复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计

（1.）潮流计算的方法（1）高斯雅克比迭代法（2）高斯-塞得尔法（对初值要求底，迭代次数多）（3）牛顿-拉夫逊法（使用广泛）（4）PQ快速分解法（提升运算速度）目前广泛应用的潮流计算方法都是基于节点电压法的，以节点导纳矩阵Y作为电力网络的数学模型。节点电压Ui和节点注入电流Ii由节点电压方程YV=I（1）根据S=VI﹡(I﹡为I的共轭)可得非线性的节点方程YV=I=(S/V)﹡（2）在实际的电力系统中，已知的运行条件不是节点的注入电流，而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化。由于各节点注入功率与注入电流的关系为Si＝Pi＋jQi=ViIi﹡，因此可将式（2）改写为Ii=Si/Vi=Pi+jQi/Vi(i=1,2,3⋯n)（3）式中，Pi和Qi分别为节点i向网络注入的有功功率和无功功率，当i为发电机节点时Pi﹥0；当i为负荷节点时Pi﹤0；当i为无源节点Pi＝0，Qi＝0；Vi和Ii分别为节点电压相量Vi和节点注入电流相量Ii的共轭。式（3）亦即潮流计算的基本方程式,它可以在直角坐标也可以在极坐标上建立2n个实数形式功率方程式。发电机Pi、Qi为正，负荷Pi、Qi为负。展开YV=I为Ii=ΣYijVj=YiiVi+ΣYijVi(i=123⋯n)(4)将式（4）代入式（3），得n维的非线性复数的电压方程组潮流计算的基本方程为(Pi-jQi)/Vi=YiiVi+ΣYijVi（i=1,2,⋯n）(5)（2.）变量的分类假设系统中有n个节点，构成n个复数方程，2n个实数方程，变量总数为6n个。a)不可控变量（2n个）：负荷消耗的有功功率LiP和无功功率LiQ.由于该类变量无法控制，取决于用户，而且出现事先没有预计的变动，使系统偏离原始运行状态，因此又称为不可控变量或扰动变量。b)控制变量（2n个）:发电机发出的有功功率GiP和无功功率GiQ，因为该类变量可控。也称独立变量。c)状态变量（2n个）：母线电压或节点电压的幅值大小iV与相角大小iδ，又称依从变量或因变量。并且iV受GiP控制，iδ受GiQ控制。其中2n个扰动变量是给定的，2n个控制变量和2n个状态变量中给定两个，求另外两个。（3.）变量的约束条件a)扰动变量没有约束条件。b)控制变量约束条件：为满足发电机的技术经济特性指标。c)状态变量的iV的约束条件：保证良好的电能质量。d)状态变量的iδ的约束条件：保证系统的稳定运行。(4.)系统节点的分类，根据给定的控制变量和状态变量进行分类如下：（1）PQ节点（即负荷节点）：给定Pi、Qi，求Vi和iδ（iie,f）。通常变电所都是这一类型的节点，由于没有发电设备，因而发电功率为零电力系统中的绝大多数节点属于这一节点。其包含变电站节点（即联络节点或浮游节点）。（2）PV节点（即调节节点、电压控制节点）：给定Pi和Vi，求Qi和iδ（iie,f）。这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值。一般时选择有一顶武功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。在电力系统中，这类节点数很少。（3）平衡节点（即松弛节点、参考节点、基准节点）：给定Vi和iδ（iδ=0），求Pi和Qi。（只有一个）有功功率不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡。同时其电压幅值也是给定的，相位为零。(5.)P-Q分解法是从改进和简化牛顿法潮流程序的基础上提出来的，它的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开来进行。牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系统时，修正方程式展开为：ΔP=HΔΘ+NΔV/VΔQ=JΔΘ+LΔV/V以上方程式是从数学上推倒出来的，并没有考虑电力系统这个具体对象的特点。电力系统中有功功率主要与各节点电压向量的角度有关，无功功率则主要受各节点电压幅值的影响。大量运算经验也告诉我们，矩阵N及J中各元素的数值相对是很小的，因此对牛顿法的第一步简化就是把有功功率和无功功率分开来进行迭代，即将式(4)化简为：ΔP=HΔΘΔQ=LΔV/V(5)这样，由于我们把2n阶的线性方程组变成了二个n阶的线性方程组，对牛顿法的第二个化简，也是比较关键的一个化简，即把式(5)中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。众所周知，一般线路两端电压的相角差是不大的(通常不超过10~20度)，因此可以认为：(6)此外，与系统各节点无功功率相应的导纳LiB必定远远小于该节点自导纳的虚部，即：因此，(7)考虑到以上关系后，式(5)中系数矩阵中的元素表达式可以化简为：（8）这样，式(5)中系数矩阵可以表示为：（9）进一步可以把它们表示为以下矩阵的乘积：（10）将它代入(5)中，并利用乘法结合率，我们可以把修正方程式变为：将以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘就可得到以上两式就是P-Q分解法达到修正方程式，其中系数矩阵只不过是系统导纳矩阵的虚部，因而是对称矩阵，而且在迭代过程中维持不变。它们与功率误差方程式构成了P-Q分解法迭代过程中基本计算公式，其迭代步骤大致是：(1)给定各节点电压向量的电压初值Vi(0),θi(0);(2)根据(12)计算各节点有功功率误差ΔPi，并求出;ΔPi/Vi(3)解修正方程式(11)，并进而计算各节点电压向量角度的修正量iΔθ(4)修正各节点电压向量角度θi；(5)根据式(16)计算各节点无功功率误差iΔQ，并求出/;iiΔQV(6)解修正方程式(11)，求出各节点电压幅值的修正量iΔV(7)修正各节点电压幅值iV(i)(i1)(i1)iiiV=V−−ΔV−(18)(8)返回(2)进行迭代，直到各节点功率误差及电压误差都满足收敛条件。P-Q分解法与牛顿法潮流程序的主要差别表现在它们的修正方程式上。P-Q分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进行了有效的简化和改进，有以下三个特点：（1）在提高计算速度和减少内存方面的作用是明显的，不再叙述。（2）使我们得到以下好处。首先，因为修正方程式的系数矩阵就是导纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必象牛顿法那样进行形成雅可比矩阵的计算，这样不仅是仅减少了运算量，而且也大大简化了程