河海大水工钢筋混凝土课件第6章 受压构件的截面承载力

第6章受压构件的截面承载力受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。第6章受压构件的截面承载力6.1轴心受压构件受压1普通箍筋柱2螺旋式箍筋柱◆在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。◆通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。◆但有些构件，如以恒载为主的等跨多层结构的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。◆

轴心受压构件正截面承载力计算还用于偏心受压构件垂直弯矩平面的承载力验算。6.1轴心受压构件正截面受压承载力计算◆

提高柱的承载力，减小构件的截面尺寸；◆防止因偶然偏心产生的破坏，承担弯矩作用；◆

改善破坏时构件的延性；◆

减小持续压应力作用下混凝土收缩和徐变的影响。箍筋的作用：◆

与纵筋形成骨架；◆防止纵筋受力后外凸。纵筋的作用：6.1轴心受压构件正截面受压承载力计算对于长细比较大的柱子，由各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，对于长细比较小的柱子，同样存在初始偏心和侧向挠度，但是影响非常小，可以忽略的。轴心长柱和短柱破坏比较6.1轴心受压构件正截面受压承载力计算构件的计算长度l0与截面的回转半径i之比；矩形截面：l0/b（b为截面的短边尺寸）；圆形截面：l0/d（d为圆形截面的直径）；构件的计算长度l0与构件两端支承情况相关。稳定系数《混凝土设计规范》采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度。稳定系数可以通过长细比查表6-1（P117）求得。

长细比6.1轴心受压构件正截面受压承载力计算轴心受压构件承载力极限状态混凝土的压应变达到0.002，此时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度fc；受压钢筋已经受压屈服，应力达到钢筋的抗压强度设计值fy’；6.1轴心受压构件正截面受压承载力计算稳定系数j主要与柱的长细比l0/b有关折减系数

0.9是可靠度调整系数。当纵筋配筋率大于3%时，公式中A应改为(A-As’)。承载力计算公式6.1轴心受压构件正截面受压承载力计算轴心受压构件正截面承载力设计已知：截面尺寸b，h，材料强度fy、fc

，压力设计值Ｎ求：求所需的受压钢筋截面面积

As’基本公式：一个轴压截面设计6.1轴心受压构件正截面受压承载力计算6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态6.2.1偏心受压短柱的破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。偏心受压短柱的破坏形态：（1）受拉破坏形态（大偏心受压）；（2）受压破坏形态（小偏心受压）。6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态M较大，N较小偏心距e0较大在靠近轴向力的一侧受压，远离轴向力的一侧受拉。NMNe0（大偏心受压破坏）1.受拉破坏6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态◆随着荷载的增加，截面受拉侧混凝土出现横向裂缝，受拉钢筋As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服；◆最后受压侧钢筋As’

受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。◆此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小；1.受拉破坏（大偏心受压破坏）6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态◆形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。◆破坏的特点是：延性破坏，受拉钢筋先达到屈服强度，最后受压区钢筋受压屈服，受压区混凝土压碎。◆破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。1.受拉破坏（大偏心受压破坏）e

fyAs

f'yA'sNα1fcbxx06.2偏心受压构件正截面受压破坏形态受压破坏的条件有：⑴当相对偏心距e0/h0较小⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但纵向钢筋As配置较多时（类似于超筋梁）（小偏心受压破坏）2.受压破坏6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态NNAs太多◆

当轴力N的相对偏心距较小时，截面全部受压或大部分受压；◆

离轴力N较近一侧混凝土和钢筋的应力较大，另一侧钢筋应力较小；2、受压破坏（小偏心受压破坏）6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态◆截面最后是由于离轴力N较近一侧混凝土首先压碎而达到破坏，离轴力N较近一侧钢筋As’受压屈服，离轴力N较远一侧的钢筋As未受拉屈服。2、受压破坏（小偏心受压破坏）

ssAsf'yA'sNα1fcbxxe06.2偏心受压构件正截面受压破坏形态◆承载力主要取决于离轴力N较近一侧混凝土和钢筋，离轴力N较远一侧钢筋未达到屈服，破坏具有脆性性质。2、受压破坏（小偏心受压破坏）

ssAsf'yA'sNα1fcbxxe06.2偏心受压构件正截面受压破坏形态

为考虑施工误差、计算偏差及材料不均匀性的不利影响，引入附加偏心距ea(accidentaleccentricity)，即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei

参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30

两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。附加偏心距ea6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态6.2.2长柱的正截面受压破坏长柱的正截面受压破坏试验表明：钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生纵向弯曲。但长细比较小的柱子，即所谓“短柱”，由于纵向弯曲小，在设计时可以忽略纵向弯曲引起的二次弯矩。对于长细比较大的柱子则不同，在承受偏心受压荷载后，会产生比较大的纵向弯曲，设计时必须予以考虑。f

y

xeieiNNle6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态◆由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。

对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。◆对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f

，即跨中截面的弯矩为M=N(ei+f)。◆在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度f的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。

f

y

xeieiNNNeiN(ei+f)le6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态Mmax=N(ei+f)fNeiN(ei+f)

y

xeieiNNl0(ei+f)=ei(1+f/ei)=ηei《混凝土设计规范》对长细比l0/i较大的偏心受压构件，采用把初始偏心距ei乘以一个偏心距增大系数η来近似考虑二阶弯矩的影响。偏心距增大系数η6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态fNeiN(ei+f)

y

xeieiNNl0η的具体表达式如下：6.2偏心受压构件正截面受压破坏形态6.3.*基本假定6.3.1区分大小偏心受压破坏形态的界限6.3.2矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算6.3矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式6.3矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式6.3.*基本假定◆偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论；◆根据《规范》规定混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程；◆对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图；◆等效矩形应力图的强度为a1fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b

1。6.3矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式◆即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。◆与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。◆因此，相对界限受压区高度仍为：当x≤xb时—受拉破坏(大偏心受压)当x>xb时—受压破坏(小偏心受压)6.3.1区分大小偏心受压破坏形态的界限6.3矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式1、大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式2、小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式6.3.2矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算6.3矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式1、大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式当x≤xb时—受拉破坏(大偏心受压)适用条件α1fcbxx6.3矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式

fyAs

f'yA'sNehei当x>xb时—受压破坏(小偏心受压)可能的破坏类型：近轴力端混凝土压坏

远轴力端混凝土压坏2、小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式6.3矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式近轴力端混凝土压坏？ssheissAsf‘yA'sNα1fcbxxe6.3矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式x=b1xcss=Eses由平截面假定可得采用上式ss代入平衡方程将出现x的三次方程离N较远一侧钢筋应力ssecuesxch06.3矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式考虑：当x=xb，ss=fy；当x=b1，ss=0ecueyxcbh06.3矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式6.4.1截面设计6.4.2承载力复核6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算6.4.1截面设计当x≤xb时—受拉破坏(大偏心受压)当x>xb时—受压破坏(小偏心受压)已知：截面尺寸(b×h)、材料强度设计值(fc、fy，fy’)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值；求：钢筋截面面积As及As’6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算两种偏心受压情况的近似判别方法当偏心距hei>0.3h0时，先按大偏心受压计算当偏心距hei≤

0.3h0

时，按小偏心受压计算当x≤xb时—受拉破坏(大偏心受压)当x>xb时—受压破坏(小偏心受压)6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算已知：截面尺寸(b×h)、材料强度设计值(fc、fy，fy’)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值；求：钢筋截面面积As及As’1、大偏心受压构件的配筋计算若hei>0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算两个方程三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。★若A's<0.002bh?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。★若As<rminbh?应取As=rminbh。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?可取x=xbh0⑴As和A's均未知时6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算α1fcbxx

fyAs

f'yA'sNehei两个方程两个未知数，As和x，故有唯一解。★若As<rminbh?应取As=rminbh。(2)A‘s已知，As未知时6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算α1fcbxx

fyAs

f'yA'sNehei●

防止受压脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用适用条件（根据实际配筋计算x）6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算问题:？假设混凝土压应力合力点C作用在受压钢筋A‘s合力点处，即取x=2as’，这样对内力臂计算的误差很小。6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算

fyAss'sA'sNeheiα1fcbxx两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。2、小偏心受压（受压破坏）hei≤0.3h06.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算heissAsf‘yA'sNα1fcbxxe(A)如果xb<

x

<2b1-xb，则fy

>ss>-

fy'

，As未达到受压屈服

当xb<x<(2b1

-xb)，As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=rminbh进行计算，求出x

和ss，若ss＜0，可取As=0.002bh重新进行计算。若x

>2b1-xb，则按照下面情况计算。2、小偏心受压（受压破坏）hei≤0.3h0根据求得的x，可分为三种情况:近轴力端混凝土压坏6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算（B）若h/h0>x>(2b1-xb)，ss=-fy'，基本公式转化为下式，求解x、As和A's根据求得的x，可分为三种情况:近轴力端混凝土压坏取x＝(2b1-xb)代入上面方程求解。6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算（B）若h/h0>x>(2b1-xb)，ss=-fy'，x＝(2b1-xb)，求解As和A's；（C）若x=xh0>h，应取ss=-fy'，x=h，求解As和A's。（B）和（C）均应再复核远轴力端混凝土压坏的承载力。根据求得的x，可分为三种情况:(A)如果xb<

x

<2b1-xb，则fy

>ss>-

fy‘

，As未达到受压屈服,为使用钢量最小，可先取As=rminbh进行计算;2、小偏心受压hei≤0.3h0★若A's<0.002bh?若As<0.002bh?则取A's=0.002bh，As=0.002bh

。6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算若ss＜0远轴力端混凝土压坏

当偏心距很小时，且附加偏心距ea与计算偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。6.5矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式ssf‘ya1

fcbxx=heiAsA'sNee’'由基本公式求解x和A's的具体运算是很麻烦的。迭代计算方法用相对受压区高度x，在小偏压范围x=xb~1.1，对于Ⅱ级钢筋和<C50混凝土，as在0.4~0.5之间，近似取0.45as=x(1-0.5x)

变化很小。6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算A's(1)的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可将A's(1)代入基本公式求得x。取as=0.45试分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力3、垂直于弯矩作用平面的承载力验算6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算（As＋A's）（As＋A's）2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N6.4.2不对称配筋截面复核在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As‘、材料强度(fc、fy，fy’)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M只有x和e两个。6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？只有x和e两个。大小偏心受压判断？1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M若N

≤Nb，为大偏心受压若N

>Nb，为小偏心受压6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？只有x和e两个。若N

≤Nb，为大偏心受压由(1)式求x，代入(2)式求h

ei，将偏心距增大系数h公式代入后就可以求得e0

，弯矩设计值为M=Ne0。1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算η和e0通过迭代方法求解若N

>Nb，为小偏心受压，1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？只有x和e两个。由(1)式求x，代入(2)式求h

ei，将偏心距增大系数h公式代入后就可以求得e0

，弯矩设计值为M=Ne0。6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算同样，η和e0通过迭代方法求解2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N若x≤

xb，为大偏心受压将x代入方程求出N若x>

xb，为小偏心受压6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算x≤

xb，大偏心受压对轴力作用点取矩，则平衡方程为：e'6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算若x>

xb

，为小偏心受压◆尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况e'=0.5h-as'-(e0-ea)，h'0=h-as'6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算ssf‘ya1

fcbxx=heiAsA'sNee’'若x>

xb

，为小偏心受压◆尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况◆另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的N比较后，取较小值。6.4不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。◆对称配筋截面，即As=As'，fy=fy'，as=as'因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N<Nb或N>Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。6.5对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算其界限破坏状态时的轴力为Nb=a1

fcbxbh0。6.5对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算

x=N/a1

fcb6.5对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算1、当hei>0.3h0，且N<Nb时，为大偏心受压

构造要求★若A's<0.002bh?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。★若As<0.002bh?应取As=0.002bh。6.5对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算（1）若x=N/a1

fcb<2as'，可近似取x=2as'，对受压钢筋合力点取矩e'=hei-0.5h+as'适用条件（2）若x>x

b，则用小偏心受压公式进行计算6.5对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算6.5对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算2、当hei≤0.3h0，为小偏心受压或hei>0.3h0，且N>Nb时，为小偏心受压这是一个x的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，代入上式由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。6.8工形截面正截面承载力计算（自学）6.7.2截面复核对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。6.5对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算

对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。6.6正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及其应用6.6正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及其应用

Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合●

如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；●如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。F1F26.6正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及其应用⑶截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。●

当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；●

当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）。⑵当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）。6.6正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及其应用⑸如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大，但是Nb大小不变。⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。●

CB段（N≤Nb）为受拉破坏；●AB段（N>Nb）为