建筑工程制图与识图曲面立体

第3章曲线、曲面及曲面立体3.1曲线3.2曲面的形成和分类3.3回转体及其表面上的点3.4曲面立体的截交线3.5平面立体与曲面立体相交3.6曲面立体与曲面立体相交由各种曲线、曲面和曲面体组成的建筑物

3.1.1曲线的形成与分类1.曲线的形成曲线可以看成是点的运动轨迹（图3.1a），也可以是两曲面或平面与曲面相交而形成（图3.1b）。

2.曲线的分类：（1）平面曲线：凡曲线上所有点都属于同一平面的曲线，称为平面曲线。如圆、椭圆、抛物线、双曲线等。（2）空间曲线：凡曲线上有四个点不在同一平面上的曲线，称为空间曲线。如圆柱螺旋线。3.1曲线3.1.2曲线的投影特性

空间曲线的投影仍然是曲线，不反映实形。

平面曲线的投影取决于曲线所在平面的位置：当曲线所在平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形；当曲线所在平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影仍然是曲线，但不反映实形；当曲线所在的平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影就是一条直线。

3.1.3圆的投影圆是一种特殊的平面曲线。圆的投影有下列三种特征：（１）在与圆平面相平行的投影面上的投影为圆，反映实形。（２）在与圆平面相垂直的投影面上的投影为直线，长度等于圆的直径。（３）在与圆平面相倾斜的投影面上的投影为椭圆，长轴是平行于这个投影面的直径的投影，且反映实长；短轴是对这个投影面的最大斜度线的直径的投影。（a）水平圆的投影（b）正垂圆投影的空间示意图（c）正垂圆的投影

3.1.4圆柱螺旋线

1.圆柱螺旋线的形成

一动点M沿着圆柱面的直母线作等速直线运动，同时该母线绕圆柱面的轴线作等角速度旋转运动，则属于圆柱面的该点的轨迹曲线，称为圆柱螺旋线。

只要给出圆柱的直径和螺旋线的螺距，以及动点移动的方向，就能确定该圆柱螺旋线的形状。返回2.圆柱螺旋线的投影画法设圆柱轴线垂直于H面，圆柱的直径为φ，圆柱的高度等于螺距P。

3.2曲面的形成与分类

3.2.1.曲面的形成

曲面按形成是否有规律而分成有规则的曲面（如柱面、球面）和不规则的曲面（如地形表面）。本书介绍有规则的曲面（简称曲面）。

曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成的。这条运动的直线或曲线称为曲面的母线。约束母线运动的点、线、面称为导点、导线、导面。

回转曲面的形成1.根据母线运动有无旋转轴，可把曲面分为：（1）回转面—这类曲面由母线绕一轴线旋转而形成；由回转面形成的曲面体，称为回转体。（2）非回转面—这类曲面由母线根据其他约束条件运动而形成。2.根据母线的形状可把曲面分为：（1）直纹曲面—由直母线运动而形成的曲面。（2）曲纹曲面—由曲母线运动而形成的曲面。3.根据曲面能否展开成平面，可把曲面分为可展曲面和不可展曲面。直纹曲面中的柱面、锥面是可展曲面，其他曲面是不可展曲面。3.2.2曲面的分类3.1.4非回转直纹曲面

1.可展直纹曲面

曲面上两相邻素线是相交或平行的共面直线。这种曲面可以展开。常见的如锥面和柱面，它们分别由直母线沿着一条曲导线移动，并始终通过一定点或平行与一直导线而形成。（a）锥面的形成（b）柱面的形成2.不可展直纹曲面

这类曲面又称扭面，只能近似地展开，其特点是曲面上相邻两素线是交叉的异面直线。常见的有双曲抛物线面,锥状面和柱状面。它们分别由直母线沿着两条直或曲的导线移动，并始终平行于一个导平面而形成。

（a）锥状面的形成和投影图

（b）柱状面的形成和投影图3.3回转体及其表面上的点

常见的曲面立体是由回转面或回转面与平面所围成的回转体。如圆柱、圆锥、球和环等。回转面是由直线或曲线绕轴线旋转形成的曲面。3.3.1圆柱

圆柱由圆柱面、两个圆平面所围成。圆柱面可看作是一直母线绕与它平行的轴线旋转形成。轴母线素线纬圆圆柱面1.圆柱的投影

圆柱的三面投影图画法及投影分析最前素线的投影最左素线的投影最右素线的投影最后素线的投影圆柱面的积聚投影顶圆平面的积聚投影底圆平面的积聚投影侧垂圆柱轮廓素线的投影2.圆柱面上点的投影利用圆柱面的积聚投影来求作圆柱面上点的投影

3.3.2圆锥

圆锥由圆锥面与底圆平面所围成。圆锥面可看作是一直母线绕与它相交的轴线旋转形成。1.圆锥的投影圆锥的投影画法

圆锥素线的投影分析2.摩圆丹锥面事上点悔的投稍影圆锥面续的三面钩投影都筛没有积喘聚性，（1）素线法由于外圆锥悉面上悄的点闷必在吨圆锥览面上俯的一鲜条素和线（顷过锥耳顶的举直线崇）上斑，因谋此只狂要作丽出过灵该点送的素宋线的浮投影僻，即忙可求腾出该讯点的购投影锅。（2）纬圆法圆锥驳面上丝式任一袍点绕悦轴线倾旋转荡都形改成垂倦直于喘该轴么线的锦圆（新纬圆赴），笑由此渠可知惠，圆悟锥面理上的柏点必纽奉在圆展锥面姑的一巾个圆滩周上逐。当戏圆锥居轴线给垂直形于H面时，筑圆锥面多的圆均骡为水平俗圆。只北要作出鹿过该点毁的圆的醒投影，勒即可求懒出该点帮的投影肺。3.夕3.3球球由宏球面仁所围赤成。您球面罪可看译作是贩圆绕奋其直逐径旋怜转而图成。母线轴线纬圆1.涝球的孟投影球的三纳面投影愉图2.球面上可点的投舅影已知致条件利用量球面出上的底水平姜圆求掘作球苹面上化点的们投影利用球湾面是的屑正平圆熔求作球西面上点只的投影利用遮球面巨上的球侧平殿圆求滚作球剧面上欧点的兰投影3.沫4淡曲面邪立体伟的截葛交线当平咽面切割曲面体研时，包证括开口从、挖槽亏、穿孔怕，就会钱在体表判面上产讨生截交裙线，相交衔的两截座平面也洲要产生恒交线。秃曲面体缎的截交受线通常桑是平面付曲线，裤在特殊半情况下搏是直线眼。曲面体齿的截交烦线是截匠平面与泻曲面体慨表面的宪共有线份，截交杆线上的换点是截费平面与烦曲面体饶表面的属共有点谦，截交屡线围棒成的困平面陈图形被就是末截断紧面。笔当截腰平面德垂直垃于投废影面皮时，筛截交触线的勺在该摔投影厕面上遍的投锤影积栗聚成锋直线糊。根当据这肺个已光知投证影，缓可以框求作压截交扮线的池其他划投影估。截交线站上有一悠些能够字确定截紫交线的秃大致形练状和范停围的特殊阅点，如回法转面牌转向责轮廓购线上农的点相，截拨交线果在对嚷称线松上的管顶点北，以照及最肺左、丹最右络、最版前、亮最后颤、最糠高和即最低于点等国。其亩他点麦是一耐般点卵。求作充曲面抹体截捧交线脸的投敏影时呀，通门常应担先求妈出截胜交线浸上特殊点的投犹影，扛然后寄在特竞殊点架较稀抢疏处玩按需贫要求战出一园些一般点，最群后将厌特殊姥点和的一般冶点依引次连营接并亲判别可见糖性，即得中截交线喊的投影伐。3.4石.1圆柱的副截交线［例3.忆1］如蜜图所狡示，端已知久圆柱验被正加垂面单所切介断，享求作椅圆柱可及其扔截交军线的W投影。作图过筝程与结贝果形体分任析以o点为圆心的圆弧例3.2已知条涝件如图谷所示，凶补全这困个圆柱蛇被切割攀后的H投影辉和W投影。35例题完成圆兰柱体被斥截割后域的水平父投影和做侧面投府影解题步病骤1分析煎圆贱柱被岩两个叉侧平侮面和逼一个霉水平胸面截川割出竟一个砌左右吊对称层的槽咸口，歇水平菜面的量截交捞线为坝圆弧雁，侧品平面怖的截寄交线蚁为矩燥形；2求出截登交线上番的特殊告点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3依连接挣各点，戒作出截歇交线的林投影，离并判别银可见性啄；4加深、腰整理轮纯廓线。3.4孕.2如圆锥的偏截交线例3.茧3已知蓬条件竖如图撤所示求，要房诚求补兵全截竭断圆困锥的H投影和W投影绑。求特贝殊点求一眨般点依次连雀接各点刚，并补全截断疗圆锥的蛾轮廓线例3.希4诞已知条惩件如图锄所示，寨要求补早全圆锥欺穿孔后海的H、博W投影绒。孔的侧两个正扑垂面扩扁大后通他过锥顶悠。通孔39例题求圆锥括体的截蕉交线解题砖步骤1分析义截交咳线的半水平任投影扛和侧碗面投街影已赛知，言正面客投影妖为双证曲线鸭并反覆映实须形；2求出浸截交也线上跌的特悔殊点A、C；3求出搭一般魂点B；4光滑罚且顺睛次地兼连接规各点菌，作怒出截亡交线育，并谅且判信别可军见性站；5整理加纠深轮廓云线。3.萝4.当3雕球售的截罩交线平面丛切割挠球时，伪不论症截平省面的舒位置讲如何痒，截交顾线总答是圆。当截平动面平行投宋影面时，截赵交线圆胶在该投录影面上隆的投影反映实抖形；当截平轮面垂直于蚕投影面时，截提交线圆拐在该投咐影面上桥的投影积聚成坏为一条洁长度等期于截交帜线圆直列径的直问线；当截击平面倾斜魄于投爪影面时，猪截交写线圆督在该孔投影巧面上毛的投种影为供椭圆珠。例3.理5如图帜所示划，要投求作所出截孟断球破体的H投影和W投影该。例题求圆球精体的截鬼交线解题医步骤1分析：挖半球被闷两个对快称的侧亚平面和话一个水灭平面截报割成槽字，截交韵线为侧火平圆弧倒和水平溜圆弧。屋槽底的代交线为膏直线。彻截交线迁的H投影和W投影均屯为圆弧望和直线弓的组合僻。2作出各话截交线历圆弧的H投影涨。3作出各馒截交线陷圆弧和膛直线的W投影屈。3判别懂可见美性，断整理崖加深照轮廓泊线。3.裹5蜓平面地立体佛与曲伞面立竿体相蹄交平面病立体售与曲锦面立野体相胀交，挑也称相贯线只有位于两立体投影都可见的表面上时，相贯线的投影才可见，否则就不可见。两相贯体是一个整体，在作图分析时可将其视为两个立体，在求出相贯线后，整理作图结果时应注意，立体上凡参与相贯的轮廓线都只画到贯穿点为止。穿入立体内的部分与立体融为一体，视为不存在，因此不画出。3.5辅.1廉平面立伞体与圆住柱相交例3.忍6如图所有示，已茎知矩形皱梁（四尸棱柱）痒与圆柱典相贯及羡板的H和W两面投共影，求慕作V投影界。平面寒立体贱与圆求柱相颠交的绸情形离，在域建筑丽中多辫表现未为矩评形梁裂与圆逢柱相傲贯。3.5双.2丸平面晋立体与誉圆锥相衰交由于傍平面裙立体矩与圆腥锥的吴相贯合线是白两体广表面饲的共有线，相粘贯线思上的描点是肠两体准表面浩的共有歼点，因扑此要把利用幕平面给立体撤表面眨的积粪聚投妙影和沉圆锥撑面上短的纬圆营或素蓄线来求作辉相贯线笛上的点捏。例3.7如图屈所示分，已奴知四戴棱柱镇与正树圆锥腊相贯累，完滔成相抱贯体盐的V投影皱。例3.纲7如图所罩示，已旺知四棱库柱与正拾圆锥相董贯，完馅成相贯创体的V投影巾。补齐棱六线,棱线税和素乒线画笼到贯渠穿点源为止3.5幅.3难平面体笋与球相棍交平面顾体与米球相销交的陶情况姐常见盖于建痕筑工旋程中裹的一斤些节士点或述装饰熄构造悬。如冰四棱提柱与渣球的犯相贯柳，球冷心位民于四裤棱柱锁的对炭称轴扰线上格，相迟贯线毅是球何被柱倍表面分切割第后所扮产生宰的截粥交线嗽圆的庭一部青分，弱如图舞所示街。例3.受8如图所买示，已承知相贯路的四棱距柱与半余球的投贯影轮廓探，完成斩它们相救贯后的V、W投影布。四棱谈柱贯寺穿半员球后茫，如疯果将恰四棱汁柱抽鱼出，阁则在狂球体里上形普成四者棱柱旬孔，瓶如左图图所疑示。聪孔口果相贯列线的继投影烫作图著与例业3.暑8相战同。拳孔内壤棱线宜的V龄、W价投影不不可捏见，脖画成留虚线缩慧。半球射与四垦棱柱校相贯克和穿孤孔的程比较3.6误两曲侵面立体矩相交两曲鞋面体唯的交互线（讽相贯赛线）毁一般洽是封闭的礼空间曲茎线，在特挥殊情况止下是平面之曲线。相贯与线上的胡点是两宗体表面政的共有点。求赔相贯喊线上锡的点军的方翠法通烦常可肉用积聚投惑影法和辅助平据面法。3.周6.校1从用积踢聚投证影法粥作相汗贯线相交两轰曲面体修中，如版果有一惰个曲面违体表面腥（如圆扯柱面）弄的投影梁具有积单聚性，饿则相贯凝线的同咱面投影牺也必重轮合在积悉聚投影鸭上，此段时可根透据相贯漂线的这妻个已知碰投影，博求出两敏曲面体累表面上选一系列吗共有点刚的投影矮，从而圆作出相够贯线的秘其余投陶影。例3行.9已知如两圆筋柱相城贯，趋如图火所示拳，求土它们唇的相梨贯线活的投希影。利用榆积聚乓投影求两圆改柱的相昆贯线三通脑管（两空贸心圆页柱）的相贯浩线3.哥6.精2屠用辅番助平返面法曲作相走贯线假想用吹一辅助旅平面截谊断相贯第的两曲犯面体，奸则可同臣时得到释两曲面喊体的截屈交线，显这两曲鼠面体的坝截交线便的交点挨，就是戚辅助平狱面和两肢曲面体峰表面三个面帆的共有柏点，即负相贯油线上棍的点促。若饥用若腿干辅惭助平腾面截椒断两歇曲面茄体，恨就可不得到咱相贯喷线上舟的若蝇干点驶，把潜这些棉点连脸接起每来，无就能役求得处相贯庸线。为使作杨图简便旦，辅助吃平面通猪常用投烂影面的肯平行面幅，且应皆选择适潜当的切呢割位置结，使其斗与两曲哭面体切拨割后产殖生的截江交线的眉投影简惊单易画丙。相贯置线上弊的点辅助监平面相贯线上的点辅助平面3.1颜0求圆柱流与圆锥荐的相贯东线的投损影yyPW1PV14"yy4'

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用水平碗面作为遮辅助平菜面求共扮有点解题钳步骤1分析怪相贯痰线的侧粪面投影临已知，盏可利用辅