2022-2023学年山东重点大学附中高一（下）质检数学试卷（3月份）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东重点大学附中高一（下）质检数学试卷（3月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若OA=(−1,2A.(−2,3) B.(02.sin40°A.−1 B.1 C.0 D.3.若|AB|=5，|AA.[3,8] B.(3,4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=π6对称的是A.y=sin(2x+π6)5.已知向量a=(32,sinα)A.30° B.60° C.45°6.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=λA.43 B.53 C.1587.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)A.−717 B.177 C.−8.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠CA.[−5,3] B.[−二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知向量a=(1,0)，b=(A.2 B.3 C.2 10.将函数f(x)=cos(2x−A.为偶函数 B.最小正周期为π

C.在(−π8,3π11.如图是函数y=sin(ωxA.y=sin(2x+2π312.在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AA.AB+AC−AD=0

B.DA+EB+FC=0

C.若AB三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知A(2,−3)，AB14.若|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°15.将函数f(x)=sin(ωx+φ16.已知f(x)=sin(ωx+π3)四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

两个非零向量a、b不共线．

(1)若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(18.(本小题12.0分)

已知|a|=4，向量b=(−1,3).

(1)若向量a19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=sin(2x−π3)+cos(220.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,b)，B(−a,0)，C(a,0)(且ab≠0)，21.(本小题12.0分)

如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．

(1)已知在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(ωt22.(本小题12.0分)

设ω>0，函数f(x)=2sin(ωx−π6)+1在答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为OA=(−1,2)，OB=(1,−2.【答案】C

【解析】解：sin40°sin50°−cos40°cos50°

3.【答案】C

【解析】解：|BC|=|AC−AB|，

∴当AB，AC方向相同时，|BC|取得最小值|AC|−|AB|=4.【答案】A

【解析】解：A选项，y=sin(2x+π6)的最小正周期为T=2π2=π，

且当x=π6时，y=sin(2×π6+π6)=1，故图象关于直线x=π6对称，A正确；

C选项，当x=π6时，5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查锐角值的求法，考查向量平行、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

由向量a=(32,sinα)，b=(sinα,16)，a//b，求出sin2α=14，由此能求出锐角α的值．

【解答】

解：∵向量a6.【答案】B

【解析】【分析】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理，属于基础题．

根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出AM=AB+12AD,BD=AD−A【解答】解：AC=AB+AD，AM=AB+BM=AB+12AD，BD=

7.【答案】A

【解析】解：根据α的终边经过点P(2,3)，可得tanα=32，tan2α=2tan8.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，

以C为坐标原点，CA，CB所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图：

则A(3,0)，B(0,4)，C(0,0)，

设P(x,y)，

因为PC=1，

所以x2+y2=1，

又PA=(3−x,−y9.【答案】AB【解析】解：由a=(1,0)，b=(cosθ,sinθ)，

可得a+b=(cosθ+1,sinθ)，

则|a+b|10.【答案】BC【解析】解：函数f(x)=cos(2x−π4)的图象向左平移π4个单位后得到g(x)的图象，

g(x)=cos[2(x+π4)−π4]=cos(2x+π4)，

g(−x)≠g(x)，则g(x11.【答案】AB【解析】解：由函数图象可知T=2(2π3−π6)=π，A=1，则ω=2，

由图象可得(π6,0)对应五点作图法中的第三个点，

则有2×π6+φ=π，∴φ=2π3，

则12.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题．

对选项A，B，利用平面向量的加减法即可判断A错误，B正确．对选项C，首先根据已知得到AD为∠BAC的平分线，即AD⊥BC，再利用平面向量的投影概念即可判断C正确．对选项D，首先根据A，P，D三点共线，设【解答】解：如图所示：

对选项A,AB+AC−AD=2AD−AD=AD≠0，故A错误；

对选项B，

DA+EB+FC=−12(AB+AC)−12(BA+BC)−12(CA+CB)

=−12AB−12AC−12BA−12BC−12CA−12CB

=−12AB−12AC+12AB−12B

13.【答案】(7【解析】解：∵A(2,−3)，AB=(3,−2)，设B( m,n)，

∴m−2=3，n+14.【答案】238【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算公式，两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0．

由条件可求得a⋅b=1，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，

∴a·b=a

15.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．

由条件根据函数y=Asin(【解答】解：函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π2≤φ<π2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin(2ωx+φ

16.【答案】143【解析】【分析】

根据f(π6)=f(π3)，且f(x)在区间(π6,π3)上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．

本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．

【解答】

解：如图所示，

∵f(x)=sin(ωx+π3)，

且f(π617.【答案】(1)证明∵AD=AB+BC+CD=a+b+2a+8b+3(a−b)=6a【解析】(1)由AD=AB+BC+CD=6AB，即可A、B、18.【答案】解：(1)|a|=4，设a=(x,y)，

∴x2+y2=16，

∵a//b，

∴3x+y=0，【解析】本题考查向量的数量积的求法与应用，向量的模的运算法则的应用，直线与圆的位置关系的应用，是基础题．

(1)设出a，利用向量的模以及向量的共线，得到方程组，求解a的坐标即可．

(19.【答案】解：(1)函数f(x)=sin(2x−π3)+cos(2x−π6)+2cos2x−1

【解析】本题考查三角函数的化简，周期，三角函数给值求值，求解中要注意角的范围，利用同角关系时要注意符号，属于基础题．

(1)用正、余弦的差角公式展开，再用和角公式合并化简，用周期公式得到答案；

(2)先计算角的范围，判断余弦的符号，求出cos(20.【答案】解：(1)如图，

∵A(0,b)，B(−a,0)，C(a,0)，

∴D(−a2,b2)，则由重心坐标公式，得E(a6,b2)；

(2)【解析】(1)求出D的坐标，根据重心坐标公式即可求出E的坐标；

(2)求出F的坐标，证明C21.【答案】解：(1)依题意，A=40，h=50，T=3，则ω=2π3，

所以f(t)=40sin(2π3t+φ)+50，

由f(0)=10可得，40sinφ+50=10，sinφ=−1，

因为|φ|<π，所以φ=−π2，

【解析】(1)根据题意得到振幅，最小正周期，求出ω=2π3，由f(0)=10求出φ=−π2，得到函数解析