演示文稿二极坐标系

（优选）二极坐标系目前一页\总数十九页\编于十五点从这向东走500米。请问：去??中学怎么走？目前二页\总数十九页\编于十五点请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走500米！出发点方向距离

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。目前三页\总数十九页\编于十五点一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO目前四页\总数十九页\编于十五点强调：不做特殊说明时,≥0,∈R当=0时，表示极点(0,)

。表示线段OM的长度，叫做点M的极径;

XOM.有序数对(,)就叫做点M的极坐标.表示以OX为始边，射线OM为终边的角,叫做点M的极角;二、极坐标系内一点的极坐标的规定目前五页\总数十九页\编于十五点例1、如图，写出各点的极坐标：。OxA•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531目前六页\总数十九页\编于十五点例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX目前七页\总数十九页\编于十五点[变式训练

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在课本P10的图上描下列点：[小结]由极坐标描点的步骤：

(1)先按极角找到点所在射线；

(2)在此射线上按极径描点.目前八页\总数十九页\编于十五点三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。极径相同，不同的是极角.目前九页\总数十九页\编于十五点四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)[3]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.点与极坐标是一对多的关系目前十页\总数十九页\编于十五点

在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(<0):当<0时如何规定(,)对应的点的位置？°Ox当<0时，点M(,)的位置规定：))||•M(,)°OxM(-2,)56)56¬¬点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=||•M(-2,)56五、关于负极径小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.目前十一页\总数十九页\编于十五点关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？？？？负极径的实质:从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。

负极径小结：极径变为负，极角增加。目前十二页\总数十九页\编于十五点说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：练一练目前十三页\总数十九页\编于十五点。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F•A•B•C•D•E•F[小结](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一点的极坐标.1目前十四页\总数十九页\编于十五点与直角坐标系的联系与区别极坐标系与直角坐标系的异同是什么？都是用有序实数对来表示平面上的点.其中坐标的意义不同.直角系的坐标与平面上点是一一对应的;极坐标系的坐标与平面上点多对一的;有没有办法使极坐标与点之间一一对应？除极点外，限制目前十五页\总数十九页\编于十五点平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？

思考？目前十六页\总数十九页\编于十五点六、极坐标与直角坐标的互化公式互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.目前十七页\总数十九页\编于十五点例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标目前十八页\总数十九页\编于十五点