边值问题的变分形式3

章边值问题的变分形式§1二次函数的极值§2两点边值问题§3二阶椭圆型边值问题章边值问题的变分形式2021/5/91§1二次函数的极值2021/5/92

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2021/5/96定理1.1设矩阵A对称正定，则下列两个问题等价：2021/5/97§2两点边值问题uxxlAB02021/5/98

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广义导数概念广义导数概念2021/5/912

2021/5/913引理2.1（变分法基本引理）2021/5/914

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例子22021/5/916

2021/5/917其示意图，曲线的峰无限高，但无限窄，但曲线下的面积为1。为偶函数。这种函数的提出首先是物理的要求，如质点概念，有质量，体积为零，所以密度为无穷，但密度对体积的积分却是一个有限值，即质量。可以用这种函数描述质点密度。t2021/5/918Sobolev空间2021/5/9192021/5/920

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例子12021/5/923

2021/5/924两个基本性质两个基本性质2021/5/925

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2021/5/929定理2.12021/5/9302021/5/9312021/5/9322021/5/933

非齐次边界条件的处理2021/5/9342.4虚功原理2.4虚功原理2021/5/935

2021/5/936定理2.22021/5/937定理2.32021/5/938

§3二阶椭圆型边值问题2021/5/9392021/5/9402021/5/9412021/5/942我们学习过Green第一公式：3.2极小位能原理3.2极小位能原理2021/5/9432021/5/9442021/5/9452021/5/946两个基本性质两个基本性质2021/5/947

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2021/5/949定理3.12021/5/950例子12021/5/9512021/5/9522021/5/9533.3自然边界条件3.3自然边界条件2021/5/954

2021/5/955定理3.22021/5/9563.4虚功原理

3.4虚功原理G2021/5/9572021/5/9582021/5/959１.二次函数的极值、变分法的基本引理，二次泛函、广义导数与Sobolev空间的概念；

２.极小位能原理与虚功原理；两个定理在偏微分方程中的应用；（重点）

３.如何用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题．（难点）主要内容2021/5/960重点：难点：极小位能原理与虚功原理如何利用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题重点难点2021/5/961G.Green(格林)简介

1793.7.14生于诺丁汉，1841.5.31卒于剑桥童年在父亲的磨坊干活；同时自修数学、物理；32岁，出版了小册子《数学分析在电磁学中的应用》，其中有著名的Green公式。父亲去世后，1833年以自费生的身份进入剑桥大学科尼斯学院学习，1837年获学士学位，1839年聘为剑桥