人教版小学数学知识点重难点汇总

人教版一年级数学上册知识点汇总

第一单元准备课

1、数一数

数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数,

即最后数到几，就是这种物体的总个数。

2、比多少

同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。

比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，

没有剩余的那种物体少。

比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。

第二单位置

1、认识上、下

体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低

处的物体。

2、认识前、后

体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。

同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。

从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物

不同，相对的前后位置关系也会发生变化。

3、认识左、右

以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右

边，左手所在的一边为左边。

要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。

第三单元1—5的认识和加减法

一、1—5的认识

1、1—5各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来

表示。

2、1—5各数的数序

从前往后数：1、2、3、4、5.

从后往前数：5、4、3、2、1.

3、1一5各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、

工整地进行书写。

二、比大小

1、前面的数等于后面的数，用表示，即3=3,读作3等于3。前面的数大

于后面的数，用“>”表示，即3>2,读作3大于2。前面的数小于后面的数，

用表示，即3V4,读作3小于4。

2、填或时，开口对大数，尖角对小数。

三、第几

1、确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，然后从1开始点数，数到几，

它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。

2、区分“几个”和“第几”

“几个”表示物体的多少，而“第几”只表示其中的一个物体。

四、分与合

数的组成：一个数（1除外）分成几和几，先把这个数分成1和几，依次分到几

和1为止。例如:5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.

把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。

五、加法

1、加法的含义：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。

2、加法的计算方法：计算5以内数的加法，可以采用点数、接着数、数的组成

等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。

六、减法

1、减法的含义：从总数里去掉（减掉）一部分，求还剩多少用减法计算。

2、减法的计算方法：计算减法时，可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法

来计算。

七、0

1、0的意义：0表示一个物体也没有，也表示起点。

2、0的读法：0读作：零

3、0的写法：写0时，要从上到下，从左到右，起笔处和收笔处要相连，并且

要写圆滑，不能有棱角。

4、0的加、减法：任何数与0相加都得这个数，任何数与0相减都得这个数，

相同的两个数相减等于0.

如：0+8=89-0=94-4=0

第四单元认识图形

1、长方体的特征：长长方方的，有6个平平的面，面有大有小。如图:

2、长方体的特征：四四方方的，有6个平平的面，面的大小一样。如图:

®0

3、圆柱的特征：直直的，上下一样粗，上下两个圆面大小一样。放在桌子上能

滚动。立在桌子上不能滚动。如图：

4、球的特征：圆圆的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滚

动。

5、立体图形的拼摆：用长方体或正方体能拼组出不同形状的立体图形，在拼好

的立体图形中，有一些部位从一个角度是看不到的，要从多个角度去观察。用小

圆柱可以拼成更大的圆柱。

第五单元6-10的认识和加减法

一、6—10的认识：

1、数数：根据物体的个数，可以用6—10各数来表示。数数时，从前往后数也

就是从小往大数。

2、10以内数的顺序：

（1）从前往后数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

（2）从后往前数：10、9、8、7、6、5,4、3、2、1、0。

3、比较大小：按照数的顺序，后面的数总是比前面的数大。

4、序数含义：用来表示物体的次序，即第几个。

5、数的组成：一个数（0、1除外）可以由两个比它小的数组成。如：10由9

和1组成。

记忆数的组成时，可由一组数想到调换位置的另一组。

二、6—10的加减法

1、10以内加减法的计算方法：根据数的组成来计算。

2、一图四式：根据一副图的思考角度不同，可写出两道加法算式和两道减法算

式。

3、“大括号”下面有问号是求把两部分合在一起，用加法计算。“大括号”上面

的一侧有问号是求从总数中去掉一部分，还剩多少，用减法计算。

三、连加连减

1、连加的计算方法：计算连加时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的和,

再与第三个数相加。

2、连减的计算方法：计算连减时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的差,

再用所得的数减去第三个数。

四、加减混合

加减混合的计算方法：计算时，按从左到右的顺序进行，先把前两个数相加（或

相减），再用得数与第三个数相减（或相加）。

第六单元”一20各数的认识

1、数数：根据物体的个数，可以用11—20各数来表示。

2、数的顺序：11—20各数的顺序是:11、12、13、14、15、16、17、18、19、

20、

3、比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数

的组成进行比较。

4、11—20各数的组成：都是由1个十和几个一组成的，20由2个十组成的。如：

1个十和5个一组成15o

5、数位：从右边起第一位是个位，第二位是十位。

6、11一20各数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。

20的读法，20读作：二十。

7、写数：写数时，对照数位写，有1个十就在十位上写1,有2个十就在十位

上写2.有几个一，就在个位上写几，个位上一个单位也没有，就写0占位。

8、十加几、十几加几与相应的减法：

（1）10加几和相应的减法的计算方法：10加几得十几，十几减几得十，十几减

十得几。

如：10+5=1517-7=1018-10=8

（2）十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时，可以

利用数的组成来计算，也可以把个位上的数相加或相减，再加整十数。

（3）加减法的各部分名称：

在加法算式中，加号前面和后面的数叫加数，等号后面的数叫和。

在减法算式中，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的数叫

差。

9、解决问题：

求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法。还可以用计算法（用

大数减小数再减1的方法来计算）。

第七单元认识钟表

1、认识钟面：

钟面：钟面上有12个数，有时针和分针。

分针：钟面上又细又长的指针叫分针。

时针：钟面上又粗又短的指针叫时针。

2、钟表的种类：日常生活中的钟表一般分两种，一种：挂钟，钟面上有12个数,

分针和时针。另一种：电子表，表面上有两个点”的左边和右边都有数。

3、认识整时：

分针指向12,时针指向几就是几时；电子表上，“：”的右边是“00”时表示整

时，“：”的左边是几就是几时。

3、整时的写法：

整时的写法有两种：写成几时或电子表数字的形式。如：8时或8:00

第八单元20以内的进位加法

一、9加几计算方法：计算9加几的进位加法，可以采用“点数”“接着数”“凑

十法”等方法进行计算，其中“凑十法”比较简便。

利用“凑十法”计算9加几时，把9凑成10需要1,就把较小数拆成1和几，

10加几就得十几。

二、8、7、6加几的计算方法：（1）点数；（2）接着数；（3）凑十法。可以“拆

大数、凑小数”，也可以“拆小数、凑大数”。

三、5、4、3、2加几的计算方法：

（1）“拆大数、凑小数”。（2）“拆小数、凑大数”。

四、解决问题：

（1）解决问题时，可以从不同的角度观察、分析、从而找到不同的解题方法。

（2）求总数的实际问题，用加法计算。

一年级下册

知识点概括总结

1.位置：所在或所占的地方，有上下、前后、左右之分。

2.±：位置方位名词，例如：汽车在马路的上面。

3.下：位置方位名词，例如：船在桥的下面。

4.前：位置方位名词。

例如：张三在李四的前排，那么可以说张三在李四的前面。

5.后：位置方位名词。

例如：李四在张三的后排，那么可以说李四在张三的后面。

7.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。

8.20以内的退位减法：

20以内的数字之间的退位减法。例如：12-9=3.

9.图形的拼组：

作风车：

第一步:第二并

第三洌

第四步:

10.数一数

11.读数

24读作“二十四”；169读作“一百六十九”。

12.比较数的大小

先比较高数位的数学，再按照数位的高低依次比较。

例如：39和145比较大小，39百位数字为0,145百位数字为1,。小于1,所以39

小于145.

13.100以内数的认识：100=10个10相加。

14.认识人民币:

贰角

五角

一元

五元

10元

20元

50元

100元

15.整十数：个位数正好为0的两位数，例如：10,20,30等。

16.整十数加：整十数之间的加法，例如：10+20=30等

17.整十数减：整十数之间的减法：例如：50-20=30等。

18.两位数加一位数和整十数：

两位数加上一个一位数的加法运算，例如：35+3=38等。

19.两位数减一位数和整十数：

两位数减去一个一位数的减法运算，例如：35-2=33等。

20.认识时间

长针为时针，短针为分针。上图所示时间为7：00,读作“七点”。

上图时间为7：30,读“七点三十分”。

21.找规律

人教版二年级数学上册期末重难点突破

第一单元长度单位

1、常用的长度单位：米、厘米。

2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。

3、测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体

的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。

4、米和厘米的关系：1米=100厘米100厘米=1米

5、线段

⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点；③线段有长有短,

是可以量出长度的。

⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0"刻度，在它的上面点一个点,

再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两

个点连起来，写出线段的长度。

⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数

减去起点的刻度数。

6、填上合适的长度单位。

小明身高1（米）30（厘米）

练习本宽13（厘米）

铅笔长17（厘米）

黑板长2（米）图钉长1（厘米）

一张床长2（米）一口井深3（米）

学校进行100（米）赛跑

教学楼高25（米）宝宝身高80（厘米）

跳绳长2（米）一棵树高3（米）

一把钥匙长5（厘米）

一个文具盒长24（厘米）

讲台高90（厘米）

门高2（米）教室长12（米）

筷子长20（厘米）

一棵小树苗高1（米）

小朋友的头围48厘米

爸爸的身高1米75厘米或175厘米

小朋友的身高120厘米或1米20厘米

第二单元100以内的加法和减法

一、两位数加两位数

1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，

在把相同数位上的数相加。

2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐；②从个位

加起；③个位满十向十位进1。

3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十

要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。

4、和=加数+加数

一个加数=和一另一个加数

二、两位数减两位数

1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相

同数位上的数相减。

2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐；②从个位

减起；③个位不够减，从十位退1,在个位上加10再减。

3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不

够减，从十位退1,个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再

算。

4、差=被减数一减数

被减数=减数+差

减数=被减数+差

三、连加、连减和加减混合

1、连加、连减

连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往

右依次计算。

①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个

数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。

②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个

数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。

2、加减混合

力口、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。

3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加（减）一

样，要把相同数位对齐，从个位算起；也可以用简便的写法，列成一个

竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加（减）第二个数。

四、解决问题（应用题）

1、步骤：①先读题②列横式，写结果，千万别忘记写单位（单位为：

多少或者几后面的那个字或词）③作答。

2、求“一个已知数”比“另一个已知数'多多少、少多少？用减法计算。用

“比”字两边的较大数减去较小数。

3、比一个数多几、少几，求这个数的问题。先通过关键句分析，“比”

字前面是大数还是小数，“比”字后面是大数还是小数，问题里面要求大

数还是小数，求大数用加法，求小数用减法。

4、关于提问题的题目，可以这样提问：

①...和一共.....？

②……比....多多少/几……？

③比....少多少/几？

第三单元角的初步认识

1、角的初步认识

(1)角是由一个顶点和两条边组成的；

(2)画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。

(3)角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有

关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就

越小。

2、直角的初步认识

(1)直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比(顶点对顶点，

一边对一边，再看另一条边是否重合)。

(2)画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直

线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从

这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。

(3)比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角〈直角V钝角。

(4)所有的直角都一样大

（5）每个三角尺上都有1个直角，两个锐角。红领巾上有3个角，

其中一个是钝角，两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直

角。

第四、六单元表内乘法（一）（二）

1、乘法的含义

乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2=6,用乘法算就

是：2x3=6或3x2=6.

2、乘法算式的写法和读法

⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写

乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘

号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，

然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。

如：4+4+4=12改写成乘法算式是4x3=12或3x4=12

4x3=12或3x4=12

⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6x3=18读作:

“6乘3等于18”。

3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义

在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做"乘数"；等号后面的得数

叫做"积"。

4、乘法算式所表示的意义

求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相

同加数连加的和。如：

4x5表示5个4相加或4个5相加。

5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

6、乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。

7、算式各部分名称及计算公式。

乘法：乘数x乘数=积

加法：加数+加数=和

和一加数=加数

减法：被减数一减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数一差

8、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几,其中"几"是指

相同的数。

如：［X9=10—19X5=50—5

9、看图，写乘加、乘减算式时：

乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。

计算时，先算乘，再算加减。如：

加法：3+3+3+3+2=14乘加：3x4+2=14乘减：3x5-1=14

10、"几和几相加"与"几个几相加"有区别

求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3=7）

求几个几相加，用几乘几。

如：求4个3相力口是多少？（3+3+3+3=12或3x4=12或4x3=12）

补充：几和几相乘，求积？用几x几.如：2和4相乘用2x4=8

2个乘数都是几，求积？用几x几。如：2个8相乘用8x8=64

11、一个乘法算式可以表示两个意义，如"4x2”既可以表示"4个2相加"，

也可以表示"2个4相加"。

"5+5+5"写成乘法算式是（3x5=15）或（5x3=15）,

都可以用口诀（三五十五）来计算，表示（3）个（5）相力口

3x5=15读作：3乘5等于15.5x3=15读作：5乘3等于15

第五单元观察物体

1、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同

的；

2、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。

3、观察长方体的某一面，看到的可能是长方形或正方形。观察正

方形的某一面，看到的都是正方形

5、观察圆柱体，看到的可能是长方形或圆形。观察球体，看到的

都是圆形

第七单元认识时间

1、认识时间

（1）钟面上有时针和分针，走得快的，较长的是分针；走得慢的,

较短的是时针;

(2)钟面上有12个大格，60个小格，1个大格有5个小格。时针

走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟。

(3)时针走1大格分针要走一圈，所以1时=60分；

(4)半小时=30分，一刻钟=15分钟

(5)时间的读与写：如3：30,可以读作3时30分，也可以读作

3点半；8时零5分应写作8:05。

2、运用知识解决问题

(1)要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复。

(2)问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分

钟后是几时几分。

(3)时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时。

第八单元数学广角一搭配

1、用两个不同的数字(0除外)组合时可以交换两个数字的位置；

用三个不同的数字组合成两位数时，可以让每个数字(0除外)作十位

数字，其余的两个数字依次和它组合。

2、借用连线或者符号解答问题比较简单。

3、排列与顺序有关，组合与顺序无关。

新人教版二年级数学下册知识点复习总结

第一单元数据收集整理

1、用画“正”字的方法收集数据。

2、用统计图表来表示数据的情况。

3、根据统计图表可以做出一些判断。

4、数据收集--整理---分析表格。

第二单元表内除法(一)

一、平均分

1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均

分。

2、平均分的方法：

(1)把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，

也可以几个几个的分，直到分完为止。

(2)把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分

成几个这样的一份。

二、除法

1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。

2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“小”读作除以，

读作等于，其他读法不变。

3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，

除号后面的数叫除数，所得的数叫商。

三、用2飞的乘法口诀求商

1、求商的方法：

(1)用平均分的方法求商。

(2)用乘法算式求商。

(3)用乘法口诀求商。

2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。

四、解决问题

1、解决有关平均分问题的方法：

总数:每份数=份数、总数♦份数=每份数、被除数=商乂除数、

被除数=商义除数+余数、除数=被除数个商、因数义因数=积、

一个因数=积+另一个因数

2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算；

(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

第三单元图形的运动(一)

1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全

重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生

改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过

平移才能互相重合。

3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

第四单元表内除法(二)

一、用7、8、9的乘法口诀求商

求商方法：想“除数义（）=被除数”，再根据乘法口诀计算得

商。

二、解决问题

求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是

多少，都用除法计算。

第五单元混合计算

一、混合计算

混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。只有加、

减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。

二、解决两步计算的实际问题

1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。

2、可以画图帮助分析。

3、可以分布计算，也可以列综合算式。

第六单元有余数的除法

一、有余数的除法

1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最

大的余数小于除数1,最小的余数是1。

3、笔算除法的计算方法：

(1)先写除号“厂”

(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，

四比。

(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那

么商就是几，写在被除数的个位的上面。

(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

二、解决问题

根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况,

灵活处理余数。

第七单元万以内数的认识

一、1000以内数的认识

1、10个一百就是一千。

2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，

个位上是几就读几中间有一个0,就读“零”，末尾不管有几个0,都

不读。

3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位

写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。

4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

二、10000以内数的认识

1、10个一千是一万。

2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。

3、最小两位数是10,最大的两位数是99;最小三位数是100,最大的

三位数是999；最小四位数是1000,最大的四位数是9999；最小的五

位数是10000,最大的五位数是99999o

三、整百、整千数加减法

1、整百、整千加减法的计算方法。

(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。

(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相

同个数的0o

2、估算

把数看做它的近似数再计算。

第8单元克和千克

克和千克是国际上通用的质量单位。计量较轻的物品的质量时，通常

用“克”；计量较重的物品质量时，通常用“千克”作单位。

1千克=1000克、(了解1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、

1斤=10两、1两=50克)

估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。

第九单元数学广角

推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其

人教版三年级数学上册期末重难点突破

第一单元时分秒

1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其

中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。

2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是

(1)个大格，也就是(5)个小格。

3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是

(1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。

4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就

是⑴小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。

5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就

是⑴分钟。

6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一

个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。

7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。

8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）

1时=60分1分=60秒

半时=30分60分=1时

60秒=1分30分=半时

第二、四单元万以内的加法和减法（一）（二）

1、最大的几位数和最小的几位数

最大的一位数是9,最小的一位数是0.

最大的二位数是99,最小的二位数是10

最大的三位数是999,最小的三位数是100

最大的四位数是9999,最小的四位数是1000

最大的五位数是99999,最小的五位数是10000

最大的三位数比最小的四位数小1。

2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）

①一个数的末尾不管有一个0或几个0,这个0都不读。

②一个数的中间有一个0或连续的两个0,都只读一个0。

3、数的大小比较：

①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果

最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

4、求一个数的近似数：

记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就

用五入法。

最大的三位数是位999,最小的三位数是100,最大的四位数是

9999,最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。

5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

①列竖式时相同数位一定要对齐；

②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0,

则再从前一位退1。

6、在做题时，我们要注意中间的0,因为是连续退位的，所以从百

位退1到十位当10后，还要从十位退1当10,借给个位，那么十位只

剩下9,而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能

是四位数。）

7、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数

相加满10,就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1

当作10,加本位再减；如果前一位是0,则再从前一位退1。（两个

三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）

特别注意：中间是0的退位减法，例如：309-189；1000-428等

8、

⑴加法公式：加数+另一个加数=和

加法的验算：

①交换两个加数的位置再算一遍。

另一个加数+加数=和

②和•另一个加数=加数

⑵减法公式：被减数•减数=差

减法的验算：

①差+减数=被减数

②减数+差=被减数

③被减数-差=减数

特别注意：验算时“验算”别忘了写！！！

第三单元测量

1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做

单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用

（千米）做单位，千米也叫（公里）。

2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）

毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1

毫米。

4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添

加0（关系式中有几个0,就添几个0）；把小单位换成大单位就在数

字的末尾去掉0（关系式中有几个0,就去掉几个0）。

5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是

10）

①进率是10：

1米=10分米，1分米=10厘米,

1厘米=10毫米，10分米=1米,

10厘米=1分米，10毫米=1厘米，

②进率是100：

1米=100厘米，1分米=100毫米，

100厘米=1米，100毫米=1分米

③进率是1000：

1千米=1000米,1公里==1000米，

1000米=1千米，1000米=1公里

6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活

中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质

量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）

做单位。

小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末

尾加上3个0；

把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

7、相邻两个质量单位进率是1000。

1吨=1000千克1千克=1000克

1000千克=1吨1000克=1千克

第五单元倍的认识

1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把

另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

2、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数+另一个数=倍数

3、求一个数的几倍是多少用乘法；这个数x倍数=这个数的几倍

第六单元多位数乘一位数

1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位

乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满

几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。

2、一个因数中间有。的乘法：

①0和任何数相乘都得0；

②因数中间有0,用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间

的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用。来占位，如果

有进上来的数必须加上。

③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与

多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0,就在积的末

尾添上几个0.

3、①。和任何数相乘都得0；

②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

公式：速度x时间=路程每节车厢的人数x车厢的数量=全车

的人数

路程+时间=速度

路程+速度=时间

5、（关于“大约）应用题:

问题中出现“大约”、"约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中

无论有没有大约都是求近似数，用估算。（估算时要用«）

例：387x5=

把387看作390（个位是7,四舍五入，7大于5所以进1,看作

390）再算390x5=1950.

所以：387x5=1950

第七单元长方形和正方形

1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。

2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对

边相等。

4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。

②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）

7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

8、公式：

长方形的周长=（长+宽）x2

变式：①长方形的长=周长+2—宽

②长方形的宽=周长+2—长

正方形的周长=边长”4

变式：正方形的边长=周长+4

第八单元分数的初步认识

1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个

整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

分子表示：其中的几份

分母表示：平均分成几份

2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是

它的几分之一。

几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，

就是这个物体或图形的几分之几。

3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越

小。

4,比较大小的方法：

①当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。

②当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

5、分数加减法：

①相同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。

②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与

减数分母相同的分数，再计算。（1可以看作所有分子分母相同的分数）

6,求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：

例：把12个圆的3/4有（）个圆；

分析：先找整体12；再找分母4,表示平均分成4份；求出12+4=3,

表示每一份有3个；最后找分子3,表示其中的3份，所以：3x3=9；

所以把12个圆的3/4有9个圆。

人教版三年级下册数学重难点汇总

知识点归纳总结

1.位置：所在或所占的地方。

2.方向：指东，西，南，北等方位。

3.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

若ab=c（bWO）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c/b,读

作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。

4.除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商

就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被

除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

5.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。

6.除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。

有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：3004-254-4=3004-（25X4）。

7.被除数、除数、商的关系：

被除数扩大（缩小）n倍，商也相应的扩大（缩小）n倍。

除数扩大（缩小）n倍,商相应的缩小（扩大）n倍）。

8.笔算除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到

被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

9.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右

移动几位（位数不够的补"0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

10.没有括号的混合运算：

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

11.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

12.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

13.数据：数据也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的形式给出。

14.数据分析：数据分析是组织有目的地收集数据、分析数据，使之成为信息的过程。

15.数据分析的步骤和应用：

数据分析有极广泛的应用范围。典型的数据分析可能包含以下三个步：

(1)探索性数据分析，当数据刚取得时，可能杂乱无章，看不出规律，通过作图、造表、

用各种形式的方程拟合，计算某些特征量等手段探索规律性的可能形式，即往什么方向和用

何种方式去寻找和揭示隐含在数据中的规律性。

(2)模型选定分析，在探索性分析的基础上提出一类或几类可能的模型，然后通过进一步

的分析从中挑选一定的模型。

(3)推断分析，通常使用数理统计方法对所定模型或估计的可靠程度和精确程度作出推断。

16.平均数

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中

趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最

重要的测度值。

17.二十四时计时法

(1)分段计时法(十二时计时法)：深夜12时是一日的开始，1天的24小时又分为两段,

每段12小时。从深夜12时起到中午12时叫做上午，再从中午12时起到深夜12时叫做下

午•生活中通常采用这种计时法。

(2)二十四时计时法：这是是广播电台、车站、邮电局等部门采用的0到24时计时法,

按照这种计时法，下午1时就是13：00,下午2时就是14：00.......夜里12时就是24：00,

又是第二天的0：00.

18.乘法算式中各数的名称

“X”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

10(因数)X(乘号)200(因数)=(等于号)2000(积)

19.乘法的运算定律

整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。

随着数学的发展，运算的对象从整数发展为更一般群。

群中的乘法运算不再要求满足交换律。最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元

数群。但是结合律仍然满足。

(1)乘法交换律：aXb=bXa

(2)乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

(3)乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

20.乘法表

1X1=1

1X2=22X2=4

1X3=32X3=63X3=9

1X4=42X4=83X4=124X4=16

1X5=52X5=103X5=154X5=205X5=25

1X6=62X6=123X6=184X6=245X6=306X6=36

1X7=72X7=143X7=214X7=285X7=356X7=427X7=49

1X8=82X8=163X8=244X8=325X8=406X8=487X8=568X8=64

1X9=92X9=183X9=274X9=365X9=456X9=547X9=638X9=729X9=81

21.面积：物体的表面一平面图形的大小，叫做它们的面积

22.常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。

(1)边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

(2)边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

(3)边长是1米的正方形，面积是1平方米。

23.一般测量较大的面积用到公顷和平方千米。

(1)边长是100米的正方形，面积是1公顷。

(2)边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。

24.面积计算方法

长方形：S=ab｛长方形面积=长乂宽｝

正方形：S=a2｛正方形面积=边长义边长｝

平行四边形：S=ab｛平行四边形面积=底><高｝

三角形：S=ab+2｛三角形面积=底乂高+2｝

梯形：S=(a+b)Xh+2｛梯形面积=(上底+下底)X高+2｝

圆形(正圆)：S="r2｛圆形(正圆)面积=圆周率X半径X半径｝

25.面积计量单位及进率：

1平方千米(knf)=100公顷(ha)1平方千米=1000000平方米(nf)

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米(dm2)

1平方分米=100平方厘米(cm?)。

26.公顷：公顷的单位符号用“hnf”表示，其中h表示百米，hm?的含义就是百米的平方,

也就是10000平方米，即1公顷。

27.小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数

的数，古人就发明了小数来补充整数小数是十进制分数的一种特殊表现形式。分母是10、

100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环

小数外都可以表示成分数。

28.小数的基本性质：小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变，但计数单位变了。而且,

小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右

移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

29.小数写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。

30.小数的读法：

(1)按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读。

例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。

(2)整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数

字，若几个零重复，不可只读一个0.

例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。

人教四年级数学上册期末重难点突破

第一单元大数的认识

1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万,

10个一千万是一亿。

相邻两个计数单位之间的进率是，这种计数方法叫做十进制计

数法。

特别注意：计数单位与数位的区别。

2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列

起来，它们所占的位置叫做数位。

3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位

数。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

6、亿以上数的读法：

①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。

②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”

字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

③每级末尾不管有几个0,都不读。其他数位有一个“0”或连续几

个“0”，都只读一个“0”。

7、亿以上数的写法：

①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

8、比较数的大小：

①位数不同的两个数，位数多的数比较大。

②位数相同的两个数，从最高位开始比较。

9、求近似数：

省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，

要看千万位上的数。

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍"还是"入”，要看省略

的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。小于5就舍去尾数,

等于或大于5就向前一位进1,再舍去尾数。

10、表示物体个数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,.......

都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的

自然数都是整数。

11、最小的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限

的。

12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做

十进制计数法。

13、ON/CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。

AC:清除键，清除所有内容。

第二单元公顷和平方千米

1、边长是100米的正方形面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

1平方千米=1000000平方米

1平方千米=100公顷

3、从大单位变到小单位，乘以进率。

从小单位变到大单位，除以进率。

4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积

适合用平方千米。如：

香港特别行政区的面积约1100（）。

广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积

大约是44（）；

操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60

()；

5、长方形面积=长x宽

正方形面积=边长*边长

第三单元角的度量

1、直线、射线、线段

直线：可以向两端无限延伸，没有端点。

射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。

线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。

2、直线、射线与线段有什么联系和区别？

①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

②、线段可以量出长度。

③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

名称形状端点延伸

线段直的2不能

射线直的1一端

直线直的0两端

3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

4、角的计量单位是“度"，用符号'。”表示。

将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是I度，记做1。。

5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关

系，叉开得越大，角越大。

6、度量角的工具叫量角器。

7、量角的步骤：

①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。

②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一

个位置所成的图形。

9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180。

10、一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。1周角=360。

1周角=2平角=4直角1直角=90。

11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做

钝角。

锐角〈直角〈钝角〈平角〈周角

12、画角的步骤：

(1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0。刻度

线和射线重合。

(2)在量角器上找到要画的角的度数(如65。)的地方，并点一

个点。

(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。

13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。

14、用三角板可以画的角：

180°165°150°135°120°105。90。75。60。45。30。15°

第四单元三位数乘两位数

1、三位数乘两位数的笔算方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对

齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐;

最后把两次乘得的积加起来。

1、积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（。除外），积也乘

（或除以）几。

3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的

价钱，叫做总价。

单价X数量=总价

单价=总价+数量

数量=总价+单价

4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路

程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

速度X时间=路程

速