河北省邯郸市沙口集乡大庄中学高三数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市沙口集乡大庄中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，，，，则△的面积等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D2.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（

）A．18种

B．24种

C．36种

D．48种参考答案：C3.当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，则等于A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.极坐标方程表示的曲线为A、一条射线和一个圆

B、两条直线

C、一条直线和一个圆

D、一个圆参考答案：C略6.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：x3456y2.53.13.94.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测生产成本是6.7万元时相应的产量约是多少．【解答】解：计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；代入回归方程=0.8x+得3.5=0.8×4.5+，解得=﹣0.1；∴回归方程为=0.8x﹣0.1，令=0.8x﹣0.1=6.7，解得x=8.5，据此模型预测生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是8.5吨．故选：B．7.已知，则=（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.若双曲线的焦距等于离心率，则m=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．详解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球O上一动点,AP与面ABCD所成角为a,则a最大时,其正切值为

．

参考答案：12.设集合M={(x，y)|x2+y2=，，y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有两个子集，则由符合题意的构成的集合为______参考答案：略13.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

。参考答案：略14.（2013?黄埔区一模）若数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*），则=_________．参考答案：略15.（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于

．参考答案：16.定义在R上的函数是增函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：略17.在三棱锥C-ABD中（如图），△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角Ａ-BD-C的大小为并给出下面结论：①ACBD；②ADCO；③△AOC为正三角形；④；

⑤四面体ABCD的外接球表面积为，其中真命题是_______．参考答案：①③⑤

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列．(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值．参考答案：（1）=……………3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以，

………………6分（2）∵（是函数图象的一个对称中心

∴又因为A为⊿ABC的内角，所以

………………9分⊿ABC中，设外接圆半径为R，则由正弦定理得：，

即：则⊿ABC的外接圆面积

………………12分19.设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为20.（本小题满分12分）已知正棱锥侧棱棱SA,SB,SC两两互相垂直，D,E,F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点两两相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）.（I）求事件“X=0”的概率；（II）求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：21.（本小题满分12分）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理.C7,C8【答案解析】(I)ω=2(II)解析：解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωxcos﹣cosωxsin﹣2?+1=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）∵f（x）的最大值为，∴f（x）的最小正周期为π，∴ω=2．（Ⅱ）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），∵sin（B﹣）=0?B=，∵cosB===，ac=a2+c2﹣9≥2ac﹣9，ac≤9，故S△ABC=acsinB=ac≤，故△ABC的面积的最大值为．【思路点拨】（Ⅰ）运用二倍角的余弦公式，以及两角差的正弦化简f（x），再由周期公式，即可得到ω的值；（Ⅱ）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），f（）=0，得到B=，再由余弦定理和基本不等式，以及三角形的面积公式，即可求出面积的最大值．22.几何证明选讲

如图,OA,OB是圆O的半径，且OA⊥OB，C是半径OA上一点：延长BC交圆O于点D，过D作

圆O的切线交OA的延长线于点E.求证；∠OBC＋∠ADE＝45°