二阶常系数非齐次线性微分方程

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二阶常系数非齐次线性微分方程主讲人：王玲《电力应用数学》目录【新课导入】【新课讲授】【课堂小结】01【新课导入】

前面我们已经讨论了二阶常系数齐次线性微分方程的解法。然而，在电路分析中，我们会经常需要求解二阶非齐次线性微分方程。下面我们通过一个RLC含源串联电路分析来学习求解二阶非齐次线性微分方程。新课导入

图RLC含源串联电路

那么，如何来求解此电路中的未知量呢？首先我们来看看二阶非齐次线性微分方程的定义及其相关定理。新课导入02【新课讲授】一、二阶常系数非齐次线性微分方程定义03形如方程

此定理告诉我们，非齐次线性微分方程的通解等于它的一个特解加上它所对应的齐次线性微分方程的通解。二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

图RLC含源串联电路解：设在t时刻电容器上电量为q=q(t),则在该时刻电路各元件电压分别为

由基尔霍夫回路电压定律及题设的初始条件，得

代入元件参数值，

整理得

（1）（2）二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法现分4步求解：

因为对应齐次线性方程的特征方程为:

所以有两个不等的实根：

故有:

由于二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

因而有

即

故得二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

④求方程（1）满足初始条件（2）的特解由解的结构形式知:

由③知：

代入初始条件（2）有

电容器上电量变化规律

即03【课堂小结】课堂小结通过分析RLC含源串联电路，我们学习了二阶常系数非齐次线性微分方程的解法：非齐次线性微

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