演示文稿第九章磁路计算

（优选）第九章磁路计算目前一页\总数五十页\编于十六点LOGO2

1．概述

2．直流磁路方程

3．交流磁路计算

4．直流与交流电磁铁磁路计算的比较

本章讲授内容第九章

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§9-1概述一、漏磁与铁心磁阻任何实际电磁系统的磁路既有漏磁又有铁心磁阻，磁路计算的复杂性在于漏磁的分布性和铁心磁阻的非线性，两者密切联系又互相影响。

1、联系：漏磁的分布性使铁心磁阻带有分布性，而铁心磁阻的非线性又使漏磁计算放到非线性环境中考虑。第九章

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2、区别：漏磁与铁心磁阻哪个起主要作用，应视具体情况而定。（1）衔铁打开位置，主磁通较小，漏磁通占有相当比重。此时铁心磁阻处于次要地位。计算中若忽略漏磁，将导致较大的误差。（2）衔铁闭合时，与主磁通相比，漏磁通可忽略不计，铁磁阻因磁路饱和、数值甚大，成为了主要考虑方面。§9-1概述第九章

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（3）当漏磁阻与铁心磁阻相近，则以其中一种为主，另一种需先计算并得到数据后，再重新考虑后者，并在此基础上修正原来的数据，即作逐次逼近的计算。二、漏磁或铁心磁阻谁重要，还与电磁系统结构有关。1、对短行程的盘式电磁铁，即使衔铁在打开位置，漏磁的比重亦甚小；§9-1概述第九章

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2、开口螺管式电磁铁在衔铁闭合的全部行程中，漏磁所占比重始终很大。因此，对具体的电磁系统应作具体分析。三、磁路计算方法：有“只计漏磁、只计铁心磁阻，以及二者均计入”三种。§9-1概述第九章

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§9-2直流磁路方程一、直流磁路的特点

二、漏磁通的计算方法——漏磁分布图形法

三、恒磁通势电磁铁四、直流磁路计算任务

五、直流磁路的两种计算方法

六、用漏磁系数法计算直流磁路的步骤

第九章

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一、直流磁路的特点：漏磁通与铁心磁阻均沿铁心长度分布。套于铁心柱上的励磁线圈产生的磁势同样沿铁心长度分布。以拍合式结构为例。虽然线圈磁势沿铁心长度的分布是均匀的，但两铁心柱(或铁心与磁轭)之间的磁压降却是随铁心柱的高度的增加而增大，这使得漏磁通和铁心磁阻的分布不均匀，出现“漏磁通的分布是上密下疏，铁心磁阻的分布是上疏下密”。

§9-2直流磁路方程第九章

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这种复杂的分布规律和磁导体性质的非线性，使得磁路是一种具有分布性和非线性的路，求解格外困难，一般用近似法求解。

§9-2直流磁路方程第九章

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二、漏磁通的计算方法——漏磁分布图形法。对图9-1所示的拍合式电磁系统，分析磁位分布情况。

§9-2直流磁路方程第九章

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为作图方便，先不考虑导磁体和非工作气隙的磁阻，假定整个线圈磁势IN全部降落在工作气隙δ1和结构气隙δ2上以铁心柱底部(y=0）作为磁位参考点，磁势沿铁心柱长度的分布(IN)y、磁路上的磁压降Ucy以及任意一点对参考点的磁位(即对磁轭的磁压降)Umy的分布图见图9-1b。

§9-2直流磁路方程第九章

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由图可见，套着线圈的铁心柱与其对面的磁轭之间存在磁位差，故其间必定有漏磁通。实验表明，漏磁通的分布是上密下疏，而且除端部与底部外，大都与底铁平行，因此可以认为漏磁通平行地分布于铁心柱与磁轭之间。

§9-2直流磁路方程第九章

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三、恒磁通势的电磁铁有直流电磁铁（并励和串联）１、有并联线圈的直流电磁铁，线圈电流决定于外施电压与线圈电阻的比值，即:I＝Ｕ/Ｒ

式中：I——线圈电流，A；

U——线圈电压，V；

R——线圈电阻，Ω。如果Ｕ一定、Ｒ不变，则Ｉ一定，亦即(ＩＮ)一定。２、带串联线圈的直流电磁铁，其Ｉ线等于I负载，值的大小不变，故(ＩＮ)与δ无关，称其为恒磁通势的电磁铁。

§9-2直流磁路方程第九章

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四、直流磁路计算任务：如已知电磁铁的结构尺寸和工作气隙，则磁路计算的任务有两项：

1、正任务：已知气隙磁通，计算建立磁通的线圈磁势，即已知Φδ，求IN。此时不计漏磁通，故气隙、衔铁和铁心中通过的磁通完全相等。这时，将分布的磁势看成是集中的，电磁系统磁路是无分支的集中参数磁路(见图9-3b)，求解无需再用微分方程。

§9-2直流磁路方程第九章

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（1）根据Φ求得B值，并通过磁化曲线查得H值；（2）利用磁导计算公式，求Λδ和Rδ；（3）运用公式，求线圈磁势IN。2、反任务：——简称“已知IN，求Φδ”。已知电磁系统激磁线圈的磁势IN，计算气隙磁通Φδ，再求出Fx，并利用配合关系判定吸力－反力特性是否合格，以及电器的经济型如何。

§9-2直流磁路方程第九章

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五、直流磁路的两种计算方法：

分段法和漏磁系数法。

1、分段法：（1）原理：将铁心和铁轭分成若干小段，设每一小段中磁通Φ相同，漏磁通Φl只存在于分段交界处，每段磁通势用一个集中磁通势表示。（2）表示图：下图是一单U形直动式电磁铁四段示意图及其等效磁路图。

§9-2直流磁路方程第九章

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§9-2直流磁路方程第九章

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（3）计算方法：先算出工作气隙磁阻Rδ1和Rδ2、铁心对铁轭单位长度漏磁导λ；再根据计算任务，用磁路的基本定律列出方程式，进行求解。因为漏磁通及铁磁阻均不能忽略，因此需要用逐次近似法进行求解。（4）适宜对象：计算机计算。

§9-2直流磁路方程第九章

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2、漏磁系数法：以单U拍合式直流电磁铁为例。（1）原理：利用漏磁系数σ进行计算。（2）示意图：见下页。图b）：表示线圈磁通势（IN）x与铁心高度x的关系曲线。其中，磁通势沿铁心分布。设铁心底面的x=0，与漏磁交链的磁势为0；铁心顶面的x=li，与漏磁交链的磁势为IN。图c）：表示铁心中线圈磁通势Φx与铁心高度x的关系曲线。

§9-2直流磁路方程第九章

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§9-2直流磁路方程第九章

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（3）漏磁系数的定义

式中φ0是通过铁芯底部的总磁通。由于主磁通Φδ与全部漏磁通Φl均要通过铁心底面，故在x=0处，Φx=Φ0=Φδ+Φl；而在铁心顶端，只有主磁通通过，故在x=li处，Φx=Φδ；

§9-2直流磁路方程第九章

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设从铁心底部到铁心顶部的漏磁通总和为Φl，其大小为：求漏磁系数表达式中的Φl

：上图中，dx小段的漏磁通dΦl为：

§9-2直流磁路方程第九章

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（4）计算单U、拍合式直流电磁铁的漏磁系数σ：上图a），在铁心全长均有漏磁通。若铁心对铁轭单位长度漏磁导λ，距铁心底部x处取一小段长度dx，其漏磁导为：在x处，与漏磁通相交链的磁通势（IN）x为

§9-2直流磁路方程第九章

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根据磁路基尔霍夫第二定律，忽略铁磁阻和非工作气隙磁阻，得dx小段内的漏磁通dΦl为：

§9-2直流磁路方程第九章

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为便于计算，用集中漏磁导Λld代替实际分布漏磁导，用集中磁通势IN代替线圈的分布磁通势，并忽略铁磁阻和非工作气隙磁阻，可得等效磁路图。集中漏磁导Λld中通过的漏磁通为总漏磁通Φl，称按漏磁通不变原则归化的等效漏磁导。第九章

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比较前述的Φl=INλli/2，可知：于是可得：图中，漏磁通Φl如下式所示。

§9-2直流磁路方程第九章

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六、用漏磁系数法计算直流磁路的步骤。（一）已知Φδ，求IN——正任务。⑴由已知的工作气隙值，计算工作气隙磁导、各非工作气隙磁导，以及铁心单位长度漏磁导等。⑵计算等效漏磁导Λld与漏磁系数σ。⑶计算工作气隙磁压降Uδ：

§9-2直流磁路方程第九章

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(4)计算导磁体各部分的磁压降Um，各非工作气隙磁压降Uf。(5)计算线圈磁通势。根据KVL，沿主磁通回路，IN可按下式计算：

§9-2直流磁路方程第九章

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附局部磁路的磁压降表：

§9-2直流磁路方程第九章

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(二)已知IN,求Φδ——反任务。

①计算工作气隙磁导、各非工作气隙磁导和铁心单位长度漏磁导。②计算等效漏磁导及漏磁系数。③假定导磁体的铁磁阻及各非工作气隙磁阻为零，计算Φδ的零次近似值Φδ0。④假定5～6个Φδ值，即Φδ1、Φδ2、……、Φδn≤Φδ0，按上表的方法计算出相应的ΣUm+ΣUf，作Φδ=f(ΣUm+ΣUf)曲线。如下图所示，称为局部磁路的磁化曲线。

§9-2直流磁路方程第九章

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⑤用作图法求Φδ

：在图中的横坐标轴上取ob=IN；由b点作射线与横坐标轴夹角a。tga=Λδ(n／m)(式中n、m分别为横、纵坐标的比例尺)，则此射线与Φδ=f(ΣUm+ΣUf)曲线的交点a的纵坐标值即为所求的Φδ值。

§9-2直流磁路方程第九章

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若工作气隙值及导磁体尺寸均不变，只把线圈磁通势改为(IN)’，则在横坐标轴上取ob’＝(IN)’，过b’点作射线平行于ab，与Φδ=f(ΣUm+ΣUf)曲线相交于a’点，此点的纵坐标值即为所求的Φδ值。若改变工作气隙值，则应重新计算Λδ及σ，作新的局部磁路磁化曲线，再按以上步骤求工作气隙磁通值。

§9-2直流磁路方程第九章

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§9-3交流磁路计算由交流电磁铁的导磁体、工作气隙及非工作气隙等组成的磁路称为交流磁路。交流磁路除了具有和直流磁路相同的基本性质外，还有许多不同的特点。一、交流磁路的特点

二、交流并联电磁铁磁路计算的任务和方法

三、交流并联电磁铁磁路计算

第九章

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一、交流磁路的特点：

1、交流磁路的磁通势ＩＮ、磁通φ、磁通密度Ｂ、磁场强度Ｈ都是正弦变化的，可用相量或复数表示。

2、磁通势与磁通的相位不同。对单Ｕ直动式交流并联电磁铁和单Ｕ直动式交流串联电磁铁，与线圈交链的总磁通φ与磁通势ＩＮ之间的相位都不同。§9-3交流磁路计算第九章

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3、交流并联电磁铁的磁链ψ基本恒定，故称为恒磁链电磁铁。

4、交流串联电磁铁线圈电流基本上不随工作气隙的大小变化，而其磁通和磁链则与工作气隙的大小有关，因此是恒磁通势电磁铁。

§9-3交流磁路计算第九章

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二、交流并联电磁铁磁路计算的任务和方法：１、计算任务：有两类。⑴已知线圈的Ｕ和Ｎ，求工作气隙磁通φδm和线圈电流Ｉ？⑵已知线圈电压Ｕ和工作气隙磁通φδm，求线圈的Ｎ和Ｉ？

2、以单U直动式电磁铁为例，方法：漏磁系数法并联电磁铁的漏磁系数是指线圈总磁链与线圈匝数的比值所得平均磁通对工作气隙磁通的比，即：§9-3交流磁路计算第九章

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三、交流并联电磁铁磁路计算：分别讨论衔铁打开和衔铁闭合二种情况下，利用漏磁系数法进行磁路计算的二种任务和方法。（一）衔铁打开：此位置工作气隙值较大，可以忽略导磁体的磁阻与铁损耗、分磁环的损耗及非工作气隙磁阻，但不能忽略漏磁通。现以单U形直动式交流电磁铁为例，说明其计算步骤。§9-3交流磁路计算第九章

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1、已知线圈U和N，求工作气隙磁通Φδm和线圈电流I。（1）求I：①计算工作气隙磁导Λδ、铁心单位长度漏磁导λ；②计算等效漏磁导Λ’ld，计算漏磁系数；③计算线圈电流I。先按下式计算线圈电抗XL：

线圈电流I按下式计算：§9-3交流磁路计算第九章

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（2）求Φδm：①求线圈总磁链Ψm。忽略导磁体的铁损耗及分磁环损耗，U、IR和-E组成直角三角形，E按下式计算：则②求工作气隙磁通Φδm，即§9-3交流磁路计算第九章

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2、已知线圈电压U和工作气隙磁通Φδm，求线圈匝数N和电流I。①计算线圈匝数N:

式中Ke:线圈电阻压降系数，衔铁打开位置取Ke=0.75~0.96；②计算线圈电流I。§9-3交流磁路计算第九章

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(二)衔铁闭合位置

此位置工作气隙值很小，Λδ值相当大，而σ值接近于l，可忽略漏磁通，但不能忽略导磁体的磁阻和铁损耗、分磁环的铁损耗及非工作气隙磁阻。计算分两步：

1．知线圈的U和N，求Φδm和I;2．已知U和Φδm，求I及N。

§9-3交流磁路计算第九章

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§9-4直流与交流电磁铁磁路计算的比较如表所示。第九章

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小结※与电路比较，磁路计算要困难得多，一是因为磁导体的磁阻是非线性的，二是因为漏磁通始终存在且是分布性的，因此，磁路是非线性的带分布参数的复杂网路，加之气隙磁导又难以准确计算，因此要准确地求解磁路非常因难。

※为简化过程和减少工作量，在衔铁释放位置，磁路计算常忽略铁心磁阻，而当衔铁闭合时常忽略漏磁，是否能采取简化措应根据衔铁的位置和电磁系统的结构特征决定。第九章

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小结※磁路计算首先要确定漏磁通的可能路径和分布情况，作出合理的等效磁路，从而提高计算的准确度。然后，再根据等效磁路和磁路的基本定律——基尔霍夫第一定律和第二定律，以及电磁感应定律(仅对交流磁路而言)列出磁路的方程组，求解磁路。※磁路计算的任务有两种：正求任务，即在已知气隙磁通的条件下求建立该磁通的线圈磁势；反求任务,即在已知线圈磁势的条件下求它在气隙内建立的磁通。第九章

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小结※如果不计漏磁通，而且磁路从结构上来看又无分支，正求任务是非常简单的，可以直接应用磁路的基尔霍夫第二定律求得解答。而反求任务必须应用图解一解析法求解。※如果考虑漏