广西壮族自治区南宁市荔津中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市荔津中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知向量、满足||=1，||=2，且（4+）⊥，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（4+）?=0得出=﹣1，从而得出cos＜＞．【解答】解：∵（4+）⊥，∴（4+）?=4+=0，∴=﹣b2=﹣1．∴cos＜＞===﹣，∴＜＞=120°．故选C．3.设集合，，若，则

．参考答案：7略4.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A略5.用反证法证明命题“可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容为(

)A.a，b都能被5整除

B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除

D.a不能被5整除参考答案：B由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个能被5整除”。则反证法需假设结论的反面；“至少有一个能”的反面为“都不能”。

6.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则(

)A．－2

B．－1

C.0

D．1参考答案：D由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，

即即则

则是奇函数，则，

则．7.已知全集（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．9.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略10.已知函数是奇函数。则实数a的值为（

）A-1

B0

C1

D2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_________．参考答案：12.经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________．参考答案：y=x+113.函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是． 参考答案：[，1）【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域为（0，1），且f（x）=，本题即求函数t在（0，1）上的减区间． 再利用二次函数的性质可得结论． 【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=， 故本题即求函数t在（0，1）上的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数t在（0，1）上的减区间为[，1）， 故答案为：[，1）． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 14.在中，角的对边分别是若且则的面积等于________．参考答案：略15.（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是

．参考答案：150°考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 解：直线方程化为，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案为：150°．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．16.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略17.已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：（2，3]【考点】分段函数的应用． 【分析】利用一次函数以及对数函数的单调性，以及函数值的大小，求解即可． 【解答】解：f（x）=是R上的增函数， 可得：，解得a∈（2，3] 故答案为：（2，3]． 【点评】本题考查函数的单调性以及分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值．参考答案：解析：由，得函数的对称轴为：，……1分

①当时，在上递减，，即；

……3分②当时，在上递增，，即；

……5分③当时，在递增，在上递减，，即，解得：与矛盾；……………7分综上：或

……8分

略19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．参考答案：20.已知函数f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）当f（x）=11时，求x的值；（2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的值域．参考答案：（1）当f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11时，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（2x﹣4）（2x+2）=0∵2x＞02x+2＞2，∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3

（﹣2≤x≤1）令∴f（x）=（2x﹣1）2+2当2x=1，即x=0时，函数的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x=2，即x=1时，函数的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13,14）;第二组［14，15），…，第五组［17，18］.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.求事件“｜m-n｜>1”的频率.

参考答案：（1）由直方图知，成绩在［14,16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知,成绩在［13,14）的人数为50×0.06=3（人）,设为x，y，z;成绩在［17,18］的人数为50×0.08=4（人），设为A，B，C，D.若m,n∈［13,14）时，有xy,xz,yz，3种情况；若m,n∈［17,18］时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况；若m,n分别在［13,14）和［17，18］内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种.∴.【解析】略22.某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第