如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位

似图形，这个点叫做位似中心.

2、引导学生观察位似图形

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D，都是相似图形.分别观察这五个图,

你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

(1)五边形ABCDE与五边形A'B'CD'E'；

(2)在平行四边形ABCD中，△ABO与

(3)正方形ABCD与正方形A'B'C'D'.

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Ac

(4)等边三角形ABC与等边三角形A'B'C'

(5)反比例函数y=9(x>0)的图像与¥=©(x<0)的图像

XX

(6)曲边三角形ABC与曲边三角形A'B'C'

⑺扇形ABC与扇形A'B'C',

(B、A、B'在一条直线上，C、A、L在一条直线上)

(8)Z\ABC与AADE(①DE〃BC；②NAED=/B)

2.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位

似图形，说出位似中心和位似比.

适当提高，应用新知

位似图形的性质

一般地，位似图形有以

位似图形上任意一