高中数学必修4综合测试题及答案

必修4综合检测一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是（．第一象限角必是锐角C．相等的角终边必相同）．终边相同的角相等．不相等的角其终边必不相同2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）．．－C．．－33663．已知角的终边过点P4mm，m0，则2sincos的值是（）2252525．1或－1．或C．1或D．－1或54、若点P(sincos,tan)在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（）A.(,),)B.(,)U,)U244424C.(,)U(,)D.(,)U(,)24422445.若|，|b2且（ab）⊥a，则a与b的夹角是（）a25（）（）（C）（）6436.已知函数yAsin(x)B的一部分图象如右图所示，如果0,|，则（A2A.A4B.1C.D.B467.设集合A(，y)|y2sin2x，集合B(，y)|yx，则（）．AB中有3个元素．AB中有1个元素．ABRC．AB中有2个元素4８．已知(,0,则2（）xxx25．7．7C．24．242477πππ9.；②图象关于直线x＝对称；③在[－，]上是增633函数”的一个函数是（）xπ26π3π6π6A.＝sin(＋)B.＝cos(2x＋)C.＝sin(2x－)D.＝cos(2x－)10.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若⊥b，则实数k的值为（）．－6．－3C．3．611.函数的最小正周期为（）y3sin(3x)33x)44．．C．8．43312.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积1是1，小正方形的面积是,则sincos的值等于（2225242577．C．．－2525二、填空题（每小题4分，共16分）2313.已知，那么sin的值为，cos2的值为。2231214.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=。515.已知向量OPOAOB是直线OPO的最小值是___________________。XAXB16．给出下列6种图像变换方法：1①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图像上所有点的纵坐标不变，2横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向33右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变33x换到函数y=sin(+的图像的一个变换______________．按变换顺序写上序号即可)23三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）1212分）已知α－)=,sin()=,且∈(,β∈(0,求cos的值.2923222335，求的18.(12分)已知，0，，))444454值.3x3xxx19.12a(cossin)b(cossin)c(xR2222当ab时，求x|ac|的最大值。2012分）已知函数f(x)2sinxsin2xxR.2（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,]上的图象.2112分）设a、b是两个不共线的非零向量（）tR1（1）记OAa,OBtb,OC(ab),那么当实数t为何值时，、、C三点共线？3（2）若||且与，那么实数x为何值时||的值最小？ababa14分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的19海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中cos20为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？参考答案C2.D3．4、B5、6、C7、A8、D9、C.10、、A12、D17１３、，14、1215．－816．④②或②⑥391217、已知－)=,sin()=,且∈(,β∈(0,求cos的值.292322218.解：∵443545∴又cos()∴sin()24445∵0∴又sin()4444131213∴cos()4∴sin(+)=+(+)]=sin[()()]444123563[sin()cos()cos()sin()][()]4444513513653xx3xx0coscossinsin0．…………4分ab，得ab，即2222ππk则cos2x0，得x(kZ)．…………………5分24ππk∴x|x3xkZ为所求．…………………6分243x3xπ（Ⅱ）|ac|(cos3)(sin54sin()，……………10分2222223所以||有最大值为3．……………………12分ac）f(x)2sinxsin2x1sin2x2sinx)sin2xcos2x224所以f(x)的最小正周期是……………6分R2x2,即x(k）x428时，()的最大值为2.fx即f(x)取得最大值时x的集合为{x|x,k………………8分8（3点）31．最小值f()2，87最小值f()2.………………10分82．增区间],[,];88减区间[,]……12分8830，－1(,(,………14分424[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]211）、、C三点共线知存在实数,)1即(ab)atb，…………………4分311则,实数t………………6分321（2）ab|a||b|cos120,2北DAC|axb|a2xb2xabxx……………9分2222θEP13当x,|axb|………12分2222、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC(