2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县职业高级中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县职业高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

(

)A

B

C

D参考答案：C2.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D略3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）参考答案：C略4.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A． B． C． D．参考答案：B略7.在平行四边形中，为一条对角线，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D8.在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是(

)A．20（1+） B．20（+） C．10（+） D．20（1+）参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高为DE+CD=20+20=20（+1）故选D．【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是福建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角．9.圆心在圆x2＋y2＝2上，与直线x＋y－4＝0相切，且面积最大的圆的方程为A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18参考答案：10.已知，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，则S20=

．参考答案：18012.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：013.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：

14.△ABC中，已知，给出下列结论：①这个三角形被唯一确定②△ABC是钝角三角形③其中正确结论的序号是

参考答案：②③15.已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

．参考答案：16.从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

参考答案：10017.设，则实数=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数(其中,t为常数）,的图象如图所示.

（1）根据图象求a、b、c的值；

（2）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式；

（3）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）由图形知：

解之,得∴函数f（x）的解析式为

（2）由

得

∵，∴∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为

由定积分的几何意义知：.

（3）令因为x＞0，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点.

.当x∈（0，1）时，是增函数；当x∈（1，3）时，是减函数；当x∈（3，+∞）时，是增函数；

当x=1或x=3时，.∴.又因为当x无限趋近于零时，当x无限大时,所以要使有且仅有三个不同的正根，必须且只须

，即

故∴时，函数与的图象有且只有三个不同交点略19.一个圆环O的直径为m，通过铁丝悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示（1）设，铁丝总长为，试写出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。（2）当BC取多长时，铁丝总长有最小值，并求此最小值。参考答案：（1）由题意因为

（2）当时，故当取最小值为6m20.一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元)频数频率[0,0.5)30.05[0.5,1)[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]合计601.00若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.(1)确定，，，的值，并补全频率分布直方图；（1）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；（2）若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.参考答案：(1)由题意，得，化简，得，解得，.∴，.补全的频率分布直方图如图所示：(2)设这60名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又∵，.∴这60名网友的网购金额的中位数为(千元)，∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.21.角、、为△的三个内角，且角满足．(1)求角的值；(2)若恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：（1）22.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值