全国高考文科数学立体几何综合题型汇总

又∵ABCAB又∵ABCAB--总1、已知边形ABCD是空四边形，,F,GH分是边CDDA的点（）四形（），2，。求异面直线、所成的角和、成的角。AE

B

DF

C证明在，∵,H分是AD的点∴,BD同理，FG//BD,FG

∴//FGEHFG

∴四形EFGH是行四边。(2)90°30°考点：证平行（利用三形中位面直线所角2、图，已知空间四边形中，BCBD，是AB的。求证）平面;（）平面CDE面ABC。BCAC证明）AEBEADBD同理，AEBE

AEBCEDE

∴面D（）由（）面CDE∵面，面考点：线面垂直，面--∵ACB又证点∵ACB又证点∵CCADAD--3、如，在方体ABC，是的中点，求证：平面BDE。

A

D

明：接AC交于，连接EO，∵为的，为的中点

B

E

C∴三角形的中位线EO//A又在平面内，在面BDE外

A

D∴C//平面。考点：面平行的判定

B

C、已知中

SA

面ABC,ADC

求证：AD面．AC证明：°又面ABC面ACAD

S

D

BCAD

AD面

C考点线垂的定、已知正方体A，是底ABCD对线的交点

D

C求C∥面AB；)A面AB．CDO证明连C，，连结∵BC是体是平行四边形∴且ACAC又,O别是C,AC的中∥且AOAOC平行四边形∥AO面，O面D∴O面（）CC面CD!又，ACC即ACBD同理证，又

D

B

B

CC面考：线面平行的判定（利用平行四边形直的判定--中：，（求）证（）.、正中证A∥平平得边行四边∴中：，（求）证（）.、正中证A∥平平得边行四边∴D，面B面BD得平点////，--正方体ABCD''C''

AC平B'D'DBBD平ACB'考点线垂的定方体．)求：面；)若E、别，，证面∥面．证：∥，平，

A

D

B

CF

又面DCBD平面DC，∴∥平同D∥平

EA

D

GB

C而D∩D，面平面．)∥，中G从得BE∥，理∥．∴∥．∴E．平面∴平面∥面考点：线面平行的判定（用平行四边形）四面体ABCD，ACBDEF分别为

ADBC

的中，EF

AC

，BDC

，求：BD面ACD证明取CD的中点，结,

∵EF

分为

ADBC

中点∴

，又ACBD∴

，在中，EG

∴

EG

，∴BD

，又

，即BD

ACCD∴面ACD考点线垂的定三角形中位线，构造直角三角形P是所平外一PA,面PAB是PC的中点是ANNB

P

上的，（）证：MNAB），ABBC--

时求的长。

C

B

ACBDACBD--证明）取PA点，连结,NQ∵M是PB的，∴BC

∵面∴面PAB∴是平面PAB内的影取中点D结∵PAPB∴∴BNND

又ANNB，∴QN

∴AB，由三线理得MNAB（）∵，PB

∴PD

AB

，∴QN，∵平面∴NQ

，且

，∴理、图，在正体ABCDD中，、、G分是、、CD的点求证：平面D∥平面BDG.证明∵、F分别是AB、AD的中点，∥又面BDG，面EF平面∵G

四形

GBE

为平四边形，∥又DE平面BDG，GB面D平面BDGDE

，平面DEF∥平面BDG考：面行的判定利三形中位线）11、如图在正方体A中，是的中点求：C//面BDE；面面.明）设，∵、O分是、的点，AC∥EO又C平面，EO平面，A∥面（）∵AA平面ABCD，BD面ABCD，BD又

，

，

面，面，平面BDE面考点线面行判定（利用角形位面定、已知ABCD矩形，PA面，AB

，PA

，为

的中．（）证：面PAE）直线DP与面PAE所角证明在，

，AE∵面，DE面ABCD，又AEA

，

平面----（）DPE为与平面PAE成的角在RtPAD，在RtDCE，在Rt中，DE，考点线垂的定构造直角三角形13、在四锥PABCD面ABCD是DAB

且边为的形侧面PAD等边角形，且平面垂直面ABCD．（）若为AD的，：BG面；（）证：PB；（）二面角的大小．证明）边形且为的中点，又面PAD面ABCD

面PAD（）PAD是边三角形且为AD的点ADPG且

，G

，AD

平面PBG，面PBG，AD（）由AD，∥BC，又BG，∥BC，BGPBG

为二角BC的面角在Rt中，BG考点线垂的定构造直角三角形面定，二面角的求法（定法）、如图在正体ACD

中，为CC的中点，交于点，证：AO平面．ACA证明：结，，⊥⊥，

，∴⊥面ACC，AO

平AACC

⊥

A

．设正体棱长为，则A，a

．eq\o\ac(△,在)

中，Aa

∵AM

∴OOM

．∵∩∴

⊥平．考点：线面垂直的判定，运用股定理寻求线直15、图２，