第二讲-诱导公式专题讲义（原卷版）

第二讲诱导公式课前检测成绩（满分10）：完成情况：优/中/差1. 已知{第一象限角}，{锐角}，{小于90°的角}，那么关系是 （A） （B） （C） （D）2. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） （A）2 （B） （C） （D）3. 在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆交于点,则的值为（A） （B） （C） （D）4. 已知是角终边上的一点，且，求的值5. 若，则___________

教学目标1能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式2能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题知识框架

知识点1：三角函数的诱导公式（一）；；（二）；；（三）；；（四）；；（五）；（六）；【总结】诱导公式的巧记诱导公式一～六可归纳为的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：(1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的(2)“奇”、“偶”是对诱导公式中的整数来讲的(3)“象限”指中，将看成锐角时，所在的象限，再根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号例如，将写成，因为1是奇数，则“”变为正弦函数符号“”，又将看成第一象限角时，是第二象限角，符号为“”，故有【关注互余互补角的正余弦关系】

【补充】（1）特殊角的三角函数：对于一些常见的、特殊角的三角函数值需要熟练记忆，如：不存在（2）其他特殊角的三角函数值（了解）：

典型例题考点一：给角求值问题【例1】求下列三角函数值：（1）；（2）；（3）【练习1】（1）；（2）；（3）；（4）

【练习2】求值：（1）（2）【练习3】已知，则的值为________【例2】已知，，，则的大小关系是() （A） （B） （C） （D）【练习1】已知，，则有() （A） （B） （C） （D）【例3】________【总结】1利用诱导公式解决给角求值问题的步骤2角的转化方法(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数若转化之后的正角大于，再利用诱导公式一，化为0°到间的角的三角函数(2)当化成的角是到间的角时，再利用的诱导公式化为到间的角的三角函数(3)当化成的角是到间的角时，则利用及的诱导公式化为到间的角的三角函数考点二：化简求值问题【例1】(1)化简：________；(2)化简【练习1】【例2】化简：【练习1】化简：【例3】已知(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值【练习1】已知(1)化简；(2)若角的终边在第二象限且，求

拓展练习【练习1】________【练习2】已知，则的值是_______【练习3】若函数，其中都是非零实数，且满足，则__________【练习4】化简下列各式，其中(1)；（2）【总结】利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切化简求值的方法解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解

考点三：给值求值问题【例1】已知，求的值【练习1】已知，求的值【例2】（1）已知，求的值（2）已知，求的值【练习1】已知，且为第四象限角，求的值【练习2】已知，且，求的值【练习3】已知，，则的值为________

考点四：三角恒等式的证明【例1】求证：【练习】求证：【总结】三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法

小试牛刀1. 如图所示，角的终边与单位圆交于点，则的值为( )（A） （B） （C） （D）2. 已知，且是第四象限角，则的值是( )（A） （B） （C） （D）3. 设，则________4. 的值是________5. 已知，求的值

巩固练习1. 的值是() （A） （B） （C） （D）2. 已知，那么的值为() （A） （B） （C） （D）3. 的值为() （A）1 （B）2sin2α （C）0 （D）24.已知，则() （A） （B） （C） （D）5. 若，，则的值为() （A） （B） （C） （D）6. 若，则的值为( ) （A） （B） （C） （D）

7. 已知，则的值为( ) （A） （B） （C） （D）8. 在中，下列各表达式为常数的是( ) （A） （B） （C） （D）9. 若，则______