学解应用题工程问题思路指点

第页共页学解应用题工程问题思路指点学解应用题工程问题思路指点〔江西省吉安市古南一小公木〕工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间互相关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的根本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析^p，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。例１一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少天？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“１”。甲队修建需要１２天，修建１天完成这项工程的１／１２；乙队修建需要２０天，修建１天完成这项工程的１／２０。甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程的１／１２＋１／２０＝２／１５，工作总量“１”中包含了多少个２／１５，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。１÷〔１／１２＋１／２０〕＝１÷２／１５＝１５／２〔天〕②设这项工程的全部工作量为６０〔１２和２０的最小公倍数〕，甲队一天的工作量为６０÷１２＝５，乙队一天的工作量为６０÷２０＝３，甲、乙两队合建一天的工作量为５＋３＝８。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。６０÷〔６０÷１２＋６０÷２０〕＝６０÷〔５＋３〕＝６０÷８＝１５／２〔天〕评点这是一道工程问题的基此题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比拟简便。这种解法把工作量看作“１”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。练习：一段公路，甲队单独修要１０天完成，乙队单独修要１２天完成，丙队单独修要１５天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？例２一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的３／４？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的１／８；乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的１／１０。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的１／８＋１／１０＝９／４０，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的３／４，就是甲乙合做完成全部工程的３／４所需的时间。１÷〔１／８＋１／１０〕×３／４＝１÷９／４０×３／４＝１０／３〔天〕②把甲、乙两队合做的工作量３／４，除以甲、乙两队的效率之和１／８＋１／１０＝９／４０，就是甲乙合做完成全部工程的.３／４所需要的时间。３／４÷〔１／８＋１／１０〕＝３／４÷９／４０＝１０／３〔天〕评点思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的３／４所需的时间。思路②是把“３／４”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的３／４所需的时间。两种思路简捷、明晰，都是很好的解法。练习：一项工程，单独完成，甲队需８天，乙队需１２天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的１／６没完成。问甲、乙两队合干了几天？例３东西两镇，甲从