(附加20套期末模拟试卷)河南省周口市2020届高三上学期期末抽测调研数学（文）试卷及答案

河南省周口市2020届高三上学期期末抽测调研数学(文)试卷及答案第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).已知集合A={x|lg(x-1)W0},8={x|-lWxW3},则AB=A.[-1,3]B.[-1,2]C.(1,3]D.(1,2].设复数Z满足iz=|2+i|+2i,则|z|=A.3B.V10C.9 D.104.已知a是第四角限角，且sina=-g,贝(Itan2a的值为I 3」 士4已知a=(])3,b=(《)3,c=logj,则a、b^c的大小关系为A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cDb<a<c5正方体ABCD-ABGDi中,E为棱BBi的中点(如图)，用过点A、E、G的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为y=sin(x+-)的图象上所有的点向左平移工个单位长度,再把图象上各点6 4的横坐标扩大到原来的2倍(纵华标不变),则所得图象的解析式为Ay=sin(2x+B.y=sin(^+y|-)C.y=sin(^- D.y=sin(^+^-)x>07.已知实数x、y满足< y>x一则主士2的最小值为l2x+y-6<0B.3C.4B.3C.4D.68宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2,则输出的n=A.5 B.4 C.3 D.2winx9函数y=-的部分图象大致为1-x…二L…二L•//--10在三棱锥A-BCD中，△ABC与aBCD都是正三角形，平面ABC_L平面BCD,若该三棱锥的外接球的体积为20岳兀,则△檄边长为TOC\o"1-5"\h\zA.3次 B.6^4C.6i/3 D.62 211.设R、&分别为双曲线C=-2=1（。>匕>0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以FFz为直径a~h~的圆与双曲线某条渐近线交于M、N两点，且NMAN=1200,则该双曲线的离心率为A后 RMp7 7行3 3 3 3—1<r<0.已知函数/（x）= '一 的值域是[0,2],则实数a的取值范围是A.（0,1]B.[1,73].C.[1,2]D.[括,2]第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）.已知平面向量“与人的夹角为三，且忖=1,卜+2目=2石，则卜卜。.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明。如图所示的“勾股圆方图中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角a=上，现在向该正方形区6域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是一。.设M(知(%,%)为抛物线C炉=8＞上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心\FM\为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y的取值范围是.TOC\o"1-5"\h\za 厂 AC.在中，2sin2-=6sinA,sin(8-C)=2cosBsinC,则一= .2 A8三、解答题共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。《一》必考题共60分.(本小题满分12分)已知数列｛4｝的前项和S.=小詈t，且％=1(D求数列｛《,｝的通项公式；(H)令2=lna”是否存在左伏N2,ZeN),使得/〃，仇”,々*?成等比数列?若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由。.(本小题满分12分)甲、乙在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示环数。一二三四五六七八九十第〃次甲―乙* •-（I）请填写下表（写出计算过程）平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙，；H ：（n）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析；①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）;③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.（本小题薄分12分）如图，在三棱柱ABC—ABG中，BBi_L平面ABC,四边形ABBA是边长为3的正方形，BC=3,D为BC上的一点，平面ADBi_L平面BCGBi。⑴求证AD,平面BCCB;（U）若B】D与平面ABC所成角为60°,求三棱锥AlCBiD的体积。.（本小题满分12分）2 2 /T已知椭圆a的方程为—+^-=1,椭圆Cz的短轴为g的长轴且且离心率为—4 3 2（1）求椭圆Cz的方程；（2）如图，M、N分别为直线与椭圆G、G的交点，P为椭圆Cz与y轴的交点，△PON面积为APOM面积的2倍，若直线1的方程为旷=日d>0）,求k的值.（本小题满分12分）已知函数f[x）=e，sinx,其中xe/?,e==2.71828--为自然对数的底数（I）求函数f（x）的单调区间；7T（n）当XG[0,耳]时/（X）>kx求实数k的取值范围（二）选考题共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4坐标系与参数方程（10分）

在直角坐标系xOy在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=acost.—.(/为参数,a>0),以坐标原点y=2sinr为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为pcos(6+%)=-2夜4(I)设P是曲线C上的一个动点，当a=2有时，求点P到直线1的距离的最大值(U)若曲线C上所有的点均在直线1的右下方，求a的取值范围.选修4-5不等式选讲(10分)已知/(x)=|x-l|+|x+l|(I)求/(x)Wx+2的解集(H)若g(x)=x /?),求证J+1|J2a_11 ,且“0成立2I2| 同2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高三数学(文科)参考答案一、选择JS1-5DACBC6-!0BCBBD11-12AB二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.2 14.1-亨15.(2,+*) 16.1*£佰三、解答题17.解：TOC\o"1-5"\h\z(1)当n&2Bt,a,=S.-S._,=(“彳况吟=^^(22),所以数列是首项为?'=1的常数列 4分n 1所以〜=1,即%=n(/»wN')Fl所以数列泊.1的通项公式为a.=n(nwN・) 6分(11)假设存在*(*云2*三可)*使得几也.|也.2成等比数列,则6也.2=63，因为6"/砌.=/nn(nN2) 8分所以6也”=Zn*•ln(A+2)v［小蜉+2)丁=［㈣0•彻］2<［呵X 4 4=及.［这与b*b“i=b：.t矛盾.故不存在Mkm2,keN),使得8,，”,&.?成等比数囱1. 12分18、解:由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9.5,7,8,7,6,8,6,77将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8.9.乙射击10次中靶环数分别为：2.4.6,8,7,7,8,9.9,10.也将它们由小到大重播为；2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.— 1 70(I)xv4*(5+6x2+7x4+8x2+9)端=7(环)，lio

=-乙（2+4+6+7x2+8x2+9x2+10）端=7（环） lio

=-乙导(4+2+0+2+4)=1.2父=白乂((2-7尸+(4-7)2+(6-7尸+(7-7/入2+(8-7/*2+(9-7)；x2+(10-7尸)=^x(25+9+l+0+2+8+9)=5.4 (4 分)根据以上的分析与计算填表如下：高三数学(文科)参考答案第1页(共4页)

平均数方差命中9环及9环以上的次数甲71.21乙75.43 （6分）（^）①•.•平均数相同,s；＜s3TOC\o"1-5"\h\z.•.甲成绩比乙稳定. （8分）②•••平均数相同,命中9环及9环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些. （10分）③甲成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力. （12分）19、解：（I）在四边形880G中.过8点作垂足为£因为平面平面8CG位.平面他平面BCCtB,=40.8EU平面BCCtBiBE_L平面ABR.又；ADU平面 （3分）因为三梭柱ABC-A81G中,881_L平面AHC.ADU平面ABC.-.AD1BB].-：BBXC8£= ,8EU平面BCCiBi,.•.4。，平面8«：山| （6分）B,（II）88J平面ABC,:.4%0B是8山与平面所成的角.即乙8|。8=60° （7 分）在.Rt&B\BD中.BBi=G,：.BD=l,XBC=3,CD=2,.-.Sw=-1-«CD-Bfi,=-1-x2x^=A. （9 分）所以点4到平面CB.D的距离等于点A到平面CB,D的距离.由（1）得加，平面8CC出.所以在叨△AD8中.4D= -B"=& （11 分）（12分）（2分）匕।-aw=匕-c»i（12分）（2分）20、解:（【）椭圆G的长轴在X轴上，且长轴长为4,.••椭圆G的短轴在工轴上,且短轴长为4. 设椭KIG的方程为£+5=1（。＞6＞0）,则有TOC\o"1-5"\h\zAa=4,6=2./.椭圆C?的方程为卜5=1 （5分）（n）设M（*t,yt）,N（x：.y2）,由△尸ON面积为△POM面积的2倍得IQVI=2IOWI".电1=2MJ （7分）联立方程修，两得，=土■，.小…离同样可求得 （1。分）=2石三.解得卜=*3.由*>°得*=3. （12分）21、解：（I）/（x）=e、i/u./coix=e*（sinx.aux）, （ 1分）令y=s加r^cosx=&in«+%），当xe（2时-：.2小苧）时/⑴>0,所以/（x）在区间（2加寸,2kr+苧）入Z是单调增函数,当4（2加+竽,2%+半）时/（幻<0,所以/（*）在区间（22竽,2Aw+子），AeZ是单调减函数； （3分）.•/G的单调增区间为（2垢-子,2七r+苧）,AwZ,单调减区间为（2垢+苧,22字），teZ. （4分）4（11）令g（“）=/（z）-b=e'§加x即4（x）N0恒成立,而4'（*）=e"（jrinx+awx）一, （5分）令人（4）=e*（sinx+c（mz）,「・hf（x）=e1（$inx^cosx）+e'（aMx-sinx）=2e*cosx, （6分）•re［o号］时.A'（x）MO,所以3）在［0号］上单调递增，1wg）Set当&W1时,g'G）NO.所以g（x）在［0,与］上单调递增出⑺Ng（0）=0,符合题意 （7分）当时,gy）wo=g（x）在［0号］上单调递减,g（x）wg（o）=o,与题意不合… （9分）当1<*<计时/（幻为T单调递增的函数，而g'⑼=l-A<O,g'华）=ef-*>0,由零点存在性定理,必存在一个零点q,使得g'（M°）=0.当xw［0.4）时,g'（x）W0.从而&⑷在"［Of）上单调出%从而g⑸Wg（0）=0,与题直不合 （11分）综上所述:人的取值范围为（-8,1］. （12分）22.解：(I)由/»»(&+于)=-2>/2,V^(pcosO-psind)=-26.化成直角坐标方程,得/(一力=-2反即直线/的方程为z-y+4=0, 2分依题意，设P(2百cost.2s㈤)，则P到直线/的距离d=-百2s>+41=14cos(«+1)+416 五，TOC\o"1-5"\h\z当t+菅=22",即t-2kn-会,AwZ时…=4&、o 0故点P到直线！的距离的最大值为48 5分（n）因为曲线c上的所有点均在直线I的右下方，所以1次313讪+4＞0恒成立， 3分即4W+4oM（f+伊）＜4（其中皿“=1）恒成立，所以、不彳＜4,又。＞0,解得0＜。＜2々故。取值范围为（0,26） 10分23.解：y+2"0 产+2=0(I)由，*)W"2,得名w-1 或11-%-x-1+211-X+x+1 +2•x+2/0或xNl =^xe(p或0W”<1或1WxS2.x-1+z+1Wat+2所以0WXW2,所以/(x)W%+2的解集为IW0WXW2} 5分(n)因为।应士!仁冬二红।=111+—।-12--ii.ui+—।-12--11^11+lol a a a a111+—I-I2--ll«ll+^+2-L],当且仅当(I+—)(2--)WO时取等号.a a aa aa所以11+L_|2」Y3.即"+11-卜-1、3, 7分a a lal又因为当“£犬时.3.3.3 . 3.lx+yl♦lxl(x+y)-(x-y)l=3,g(z).=3, 9分所以担±LL邛ZlwgQ),对VaeR,且a#0成立 10分lai2019-2020学年高三上数学期末模拟试卷含答案一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合”={xeR|x<3},N={x|lWeYe},则MN=( )B.{071}B.{071}C.[0,1]D.[0,1)已知，为虚数单位，若复数(l+ai)(2+i)是纯虚数，则实数”等于(A.2B.A.2B.C.31方程log।X=-X+1的根的个数是312A.B.1C.A.B.1C.2D.3等差数列｛%｝的前〃项和为5“，若％=38,贝晓卬-出A.2B.4A.2B.4C.6D.8已知向量6=(丸+1,1),n=(2+2,2),若(帆+〃)_1_(加一〃)，则丸=()D.-1TOC\o"1-5"\h\zJT |6.将函数/(x)=2cos(x+m)图像上所有点的横坐标缩短为原来的上倍(纵坐标不变)，得到函数6 26.y=g(x)的图像，则函数y=g(x)的图像的一个对称中心是( )TTA.(立，。)TTA.(立，。)B.(y,0)C.(*)D.(y,0)7.若如图的程序框图输出的S是126,则①应为(fOTl8.A.n<5?B.n<6?C.n<7?D.n<8?已知某几何体的正视图、7.若如图的程序框图输出的S是126,则①应为(fOTl8.A.n<5?B.n<6?C.n<7?D.n<8?已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为&的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为(B.3万C.2乃D.nft正视图侧视图9.设厂为抛物线C：y2=4元的焦点，曲线y9.设厂为抛物线C：y2=4元的焦点，曲线y=伏>0)与。交于点P,X轴，则左=俯视图B.1D.210.设函数/(x)=ln(—x),x<0,若则实数〃？的取值范围是(-lnx,x>0A.(-1,0)A.(-1,0)(0,1)b.y,—1)(o,i)C.(-1,0)(1,4-00) D.(-00,-1)(1,4-00)TOC\o"1-5"\h\z.若函数y=/(X)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=/(x)具有了性质，下列函数中有了性质的是 ()A.y=sinx B.y=\nxC.y=ex D.y=x3jr.已知函数f(x)=cos(x+—)sinx,则函数/(x)满足 ( )4A.最小正周期为T=2乃 B.图像关于点(乙,-立)对称8 4jr jrC.在区间(0,?)上为减函数 D.图像关于直线x=£对称O O二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.x>0.已知实数工y满足约束条件4x+3yW4,则二=2y的最小值是.yNO.设S“是等差数列(凡｝的前〃项和，若S5=10,耳。=一5,则公差d=..在中，若tanA=1，C=150,BC=\,则A5= .3 '16.已知函数/(x)是定义在/?上的周期为4的奇函数，当0<x<2时，/(x)=4',17则/(-y)+/(2)=.三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.(12分)已知正项等比数列｛%｝,其前n项和为S,,满足：S2+5=,2%+3%=%，(1)求；(2)令2=|log341M-51，数列也,｝的前n项和为T,，求却（12分）198713568

9201281522男生成绩不低于185。〃的定义为"合格”,成绩低于185cm的定义为"不合格”;女生成绩不低于175cm的定义为“合格”，成绩低于175cm的定义为“不合格”.(1)求女生立定跳远成绩的中位数；(2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；(3)若从⑵问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.(12分)2 2已知椭圆C：0+2r=1(。＞。〉0)的右焦点F2和上顶点B在直线3x+JJy-3=()上，过椭圆右焦点ab-的直线交椭圆于M,N两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求AOMN面积的最大值.（12分）梯四棱锥尸―48C。中，PA_L平面A8CO,底面ABC。为宜角形，AD//BC,ADA.AB,AD=2BC,M为PA上一点,梯 1 -PM=-PA,3(1)证明：PC//平面MBD；9(2)若24=45=3,四棱锥P—A8CD的体积为2,4求直线AB与平面MBD所成角的正弦值.(12分)已知函数f(x)=xlnx+2+Z7的图象与直线y=2相切，(1)求b的值；(2)当xe e时，/(x)W℃恒成立，求实数a的取值范围.e(二) 选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.22.［选修4一4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系X0X中，曲线22.［选修4一4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系X0X中，曲线G的参数方程为!'=y=-T+&r极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为夕=/ ' .Vl+3sin20(1)求曲线G的普通方程与曲线G的直角坐标方程；⑵试判断曲线G与G是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由.23.|选修4一5：不等式选讲］(10分)设函数/(x)=|2x-l|+|2x-a|+a,xeR.(1)当a=3时，求不等式/(x)>7的解集；(2)对任意XeR恒有/(%)》3,求实数。的取值范围.答案(/为参数)；以原点。D答案:答案:答案:-1-2AB旦217.解:(1)设公比为q(q>0)由已知可得：2aq2+3aq=qq'解得q=3,q=-l(舍)X52+5=a3,解得％=1,・二a”=3"」 6'3,hn^n-5\=5-n(n<5)n—5(n<5) 7,129所以当“W5时，Tn=--n-+-n.11,当〃>5时，7；,=10+^^(l+n-5)=^n2-1n+2011,1,912'-—/?■+—n(n<5)12',9—n~—〃+20(〃>5)TOC\o"1-5"\h\z218.解：⑴女生立定跳远成绩的中位数二~^=166.5cm. 3'2(2)男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为8:4,用分层抽样的方法抽取6个人，则抽取成绩“合格”人数为4人； 6,(3)由⑵设成绩“合格”的4人为A,B,C,D,成绩“不合格”的2人为。,凡从中选出2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,Z?),(B,C),(B,D),(B,a),(B,/?),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15种， 9'其中恰有1人成绩“合格”的有(A,a),(A,b),(B,a),(B,Z>),(C,a),(C,b),(D,a),(D,/?),Q共8种，故所求事件概率为方. 12,2 219.解：(D椭圆C：=+二=l(a〉b〉O)的右焦点F2和上顶点B在直线3x+Qy-3=O上，.•.椭ab~圆的右焦点为Fz(1,0),上顶点为B(0,JJ)， T故c=Lb=>/3>a?=b2+c2=4,・,•所求椭圆标准方程为土+L=1. 4,\o"CurrentDocument"4 3(2)设M(xi,yi),N(xz,yz),直线MN的方程为工=冲+1x=my+1•联立<f2得：(3nz2+4)y2+6my-9=0, 6，—+—=14 3—6m —91 23/n2+41-3/n2+4 8'10,. .136M+36(3网+4)10,/.y,一必1=』 ; ； =129(/n2+l)2+6(w2+l)+l9(/n2+l)2+6(w2+l)+l 1 9而+1)+-^_+6〃T+1ah24-1>1,令nr+l= 1 9而+1)+-^_+6〃T+13增函数，故当r=l即〃7=0时，Ix—y2lmm=3,此时三角形OMN的面积取得最小值为］. 12'20.(1)证明：连结AC交BD于N点，连结MN,则ABNCsAAND 1 '又•：AD=2BC,:.AN=2NC\PM=±PA,MNIIPC,3•.•MNu平面MBDPCa平面.・.PC〃平面"5。 5'9 113 9⑵解:不妨设AB=a,因为PA=AD=3,四棱锥P-A8CD的体积为一，所以-x[—x（-+3）xa]x3=2,4 322 4解得a=l； 8'设点4到平面MBD的距离为/Z,利用体积桥，Vy^_MBD=V-^M_ABD,在M^IBD中，MB=45,BD=V10,MD=413，利用余弦定理可求得cosNMBD=与，所以sinNMBD=今反，所以7 ,三角形A/3Z）的面积S=—, 102代入匕棱跖网=忆棱锥中得：|x|xA=|x|x2,解得/，=?’ 11又因为AB=1，所以直线AB与平面MBD所成角的正弦值为- 12721.解：（1）r（x）=lnx+l—7=0xvxg(0,+oo),/(X)在(0,+8)上为增函数，且/'(1)=0 2,・•・切点的坐标为(1,2),将(1,2)代入/(x)得l+b=2,b=l 4'(2)由/(%)<ax^x\nx+—+1<ax,/.a>Inx+^-+— 6'x xxAzX1 1 1 ，/、 1 2 1 12 1 11 〜2令.・・gCx)=lnx+_+_,g(x)= 7一-7=__(_+__1)=__(-4-1)("•一1)XX XXX*-XXX XXX・•・当x£(0,2)时，g，(x)v0,当xe(2,+8)时，^'(x)>0 8T7 「1一X*.*xe—，e,e.•.当xe工,2)时，g(x)为减函数，当xe(2,eJi寸，g(x)为增函数^(―)=-1+e2+—,g(e)=1+-y+—»显然g(」)>g(e)e e ee eaNg(x)恒成立，只须a12+e-1 12'~八22.解：⑴对于曲线C|有x+y=l,对于曲线G有1+V=1. 5'[一凡%=2 1(2)显然曲线G：x+y=l为直线，则其参数方程可写为J 2 。为参数)与曲线C)：V=-1+——t[' 2,2彳+丁=1联立，可知A>0,所以G与C,存在两个交点，由…2=竽’宿g得…川=4+外2-4伍=苧.・・・・・・・•・・•・]()TOC\o"1-5"\h\zr， ，17—4x,x<—21 323.解：(1)当a=3时，=J5,5<xv],” , 34x-1,xN—所以/(x)>7的解集为(x|x<0或x>2}. 5'(2)/(x)=|2x—11+1。-2x|+。习2,x—1+a—2x|+ci斗a—11+a,由/(x)N3恒成立，W|a-l|+a>3,解得aN2所以a的取值范围是[2,例). 10,2019-2020学年高三上数学期末模拟试卷含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分..复数z=4(其中i是虚数单位)的虚部为—.2-1 6556.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)用茎叶图表734示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这 8017天该同学每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)的平均数为一..函数f(x)=(1J'的值域为..分别在集合A={L2,3,4}和集合8={5,6,7,8}中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为..在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-Gy=0,则双曲线C的离心率为.10 [.如图是计算£五二的值的一个流程图，则常数a的取k=\Zk-1值范围是..函数y=sin(2x-部的图象可由函数y=sinx的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y=sinx的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的.现给出下列四个变换：A.图象上所有点向右平移强个单位；.图象上所有点向右平移号个单位；C.图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)；D.图象上所有点的横坐标变为原来的)倍(纵坐标不变).请按顺序写出两次变换的代表字母：.(只要填写一组).记max{a,b}为a和b两数中的较大数.设函数/(x)和g(x)的定义域都是R,贝U“和g(x)都是偶函数”是“函数尸(x)=max{/(x),g(x)}为偶函数”的条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个).在平面直角坐标系xOy中，圆Ci：f+y2一以一8)，+19=0关于直线1：x+2y-5=0对称的圆C2的方程为..给出以下三个关于x的不等式：①V-4x+3v0,②一三＞1,③2W+＜0.若③的解集非空，且满足③的X至少满足①和②中的一个，则m的取值范围是..设0＜夕 且cosa=:,cos(a-/?)='—,贝!)tan[3的值为..设平面向量a,b满足|"3叫＜四,则a・b的最小值为..在平面直角坐标系xOy中，曲线冬+2=1上的点到原点O的最短距离为.%y

.设函数y=/(x)是定义域为R,周期为2的周期函数，且当1,1)时，fM=\-x2；已知lg|x|»xwO,函数g(x)= 则函数f(x)和g(x)的图象在区间［-5,10］内公共点的个数为一.1,x=0.二、解答题：本大题共6小题，共90分..设向量a=(cosa,sina),b=(cosp,siny0)»其中。＜/?＜。＜兀.(1)若aJ-b,求+的值；(2)设向量c=(0,赤)，且a+b=c,求a,夕的值..如图，在三棱锥P—ABC中，平面PACL平面ABC,ZBAC=60,E,F分别是AP,AC的中点，点D在棱AB上，S.AD=AC.求证：(1)〃平面PBC；(2)平面DEF_L平面PAC..如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口。的北偏东60的方向，且在港DA北偏西30的方向上.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OD方向以20海里〃卜时的速度驶离港口O.一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B,在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.(1)求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间； 北(2)给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间 ID能和科考船相遇？.设公差不为零的等差数列｛a.｝的各项均为整数，Sn为其前n项和，且满足等=-5，57=7.(1)求数列加“｝的通项公式；(2)试求所有的正整数m,使得也显为数列也,｝中的项..在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2,椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为6-1. P(1)求椭圆C的方程； 1(2)设直线1与椭圆C相交于A,B两点，且①求证：原点O到直线AB的距离为定值;②求AB的最小值..设函数/(x)=alnx-加，其图象在点P(2,/⑵)处切线的斜率为-3.(1)求函数/(x)的单调区间(用只含有〃的式子表示)；(2)当a=2时，令g(x)=/(x)-公:，设占，X?(占<xj是函数g(x)=0的两个根，%是占，X?的等差中项，求证：g'(%)<0(g'(x)为函数g(x)的导函数).【填空题答案】2.723.(0,4]4M5.26.(19,21]7.BD(DA)8.充分不必要9.x2+y2=10)11.7312.513.-，614.15TOC\o"1-5"\h\z.【解】(1)因为a=(cosa,sina),b=(cos/,sin/9),所以|a|=1,|6|=1. 2 分因为a_L5，所以a・b=0. 4分于是|a+麻『=/+3〃+2&/=4,故|a+G“=2. 6 分(2)因为a+b=(cosa+cos夕，sina+sin夕)=(0,G),所以cosa+cos/=0,sina+sin//=5/3.所以由此得co&=c,由0</〈兀，得()<兀一尸又0va〈又0va〈7t,故a=it-0,•・・・.・・・・・・・・]()TOC\o"1-5"\h\z代入sina+sin'=G,得sina=sin/?=坐. 12 分而0＜夕＜。＜兀，所以a=冬，4=1• 14分.【证】(1)在△PAC中，因为E,F分别是AP,AC的中点，所以EF〃PC. 2分又因为所(2平面PBC,PCu平面PBC,所以砂〃平面PBC. 5分(2)连结CD.因为N8AC=60,AD=AC,所以aACD为正三角形.因为F是AC的中点，所以£>F_LAC. 7分因为平面PAC_1平面ABC,。尸u平面ABC,平面PACI平面ABC=AC,所以OFJ•平面PAC. 11分因为£>Fu平面DEF,所以平面DEF_L平面PAC. 14分.【解】(D由题意知，在△OAB中，OA=120,NAOB=30°,NOAB=60".于是AB=60,而快艇的速度为60海里/小时，所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时. 5分(2)由(1)知，给养快艇从港口A驶离2小时后，从小岛B出发与科考船汇合.为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行，设t小时后恰与科考船在C处相遇. 7分在AOAB中，可计算得OB=606,而在△OCB中，8c=60f,OC=20(2+f),NBOC=30", 9 分由余弦定理，得BC2=OB2+OC2-2OBOCcosNBOC,即(60/尸=伍0可+[20(2+叨?-2x60石x20(2+t)x埠,亦即8r+5-13=0,解得r=l或"-号(舍去). 12分O故f+2=3.即给养快艇驶离港口A后，最少经过3小时能和科考船相遇？…14分.【解】(1)因为｛。“｝是等差数列，且S,=7,而$=7(4；)=7%,于是2分设｛七｝的公差为d,则由绝=七得且二鬻户("J q4l-3a4化简得8/-2Z+9,即(d-3)帐3),解得d=3或"=1,O但若"=楙，由4=1知不满足“数列的各项均为整数”，故”=3. 5分于是an=a4+(〃-4)d=3n-11. 7分(2)因为4+/卫=(%+3)(4+6) +9+骂,a“=3〃—11=3(〃—4)+1,……10分所以要使冬逗也为数列㈤｝中的项，詈必须是3的倍数，m于是在±1,±2,±3,±6中取值,另解；因为,=3/n-2+183777-11=3〃z-2+2x3x3另解；因为,=3/n-2+183777-11=3〃z-2+2x3x33(m—4)+1所以要使电S为数列｛4｝中的项，3（若；）：1必须是3的倍数,于是3（切-4）+1只能取1或-2.（后略）19.【解】（1）由题意，可设椭圆C的方程为《+4=1（〃>6>0）,焦距为2c,离心率为e.crb“于是6=2.设椭圆的右焦点为F,椭圆上点P到右准线距离为“，Ap则二二=cnAF=ed,于是当d最小即P为右顶点时，PF取得最小值，a所以u—c=>/5—1• ••••••• •••••••••••••••j分a-c=V5-1,\a=y/5，因为<8=2, =｛。=2,a2=b2+c2 [、=1,所以椭圆方程为£+4=1. 5分5 4（2）①设原点O到直线AB的距离为h,则由题设及面积公式知软.AB当直线04的斜率不存在或斜率为0时，[%=否’或[°8二4’[0B=2 [OA=2.于是d=-^=竺. 7分44+5 3V/ ,22当直线OA的斜率人存在且不为0时，贝|J5+彳=1'='+容=1,X：解得同理2yB']54公1万1+-L54kl在RtAOAB中，h2=OA2-OB2OA2+OB2但由于册-1是3的倍数，所以册=1或4=-2.13分由*=1得m=4；由4M=-2得机=3 当机=4时，=罕=。；当帆=3时，4"，」m13分1 am-2所以所求m的值为3和4. 16分(3加-8)(3m-5)(3m-ll)2+9(3zn-ll)+183/n-l1 3/n-11二卬上MeT所以产•综上，原点O到直线的距离为定值手. 11分另解：h2另解：h2=OA?•OB2OA2+OB2k1+4+2=9,2,9,9

而“26FTo②因为h为定值，于是求AB的最小值即求OAOH的最小值.则f22,于是OA2-OB则f22,于是OA2-OB2=J+2“，=2。・舒*0(120/+4114分因为2,所以。片.082220・卜_"=噜2,

\ 01/ 0140当且仅当r=2,即左=±1,OA。取得最小值器，因而AB,n,产」==峥9 m,n2^ 3丁所以的最小值为竽. 16分20.【解】(I)函数/(x)的定义域为(0,+oo).f'(x)=--2bx,则r(2)=\-4fe=-3,即。=鲂-6.于是r(x)=*U勖一6). 2分①当6=0时，f(x)=F<0,f(x)在(0,+8)上是单调减函数；②当匕<0时，令/(x)=0,得x=(负舍)，所以/(X)在(0,件丹上是单调减函数，在(眄铲，+8)上是单调增函数；③当人>0时，若0<6号，则尸(x)<0恒成立，“X)在(0,+00)上单调减函数

若〃＞（,令/（x）=0,得I= （负舍），所以/（x）在（0,J继产）上单调增函数,在（四产,+8）上单调减函数；综上，若/,＜0,〃x）的单调减区间为（0,J亨），单调增区间为（国3,+8）;3 —・若OW6W4,〃x）的单调减区间为（0,+8）；若b＞；,/（X）的单调增区间为（0, 单调减区间为（产产，+8'・・・・・・・・・・・・・♦・・・・・・・・♦・♦♦・・・・・・・・・・・・・・・・8夕｝（2）因为a=2,a=8b-6,所以〃=1,即g（x）=2lnx-f一米.e、，/ .[2Inx-x2-fcc.=0,因为g（x）的两零点为X，与，贝！1 \21nxJ-x22-kx2=0,相减得：2（lnXj-Inq）-（x（2—x2"）~^（-^一马）=0，于是炉(X°)_ 2x0k- -人n 于是炉(X°)_ 2x0k- -人n 人]人)二2x}-xX一马--(InX.-Inx2)]= "且”-in五2[F+W J斗一工22+1 元2.X2 .贝物吐厂三一;（r+1）贝物吐厂三一;（r+1）t16分X八八/、2(r-l), 4 .»，«。，1)，^(^)=——;lnZ=2_7+T"nrf=一（”?＜0,则夕⑴在（0,1）上单调递减,r（r+l）7贝!1夕。）＞夕（1）=0,又入二r＜0，则K'（%）＜0・命题得证.附加题:

21A.如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆。的切线交AB的延长线于点C.若DA=DC,求证：AB=2BC.【证】连结OD,BD,A因为AB是圆O的直径，所以乙408=90。，AB=2OB.因为DC是圆O的切线，所以NCDO=90".TOC\o"1-5"\h\z因为AD=DC,所以ZA=NC.于是△ADBwZkCDO,从而AB=CO,即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC. 10分'13'21B.已知矩阵A的逆矩阵A」=4),求矩阵A的特征值..2~2._±1因为A%4*2~2【解】因为A-X=E,所以A=(A-，t.,所以_±1因为A%4*2~2于是矩阵A的特征多项式为于是矩阵A的特征多项式为f(入)= =X2—3k—4, 8分-2X-1令fQ)=O,解得A的特征值福=-1,入2=4・ 10分x=5cos67, (x=4-2r,21C.在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆 (。为参数)的左焦点，且与直线y=3sinw [y=3-f(t为参数)平行的直线的普通方程.2 2【解】椭圆的普通方程：5+5=1，左焦点尸(T，0) 3分直线的普通方程：x-2y+2=I 6分设过焦点尸(-40且与直线x-2y+2=(平行的直线为x-2y+/l=0将尸(一40代入x-2y+/i=0,2=4.所求直线的普通方程为x—2y+4=(. 10分2ID.已知实数x,y满足：|x+y|<|,\2x-y\<^,求证：|y|<^.J O 1o【证】31yl=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|W2|x+y|+|2x-y|. 5分由题设知|x+y|<《，\2x-y\<^,\o"CurrentDocument"3 o从而31y仁 K故1加焉. 1°分.从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量自是这两点间的距离.(1)求概率网4=&);(2)求g的分布列，并求其数学期望e《).【解】(1)从正方体的8个顶点中任取不同2点，共有C；=28种.因为正方体的棱长为1,所以其面对角线长为近,正方体每个面上均有两条对角线，所以共有2x6=12条.TOC\o"1-5"\h\z因此2K=忘)=另=微. 3分(2)随机变量4的取值共有1,夜，退三种情况.正方体的棱长为1,而正方体共有12条棱，于是2匕=1)=2=3. 5分2o/从而p(g=G)=i-m)-p(j=^)=iVV=；. 7分所以随机变量j的分布列是1屈6p(&)373717TOC\o"1-5"\h\z因此£(9=国+丘尹岳尹3+3*+6. 10分.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=4x9F为其焦点，点E的坐标为(2,0),设M为抛物线C上异于顶点的动点，直线MF交抛物线C于另一点N,链接ME,NE并延长分别交抛物线C与点P,Q.(1)当MNLOx时，求直线PQ与x轴的交点坐标：(2)当直线MN,PQ的斜率存在且分别记为ki,k2时，求证：占=2&.【解】⑴抛物线C：丁=叙的焦点F(l,0).当MN_LOx时，直线MN的方程为x=l.将.v=l代入抛物线方程y2=4x,得y=±2.不妨设M(l,2),N(-l,2),则直线ME的方程为v=-2x+4,由4'解得x=l或工=4,于是得44,-4).[y-=4x同理得Q(4,4),所以直线PQ的方程为x=4.故直线PQ与x轴的交点坐标(4,0). 4分(2)设直线MN的方程为x=my+l,并设仞(占，y),Ngy2),PCx,,%)，Q(%，％)•.[x=my+1..a,由( 得｝广—4my—4=0>=4x于是丫跖二-4①，从而不%=今.今=1②.设直线MP的方程为1=，'+2,.Lv=ry+2.D,由彳 得、~-4my-8=0，所以y%=—8③，x(x3=4④.同理y2y4=一8⑤，x2x4=4@.由①得％=2%，W=4々，”=2y，&=4七.匕=江滋=生二生=1.%Z%=1匕，~x4—Xy4xj—4rj2x]-x2 21即4=2&・ 10分2019-2020学年高三上数学期末模拟试卷含答案注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分..已知函数/。)=/+820)的反函数为尸"),则/35)=.2 2.椭圆、■+]=1的焦点坐标为..方向向量为〃=(3,4),且过点的直线/的方程是..若lim(l-a)”=0,则实数a的取值范围是〃一>8/ 、 212(\02、.某个线性方程组的增广矩阵是 ，此方程组的解记为(a,与，则行列式3 2 h的值是1° 1" a 1 0.若(x+0)9的二项展开式中V的系数为一84,则实数。=.X.已知向量a=(sin。，1),B=(l,cos。)，若a_L兀则8=..从集合｛1,2,3,4,5｝中随机选取一个数a,从｛1,2,3｝中随机选一个数/，，贝！) 〃的概率为_第11题图.已知函数f(x)=l+log“(x-l)(a>0且a")的图像恒过定点P,又点P的坐标满足方程inx+ny=\,则mn的最大值为第11题图.已知正三棱锥ABC的底面边长为1,且侧棱与底面所成的角为60。，则此三棱锥的体积为.4.已知函数/'(x)=|x|+「，当xe[—3,—l]时，记f(x)的最大值为，〃，最小值I尤I为〃，则/n+〃=..函数/(x)=sin"x+cos"x(〃gN*H2,xe/?)的最小正周期为..若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足:①XeM、0eM；②对于X的任意子集A、B,当AeM且时，有ABeM；③对于X的任意子集A、B,当AeM且Be"时，有ABgM；则称M是集合X的一个“M一集合类”.例如："=｛0,｛6｝,｛。｝,｛。，。｝,｛。，。，。｝｝是集合*=｛。，。，。｝的一个“用一集合类”。已知集合X=｛a,%c｝,则所有含俗，c｝的“M—集合类”的个数为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

.“x>l”是“》2一%>0”的 （）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件. 4,是空间三条不同的直线，下列命题正确是 （）A./1」_/" /.//L B./】」_/）,L±Z,=>/.±LC./|//129，2〃73n'1〃,3 D./]〃/2〃，3n,1，72，’3共面.动点P从点（1,0）出发，在单位圆上逆时针旋转a角，到点”（-；，半），已知角夕的始边在x轴的正半轴，顶点为（0,0）,A.p=2^—arccos^,eZB.p=2k/r的正半轴，顶点为（0,0）,A.p=2^—arccos^,eZB.p=2k/r+arccosg,女gZC.[}=2k7r-\-7t-arccoseZD.P=2^+^-+arccos^,A:gZ.已知共有％（左eN*）项的数列（%},a,=2,定义向量[=（a.,a“T）、%=（〃，〃+1）（n=1,2,3,,k-l）,若|£|=lZl，则满足条件的数列俗,J的个数为 （）-I）A.2 B.k C.2k~' D.2^~三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤..（本题满分12分）设复数z满足|z|=M，且（l+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z..（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.的圆柱沿平移后形的中点，用反三角如图所示的几何体，是将高为2,底面半径为1过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平成的封闭体。仪、分别为AB、BC、DE尸为弧A8的中点，G为弧8C的中点.的圆柱沿平移后形的中点，用反三角（1）求这个几何体的表面积；（2）求异面直线AE与G。；所成的角的大小（结果函数值表示）..（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分.4 6△A8C的三个内角A、B、。所对的边分别为n、b、c,已知cosA=—，a=-,71（1）当8=5时，求〃的值；

(2)设B=x[o<x<]求函数f(x)=(2)设B=x[o<x<]22.(本大题满分16分)本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.设满足条件P:an+an+2>2an+i(neN，)的数列组成的集合为A,而满足条件Q:%+an+2<2an+i(〃eN*)的数列组成的集合为B.(1)判断数列｛an｝:a„=\-2n和数列[b„]-.bn=\-2"是否为集合A或B中的元素？(2)已知数列为=(〃-⑥3,研究｛%』是否为集合A或8中的元素；若是，求出实数A的取值范围；若不是，请说明理由.(3)已知a,,=31(-1)'log?〃(ieZ,〃wN*),若｛6,｝为集合8中的元素，求满足不等式I2n-4|<60的〃的值组成的集合.23.(本大题满分18分)本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PA8C,此正方形H48C沿x轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点P位于原点处,设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f(x)y=/a),xeR,该函数相邻两个零点之间的距离为，”.(1)写出，〃的值并求出当OWxWm时，点P运动路径的长度/;(2)写出函数y=/(x),xe[4Z—2,4Z+2],%GZ的表达式；函数性质结论奇偶性单调性递增区间函数性质结论奇偶性单调性递增区间递减区间1零点研究该函(3)试讨论方程f(x)="W在区间[-8,8]上根的个数及相应实数a的取值范围.参考答案及评分标准注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分..已知函数/(*)=/+Q20)的反函数为尸。)，则尸⑸2 2.椭圆g+二=1的焦点坐标为_(-2,0)-(2,0)..方向向量为"=(3,4),且过点的直线/的方程是4x-3y-l=0..若则实数”的取值范围是_(0,2)—.n—>oo TOC\o"1-5"\h\z/ 、 212门02、.某个线性方程组的增广矩阵是 ，此方程组的解记为(。，力，则行列式3 2 b的值是1° 1 « 1 02_.层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为50 ・.若(x+0)9的二项展开式中/的系数为一84,则实数。=_一1.X.已知向量a=(sin。，1),B=(l,cos。)，若则。=&乃一至，keZ.4.从集合［1,2,3,4,5｝中随机选取一个数a,从｛1,2,3｝中随机选一个数〃，贝!) 〃的概率4为.I- .为.一5一.已知函数/*)=1+108“@-1)(0>0且。#1)的图像恒过定点/>,又点P的坐标满足方程+=l,则,加的最大值为-.第11题图为60。，则此为加，最小值第11题图为60。，则此为加，最小值.已知正三棱锥O-A8C的底面边长为1,且侧棱与底面所成的角三棱锥的体积为—苔4.已知函数/'(x)=|x|+「，当X€［—3,-1］时，记/(x)的最大值\x\为〃，则机+〃=_9..函数/(x)=sin"x+cos"x(〃wN*,〃H2,xwR)的最小正周期为伪奇数时，2⑥伪偶数时序.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足:①XeA/、0eMi②对于X的任意子集A、B,当AeM且Be"时，有ABgM；③对于X的任意子集A、B,当AeM且BeM时，有ABeM；则称M是集合X的一个“M一集合类”.TOC\o"1-5"\h\z例如：”=｛0,g｝,｛。｝,｛。，。｝,｛。，。，。｝｝是集合乂=｛6!,。，。｝的一个“又一集合类"。已知集合X=｛a7,c｝,则所有含伪，c｝的“M—集合类”的个数为 10 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分..“x>l”是“/一%>0"的 （A）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件. 右，4是空间三条不同的直线，下列命题正确是 （C）A./]±/2,/2J./3=>Z,///3 B.lyJ-l2,/2.L/3.L/3C.//12•1»H1=l\Hh D.4/〃2〃，3n，4，，3共面.动点P从点（1,0）出发，在单位圆上逆时针旋转a角，到点加（-；，半），已知角夕的始边在x轴的正半轴，顶点为（0,0）,且终边与角a的终边关于x轴对称，则下面结论正确的是（D）A.p=2k7t-arccos€ZB.p—2k7r+arccos^,eZcC 1 nC 1C.p=2K^4-^-arccos-,A:gZ D.p=2^4-^+arccos-,KeZ.已知共有左（ZeN*）项的数列｛4｝,4=2,定义向量[=（4,凡7）、%=（〃，〃+1）（n=l,2,3, 若|£|=|不|,则满足条件的数列的个数为 （C）k（"DA.2 B.k C.2J D.27r'三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤..（本题满分12分）设复数z满足|z|=M，且（l+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求工.TOC\o"1-5"\h\z解：设？= （%、ywR）, 1分VIz|=V10,x2+y2=10, 3分而(1+2i)z=(1+2i)(x+yi)=(x-2y)4-(2x+y)i, 6分又•:（1+2i）z在复平面上对应的点在直线y=x上,x-2y=2x+y9

x2+x2+y2=10x=—3yBPz=±(3-z). 12 分.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平成的封闭体。3、。2、分别为AB、BC、DEb为弧A8的中点，G为弧8C的中点.(1)求这个几何体的表面积；(2)求异面直线AE与G。；所成的角的大小(结果函数值表示).的圆柱沿平移后形的中点，用反三角解：(1)S表=5例+S底=2"//+2x2泌+2%=6兀+8； 6分的圆柱沿平移后形的中点，用反三角(2)连结Ab、GC、CO'2,则AR〃GC,所以NO；GC或其补角为异面直线A尸与GO；所成的角.……9分在AO；GC中，(XG=(XC=VF+17=V5,因为cosNQGC=O\G2+GC2-ac2

2O\GGC5+2-5_V102xV5xV2-10GC因为cosNQGC=O\G2+GC2-ac2

2O\GGC5+2-5_V102xV5xV2-10由~-=29得。=2sinx, 7 分sinBsinATOC\o"1-5"\h\zV10arccos .10所以，异面直线AE与GO；所成的角的大小为arccos—^-. 14分10.(本大题满分14分)本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分.4 6AA8C的三个内角A、B＞。所对的边分别为〃、b、c,已知cosA=-,a=-971(1)当8时，求〃的值;求函数f(x)=b+4JJcos22的值域.解：(1)sinA=-, 2 分 =---=2,:.b= ； 6 分sin3sinA/(x)=2sinx+4-\/3cos2TOC\o"1-5"\h\z=2sinx+2^cosx+2-V3 9 分=4sin(x+y)+2-V3» 11 分fM的值域为(2+2百,4+273]. 14分.(本大题满分16分)本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.设满足条件P:an+an+2>2an+i(neN，)的数列组成的集合为A,而满足条件Q：a,,+an+2<2an+i(neN*)的数列组成的集合为B.(1)判断数列｛a„]-.an=l-2n和数列(bn]:b„=l-2"是否为集合A或3中的元素？(2)已知数列4=(〃-A)',研究｛凡｝是否为集合A或8中的元素；若是，求出实数人的取值范围；若不是，请说明理由.(3)已知％=31(-l)'log2〃(ieZ,〃eN*),若为集合8中的元素，求满足不等式|2〃-凡|<60的〃的值组成的集合.解：(1)a“+a“+2=(1-2〃)+(1—2(〃+2))=—4〃-2,2a”+]=2(1—2(〃+1))=~4〃—2TOC\o"1-5"\h\z•*,an+an+2=2a“+i.••｛《,｝为集合A中的元素，即｛《JeA. 2分或+么+2=(1-2")+(1—2"+2)=2—5-2”,2Z?n+1=2(l-2n+,)=2-4-2n•,•2+勿+2<2。向:.｛bn｝为集合B中的元素，即｛2｝e6 4分%+4+2—2。〃+|=("—幻3+("+2—k—2(〃+1—%)、=6(/?+I—k),当％W2时，a“+a“+2N2a”+1对〃eN"恒成立，此时，｛a“｝eA； 7 分当人>2时，令〃=1,〃+ an+an+2<2an+1；设囚为不超过人的最大整数，令n=[k]+\9〃+l—k>0,

4+4+2>2/+1,此时,[an｝^A9[an]^B. 10分\2n-an|=|2n-31log2n|<60,令cn=2〃一3110g，

〃+1c„+1-c„=2-311og2——>0,BPn>21.8S一n当“222时，Cn+1>cn,于是C22<。23<。24<…，当〃<21时，c„+1<cn,于是q>。2>。3>…G1>。22； 13 分

V|c41=1-54|<60,|c5|®|-61.9|>60,|c621=|-60.61>60,|c631al-59.31<60,|c140|®58.99<60,|q411H60.7>60,,,有G'，。3，。4和，63'。64»**,»。140项，共82项.16分23.(本大题满分18分)本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PA3C,此正方形PA3C沿a轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点P位于原点处,设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是y=y=f(x),xeR»该函数相邻两个零点之间的距离为m♦(1)写出，〃的值并求出当OWxWm时，点P运动路径的长度/;(2)写出函数.丫=/(x),xe[4&—2,44+2]次62的表达式；函数性质结论奇偶性单调性递增区间递减区间1零点函数性质结论奇偶性单调性递增区间递减区间1零点解：(1)机=4, 2分研究该函(3)试讨论方程/(幻=。u在区间[-8,8]上根的个数及相应实数a的取值范围.^k-2<x<^k-\4k-lWx44Zk&Zx 7 分4女4x44k+14k+\<x<4k+2函数性质结论奇偶性偶函数单调性递增区间\4k,4k+2],keZ递减区间[4k-2,4k],keZ零点x=4k9keZ 10分(3)(i)易知直线旷=办恒过原点；当直线y=or过点(1,1)时，a=l,此时点(2,0)到直线y=x的距离为点，直线y=x

与曲线y=小2-"-2)2,4丘［1,3］相切,当xN3时，y=x恒在曲线y=/(x)之上，(ii)当直线y=or与曲线y="一(尤一6)1xe［5,7］相切时,由点(6,0)到直线y=以的距离为JI,。=3,此时点(5,0)到直线y=/=x的距离为4=>1,直线，17 \17 V183=^^与曲线丫=』_(x_5)2,*<4,5］相离(iii)当直线y=ac与曲线尸J1-(尤一5)2,xe［4,5］相切时,由点(5,0)到直线y=公的距离为1,a=-^==—,此时点(6,0)到直线y=3x的距离为二<四，V2412 1'标>/25直线旷=去》与曲线y=j2-(x-6)2,xe［5,7］相交于两个点；V24(iv)当直线y=ac过点(5,1)时，a=-,此时点(5,0)到直线y=1x的距离为5后＜点(6,0)到直线y=-x的距离为—<5 V26忘，直线直线y=(x5后＜点(6,0)到直线y=-x的距离为—<5 V26忘，直线y="-"-6)24［5,7］相交于两个点;(v)当。=0时，直线y=0与曲线>=/(的“«-8,8］有且只有5个交点；(vi)当a<0时，直线旷=0¥与曲线.\，=/@),》«—8,8］有且只有1个交点；因为函数,v=/(x)xe［-8,8］的图像关于｝■轴对称， 14分故综上可知：(1)当a<0时，方程/(x)=a|x|只有1实数根；(2)当4>三-时，方程/(幻=。国有3个实数根；(3)当。=(或2=0时，方程/(此=4区有5个实数根；(4)当0<。<(或*<a<当时，方程f(x)=aN有7个实数根；(5)当。=各时，方程f(x)=aW有9个实数根；(6)当g<a〈电■时，方程f(x)=aN有11个实数根. 18分2019-2020学年高三上数学期末模拟试卷含答案一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的..已知集合4={01,2,3},3={%|工=。+力,々,〃£4,。工人}，贝！1()A.AHB=A B.A\JB=BC・C(AU6)A={1} D.C(AU6)A={4,5}2,若复数二=(/-1)+(X-1»为纯虚数，则实数.i的值为A.-1 B.0 C.1 D.-1或［.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数y=e'的反函数图像重合，则f(x)=A.lnx-1 B.lnx+1 C.In(x-l) D.ln(x+1).“0=1”是“函数/(x)=coss在区间［0,可上单调递减”的A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.执行如图所示的程序框图，则输出的〃的值为(注："。=2",即为"a—2"或为"a:=2".)A.2B.-C.--D.-3326・(X一士2x)4的展开式中常数项为1133A.一B.——C.-D.--2222.如图，在矩形Q4BC内：记抛物线\，=/+1与直线y=x+l围成的区域为M(图中阴影部分).随机往矩形OABC内投一点P,则点。落在区域M内的概率是8.在平面直角坐标系中，定义两点P(x”yJ与Q(x2,y2)之间的"直角距离"为"(2，。)=|%一目+卜1-必卜给出下列命题：(1)若尸(1,2),Q(sina,2cosa)(awR),则d(P,。)的最大值为3+石；(2)若P,Q是圆f+y2=i上的任意两点，则d(p,Q)的最大值为2正；(3)若PQ3),点。为直线y=2x上的动点，则d(P,Q)的最小值为;.其中为真命题的是A.(1)(2)(3)B.(1)(2) C.(1)(3) D.(2)(3)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.本大题分为必做题和选做题