高层建筑结构与抗震水平荷载作用下框架内力的计算-d值法

水平荷载作用下框架内力的计算——D值法主要内容：D值法内容分解：1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；2）具体计算步骤作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置。一、反弯点法回顾反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。（2）柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得（1）式中，V为柱中剪力，为柱层间位移，h为层高。（3）同一楼层各柱剪力的分配根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为：（2）式中，为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是，与第j层所承担的水平荷载是有所区别的。由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。（4）柱端弯矩的计算由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算：（3）式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，为第j层的柱高。5）梁端弯矩的计算梁端弯矩可由节点平衡求出，如图3所示。对于边柱（4）对于中柱（5a）（5b）式中，、分别为左边梁和右边梁的线刚度。6）其他内力的计算进一步，还可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点的平衡条件，可求出柱的轴力。综上所述，反弯点法的要点，一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数。在确定它们时都假设节点转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。这些假设，对于层数不多的框架，误差不会很大。但对于高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大。二、反弯点法的缺点反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度比为无穷大，其次又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在侧向荷载作用下的内力计算大大简化。但是，在实际工程中，横梁与立柱的线刚度比较接近。尤其对于高层建筑，由于各种条件的限制，柱子截面往往较大，经常会有梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。特别是在抗震设防的情况下，强调“强柱弱梁”，柱的线刚度可能会大于梁的线刚度。这样在水平荷载作用下，梁本身就会发生弯曲变形而使框架各结点既有转角又有侧移存在，从而导致同层柱上下端的M值不相等，反弯点的位置也随之变化。这时如果仍然用反弯点法计算框架在水平荷载作用下的内力，其计算结果误差较大。另外，反弯点法计算反弯点高度y时，假设柱上下节点转角相等，这样误差也较大，特别在最上和最下数层。此外，当上、下层的层高变化大，或者上、下层梁的线刚度变化较大时，用反弯法计算框架在水平荷载作用下的内力时，其计算结果误差也较大。综上所述，反弯点法缺点如下：1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关。2）柱的反弯点位置是个定值。反弯点法之所以存在以上缺点，根源在于没有考虑节点转动带来的影响。由于节点的转动，导致用反弯点法计算的内力误差较大。有鉴于此，日本人武藤清于1933年提出D值法（D即修正后的柱侧移刚度，亦即：使框架柱产生单位水平位移所需施加的水平力）对反弯点法予以修正。三、D值法需解决的问题反弯点法之所以存在以上两个缺点，根本原因是未考虑框架的节点转动。D值法则针对以上问题，近似考虑节点转动的影响，解决以下问题：1）修正柱的侧移刚度节点转动影响柱的抗侧刚度，故柱的侧移刚度不但与往本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关。2）修正反弯点的高度节点转动还影响反弯点高度位置，故柱的反弯点高度不应是个定值，而应是个变数，并随以下因素变化：①梁柱线刚度比；②该柱所在楼层位置；③上下层梁的线刚度；④上下层层高；⑤框架总层数。四、修正反弯点法——D值法考虑到以上的影响因素和多层框架受力变形特点，可以对反弯点法进行修正，从而形成一种新的计算方法——D值法。D值法相对于反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度。修正后的柱侧移刚度用D表示，故该方法称为“D值法”。D值法的计算步骤与反弯点法相同，计算简单、实用，精度比反弯点法高，因而在高层建筑结构设计中得到广泛应用。D值法也要解决两个主要问题：确定侧移刚度和反弯点高度。下面分别进行讨论。1．修正后柱的侧移刚度考虑柱端的约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度D用下式计算：（6）式中——与梁、柱线刚度有关的修正系数，表1给出了各种情况下值的计算公式。表1值和K值计算表由上表中的公式可以看到，梁、柱线刚度的比值愈大，值也愈大。当梁、柱线刚度比值为时，=1，这时D值等于反弯点法中采用的侧移刚度d。2．同一楼层各柱剪力的计算求出了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，则可求出各柱的剪力：（7）式中，为j层第i柱所受剪力；为第j层第i柱的侧移刚度；m为第j层柱子总数；为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。3．各层柱的反弯点位置各层柱的反弯点位置与柱两端的约束条件或框架在节点水平荷载作用下，该柱上、下端的转角大小有关。若上下端转角相等，则反弯点在柱高的中央。当两端约束刚度不同时，两端转角也不相等，反弯点将移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯矩为0，即反弯点与该铰重合。影响柱两端转角大小的因素（影响柱反弯点位置的因素）主要有三个：①该层所在的楼层位置，及梁、柱线刚度比；②上、下横梁相对线刚度比值；③上、下层层高的变化。在D值法中，通过力学分析求出标准情况下的标准反弯点刚度比（即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对进行调整。因此，可以把反弯点位置用下式表达：（8）式中，y为反弯点距柱下端的高度与柱全高的比值（简称反弯点高度比），y1为考虑上、下横梁线刚度不相等时引入的修正值，y2、y3为考虑上层、下层层高变化时引入的修正值，h为该柱的高度（层高）。为了方便使用，系数、、和已制成表格，可通过查表的方式确定其数值。4．弯矩图的绘制当各层框架柱的侧移刚度D和各层柱反弯点位置yh确定后，与反弯点法一样，就可求出框架的弯矩图。1）柱端弯矩的计算（9）式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，为第j层的柱高。2）梁端弯矩的计算梁端弯矩可由节点平衡求出：对于边柱（10）对于中柱（11）（12）式中，、分别为左边梁和右边梁的线刚度。3）其他内力的计算可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩平衡可求出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点力的平衡条件，可求出柱的轴力。例题：4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图解：1）求各柱的剪力值2）求出各柱的反弯点高度yh登3闪）求各柱乏的柱端弯膛矩丝钓贵第三芒层及M予CD抖=12.胖80织0.41肺3.3k姻N·m=胆17.3油2kN绣·m捧M排DC锯=12.例80秒0.59网3.3喝kN·m疫=24英.92珠kN·m仙M贱GH串=13.饶90尊0.45状3.3畏kN·m私=20坚.64凑kN·m胡M唇HG昂=13.继90笛0.55灾3.3很kN·m尤=25脉.23道kN·m学M幸LM蒜=10.兔29笔0.35率3.3晨kN·m抱=11忠.88没kN·m救M捉ML踏=10.湾29销0.65脖3.3旺kN·m脚=22津.07蜜kN·m赤慰渴第二彻层甘M补BC肃=34.根72桶0.50肆3.3城kN·m保=57斥.29沈kN·m闸M数FG拒=47.恩80坚0.50乖3.3孝kN·m菊=78芹.87轧kN·m嚷阀M简CB葱=57.役29k性N·m吓M撒GH首=78.蚊87k扛N·m筝M壳JL本=28.攀48摇0.45礼3.3蜡kN·m也=42样.29帜kN·m梢M乐ML裕=28.秘48丙0.55至3.3侮kN·m弱=51击.69客kN·m逢第一锅层僚居仆卷M红AB躁=56.歪68没0.55步3.9英kN·m滚=12丧1.6奥kN·m泳男备索M测EF骑=77.角51慈0.55霉3.9毯kN·m样=16恶6.3蛋kN·m育环凉枣M标BA喂=56.茂68祥0.45伯3.9雾kN·m序=99挺.47毁kN·m眼免内洋M耻FE搅=77.柄51养0.45兔3.9宁kN·m湾=13券6.0膛kN·m失僵映忙M牢IJ顶=57.属56仙0.57虚5麻3.9势kN·m联=12撇9.1通kN·m喷码蜓虏M芬JI赢=57.侮56编0.42两5供3.9贞kN·m市=95缝.41降kN·m席4厘）求各横抢梁梁端的姿弯校矩汉立立闭丙第三揭层窜M焰DH迹=M昂DC振=24.席92k禾N·m露M西DH鞋=核25.2饰3kN饿·m=匙16.4软5kN周·mM红HM拴=绒25.2州3kN迷·m=量8.77练6kN血·mM勒MH披=M苦ML背=22.昂07k仓N·m架命第二剖层梢M坏CG索=M漫CD富+M蝴CB胀=17肿.32唐kN·m嘱+57占.29喝kN·m网=24神.92缘kN·m火M厘GC帆=涌（耕20.6梨4+78面.8六7诞）柄kN·阴m=6首2.65无kN·星m唐仙支胀M袄GC次=姥（炒20.6摄4+78贤.8立7巩）滤kN·m鞭=36嫂.86缘kN·m倦像搬贤M熊LG魔=M夹LM框+M提LJ汤=11歇.88搭kN·m燥+51雅.69寻kN·m办=63狭.57汽kN·m是第一撤层际属抽粉M拦BF冒=M皂BC洽+M朵BA荐=57四.29昌kN·m远+99凶.47赢kN·m西=15树6.8馋kN·m驰液州复M肿FB番=略（范136.殊0+78懂.8偏7订）锐kN·m鼠=14毁3.2遵kN·m阿蔬膀学M问FJ绿=灶（立136.雨0+78迫.8皮7弹）瞒kN·m晒=71料.62苹kN·m隆械彼昂M榴JF贿=M量JL听+M予JI胞=42否.29退kN·m座+95蚀.41就kN·m她=13召7.7伙kN·m拳隔5臂）绘各横宏梁与柱的月弯矩图（健单位万：绢kN·特m常）签如下图所秒示昌附录：高柔层钢筋混恒凝土框架模结构践承重框架暴的布置根框架结构仆体系是由纹若干平面音框架通过屠连系梁连赛接而形成银的空间结岛构体系。辰承重框架论布置方案室有侵（书1口）横向框刑架承重眯（污2矮）纵向框昂架承重蛙（炮3婚）纵横向私框架承重黎。喷梁、柱截驱面尺寸霜框架梁、透柱截面尺毁寸应根据颠承载力、屈刚度及延街性等要求首确定。初菊步设计时嫩，通常由宇经验或估今算先选定稠截面尺寸音，然后进菌行承载力懂、变形等榴验算，检彩验所选构倒件截面尺垃寸是否合柿适。继1浮.甚梁截面尺雁寸阶(1宝)谦梁截面高身度杂梁截面高坝度可根据烧跨度冻来估计。糖主佳梁牛观；磨盏绑满次下梁坑苗(2月)曲梁截面宽烫度枕梁的高度犯确定之后熔，梁的宽怖度可由此丰来估计。娃矩形截面丙梁歪慢谈；久T巾形截面顶梁薪竹伯上述要求脆并非严格职规定，可停根据建筑卫要求、荷粪载大小等更具体情况园灵活掌握香。壶2推.警柱截面尺搞寸妇柱截面尺允寸纲的确定方齐法，一般伶是根据其土所受轴向脾压力设计豪值估算，脏再乘以适胖当的放大悲系数以考锋虑弯矩的透影响，即再式亭中爱微—像—躁柱轴向压源力设计值责—隶—盗混凝土轴遣心抗压强咳度设计值险由趴可定出柱严截面的高侍度粗和宽度菌。柱截面舒可做成矩傅形或方形揭。柱截面锻高度和宽打度均不宜材小陡于困300m炮m纲。为避免任柱产生剪孝切破坏，防柱净高与晚截面长边京之比宜大削于态4旱，或柱的难剪跨比宜棍大英于造2比。左框架结构竟的竖向荷丛载漂竖向荷载桥包括恒荷扮载和楼（选屋）面活拍荷载，一紧般为分布设荷载或集刮中荷载。键1蹈.拔恒荷载：象包括结构谅构件自重践和建筑构农造层，以销及固定设配备等的自僻重。贷2谊.拳楼（屋）豪面活荷载浊包括楼面采和屋面的益使用活荷睡载，如楼券面的人群仪或家具荷价载、屋面谊的雪荷载缸、积灰荷嘉载等。《旁建筑结构术荷载规范酱》规定，脂在设计楼久面梁、柱衣、基础时稿要考虑楼芝面活荷载兼值的折减茄系数。这逮是因为在进每层楼面崭上的每平糊方米面积缓内都同时共作用着全慰部活荷载尿标准值的酷可能性是零很小的，么一般楼层阻面积越大爪，层数越唐多，楼面雁满载的可坝能性越小祖。应框架结构各的水平荷瑞载葡水平荷载贿包括风荷绩载和水平惩地震作用展，一般均护简化成作叙用于框架恳节点的水用平集中力稳。魔1晒.共风荷载垂风荷载是优指风遇到福建筑物时能，在建筑择物表面产拐生的一种邀压力或吸鸽力。风荷嗓载的大小轨与风的性吵质、风速彼、风向有主关；与建宴筑物的周融围环境、婆地形、地延貌有关；约同时与建购筑物的体洋型、高度突也有关。键垂直作用呜在建筑物坊表面单位沾面积上的律风荷载标脉准值碍可用下式羽计算：窃(1崖)阻基本风压胶在《建筑挎结构荷载坊规范》中兰规定的基况本风压值垮是根裤据趟3码0知年重现期隶的笨1鲁0倒分钟最大她平均风压汇确定的，使多层房屋庆的基本风辛压值可由柜《全国基墓本风压分他布图》查骆得。搞(2谊)画风振系数俱通常近似贵把风压的孟平均值看袜成稳定的疮压力作用歪在建筑物托上，使其者产生静位铁移；而实厅际风压是挡在平均风泊压附近波饭动，计算玉时，用风死振系数叹考虑风压回对建筑物迫产生的动情力效应。蝴但对于高喝度小阿于回30升m凉，或高宽酬比小惑于热1.眯5冤的建筑，晶风振系数董可得取叛1.宿0盛。区(3富)蚁风压高度挨变化系数博基本风压疫是根据标篇准风速确锤定的，而咱风速的大该小是随高跑度和地面亚的粗糙度闹而变化的妈。因此，申用风压高勇度变化系暂数做来调整基凶本风压。环(4吹)勒风荷载体绞型系数漠风荷载体仇型系数反寿映了建筑寻物平面及剑立面形状轰对风压值刮的影响。汇圆形或椭软圆形平面缝的建筑所思受到的风壳压力最小掀；十字形陵、秩Y赠形、六边垄形等平面抱的建筑所胡受到的风采压力也比允矩形平面揭的建筑小杯。莲(5离)溜风荷载的智简化廊在内力分村析时，可柜将沿框架林高度分布霜的风荷载估进一步简须化为作用血于框架节披点的水平膀集中荷载蔽，并合并浪于迎风面曲一侧，如架图所示。胡2厨.劫地震作用炒多层框架武结构，当意建筑物高谋度不超隆过蝶40羡m暂，且质量混和刚度沿筒高度分布哗比较均匀吼时，宜采龄用底部剪灾力法计算礼水平地震认作用，详羊见《建筑贡抗震设计育规范》宗（秩GB50餐011-土200阳1孕）。条分层法计及算框架在中竖向荷载幼作用下的们内力我1糖.柿计算假定千用结构力办学的精确虚解法计算鸟竖向荷载絮作用下的轨框架内力冰，计算结葛果表明：怠在梁线刚降度大于柱毛线刚度的芒情况下，桌若结构和璃荷载较对级称，则多购层框架在词竖向荷载闻作用下，起其节点侧据移一般都张很小；框咏架各层横检梁上的竖善向荷载只府对本层横骡梁及与之钢相连的上亲、下层柱摸的弯矩值痕影响较大朋，对其他坏各层梁、心柱的弯矩龟值影响较液小。因此戚，在计算利竖向荷载猫作用下多嫩层框架结贼构内力时脊，可采用晨以下两个械简化假定拾：拜(1闭)乳不考虑框匙架结构侧军移对其内兵力的影响徐。陷(2滋)秋每层横梁腰上的荷载织仅对本层询梁及与之冈相连的上蕉、下层柱卷的弯矩产茄生影响，情对其他各孤层梁、柱株的弯矩影弯响忽略不惠计。稿2旨.膀计算步骤肌（班1稀）将多层被框架按楼姐层位置分汇解为若干芹单层无侧货移的开口声框架（如绣图积1穿0电－圾9犁所示），闯每个开口聚框架包括储本层梁和彼与之相连艰的上、下绢层柱，上肾下柱端均席为固定支芒承。梁上诊作用的荷乐载、梁、轮柱截面及奔尺寸均与平原结构相冲同。奶（君2沃）除底层话以外的其玻他各层柱虫的线刚度礼均乘弄以兽0.女9披的折减系蔬数。节（责3脏）用弯矩课分配法计园算各开口矛框架的杆戚端弯矩时飘，底层柱间和各层梁骄的传递系肿数均原取铜1/葱2啄，其他各庭层柱的传晃递系数流取疯1/盒3辩。惑（头4因）求得各就层开口框挪架的内力距后，各层酒梁端弯矩里即为原框珠架结构中武相应层次秃的横梁弯容矩，相邻接两层开口栽框架中同东一柱子的晚弯矩叠加北值为原框岩架结构中闪对应柱子脸的柱端弯妄矩值。仇（懒5浸）由于上惊、下层柱论端弯矩值尤相加引起沿的节点不我平衡弯矩柱，可对其相再作一次赛弯矩分配易计算，予柳以修正。稀弯矩二次差分配法计穷算框架在房竖向荷载耀作用下的践内力姓弯矩分配织法由于要捡考虑任一眨节点的不析平衡弯矩阿对框架结迁构所有杆快件的影响流，计算比挣较复杂。阀根据在分苗层法中的眠计算可知嘉，多层框重架某节点恨的不平衡被弯矩仅对茶与其相邻倚的节点影福响较大，伤对其他节秆点的影响盘较小，因闷而可将弯技矩分配法咱简化为各富节点的弯喇矩二次分泡配和对与分其相交杆跃件远端的做弯矩一次围传递，此再即为弯矩膊二次分配五法。具体抚计算步骤狸如下：名（撇1夜）根据各倡杆件的线岸刚度计算祝各节点的粒杆端弯矩技分配系数剩。咐（辟2股）计算每秃一跨横梁爹在竖向荷灭载作用下隆的固端弯搜矩。肯（察3完）将各节略点的不平望衡弯矩同虫时进行第浑一次分配资，并将所丝以杆端的忽分配弯矩你同时向其迅远端传递聚（传递系洪数均飞为洪1/恳2德）。日（区4委）将各节替点因传递骄弯矩而产孟生的新的于不平衡弯冬矩进行第磁二次分配妙，再一次福使各节点跪处于平衡营状态。灶（神5诊）将各杆疗端的固端泳弯矩、分溪配弯矩和谨传递弯矩胞叠加，即赞得各杆端剂最终弯矩趋值。尤反弯点法侦计算框架谎在水平荷皇载作用下慰的内力棍反弯点法风计算步骤切如下：南（友1械）计算各福层柱的总掠剪力艰图尚10-2它1女织框架反弯惊点处内力悔示意图首将框架（庙共有途层，每层厕有视个柱子）枝沿第俯层各柱的苦反弯点处府切开代以丙剪力和轴洪力（如图周1赌0克－企2划1鄙所示），央则按水平帜力的平衡腹条件得：牧式中，布：权雨第样层柱的总犁剪力；战：第朱层第缓根柱的剪音力；凳：作用在旨各楼层的备水平力；房（钱2饱）计算各台柱剪力吨（幅3幕）计算各求柱的柱端锤弯矩附上一步已笨经求得各然柱承受的患剪力狐，由假定丘（范2拘）确定各温柱的反弯爽点高度后词，即可求湿得各柱的舌杆端弯矩享。暴底层柱，王；搜其余各层遗柱，递式中，舍：底层柱兼上端弯矩轨：底层柱弊下端弯矩扯：其余各茫层柱上端满弯矩研:亏其余各层象柱下端弯芬矩皆（悉4洲）计算梁狗端弯矩探图调10-2联2初忙节点平衡许示意图端在求得柱已端弯矩后哑，由节点致弯矩平衡肃条件（图扰1厘0号－研2核2失所示）和闹假定母（厚3亏），即可彼求循得梁端弯叛矩：；茂式中，顿：节点处贿左、右的罚梁端弯矩谦；主：节点处旨上、下的蠢柱端弯矩途；悦：节点处湖左、右梁