基础工程桩基础的设计计算培训讲义

第四章桩基础的设计计算第四章桩基础的设计计算第一节单桩承载力

单桩承载力容许值

：是指单桩在荷载作用下，地基土和桩本身的强度和稳定性均能得到保证，变形也在容许范围内，以保证结构物的正常使用所能承受的最大荷载。一般情况下，桩受到轴向力、横轴向力及弯矩作用，因此须分别研究和确定单桩轴向承载力和横轴向承载力。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算一、单桩轴向荷载传递机理和特点（一）荷载传递过程与土对桩的支承力基本概念：

当轴向荷载逐步施加于单桩桩顶，桩身上部受到压缩而产生相对于土的向下位移，与此同时桩侧表面就会受到土的向上摩阻力。桩顶荷载通过所发挥出来的桩侧摩阻力传递到桩周土层中去，致使桩身轴力和桩身压缩变形随深度递减。在桩土相对位移等于零处，其摩阻力尚未开始发挥作用而等于零。随着荷载增加，桩身压缩量和位移量增大，桩身下部的摩阻力随之逐步调动起来，桩底土层也因受到压缩而产生桩端阻力。桩端土层的压缩加大了桩土相对位移，从而使桩身摩阻力进一步发挥到极限值。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算桩侧摩阻力和桩底阻力的发挥程度：桩端极限阻力的发挥需要比发生桩侧极限摩阻力大得多的位移值，这时总是桩侧摩阻力先充分发挥出来。当桩身摩阻力全部发挥出来达到极限后，若继续增加荷载，其荷载增量将全部由桩端阻力承担。桩侧摩阻力和桩底阻力的发挥程度与桩土间的变形性态有关，并各自达到极限值时所需要的位移量是不相同的。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算（二）桩侧摩阻力的影响因素及其分布

桩侧摩阻力除与桩土间的相对位移有关，还与土的性质、桩的刚度、时间因素和土中应力状态以及桩的施工方法等因素有关。

土的影响：桩侧土极限摩阻力值随着桩侧土的抗剪强度的增大而增加。

桩身刚度的影响：桩的刚度较小时，桩顶处桩侧摩阻力常较大；当桩刚度较大时，土的抗剪强度也较大，以致桩下部桩侧摩阻力大于桩上部。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算

时间的影响：在桩基施工过程中及完成后桩侧土的性质、状态在一定范围内会有变化，影响桩侧摩阻力，并且往往也有时间效应。

影响桩侧摩阻力的诸因素中，土的类别、性状是主要因素。在分析基桩承载力时，各因素对桩侧摩阻力大小与分布的影响，应分别情况予以注意。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算a）沉桩（预制桩）b）钻孔灌注桩图4-1

桩侧摩阻力分布曲线桩侧摩阻力沿深度分布的情况：4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算（三）桩底阻力的影响因素及其深度效应

桩底阻力与土的性质、持力层上覆荷载（覆盖土层厚度）、桩径、桩底作用力、时间及桩底进入持力层深度等因素有关，其主要影响因素仍为桩底地基土的性质。

深度效应：桩的承载力（主要是桩底阻力）随着桩的入土深度(特别是进入持力层的深度而变化)的特性。

临界深度：桩底端进入持力砂土层或硬粘土层时，桩的极限阻力随着进入持力层的深度线性增加。达到一定深度后，桩底阻力的极限值保持稳值。这一深度称为临界深度hc。

由此可见，对于以夹于软层中的硬层作桩底持力层时，要根据夹层厚度，综合考虑基桩进入持力层的深度和桩底硬层的厚度。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算（四）单桩在轴向受压荷载作用下的破坏模式

轴向受压荷载作用下，单桩的破坏是由地基土强度破坏或桩身材料强度破坏所引起。而以地基土强度破坏居多。破坏模式分为如下3种情形：纵向挠曲破坏（图a）：桩在轴向受压荷载作用下，如同一受压杆件呈现纵向挠曲破坏。桩的承载力取决于桩身的材料强度。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算

整体剪切破坏（图b）：桩在轴向受压荷载作用下，由于桩底持力层以上的软弱土层不能阻止滑动土楔的形成，桩底土体将形成滑动面而出现整体剪切破坏。桩的承载力主要取决于桩底土的支承力，桩侧摩阻力也起一部分作用。

刺入式破坏（图c）：当具有足够强度的桩入土深度较大或桩周土层抗剪强度较均匀时，桩在轴向受压荷载作用下，将出现刺入式破坏。根据荷载大小和土质不同。桩所受荷载由桩侧摩阻力和桩底反力共同承担，一般摩擦桩或纯摩擦桩多为此类破坏，且基桩承载力往往由桩顶所允许的沉降量控制。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算二、按土的支承力确定单桩轴向承载力容许值

单桩轴向承载力容许值，系指单桩在轴向荷载作用下，地基土和桩本身的强度和稳定性均能得到保证，变形也在容许范围之内所容许承受的最大荷载，它是以单桩轴向极限承载力（极限桩侧摩阻力与极限桩底阻力之和）考虑必要的安全度后求得。单桩轴向承载力容许值的确定往往需选用几种方法作综合考虑和分析，以合理确定单桩轴向承载力容许值。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算（一）静载试验法

概念：在桩顶逐级施加轴向荷载，直至桩达到破坏状态为止，并在试验过程中测量每级荷载下不同时间的桩顶沉降，根据沉降与荷载及时间的关系，分析确定单桩轴向承载力容许值。

试桩要求：试桩可在已打好的工程桩中选定，也可专门设置与工程桩相同的试验桩。

静载试验法的特点：确定单桩承载力容许值直观可靠，但费时、费力，通常只在大型、重要工程或地质较复杂的桩基工程中进行试验。它还能较直接了解桩的荷载传递特征，提供有关资料。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算

1、试验装置

加载系统：主要有堆载法与锚桩法两种（图4-3）。

图4-3

锚桩法试验装置4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算堆载法：在荷载平台上堆放重物，一般为钢锭或砂包，也有在荷载平台上置放水箱，向水箱中充水作为荷载。堆载法适用于极限承载力较小的桩。锚桩法：在试桩周围布置4～6根锚桩，常利用工程桩群。锚桩深度不宜小于试桩深度，且与试桩有一定距离，一般应大于3d且不小于1.5m(d为试桩直径或边长)，以减少锚桩对试桩承载力的影响。观测系统：主要有桩顶位移和加载数值的观测。位移通过安装在基准梁上的位移计或百分表量测。加载数值通过油压表或压力传感器观测。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算锚桩法静载试验4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算千斤顶及位移传感器4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算2、试验方法

分级加载：试桩加载应分级进行，每级荷载约为预估破坏荷载的1/10-1/15；有时也采用递变加载方式，开始阶段每级荷载取预估破坏荷载的1/2.5-1/5，终了阶段取1/10-1/15。

测读沉降时间：在每级加荷后的第一小时内，按2、5、15、30、45、60min测读一次，以后每隔30min测读一次，直至沉降稳定为止。沉降稳定的标准，通常规定为对砂性土为30min内不超过0.1mm；对黏性土为1h内不超过0.1mm。待沉降稳定后，方可施加下一级荷载。循此加载观测，直到桩达到破坏状态，终止试验。4-1单桩承载力的确定第四章桩基础的设计计算

破坏荷载的确定：当出现下列情况之一时，一般认为桩已达破坏状态，所相应施加的荷载即为破坏荷载：（1）桩的沉降量突然增大，总沉量大于40mm，且本级荷载下的沉降量为前一级荷载下沉降量的5倍。（2）本级荷载下桩的沉降量为前一级荷载下沉降量的2倍，且24h桩的沉降未趋稳定。4-1单桩承绘载力的丸确定慌第四章忠桩基舍础的设遥计计算3、极限泽荷载和米轴向承惜载力容扣许值的亭确定破坏荷载赌求得以后认，可将其富前一级荷享载作为极中限荷载，忌从而确定恼单桩轴向俩承载力容掘许值。试验纲曲线旬法：（1）P-粗S曲线明显矿转折点法在P-S曲线上，话以曲线出需现明显下柄弯转折点奶所对应的缝荷载作为母极限荷载饶，若P-S曲线转孙折点不挥明显，明可用对滥数坐标兴绘制lgP-lgS曲线，可层能使转折神点显得明驱确些。图4-捞4单桩荷载—沉降(P-S)曲线4-洁1单桩承载筒力的确定攀第四章侮桩基础的爱设计计算（2）S-lgt法（惯沉降锯速率随法）将相应叶于S-lgt线型渗由直湖线变江为折嚼线的滨那一艇级荷假载定庄为该联桩的膜破坏华荷载恶，其固前一纹级荷荡载即没为桩耍的极俯限荷歼载。图4-5单桩S-lgt曲线4-1单桩懒承载耐力的凤确定乐第四猴章性桩基湾础的跃设计绣计算（二齿）经呆验公脏式法《公路篮桥涵勒地基薯与基堂础设飘计规勤范》（JT贷G云D6泊3—裕20部07）规定了哀以经验公炕式计算单标桩轴向承拖载力容许罚值的方法腔，这是一唉种简化计浅算方法。亡规范根据种全国各地异大量的静普载试验资办料，经过哪理论分析重和统计整至理，给出部不同类型览的桩，按败土的类别及、密实度愧、稠度、绘埋置深度时等条件下傻有关桩侧搁摩阻力及两桩底阻力班的经验系乏数、数据顶及相应公拳式。4-1单桩承载忧力的确定唐第四章揉桩基础的轨设计计算1、摩擦鲁桩单桩净轴向受筹压承载睁力容许石值计算（1）钻（挖滑）孔灌注场桩：式中：——单桩轴科向受压挺承载力且容许值清（kN），壁桩身铸自重武与置窝换土确重（走当自帝重计间入浮址力时慎，置吴换土鸽重也呆计入浅浮力挡）的枯差值炭作为渣荷载正考虑染；——桩身额周长越（m）；克（《公路具桥涵车地基吓与基际础设券计规闲范》（JTG玻D63—雅2007）中哲规定等按桩雾的设重计直弯径计皇算桩闭的桩廊身周滋长，疲而通呜常情零况下照，施谋工时殊选用拢的钻蚕头直员径与晚桩的午设计砍直径意相同顿，由贩于施焦工中区钻头哲的摆晋动和掠碰撞战，而葬实际倡的成砍孔直营径稍丘大于肠设计焰直径薯，因擦此，搜按设冰计直庆径计满算单金桩轴迹向受愈压承浓载力波容许弹值偏智于安狡全.）4-1单桩承塑载力的腔确定誓第四章旷桩基吓础的设砍计计算式中竿：——桩端截面侦面积（m2），谅对于女扩底脂桩，须取扩逝底截芝面面渣积；n——土的抓层数萝；——承台粥底面还或局勉部冲概刷线脖以下像各土拦层的煮厚度座（m），愿扩孔包部分兄不计逼；——与对应的斩各土层锤与桩侧隙的摩阻巷力标准怀值（kPa），宜采用输单桩垂摩阻言力试壤验确佳定，彩当无缎试验警条件肉时按文表4-1选用劈燕；——桩端处土益的承载力墓容许值（kPa），当持崭力层为砂剑土、碎石灾土时，若沾计算值超刺过下列值馅，宜按下余列值采用练：粉砂1000kPa；细砂11图50kPa；中往砂、工粗砂租、砾哀砂145淘0kPa；碎波石土27百50kP忆a；4-1单桩承载训力的确定商第四章意桩基础的袄设计计算4-1单桩承载光力的确定滨第四章咳桩基础的块设计计算4-1单桩承适载力的末确定喇第四章滑桩基未础的设养计计算（2）沉桩剂的轴向廉受压承损载力容裳许值计四算：4-厦1单桩承滑载力的唐确定竞第四章竭桩基奏础的设啦计计算4-波1单桩聚承载凯力的超确定银第四山章得桩基绕础的虑设计尾计算4-剩1单桩党承载猪力的辞确定域第四孤章弱桩基伞础的轧设计债计算4-歼1单桩承届载力的槐确定划第四章话桩基求础的设代计计算4-帖1单桩承载局力的确定姥第四章肃桩基础的羽设计计算当采用静晨力触探试纸验测定时主，沉桩承耕载力容许揭值计算中熟的拥和尾取为：4-舌1单桩宣承载剧力的宇确定贼第四置章烂桩基稀础的纳设计菌计算4-1单桩承载须力的确定齐第四章弓桩基础的益设计计算上列综合却修正系数袋计算公式圈不适合城竟市杂填土篇条件下的舅短桩；综杀合修正系辈数用于黄嫂土地区时录，应做试养桩校核。4-购1单桩承米载力的饮确定灰第四章今桩基阿础的设阳计计算土的蛛类别堆和性住状以默及桩贡土共墙同作无用过六程都剧较复援杂，却有些坚土的仗试桩示资料集也较磨少。因此，对踪蝶重要工程软的桩基础科在运用规屯范法确定嫂单桩轴向箱承载力容肃许值的同刑时，应以户静载试验耐或其他方爹法验证其俱承载力；巡寿经验公式滔中有些问各题也有待未进一步探户讨研究，灭实际上由化于桩侧摩强阻力和桩熟底阻力是雕不是同步脏发挥，且锻其发生极但限状态的你时效也不柱同，因此夹各自的安绕全度是不符同的，单脱桩轴向承团载力容许柴值宜用分弱项安全系析数表示为短：4-赵1单桩蒸承载氏力的真确定吐第四挎章东桩基孙础的明设计外计算采用吼分项急安全租系数聚确定妇单桩摔承载逆力容阔许值屈要比聋单一次安全饰系数馒更符拢合桩仁的实畜际工嘴作状扬态。遣但要遣付诸游应用华，还软有待尽积累木更多简的资杨料。4-艺1单桩承径载力的扒确定捏第四章镰桩基俭础的设博计计算钢管斩桩因韵需考齐虑桩反底端晌闭塞沟效应页及其眯挤土犯效应境特点丹，钢淹管桩挂单桩阵轴向华极限心承载宣力努，可觉按下雨式计夜算：当谨时当绍时4-裁1单桩矿承载榆力的列确定伞第四议章游桩基野础的抓设计绍计算（3）桩末端后冷压浆返灌注浪桩单男桩轴投向受怜压承民载力侮容许艇值确找定桩端后拣压浆灌辛注桩单币桩轴向围受压承予载力容捷许值，坟应通过腿静载试锋验确定伯。在符差合《公路桥丑涵地基功与基础拾设计规驼范》（JTG扰D6吸3—2核007）附录N后压浆影技术规断定的条给件下，筛后压浆单单桩轴日向受压念承载力声容许值双可按下单式计算茅：4-1单桩承裳载力的摸确定治第四章项桩基崖础的设荣计计算（4）管柱管正柱轴向受条压承载力抓容许值计续算：管柱轴向和受压承载灵力容许值呆可按沉桩华计算，也哪可由专门皮试验确定尽。（5）单愁桩轴渴向受诱拉承帝载力背容许绣值确闸定最有效熄的单桩且受拉承旨载力容沈许值的攻确定方尺法是进惊行现场渗拔桩静池载试验哪。对于袜非重要富的建筑皇物，无乱当地经抹验时按《公路桥涵摔地基与基泪础设计规肚范》（JT罢G著D6罪3—20虚07）规定梳，摩擦皇桩单桩锯轴向受贺拉承载克力容许欲值按下介式计算坦：4-1单桩倍承载固力的凯确定免第四作章舟桩基桶础的罪设计咏计算注意：单计算作连用于承悦台底面牲由外荷只载引起畅的轴向菜力时，捏应扣除恶桩身自异重值。4-异1单桩承奖载力的皆确定夺第四章内桩基鲜础的设鸽计计算2、端极承桩支承在文基岩上丛或嵌入故基岩内学的钻（显挖）孔可桩、沉赖桩的单朝桩轴向票受压承羞载力容壮许值根，可按控下式计训算：4-1单桩驾承载筑力的盛确定虫第四樱章喉桩基紧础的勿设计蜂计算4-1单桩胜承载宫力的只确定浅第四棉章妖桩基摧础的疮设计借计算4-蔑1单桩承载握力的确定银第四章行桩基础的铁设计计算（三）稍动测试盘桩法动测法冬是指给椅桩顶施渐加一动痛荷载（椅用冲击托、振动兼等方式伯施加）宴，量测脊桩土系肥统的响牵应信号顾，然后渗分析计炸算桩的租性能和渗承载力境，可分经为高应究变动测抵法与低蓄应变动这测法两鄙种。低应变不肉宜作桩承困载力测定搏，但可估激算和校核便基桩的承么载力。高锁应变可以浮分析土体腥对桩的外荡来抗力和惠测定桩的令承载力，脊也可检验任桩体质量稼。高应变肝动测单锅桩承载戒力的方渴法主要金有锤击因贯入法说和波动挨方程法帜。4-1单桩承畏载力的侵确定嗽第四章盐桩基乞础的设坚计计算1．锤击贯渐入法（简湾称锤贯法讽）原理蒸：桩在锤击搞下入土的武难易，在紫一定程度奴上反映对阅桩的抵抗缺力。因此惹，桩的贯意入度（桩较在一次锤饰击下的入糠土深度）国与土对桩棚的支承能次力间存在压有一定的泪关系，即障贯入度大烘表现为承到载力低，正贯入度小稼表现为承派载力高；货且当桩周惑土达到极萄限状态后架而破坏，众则贯入度合将有较大蓬增加。锤贯挠法根胃据这瞎一原芽理，鸦通过危不同饱落距慨的锤复击试帖验来懒分析趟确定阴单桩那的承江载力坊。4-具1单桩啄承载夸力的爆确定求第四面章体桩基谢础的佣设计塑计算2．波动弄方程法波动方偿程法是删将打桩借锤击看洽成是杆勿件的撞垦击波传积递问题副来研究悄，运用样波动方采程的方济法分析黑打桩时恳的整个砖力学过鸽程，可斥预测打火桩应力离及单桩拒承载力红。普遍诵认为狗波动运方程剧理论朵为基错础的泊高应献变动路力试被桩法驰（尤滑为其朝中采酷用的庆实测爽波形扎拟合惨法）弟，是五较先去进地改确定国桩承江载力灰的动写测方巩法，拨但在鸣分析剑计算央中还誉有不令少桩坚土参参数仍轨靠经指验决执定，酒尚待犁进一苹步深环入研铸究来见完善主。4-1单桩枕承载羽力的惧确定我第四架章距桩基颜础的手设计蛋计算（四）静最力分析法静力觉分析斥法是诊根据预土的答极限垦平衡宅理论申和土鼻的强厕度理爽论，籍计算蔑桩底瓣极限追阻力惯和桩杰侧极绘限摩巡寿阻力抄，也聋即利阴用土隔的强狂度指魂标计达算桩阴的极祥限承陵载力剖，然适后将渗其除剖以安旅全系葵数从俊而确樱定单快桩承上载力羞容许裕值。4-1单桩承载严力的确定毁第四章戏桩基础的取设计计算1．桩底革极限阻屡力的确畜定把桩作为束深埋基础汪，并假定码地基的破础坏滑动面凯模式（如赶图4-6是假定地撞基为刚——塑性体的亲几种破坏促滑动面形葡式，除此积，还有多扩种其它有短关地基破侨坏滑动面经的假定）哀，运用塑矿性力学中驰的极限平江衡理论，堪导出地基但极限荷载衣（桩底极盒限阻力）跨的理论公浸式。各种拆假定所导潮的桩底地惨基的极限挨荷载公式躺均可归纳侧为下式所愧列一般形棚式。（4-1竟4）图4-猫6桩底地归基破坏帮滑动面特图形a)太沙基辨理论；b)梅耶霍何夫理论这；c）别列选绵采夫理论4-1单桩集承载洗力的爹确定及第四份章旺桩基距础的慨设计棵计算2．桩侧极季限摩阻力啊的确定桩侧霞单位贝面积骑的极袖限摩升阻力洋取决认于桩碍侧土速间的畏剪切宁强度钟。按寺库仑贩强度理理论苦得知(4-捎15)4-1单桩承的载力的棕确定延第四章况桩基挡础的设星计计算式（4-1怒5）的贴计算算仍有真总应抖力法帽和有驱效应租力法房诚两类谁。在扩具体村确定骂桩侧慕极限纺摩阻狱力时犯，根峰据各着家计概算表基达式姥所用恒系数恐不同棍，人总们将斯其归潮纳为α法、β法和γ法，下巡寿面简要宅介绍前程两种方茎法。（1）α法对于匪黏性开土，侮根据劈燕桩的渡试验匠结果惯，认捏为桩怜侧极左限摩毒阻力坚与土酷的不翼排水粱抗剪屈强度荡有关筹，可勉寻求爱其相喂关关架系，皇即（4-刃16）4-1单桩承载食力的确定倦第四章鸽桩基础的热设计计算（2）β法——有效应妻力法4-1单桩承臂载力的拨确定日第四章塔桩基央础的设阅计计算三、按桩硬身材料强贤度确定单贫桩承载力当桩穿格过极软聪弱土层狭，支承珠（或嵌坟固）于缘瑞岩层或址坚硬的骂土层上柴时，单右桩竖向疲承载力垄往往由国桩身材股料强度心控制。阅此时，薄基桩将粉像一根唱受压杆项件，在弱竖向荷茧载作用治下，将窑发生纵苗向挠曲广破坏而献丧失稳荐定性，蔬而且这感种破坏盲往往发恳生于截对面承压不强度破使坏以前而，因此陵验算时招尚需考么虑纵向柳挠曲影触响，即朴截面强副度应乘眨上稳定腾系数退。根帆据《公路钢筋烤混凝土及雄预应力混象凝土桥涵怖设计规范》（JT疗G修D6拥2—2004），遮对于戚钢筋赞混凝抢土桩匙，当汉配有蛛普通鸽箍筋锁时，弱可按匠下式嗽确定缴基桩户的竖库向承缸载力堡：（4-闹19）4-守1单桩陕承载狗力的鞭确定北第四给章期桩基倘础的粮设计蔬计算4-1单桩承载响力的确定我第四章弦桩基础的吧设计计算4-腿1单桩柴承载悉力的谢确定喊第四衣章解桩基勾础的年设计民计算4-1单桩承载足力的确定存第四章钉桩基础的赤设计计算四、战关于筝桩的翅负摩兵阻问维题（一）莫负摩阻扎力的意翅义及其符产生原占因负摩行阻力齐：当桩周达土体因许某种原观因发生推下沉，拿其沉降谋变形大赌于桩身椒的沉降药变形时犯，在桩秆侧表面资的全部奖成一部买分面积栽上将出租现向下徐作用的论摩阻力蒸，称其毅为负摩闸阻力。图4-7桩的正、屿负摩阻力4-1单桩碎承载带力的排确定跨第四开章肺桩基辆础的和设计利计算负摩阻勇力的危六害：负摩阻荷力不但耐不能成次为桩承胞载力的燃一部分愈，反而剥变成施誉加在桩班上的外滋荷载，讨对入土询深度相汇同的桩析来说，俊若有负某摩力发轰生，则顷；桩的外壳荷载增离大桩的黄承载筋力相除对降背低桩基沉演降加大4-1单桩承炎载力的蓄确定这第四章俘桩基鄙础的设农计计算桩的负摩停阻力产生梦的原因有僚：1．在昨桩附莫近地的面大鞭量堆彩载，向引起罪地面往沉降剩；2．土丛层中永抽取捧地下光水或原其他础原因墨，地辟下水换位下接降，讽使土爽层产兄生自器重固玻结下墙沉；3．桩穿过悲欠压密土售层（如填侮土）进入仅硬持力层尚，土层产例生自重固牺结下沉；4．桩数很您多的密集衫群桩打桩暮时，使桩委周土中产包生很大的箩超孔隙水彩压力，打背桩停止后壮桩周土的挣再固结作朽用引起下弓沉；5．在黄土汇、冻土中虫的桩，因冶黄土湿陷岔、冻土融姻化产生地仙面下沉。4-1单桩承载缘瑞力的确定秃第四章幸桩基础的政设计计算（二亲）中海性点谎及其翁位置寨的确烂定图4-8中性肚点位妹置及皱荷载惨传递a)位移怖曲线竭；b)桩侧鞭摩阻蛙力分困布曲沫线；c)桩身轴驼力分布帝曲线Sd—地面沉闲降；S—桩的乔沉降小；Ss—桩身压炕缩；Sh—桩底下沉畅；Nhf—由负炎摩阻严力引注起的喂桩身途最大路轴力填；Nf—总的够正摩克阻力中性乌点4-奇1单桩承载跳力的确定骨第四章书桩基础的画设计计算（三）凭负摩力崇的计算目前纪，国失内外唯对负士摩阻涛力的概计算营方法狱研究姜尚不纵够完绵善，彼计算首方法嗽较多获，且畅差异君较大梯，而巡寿现场屋试验彼则投衣入大这、周怨期长靠。因爽此，挥多根年据有唇关资魔料按暂经验惑公式双进行叨估算励。建谈议按删以下令方法成计算币单桩锻负摩短阻力谜：（4-20）（4-2刊1）4-怪1单桩寸承载喊力的引确定设第四慈章僻桩基绵础的播设计葡计算4-1单桩承值载力的侧确定净第四章史桩基锁础的设巩计计算4-残1单桩承琴载力的朵确定冶第四章逼桩基交础的设改计计算注意，按似式(4-蚂20)计算得单雀桩负摩阻鱼力值不应映大于单桩坏所分配承叼受的桩周硬下沉土重然（以桩为筋中心，水瞎平方向1/缸2桩间距、疯竖向ln深度范滴围内土涛体的重肥量）。对于萌群桩却的负号摩阻题力问太题，知建议创按照趟单桩掘负摩胀阻力鼠计算忽方法耕进行漏群桩圾中任扇一单锹桩的快下拉污荷载呀计算俊。在桩基设盯计中，可海采用某些材措施（如未预制桩表巷面涂沥青盐层等）来缓降低或消腰除负摩阻恐力。4-1单桩承载惠力的确定妻第四章购桩基础的约设计计算五、单单桩辩横轴裙向承比载力拜容许借值的剂确定桩的横林向承载驼力：是指桩矿在与桩轴还线垂直方大向受力时善的承载力天。桩在横纳向力（术包括弯纳矩）作享用下的产工作情祝况较轴失向受力芳时要复骆杂些，滤但仍然膝是从保售证桩身神材料和窃地基强垒度与稳共定性以扇及桩顶甘水平位友移满足倚使用要萌求来分浴析和确滑定桩的繁横轴向盆承载力橡。4-1单桩承载擦力的确定猛第四章哲桩基础的狼设计计算（一）冲在横向统荷载作现用下，叹桩的破饰坏机理百和特点桩在横向羽荷载作用液下，桩身绍产生横向针位移或挠屡曲，并与淹桩侧土协武调变形。验桩身对土访产生侧向鞭压应力，皇同时桩侧完土反作用减于桩，产镰生侧向土杆抗力。桩灿土共同作煌用，互相吗影响。为了菜确定黎桩的如横轴资向承米载力存，应墓对桩饼在横答向荷芳载作卖用下杏的工倚作性五状和律破坏贸机理检作一浩分析职。通虽常有赔下列准两种反情况饶：4-1单桩承偏载力的览确定堤第四章洁桩基狮础的设吗计计算第一袜种情否况，当桩的刚刊度远大于截土层刚度迹，桩的相订对刚度较厉大时，受传横向力作冻用时桩身认挠曲变形悲不明显，豪如同刚体壶一样围绕苏桩轴某一固点转动，聚如图4-9a)所示。基桩俊的横寇轴向译承载大力容泳许值斑可能弹由桩去侧土渔的强狱度及灵稳定盒性决忙定。图4-9桩在横向都力作用下茶变形示意盗图a)刚性桩夏；4-1单桩承载景力的确定滩第四章少桩基础的酬设计计算第二种惑情况，桩的相对孝刚度较小疗时，由逢于桩侧土裂有足够大孟的抗力，死桩身发生呼挠曲变形授，其侧向央位移随着枕入土深度吃增大而逐福渐减小，市以至达到球一定深度唤后，几乎谢不受荷载据影响。形损成一端嵌毁固的地基爱梁，桩的矮变形呈图4-西9b所示斩的波咱状曲求线。基桩的横得轴向承载妄力容许值脖将由桩身茂材料的抗血剪强度或拼侧向变形乒条件决定昆。图4-9桩在横向讽力作用下屡变形示意惨图b)弹性桩4-1单桩北承载逆力的粮确定将第四仔章昆桩基芬础的之设计墙计算（二）单绪桩横向承初载力容许气值的确定挪方法1、单推桩水腾平静槽载试复验桩的水访平静载返试验是饭确定桩溜的横轴唯向承载遣力的较饱可靠的贱方法，名也是常卖用的研样究分析业试验方哥法。试醋验是在荒现场进佳行，所吵确定的踪蝶单桩横陶轴向承煌载力和烛地基土失的水平咳抗力系肠数最符灭合实际云情况。柳如果预忧先已在坚桩身埋曾有量测乐元件，焰则可测骑定出桩谣身应力逗变化，队并由此宅求得桩烧身弯矩程分布。4-1单桩承语载力的缴确定熟第四章兰桩基愧础的设聋计计算（1）试验装沾置图4-1馒0桩水平结静载试龄验装置搁示意4-血1单桩承载恨力的确定云第四章龄桩基础的博设计计算（2）试验方池法试验方法押主要有两雹种：单向多循猫环加卸载须法慢速连躲续法一般采用尝前者，对胁于个别受骂长期横向祝荷载的桩办也可采用市后者。4-1单桩抹承载远力的饼确定泽第四撞章阀桩基燥础的涝设计勇计算2、分析耗计算法此法是运根据某暴些假定算而建立规的理论壳（如弹畜性地基业梁理论叶），计令算桩在耕横向荷挂载作用直下，桩搏身内力嘱与位移院及桩对抽土的作雀用力，先验算桩钟身材料俗和桩侧仍土的强蕉度与稳栗定以及她桩顶或粉墩台顶锈位移等报，从而传可评定闲桩的横常轴向承顶载力容厅许值。第二节婶单排桩槽基桩内力贤和位移计克算一、基本柔概念4-2单排桩基粉桩内力和府位移计算砌第四哪章桩基粪础的设计支计算（一）旷文克尔棵地基模捉型与弹鸣性地基擦梁文克尔地柿基模型是斜由文克尔咸（E.W吃ink撤ler）于1867年提出摘的。该器模型假培定地基服土表面悟上任一肤点处的灵变形si与该点所捡承受的压树力强度pi成正载比，励而与盲其他仇点上某的压者力无嚷关，鉴即pi=Csi（4-灾22）4-2单排桩洞基桩内术力和位晴移计算侮第四章罚桩基等础的设勤计计算文克尔嚼地基模股型是把辣地基视别为在刚租性基座滴上由一该系列侧青面无摩唱擦的土猪柱组成间，并可岗以用一爬系列独侵立的弹耳簧来模机拟，如姥图4-14所示。其特缝征是刺地基谊仅在堵荷载支作用碧区域察下发伸生与变压力炉成正趁比例尝的变像形，隔在区牺域外牙的变丽形为序零。谱基底源反力眯分布斑图形亡与地场基表巨面的孙竖向滴位移址图形婶相似质。显离然当庭基础园的刚垦度很彻大，统受力特后不赖发生苹挠曲陆，则异按照俱文克桃尔地耀基的茄假定随，基睁底反呢力成任直线剧分布佛，如花图4-14所示。剥受中心严荷载时起，则为掠均匀分所布。将扒设置在肠文克尔绸地基上柿的梁称钞为弹性俭地基梁筝。4-2单排桩基牲桩内力和清位移计算脏第四悔章桩基束础的设计盼计算侧面无富摩阻力厨的土柱庸弹簧体稍系借柔票性基础绵下的弹丈簧地基拆模型宪刚性碧基础下促的弹簧公地基模秀型图4-1庙4文克逃尔地惭基模辫型示漠意现在较普泛遍采用的脚是将桩视畜为弹性地巡寿基上的梁供。这是因拾为在桩顶叉受到轴向繁力、横轴铲向力和弯己矩作用时镜，如果略勾去轴向力陷的影响，饶桩就可以制看作一个技设置在弹虾性地基中傻的竖梁（积若作用于朽杆的力或俊弯矩均与悟杆的轴线拴相垂直，含并使该杆忆发生弯曲石，这杆就冈称为梁）沉。求解坐其内妄力的软方法杀有三务种：友一种臣是直停接用蚀数学处方法侦解桩精在受貌荷后伞的弹域性挠达曲微穴分方动程，说再从疏力的母平衡粥条件架求出鹅桩各舟部分精的内取力和练位移霉（这犬是当谢前广授泛采期用的末一种劳）；撞另一者种是们将桩童分成陕有限捷段，批用差地分式叠近似泄代替插桩的烛弹性券挠曲崇微分笋方程乡丰中的驱各阶优导数蛇式而幸求解嘱的有无限差疼分法富；再至一种口则是矩将桩嗓划分侧为有仔限单锦元的尺离散怒体，归然后喊根据旦力的既平衡仆和位情移协超调条匪件，铺解得销桩的币各部紧分内西力和闻位移肥的有畅限元粮法。4-2单排桩去基桩内倦力和位炊移计算设第四章飞桩基姻础的设需计计算（二）坚桩的弹泽性地基回梁解法本节主要病介绍当前妥较普遍采胳用的第一值种方法。艳以文克尔倡假定为基创础的弹性棚地基梁解唐法从土力某学的观点茧认为是不借严密的，孩但由于其赶概念明确头，方法较附简单，所所得的结果铜一般较安帝全，故国轰内外使用筹得较为普霸遍，我国斥铁路、水监利、公路勇在桩的设嫩计中常用“m”法以及“K”法、“C值”法、“常数”法等都属博于此种方小法。4-碎2单排桩基攀桩内力和母位移计算近第四躲章桩基奖础的设计恐计算（三）氧土的弹版性抗力毒及地基鉴系数分雕布规律1．土的弹聚性抗力在桩基省础计算调中，首僻先应确鞋定桥梁姐上部荷口载通过氧承台传说递给每浙根基桩宽桩顶（止或地面绒处，或宋局部冲萌刷线处录）的外下力（包抽括轴向掩力、横己轴向力碰和力矩悔），如亏图4-1名5所示热，然套后再庸计算姥各桩练的内也力及程其分外布规杆律。4-厨2单排桩贵基桩内围力和位屡移计算钳第四章即桩基泛础的设炭计计算图4-再15基桩昌桩顶览所受菠外力4-2单排桩赴基桩内元力和位嗓移计算没第四章婶桩基旷础的设铸计计算由于桩基也础在荷载六作用下要拴产生位移雄（包括竖还向位移、凡水平位移竞及转角）老，桩的竖幼向位移已柿如前述，匀引起桩侧乖土的摩阻姿力和桩底旬土的抵抗仓力；桩身眨的水平位妇移及转动鞠挤压桩身迟侧向土体烘，侧向土该体必然对壤桩产生一赛横向土抗织力pzx（图4-1威6），它起瞧抵抗外力盼和稳定桩均基础的作悉用，土的茶这种作用量力称为土拾的弹性抗秆力。pzx即指才深度讯为z处的痕横向良（x轴向）备土抗力盆，其大写小取决雪于：土件体的性茶质、桩祥身的刚圾度大小从、桩的甲截面形吊状、桩手与桩的宣间距、械桩的入存土深度并及荷载奥大小等蚁因素。4-象2单排慕桩基污桩内矿力和门位移夏计算酸第四忠章同桩基幕础的淡设计绸计算图4-扶16地基系数框变化规律4-柱2单排桩尝基桩内扰力和位猾移计算狱第四章喘桩基艰础的设烦计计算因此利土弹套性抗扬力的监分布凝规律赏也是闪较为汉复杂常的。未为了咽便于裳分析欧，将蛋地基纷土视欢作弹疑性变量形介等质，蒜而把页桩视宾为置涉于这干种弹延性变支形介粒质中毁的梁纺，并污认为叼土的徐横向怎抗力pzx与土的被横向变姥形成正街比，如蹈图4-牺16所示。桩讨基中第i根桩在荷用载Pi、Qi、Mi作用下产贱生弹性挠桂曲，若已眠知深度z处桩的蓄横向位虫移为xz（也跟等于夜该点壁土的被横向朵变形踪蝶值）尊，按姻上述居假定层该点宋土的伸弹性赖抗力pzx即为：（4-慎23）4-稳2单排桩欣基桩内呈力和位梦移计算堡第四章狂桩基梯础的设乎计计算式中:pzx——土的横糕轴向弹权性抗力形（kN/盾m2）；C——横轴剪向地抬基系禾数（睛它表抓示单值位面馒积土够在弹伏性限岭度内阵产生虾单位茧变形程时所勾需施樱加的拣力，告单位店为kN/单m3），它怜的大小划与地基捧土的类云别、物喘理力学思性质有岗关，因眯此如能国测得xz并知道C值，pzx值即森可解钢得；xz——深度z处桩苗的横巩向位丢移（m）。2．地基系带数的分布岂规律基本概愁念：地基厘系数C表示乐单位指面积踢土在长弹性垮限度锣内产端生单崖位变袍形时济所需夫要的替力。饶它的泡大小轮与地惯基土妻的类埋别、技物理救力学赌性质钞有关架。地基系数C值是矛通过皂对试备桩在骨不同材类别卸土质霉及不叨同深凝度进运行实缎测xz及pzx后反算得辞到。C值随深度爪的分布规激律：地基系数C值不仅与症土的类别伶及其性质腿有关，而含且也随深鸭度而变化毅。由于实秘测的客观捕条件和分翼析方法不票尽相同等吃原因，所徐采用的C值随热深度观的分欺布规干律也价各有讽不同搁。目名前国货内采船用的捞地基疑系数雾分布精规律传的几跪种不钓同图春式如勇图4-16所示。4-音2单排桩基兴桩内力和表位移计算丢第四承章桩基情础的设计慨计算图4-16地基系数寺变化规律4-净2单排桩基恋桩内力和的位移计算碑第四乘章桩基仙础的设计珠计算1）认为地矛基系数C随深梢度呈拴正比苗例增透加4-2单排葛桩基姻桩内搅力和策位移都计算翁第四候章呆桩基首础的源设计尖计算如图4-1恩6a）所示，飞即C=mz（4-2械4）式中：m——非岩石地凝基水平抗歪力系数的旺比例系数曾（kN/提m4）。其值鲜可根据试浅验实测决属定，无实旬测数据时君，现可参族考表4-1方4中的扁数值孟选用骑。对标于岩贯石地见基抗夏力系欣数C0，认熄为不典随岩体层面漫的埋蛙藏深夫度而忌变，帽可参迫考表4-15采用。按此网图式柔来计户算桩仇在外秒荷载绞作用评下，燥桩各队截面扣内力捏的方绍法通尊常简叠称为“m”法。4-2单排桩伍基桩内钱力和位陷移计算拐第四章匀桩基幕础的设稳计计算4-封2单排桩恢基桩内谅力和位寇移计算氏第四章形桩基但础的设便计计算2）认为地扔基系数C自地渴面沿台深度殿成曲巨线增饮加4-2单排框桩基援桩内们力和缝位移望计算消第四扣章浴桩基拉础的盖设计耻计算当深度透达到桩炮挠曲曲接线第一路个零点诱（即图4-1裳6b）所示援）后，接地基系使数不再缴增加而转为常数毅。在深飘度t以下时：C=K（4-鸭25）式中：K（kN/套m3）值弊可按填实测凶确定仪。按芝此假烂定计摆算桩资在外辱荷载川作用柱下各猫截面久内力娱的方顿法，班通常华简称抬为“K”法。3）认为地倘基系数C随深播度呈肆抛物森线规少律增织加4-2单排桩基名桩内力和探位移计算觉第四鸽章桩基肤础的设计昼计算当无蛾量纲波入土肠深度朋达4后为丛常数德，如廊图4-1洞6c）所示幻玉，即Ｃ=cz0.睁5（4-26）式中：c——地基系痛数的比菌例系数屡（kN/m3.5），裙其值杏可根帮据试谁验实幼测确秋定。按此假定冷计算桩在盈外荷载作最用下各截约面内力的高方法，通草常简称为“C”法。4）认为地豆基系数C随深度械为均匀林分布，量不随深除度变化4-翻2单排桩第基桩内续力和位调移计算则第四章模桩基豪础的设苗计计算如图4-1理6d）所片示，苗即Ｃ=K0（4-射27）式中阿：K0（kN劣/m3）为常数黑。按此假予定计算桩老在外荷载虹作用下各障截面内力麻的方法，姑通常简称洗为“常数”法。4-2单排桩住基桩内穷力和位件移计算揉第四章粱桩基急础的设滥计计算上述四种落方法各自炭假定的地来基系数随腿深度分布括规律不同铃，其计算化结果有所盼差异。实闭测资料分晃析表明，架对桩的变抓位和内力友主要影响昂的为上部匠土层，故极宜根据土愿质特性来填选择恰当孔的计算方积法。对于超讲固结黏颜土和地置面为硬贵壳层的恐情况，虚可考虑滤选用“常数”法；对于扒其他土质肠一般可选概用“m”法或“C”法；当桩早径大、容扁许位移小窗时宜选用“C”法。由于“K”法误览差较都大，初现较驴少采载用。3.关于“m”值的岂说明1）由于桩体的水平荷身载与位移赞关系是非探线性的，失即m值随窃荷载垂与位圆移增坡大而叙有所孩减少口，因傍此，m值的书确定愚要与谁桩的兆实际栽荷载帖相适车应。梦一般圾结构韵在地李面处弃最大泰位移论不超奏过10mm，对位移阁敏感的结侨构及桥梁毛结构为6mm。位移年较大时绸，应适染当降低削表列m值。2）当基缴础侧面就为数种捉不同土窝层时，尊将地面颗或局部柜冲刷线婚以下hm深度爬内各祖土层咬的mi，根穷据换药算前疫后地货基系洋数图丝式形面拘积在栋深度hm内相霞等的烦原则吩，换蚊算为绒一个渣当量m值，作为孔整个深度权的m值。3）桩底面成地基土竖说向地基系烛数C0为：C0=m0h4-表2单排牢桩基磨桩内变力和淹位移莫计算盾第四庙章租桩基预础的饺设计艘计算（四）雄单桩、仙单排桩吹与多排阶桩计算基趴桩内力隐先应根拍据作用抵在承台盾底面的恋外力N、H、M计算押出作集用在商每根把桩顶凭的荷凉载Pi、Qi、Mi值，然采后才能拒计算各遮桩在荷词载作用掏下的各参截面的长内力与蔑位移。铃桩基础顽按其作瞎用力H与基旱桩的恨布置碎方式殊之间椅的关钥系可捏归纳房诚为单眨桩、征单排捎桩与购多排炒桩两浴类来悲计算纺各桩雁顶的把受力掩，如斤图4-1写9所示。4-基2单排桩本基桩内谈力和位缓移计算呢第四章兼桩基德础的设俩计计算图4-纲19单桩、挎单排桩傍及多排卫桩单桩薄、单棋排桩罩：指拍在与让水平遥外力H作用面旋相垂直熔的平面对上，由辱单根或蛮多根桩掩组成的违单根（槐排）桩鱼的桩基扮础，如先图4-1参9a）、b）所碑示，旅对于段单桩谊来说效，上屡部荷裙载全律由它差承担盏。对盟于单更排桩学（如诵图4-2中0所示卷桥墩谊作纵浊向验激算时婚），帖若作械用于趟承台汗底面俩中心饼的荷栽载为N、H、My，当N在承台触横桥向抛无偏心废时，则章可以假字定它是巩平均分笑布在各招桩上的杜，即4-政2单排造桩基予桩内属力和趴位移阀计算虑第四绢章映桩基门础的冻设计葱计算（4-3丝式4）式中：n—桩的根材数。4-2单排桩洲基桩内浙力和位滔移计算扒第四章肌桩基情础的设起计计算图4-20单排桩论的计算4-2单排桩舞基桩内厦力和位洒移计算捐第四章旅桩基木础的设定计计算当竖匙向力N在承台横颂桥向有偏魄心距e时，如容图4-界20说b）所雹示即Mx=Ne，因此每甩根桩上的营竖向作用启力可按偏哑心受压计锄算，即（4-35）当按上述奶公式求得装单排桩中调每根桩桩刺顶作用力附后，即可烟以单桩形鞭式计算桩炊的内力。多排杆桩如肝图4-1曲9c），腥指在惧水平约外力蔽作用医平面贼内有穗一根突以上扔的桩柄的桩寒基础吹（对颈单排锁桩作免横桥挨向验嫁算时洗也属少此情右况）只，不零能直向接应使用上倘述公夫式计司算各翼桩顶唉作用止力，赌须应出用结孩构力蚀学方镇法另倡行计吹算（筑见后虫述）特，所叉以另亏列一话类。（五轻）驳桩的斥计算浪宽度桩在疏水平捆外力耀作用个下，议除了冷桩身桶宽度日范围形内桩挣侧土亭受挤枯压外狠，在溜桩身肾宽度蜘以外腐的一执定范郊围内第的土猜体都谢受到柏一定陶程度沸的影尿响（步空间革受力泡），壮且对环不同助截面模形状墨的桩先，土功受到壮的影梯响范乱围大从小也飘不同浴。为铁了将鞭空间便受力烛简化制为平石面受腔力，弃并综捉合考德虑桩魔的截厦面形充状及锤多排都桩桩远间的痛相互劫遮蔽眼作用缸，将驰桩的燃设计率宽度区（直吹径）剃换算仿成相拉当实陪际工炉作条镇件下石，矩仍形截拌面桩稠的宽肤度b1,b1称为桩的步计算宽度妥。根据已钩有的试验士资料分析郊，现行规梯范认为计么算宽度的炸换算方法领可用下式量表示：4-象2单排军桩基厅桩内同力和畏位移摸计算预第四梢章锋桩基缓础的班设计湿计算当d≥1殃.0m时当d＜1.0m时（六笔）刚朽性桩帮与弹痛性桩弹性桩：那当桩的入趴土深度挡时牲，桩的相雪对刚度小每，必须考唉虑桩的实税际刚度，黎按弹性桩拳来计算。陪其中藏称为桩痰的变形系提数，鸭（详见后雕述）。一鱼般情况下杜，桥梁桩辱基础的桩雀多属弹性沉桩。刚性桩循：当桩病的入土叙深迎度时，使则桩的滋相对刚旗度较大抓，可按苦刚性桩该计算（课第五章致介绍的狸沉井基芹础就可口看作刚昏性桩构伴件），突其内力殊位移计配算方法芝详见第掘五章。4-2单排桩基烧桩内力和种位移计算艘第四窑章桩基匪础的设计湾计算二、“m”法弹性槐单排桩箭基桩内荡力和位塞移计算考虑孝到桩坑与土敌共同矮承受歇外荷至载的摆作用筹，为舱便于丘计算帽，在瓦基本输理论量中做副了一铅些必槽要的寻假定皱，如累下：将土视虏作弹性息变形介昂质，它异具有随尊深度成近比例增幕长的地木基系数敬（倡）；土的应刘力应变属关系符秋合文克绒尔假定认；计算公式排推导时，千不考虑桩伙与土之间磨的摩擦力伯和黏结力苦；桩与桩侧姓土在受力成前后始终嘴密贴；桩作为一裹弹性构件省。下面饮先讨余论单剥桩在亿地面略或局忆部冲夕刷线魔处受南水平蜡外力串及弯苹矩作瓣用下革桩的圣内力桶计算惧方法个。4-2单排桩络基桩内芦力和位起移计算舍第四章劣桩基分础的设梅计计算（一）收桩的挠席曲微分辩方程的池建立及盗其解4-2单排桩密基桩内挪力和位险移计算潮第四章课桩基链础的设阔计计算图4-25桩身受挣力图示4-2单排投桩基焦桩内挨力和扶位移茎计算岂第四仙章柴桩基贷础的晕设计喉计算如图4-脾25所示，桩慰的入土深卷度为h，桩跪的宽森度为b（或直今径），期桩的计菌算宽度牙为b1。桩扔顶若促与地暖面（姻或局滚部冲滨刷线精）平沟齐，君且已择知桩驾顶在讯荷载您为水伯平力椒及弯睁矩殊作际用下瓜，产旦生横逗向位盗移焰、篇转角冒。吧我们接对桩辉因名、郊作僻用，勒在不龄同深彼度处脖产生刺的诵、鼠、愿、艳的符宋号规弊定为滩：横菊向位么移（妥挠度倒）顺博轴正取方向红为正主值；香转角丢逆时罪针方表向为逝正值奋；弯警矩当来左侧择纤维绑受拉谱时为月正；额横向超力顺贱轴正以方向惧为正牲值，层如图4-26所示。4-2单排桩葡基桩内退力和位戏移计算竟第四章叉桩基额础的设域计计算图4-26力与位辩移的符谅号规定在此情斥况下，坐桩产生摧弹性挠买曲，由阅材料力惨学可知尺，梁轴思的挠曲朵与梁上虾分布荷弦载q之间的关恳系式，即薯梁的挠曲宰微分方程戒为：4-2单排擦桩基药桩内义力和湖位移孝计算讲第四族章块桩基佣础的糕设计着计算（4-4底0）由图4-罚25可知慌，在礼深度z处,而伴，且假定地军基系数档，代入烤式（4-剥40）则得：（4-41）上式水中：E、I——桩的弹忽性模量爹及截面荷惯矩；pzx——桩侧号土抗泽力pzx=Cxz=mzxz，C为地瞧基系隙数；b1——桩的观计算读宽度粉；xz——桩在深度z处的横向巾位移（即扒桩的挠度钓）。将上式岗整理可绑得：或式中：——桩的变萝形系数，从上绍式中温不难朱看出论：桩黎的横涝向位庙移与李截面初所在努深度俊、桩劝的刚稼度（雨包括胜桩身揉材料煮和截金面尺线寸）允以及搬桩周刮土的洁性质何等有删关，是与机桩土仆变形疑相关坐的系刘数。（4-4箭2）4-2单排节桩基忙桩内花力和牺位移储计算混第四词章淋桩基咱础的闲设计普计算（4-才43）4-稠2单排公桩基拴桩内亩力和投位移经计算愧第四娃章帅桩基已础的吓设计辉计算并知道当醒，即地面魔处（或局弱部冲刷线皇）：（4-境44）式（4-43）这授样的革一个驱四阶掩线性环变系把数常设微分落方程壳，可淡以利精用高骆等数告学幂止级数矮展开久的方救法求扑解。4-2单排里桩基奇桩内相力和旨位移公计算刺第四覆章夺桩基桨础的融设计村计算设：（4-4冠5）式中为待叛定系念数。演对式共（4-附45）求一野阶导数舟，得：（4-弯46）对式（4-45）求肌二阶艇导数骑，得日：（4-4答7）4-2单排杯桩基坚桩内只力和查位移炕计算欲第四声章笔桩基塔础的句设计恰计算对式（4-45）求三阶鸣导数，得红：对式（4-45）求四阶跃导数，得忌：（4-48）（4-49）因为假定逃方程式（4-4咽3）之解为容一幂级数馅，因此可倘将式（4-4因9）及厘式（4-舞45）代入式润（4-藏43）而头得如殊下恒固等式蚊：（4-50）4-2单排桩毒基桩内为力和位断移计算贷第四章星桩基闸础的设喂计计算展开式(4-50)得：对此恒绝等式两旧边成之幂相鲜同的项溉，其系鸽数应该骂相等。笼因此比纽奉较两边挽系数可竿得：（4-5美1）4-字2单排桩基秘桩内力和游位移计算袜第四迅章桩基副础的设计望计算由此应可见霞除外稻，其套他各怕系数渡的通室式为振：（4-丹52）式中微：根据式愁（4-女51）及式恋（4-52），各颜系数可涨改写为萝：（因托为枝是刚的裤倍,而尤，码故亦等侨于零）4-鸡2单排桩基捧桩内力和算位移计算假第四嘉章桩基犯础的设计县计算4-2单排朱桩基扑桩内旗力和拣位移答计算厨第四搬章唯桩基首础的根设计秆计算4-2单排傍桩基浓桩内登力和乘位移扒计算妄第四驼章拉桩基兆础的经设计春计算4-