人教版数学七年级下册《期末考试试卷》附答案解析

人教版数学七年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.下列标志是轴对称图形是（）

D.

C.3a2+2a3=5a5D.6a-5a=l

3.若3尸丁与4/yi是同类项，则4_力的值是（）

A.0B.1C.2D.3

4.下列选项不导方程=5的解的是（)

x=4x=2x=3x=3

A.<B.<C.〈D.<

3=3y=­ly=-1b=l

5.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数,

统计如下表：

星期H一二三四五

步数（万步）1.31.01.21.41.31.10.9

这组数据的众数是（）

A.1.3B.1.2C.0.9D.1.4

A.Z3=Z4B.N1=N2C.ZB=N2D.ZD=ZDCE

1.a,b,c是同一平面内三条直线，下列说法错误的是（）

A.如果a〃b,b//c,那么a〃cB.如果a〃b,c.La,那么cJ■人

C.如果a_Lc,%J_c,那么a〃6D.如果a_Lc,b_l_c,那么a_Lb

8.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100。得到△AQC（点B的对应点是点B',点C的对应点是点C）,

连接89，若AC'〃BB',则/C'4夕的度数为（）

420°B.30°C,40°D.45°

9.现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成

一个长为。+2），宽为a+B的大长方形，则需要。类卡片张数为（）

aba

A.1B.2C.3D.4

10.为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电,

按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%,6月份

白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%,结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%,但

6月份的电费却比5月份的电费少20%,则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数

为（）

A.62.5%B.50%C.40%D.37.5%

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11.因式分解：ax—4a=.

12.计算卜2丫的结果等于____.

13.若d-6x+人是完全平方式，则化的值为.

14.5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时D分别为：7,5,8,6,9,这组数据的中位数是.

15.在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图.下图是七年级教材封面上的相交直线，则NI

的对顶角的内错角是.

17.如图，直线。平移后得到直线b,若4=70，则N2—N3=.

18.如图，四边形ABC。和四边形CEFG都是正方形，且B,C,E三点都在同一条直线上，连接8D,DF,

BF,当BC=6时，△Q8F的面积为.

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请分别在白色的方格内填涂二个小正方形，使

阴影部分成为轴对称图形.（完成二种即可）

20.用适当方法解下列方程组:

y=\-x

(1)「

2x-y=-A

[2x-3y=l

(2)《

4x+y=9

21.先化简再求值：（x+3）（x—2y）—x（x-2y）,其中42,产一1.

22.某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录

如下：

队员第1次第2次第3次第4次第5次

甲87898

乙109895

（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数;

（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？

23.下面是某同学对多项式（3—2x）（N—2x+2）+l进行因式分解的过程:

解：设/—2x=y

原式=y（y+2）+l（第—•步）

—y2+2y+l（第二步）

=。+1）2（第三步）

=（/-2X+1）2（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或"不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终

结果为；

（2）请你模仿上述方法，对多项式（N—4x+2）（x2—4x+6）+4进行因式分解.

24.“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），

试根据图中的信息，解决下列问题：

（1）本次共去了几个成人，几个学生？

（2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由.

书无，节一下，让要算

一算，镇一种■方式，胸北足

否可以若蜕

25.如图，直线AB与a,方分别相交于点A,B,ACLAB,AC交直线〃于点C.

b

BC

（1）若/1=60。，求Z2的度数；

（2）若AC=5,AB=12,8c=13,求直线a与b的距离.

26.已知直线AB〃C£>,点尸为直线/上一点，尝试探究并解答：

（1）如图1,若点尸在两平行线之间，21=23。，N2=35。，则N3=；

（2）探究图I中Nl,N2与N3之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2,若点尸在CO上方，探究Nl,42与N3之间有怎样的数量关系，并说明理由；

（4）如图3,若NPCO与NB48的平分线交于点Pi,NDCP与NBAPi的平分线交于点Pi,NDCP?与NBAP2

的平分线交于点尸3,…，与的平分线交于点P”，若NPCD=a,NPAB=6,直接写出乙4P“C

的度数（用含a与4的代数式表示）.

（图3）

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.下列标志是轴对称图形的是（）

【答案】c

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念求解.根据轴对称图形的概念求解.

【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.不是轴对称图形，故本选项成文；

C.是轴对称图形，故本选项正确；

D.不是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其性质.

2.下列运算正确的是（）

A.ab-cr-c^B.=a5C.3a2+lev'=5a5D.6a-5a=l

【答案】A

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、幕的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解.

【详解】A.06."=/,正确

B.应为（/丫=。6,故本选项错误；

C.3a2与2a?不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D.应为6a-5a=a,故本选项错误；

故选A.

【点睛】此题考查同底数幕的乘法，单项式乘单项式，幕的乘方与积的乘方,合并同类项，解题关键在于

掌握运算法则.

3.若公.产与4%3yf是同类项，则a—力的值是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用同类项定义列出方程组，即可求出值.

【详解】•.•3x"+〃>2与4x3y〃-〃是同类项，

.fa+b=3

**[a-b=2，

则a-b=2,

故选C.

【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.

4.下列选项不号方程=5的解的是（）

x=4fx=2fx=3x=3

A.<B.〈C.<D.

y=3[y=—1[y=-1g

【答案】c

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的解得定义把X,y代入方程检验即可.

【详解】A.x=4、y=3时，左边=8-3=5,此选项不符合题意;

B.x=2、y=-l时，左边=4+1=5,不符合题意；

C.x=3、y=-l时,左边=6+1=7r5,符合题意；

D.x=3、y=l时，左边=6-1=5,不符合题意；

故选C.

【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.

5.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数,

统计如下表:

星期H一二三四五六

步数（万步）131.01.2141.31.10.9

这组数据的众数是（）

A.1.3B.1.2C.0.9D.1.4

【答案】A

【解析】

【分析】

在这组数据中出现次数最多的是1.3,得到这组数据的众数；

【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.3.即众数是13

故选A.

【点睛】此题考查众数，解题关键在于掌握众数的定义.

A.N3=N4B.Z1=Z2C.ZB=Z2D.Z£＞：ZDCE

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法即可解决问题.

【详解】解：：Nl=/2,

...AB〃CD（内错角相等两直线平行），

故选B.

【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7ab,c是同一平面内的三条直线，下列说法塔送的是（）

A.如果a〃占,b//c,那么a〃cB.如果a〃匕，c_La,那么c_Lb

C.如果a_Lc,bLc,那么“〃方D.如果a_Lc,bLc,那么

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的判定、垂直的判定逐项判断即可.

【详解】A、同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，则此项正确

B、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直，则此项正确

C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项正确

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项错误

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定、垂直的判定，熟记各判定方法是解题关键.

8.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100。得到△（点B的对应点是点B',点C的对应点是点C）,

连接B9,若AC〃8B，，则/C4夕的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.45°

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据旋转的性质可得NRAB=1000,A3=AB',再根据等腰三角形的性质可得NAB'B的度数，然后根

据平行线的性质即可得出答案.

【详解】由旋转的性质得：ZBAB'=100°,AB=AB

：.NABB=ZABB=1（1800-ZBAB）=40°

又AC//BB

：.ZCAB=ZABB=40°

故选：C.

【点睛】本题是一道较为简单综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的

性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键.

9.现有如图所示的卡片若干张，其中A类、8类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成

一个长为。+2），宽为a+办的大长方形，则需要C类卡片张数为（）

bC

aba

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正

方形和3个C类卡片的面积是3ab.

【详解1(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

则需要C类卡片张数为3张.

故选C.

【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.

10.为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电,

按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%,6月份

白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%,结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%,但

6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数

为()

A.62.5%B.50%C.40%D.37.5%

【答案】A

【解析】

【分析】

设该地区白天时段居民用电的单价为a,晚间用电的单价为b,该户5月份晚间时段用电量为x,先根据题

意分别求出5月份白天时段用电量、6月份白天时段和晚间时段用电量，再根据“6月份的电费却比5月份的

电费少20%”列出方程，求出a、b的关系，从而可得出答案.

【详解】设该地区白天时段居民用电的单价为a,晚间用电的单价为b,该户5月份晚间时段用电量为x,

则5月份白天时段用电量为(1+50%)x=1.5%,5月份的总用电量为x+l.5x=2.5x

由题意得：该户6月份白天时段用电量为(1—60%)X1.5X=0.6X,6月份的总用电量为

(1+20%)X2.5X=3X,则6月份晚间时段用电量为3x—0.6x=2.4x

因此，该户5月份的电费为1.5xa+xh；6月份的电费为0.6M+2.4X/?

则有：0.6xa+2.4xh=(1一20%)x(1.5xa+xb)

解得：3a=8b,即匕=—

8

3a

则a—8"一至5A。＜o/,即晚间用电的单价比白天用电的单价低62.5%

-------=----------=-=oz.D%

aa8

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确设立未知数，并建立方程是解题关键.

二、填空题(本大题共8小题，共32分)

11.因式分解：ax—4a=.

【答案】a(x—4)

【解析】

【分析】

利用提取公因式法即可得.

【详解】提取公因式a得：原式=。。-4)

故答案为：a(x-4).

【点睛】本题考查了利用提取公因式法进行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字

相乘法、换元法等，掌握并熟练运用各方法是解题关键.

12.计算丫的结果等于.

【答案】x6.

【解析】

【分析】

利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘，进而得出答案.

【详解】(/)3=X6.

故答案为X6.

【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.

13.若6x+k是完全平方式，则左的值为.

【答案】9

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【详解】：x2—6x+&是完全平方式,

,'X2—6x+k=£-2x3xx+3->

k=9,

故答案为9.

【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.

14.5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7,5,8,6,9,这组数据的中位数是.

【答案】7

【解析】

【分析】

求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求.

【详解】数据按从小到大排列后为5,6,7,8,9,

这组数据的中位数是7.

故答案为7.

【点睛】此题考查中位数，解题关键在于掌握其定义.

15.在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图.下图是七年级教材封面上的相交直线，则NI

的对顶角的内错角是.

【答案】Z5

【解析】

【分析】

先根据对顶角的定义找出Z1的对顶角，再根据内错角的定义即可得出答案.

【详解】对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这

两个角是对顶角

因此，N1的对顶角是N3

内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位

置关系的一对角叫做内错角

因此，N3的内错角是N5,即N1的对顶角的内错角是N5

故答案为：Z5.

【点睛】本题考查了对顶角和内错角的定义，熟记定义是解题关键.另两个相关的角是：同位角和同旁内

角，这是常考点，需掌握.

16.己知QH=2,则。2-=.

aa

【答案】2

【解析】

【分析】

利用完全平方和公式：（。+加2="+2"+/变形所求式子，然后代入求解即可得.

1111

【详解】a9H——=（ci-i—）7—2a—=（。4—）9—2

aaa

将。+工=2代入得：原式=22—2=2

a

故答案为：2.

【点睛】本题考查了完全平方公式：（。±8[=/±248+〃，熟记公式是解题关键.另一个重要公式是平

方差公式：（。+））（。-加=。2一〃，这是常考知识点，需重点掌握.

17.如图，直线〃平移后得到直线〃，若4=70,则N2—N3=

【答案】110°.

【解析】

【分析】

延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.

【详解】延长直线,如图：

•.•直线a平移后得到直线b,

，a〃b,

Z5=180°-Zl=180o-70o=110°,

VZ2=Z4+Z5,Z3=Z4,

.,.Z2-Z3=Z5=110°,

故答案为110°.

【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于作辅助线.

18.如图，四边形A8CQ和四边形CEFG都是正方形，且8,C,E三点都在同一条直线上，连接DF,

BF,当BC=6时，AOBF的面积为.

【答案】18

【解析】

【分析】

设正方形CEFG的边长为a,根据正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式即可求出答案.

【详解】设正方形CEFG边长为a

BC=6,四边形ABCD是正方形

,-.CD=BC=6,ZBCD=90°

四边形CEFG是正方形

;.NE=NDCE=90°,EF=CE=a,BE=BC+CE=6+a

…SwBF=S^BCD+S梯形-SgEF

——x6x6H—(6+ci)•u—。・(6+。)

222

=18

故答案为：18.

【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式，将△ZWE看成三部分图形面积

的和差是解题关键.

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请分别在白色的方格内填涂二个小正方形，使

阴影部分成为轴对称图形.（完成二种即可）

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义画图即可.

【详解】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个

图形叫做轴对称图形

由轴对称图形的定义、以及直角图形的特征可有如下四种画法：（任选二种即可）

画法一画法二画法三画法四

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，掌握理解定义是解题关键.

20.用适当方法解下列方程组:

y=i-无

(1)〈

2x—y--4

2x-3y=1

4x+y=9

x=-lx-2

【答案】（1）＜(2)〈

.y=2y=i

【解析】

【分析】

(1)利用代入消元法求解：先将y代入第二个方程解出x的值，再将x的值代入第一个方程可解出y的值,

从而可得原方程组的解；

(2)利用加减消元法求解：第二个方程两边同乘以3再加上第一个方程可求出x的值，再将x的值代入第

二个方程可解出y的值，从而可得原方程组的解.

Jy=1-XD

详解】(1)<lx-y=-A@

①代入②得2x-(l-x)=-4

解得x=—1

把x=代入①得y=i—(—i)=2

X=-\

故方程组的解是《八；

[y=2

2x-3y=1①

(2)<―

4x+y=9②

①+②x3得2x+12x=l+27

解得x=2

把x=2代入②得4x2+y=9

解得y=i

x-2

故方程组的解是1

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，熟练掌握方程的解法是解题关键.

21.先化简再求值：(x+3)(x—2y)—x(x—2y),其中六=2,y=­1.

【答案】3x-6y,12

【解析】

【分析】

先提取公因式，再去括号即可化简，然后将x、y的值代入求解即可.

【详解】原式=(x-2y)[(x+3)-司

=3(x-2y)

=3x—6y

将x=2,y=-1代入得：原式=3x—6y=3x2—6x（—1）=12.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记整式的运算法则是解题关键.

22.某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录

如下：

队员第1次第2次第3次第4次第5次

甲87898

乙109895

（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数;

（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？

【答案】（1）甲8,乙8.2；（2）乙，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用平均数定义直接求出;

（2）根据平均数个人发挥的最好成绩进行选择.

8+7+8+9+8

【详解】（1）甲的平均数:=8

5

10+9+8+9+5

乙的平均数:—0.2

5

（2）选乙，因为乙的平均投中个数大于甲.

【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握计算法则.

23.下面是某同学对多项式（x2-2x）（x2—2x+2）+l进行因式分解的过程:

解：设2x=y

原式='&+2）+1（第一步）

=y2+2y+l（第二步）

=6+1）2（第三步）

=（N—2X+1）2（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底?（填“彻底”或"不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终

结果为:

(2)请你模仿上述方法，对多项式(/一曲+2)(炉―4x+6)+4进行因式分解.

【答案】(1)不彻底；(x-l)4；(2)(x-2)4.

【解析】

【分析】

(1)根据完全平方公式即可得；

(2)参照例题的方法：先设Y—4x+2=y,再利用两次完全平方公式即可得.

【详解】(1)因V—2x+l利用完全平方公式可因式分解为(x-1))

则原式=(f—2X+1)2

=[(x-D2]2

=(x-l)4

故答案为：不彻底：(X-1)4：

(2)参照例题：设x?-4x+2=y

原式=y(y+4)+4

=V+4y+4

=(y+2)2

=(%2—4X+2+2)2

=(x2-4X+4)2

=[(x-2)2]2

=(x-2)4.

【点睛】本题考查了利用换元法、完全平方公式法进行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配

方法、十字相乘法、换元法等，掌握并熟练运用各方法是解题关键.

24.“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话(如图),

试根据图中的信息，解决下列问题：

(1)本次共去了几个成人，几个学生？

(2)甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由.

庆人门案每张80元，染价营爸，筝一下，让友算

学生门案五折比W,成人;每人：二元一算，校一科■方式，的北是

一共12人，共茎800元.学生二校成人累济五否可以老钱.

折优老

EQ体案;16人以上（含

16人〉，每人

权成人票价六

析珑£

【答案】（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票可以省钱，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）设去了x个成人，则去了y个学生，根据总人数和总花费建立一个关于x、y的二元一次方程组，然后

求解即可得；

（2）另一种购票方式是按团体票购买，先计算出按团体票购票时的总花费，再与800元进行比较即可得出

答案.

【详解】（1）设去了x个成人，则去了y个学生

x+y-12

依题意得《'

[80x+80x50%y=800

x=8

解得《

y=4

答：他们一共去了8个成人，4个学生;

（2）若按团体票购票，共需花费的钱数为16x80x6（）%=768（元）

S768<800

故按团体票购票可以省钱.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键.

25.如图，直线a〃儿AB与“，力分别相交于点A,B,HACLAB,AC交直线6于点C.

（1）若）1=60°,求）2的度数;

（2）若AC=5,AB=12,BC=13,求直线4与。的距离.

【答案】（1）30°；（2）—.

【解析】

【分析】

(1)如图(见解析)，先根据平行线的性质可求出N3的度数，再根据垂直的性质即可得;

(2)先画出a与b之间的距离，再利用三角形的面积公式即可得.

【详解】(1)如图，:直线a//b,Zl=60°

/.Z3=Zl=60o

又AC±AB

.•.Z2=9O°-Z3=3O°；

(2)如图，过A作AOL8C于