第二章《本章综合与测试》章末复习课

PAGE8-匀变速直线运动的研究章末复习课[体系构建][核心速填]1．匀变速直线运动的规律(1)基本公式(2)推论初速度为零的匀加速直线运动的规律公式及几个比例关系．2．两类匀变速直线运动(1)匀加速直线运动：初速度与加速度方向相同．(2)匀减速直线运动：初速度与加速度方向相反．3．自由落体运动(1)特点：v0＝0，a＝g(只在重力作用下运动)．(2)规律4．两类图像(1)x­t图像：直线的斜率表示速度．(2)v­t图像：直线的斜率表示加速度，图线与时间轴包围的面积表示位移．匀变速直线运动规律的理解及应用1.分析思路(1)要养成画物体运动示意图或v­t图像的习惯，特别是较复杂的运动，画出示意图或v­t图像可使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究．(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系．2．常用方法常用方法规律特点解析法匀变速直线运动的常用公式有：速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；速度、位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax；平均速度公式eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2).以上四式均是矢量式，使用时一般取v0方向为正方向，与v0同向取正，反向取负；同时注意速度和位移公式是基本公式，可以求解所有问题，而使用推论可简化解题步骤比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题极值法临界、极值问题的考查往往伴随着“恰好、刚刚、最大、最小”等字眼，极值法在追及等问题中有着广泛的应用逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况图像法应用v­t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解巧选参考系法物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系【例1】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度eq\f(3,4)处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．[解析]解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,BC)，xAC＝eq\f(1,2)a(t＋tBC)2又xBC＝eq\f(xAC,4)解得tBC＝t.解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)现有xBC∶xBA＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.解法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度eq\x\to(v)AC＝eq\f(vA＋vC,2)＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2)又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4)由以上各式解得vB＝eq\f(v0,2)可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.解法四：图像法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图像，如图所示，eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC所以eq\f(4,1)＝eq\f(t＋tBC2,t\o\al(2,BC))解得tBC＝t.[答案]t1．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．[解析]解法一：基本公式法设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得v＝at0，s1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)，s2＝vt0＋eq\f(1,2)(2a)teq\o\al(2,0)设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有v′＝(2a)t0，s2′＝eq\f(1,2)(2a)teq\o\al(2,0)，s1′＝v′t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为s∶s′＝5∶7.解法二：图像法由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1＝at0,2t0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙1＝2at0,2t0时刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0.作出甲、乙两车的v­t图像如图所示，由图线与t轴所围的面积知s甲＝eq\f(5,2)ateq\o\al(2,0)，s乙＝eq\f(7,2)ateq\o\al(2,0)所以，两车各自行驶的总路程之比s甲∶s乙＝5∶7.[答案]5∶7x­t图像和v­t图像的比较x­t图像v­t图像典型图像其中④为抛物线其中④为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律点对应某一时刻物体所处的位置对应某一时刻物体的速度斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向截距直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同【例2】(多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7020m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6500m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图甲所示、速度图像如图乙所示，则下列说法中正确的是()甲乙A．图甲中h3是本次实验下潜的最大深度B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025m/s2C．在3～4min和6～8min的时间段内深潜器具有向上的加速度D．在6～10min时间段内深潜器的平均速度为0AC[根据图甲深度显示，可以直接看出蛟龙号下潜的最大深度是h3，A正确；根据图乙可以求出0～1min内蛟龙号的加速度a1＝eq\f(－2－0,60)m/s2＝－eq\f(1,30)m/s2,3～4min内加速度a2＝eq\f(0－－2,60)m/s2＝eq\f(1,30)m/s2,6～8min内加速度a3＝eq\f(3－0,120)m/s2＝eq\f(1,40)m/s2,8～10min内加速度a4＝eq\f(0－3,120)m/s2＝－eq\f(1,40)m/s2，所以蛟龙号的最大加速度为eq\f(1,30)m/s2，B错误；3～4min和6～8min的时间段内潜水器的加速度方向向上，C正确；6～10min时间段内潜水器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D错误．][一语通关]在图像问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图像所表达的物理意义，图像的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解.2．如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等C[x­t图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x­t图像可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v­t图像中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．]追及和相遇问题1.追及和相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题．2．追及和相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．3．追及、相遇问题两种典型情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体，一定能追上，追上前，vA＝vB时，两者相距最远．(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体，vA＝vB时，①若已超越则相遇两次．②若恰好追上，则相遇一次．③若没追上，则无法相遇．4．求解追及和相遇问题的思路和技巧(1)解题思路(2)解题技巧【例3】超载车辆是马路的隐形“杀手”，应严禁上路．一辆超载货车在平直公路上行驶，其位移由数学关系式x＝10t(式中位移x单位为m，时间t单位为s)决定．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车启动，并以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车启动后需多长时间才能追上货车？思路点拨：分析追和被追的两物体，在速度相等(同向运动)时能否追上，以及两者之间的距离出现极值的临界状态，是解题的关键．[解析](1)由题意可得货车速度v货＝eq\f(x,t)＝10m/s，，当两车速度相等时距离最大，则从警车启动后到两车速度相等所用时间t1＝eq\f(10,2.5)s＝4s从交警发现货车从他旁边驶过到警车速度与货车速度相等，货车通过的位移x货＝v货(t0＋t1)＝10×(5.5＋4)m＝95m警车通过的位移x警＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2.5×42m＝20m所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75m.(2)警车最大速度v0＝90km/h＝25m/s，警车从启动到达到最大速度所用时间t2＝eq\f(25,2.5)s＝10s，此时货车通过的位移x货′＝(5.5＋10)×10m＝155m警车通过的位移x警′＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)×2.5×102m＝125m因为x货′＞x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝eq\f(Δx′,v0－v货)＝2s所以警车启动后要经过t＝t2＋Δt＝12s才能追上货车．[答案](1)75m(2)12s[一语通关]通过本题可培养综合分析能力、应用数学处理物理问题的能力和科学思维、科学态度与责任等核心素养.易错警示：1若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动.2仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼如“刚好”