江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编12份

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编

不等式

一、填空题

2x-yW2,

1、（常州市2015届高三）若实数满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小

x+y21,

值为▲

2、（常州市2015届高三）若不等式x2-2/WBy-x）对任意满足x>y>0的实数”恒成

立，则实数。的最大值为▲

3、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）若实数x,y满足x+y-420,则

z=x2+y2+6x-2y+10的最小值为▲.

4、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数=I—:'x20'，则

,''，+2x,x<0

不等式/（7（x））W3的解集为▲

-2x-y40

5、（南京市、盐城市2015届高三）若变量满足<x-2y+3>0,则的最大值为▲

x>0

6、（南京市、盐城市2015届高三）若实数x,y满足x>y>0,且log?x+log2y=1，则

X2v2

+的最小值为▲

x-y

7、（南通市2015届高三）已知函数3；="+6（6>0）的图像经过点尸（1,3）,如下图所示，

则二4一+；1的最小值为___________.

<7-1b

2ryl2

8、（苏州市2015届高三上期末）已知为正实数，且。+8=2,则巴±3+上_的最

a6+1

小值为_________________

9、（泰州市2015届高三上期末）已知实数wac满足/+/=/,CKO,则」一的取

a-2c

值范围为▲

10、（无锡市2015届高三上期末）已知正实数a,b满足9a2+=1,则上二的最大

3a+b

值

为__________

x+2y-4<0

11、（扬州市2015届高三上期末）实数x,y满足,则z=x—2y的最小值

”1

为一

12、（扬州市2015届高三上期末）设实数x,y满足x?+2xy—1=0,则x?+y2的最小值是

二、解答题

1、（常州市2015届高三）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地

建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种

植物，相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、

右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x

（m）,三块种植植物的矩形区域的，皆面积为S（n?）.

（1）求S关于x的函数关系式；

（2）求S的最大值.

2、（南京市、盐城市2015届高三）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面

的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0"）

（0<Z<25,单位：米）；曲线8C是抛物线y=—以2+50（。>0）的一部分；

CD上AD,且恰好等于圆E的半径.假定拟建体育馆的高08=50米.

（1）若要求。。=30米，4D=24有米,求，与a的值；

（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求。的取值范围；

（3）若a=」-,求/。的最大值.

25

（参考公式：若f（x）:，贝U/'（x）=——/=）

2yJa-x

3、（南通市2015届高三）已知a,b,c均为正数，求证：且+色+£-।

becaabab

4、（苏州市2015届高三上期末）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为

水果园种植桃树，已知角A为120。,的长度均大于200米，现在边界AP,AQ处建

围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了

20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

A.

PC

B

5、（泰州市2015届高三上期末）如图，我市有•个健身公园，由个直径为2km的半圆和

一个以尸。为斜边的等腰直角三角形APR。构成，其中。为尸。的中点.现准备在公园里

建设一条四边形健康跑道Z8C。，按实际需要，四边形N8C。的两个顶点C、。分别在线

段Q?、PR上,另外两个顶点Z、8在半圆上，ABHCDHPQ,且N8、C。间的距离

为1km.设四边形Z3C。的周长为ckm.

（1）若C、D分别为QR、PR的中点，求长；方

（2）求周长c的最大值.\

6、（泰州市2015届高三上期末）已知正实数a,b,c满足a+6+c=3,求证：

bca

—+7T+--3•

a~b~c'

7、（无锡市2015届高三上期末）某公司生产的某批产品的销售量尸万件（生产量与销售量

x+2

相等）与促销费用X万元满足尸=「一（其中0#xa,a为正常数）.已知生产该批

产品还要投入成本6（尸+卷）万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为（4+1）元/

件.

⑴将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

8、（无锡市2015届高三上期末）已知函数f（x）=Ix—1I+|x—aI、

（I）当a=2时，解不等式f（x）24；

（II）若不等式f（x）2a恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案

一、填空题

1、12、272-43、184、(-oo,6]5、86、4

3+2立

6

10、11>—212、

12

二、解答题

1、解：(1)山题设，得

xe(8,450).6分

7?007200

(2)因为8Vx<450,所以2x+^^》2j2xx^^=2408分

XVX

当且仅当x=60时等号成立.10分

从而SW676.12分

答：当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为

676m2.

2、解：(1)因为。。=50-1=30,解得f=20...........2分

此时圆—20)2=3()2,令丁=0,得力。=10石，

所以OD=AD-AO=24亚-亚=14亚，将点。(14＞区30)代入

y=-ax2+50(o〉0)中,

解得“=」_

4

49

分

(2)因为圆E的半径为50—7,所以CQ=50—在^=一0?+50中令y=50—Z,得

OD

贝|J由题意知F£>=50—/+一＜75对，e(0,25］恒成立,

a

8分

所以J—恒成立，而当=即，=25时，JF+取最小值io,

故」工＜10,解得。2」一.……

Va100

10分

(3)当。=£时，0。=5«,又圆£的方程为一+(y—)2=(507)2,令丁=0,得

x=±10725-/,所以/。=10525-/,

从而=/(7)=107^7+5/(0</425),........12

分

又因为广⑴=5（一-^+\）=虫告斗,令/'（/）=0,得

\l25-t业y/25-t-＞//

Z=5,.......14分

当/£（0,5）时，八。＞0,/⑺单调递增；当，£（5,25）时，/（/）＜0,/⑺单调

递减，从而当/=5时，/（1）取最大值为25石.

答：当，=5米时，的最大值为25逐米.........16分

（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）

3,

【州】因为5MC投尾为正数，

所以2+2」（，2住2......................................

becacbac

■L.一？xribc2ca2

同理可得一+—3一•一T♦丁*2；・

caabaabbeb

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2.

eabc、11.Iin分

becaababc

4、解设月P=x米，=V米.

(1)则x+y=200,ZUP0的面积

5=sin120°=xy■........................................................................................3分

.--S^2^(£±Z)2=25006

当且仅当》=丁=100时取“="..............................................6分

（注：不写“=”成立条件扣1分）

（2）由题意得100x（l-x+L5j）=20000,即x+1.58=200..............8分

要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以

PQ2=x2+y2-2AYcos120°=x2+y2+孙

=(200-1.5y)2+V+(200-l.5y)y

=1.75/-400^+40000(0<^<^)............................11分

出800口八后布200&Trl.200

当歹=——时，夕。有最小值--------，此时x=——...................13分

777

答：（1）当工尸=/。=100米时，三角形地块APQ的面积最大为2500百平方米;

(2)当/日当米,四=当米时’可使竹篱笆用料最省・…….

14分

5、(1)解：连结RO并延长分别交/从CD于"、N,连结。8,

•••。、。分别为。APA的中点，PQ=2,：.CD=^PQ=\,

•••△依0为等腰直角三角形，尸0为斜边，，&。=!/)。=1,

NO=-RO=~.'：MN=\,：.MO=-.....................3分

222

在用A5Mo中，5(9=1,BM=^BO2-OM2=—,

2

AB=2BM=6.................6分

TT

(2)解法1设ZBOM=0,0<0<-.

2

在用ASA/0中，80=1,/.BM=sin0,OM=cos0.

'：MN=\,：.CN=RN=i-ON=OM=cos0,

/.BC=AD=Jl+(sin6-cos1)2)...................................................................8分

c=AB+CD+BC+AD=2(sin0+cos0+^/l+(sin^-cos02)....................10分

42⑸(sin3+cos4+(J+(sin。一cos明?=26,(当8或时取等号)

.•.当。=2或。=区时，周长c的最大值为26人根...............14分

1212

解法2以。为原点，P。为夕轴建立平面直角坐标系.

设8(私〃)，私”0,/+〃2=1,C(m-l,w),

/.AB=2/7,CD=2m,BC=AD=Jl+(加_〃)2......................8分

c=AB+CD+BC+AD=2(m+〃+J\+(m-n)2)..............................10分

<26m+n)2+(/+(〃?_”)2)2=276,

(当m=随巫,“=逅二变或加二正史，“二Y2Z时取等号)

4444

V6+V2V6—V2V6—V2〃=®也时，周长c的最大值为

••刍加=--------,〃=---------或加=--------

4444

2^6km.14分

6、证明：・・,正实数兄b,c满足。+6+。=3,

・・.3=Q+6+C23>Jabc,/.abc<1,•…5分

bca\hcaJl-

..•/+*/刊/5/7嬴210分

7、

20I

解：(1)出题意如，y=(4+—)p-x-6(p+—).....................................3分

PP

X42

将尸代入化简得：

4

243

丁=19---------------x(04xSa)・..................................................5分

x+22

(2)y=22--(—+X+2)<22-3J—x(x+2)=10,

2x+2vX4-2

当且仅当-^-=x+2,即x=2时，上式取等号..............8分

x+2

节时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最人：.............9分

当x<2时,y'>0.此时函数y在［0,2］上通调递整

所以当a<2时，函数p花［0,«］上单调递增,......................11分

所以x=。时,函数行设入位.

即促用费用投入Q万儿时,厂家的利润最大•......................12分

综上,当“，2时.促销费用投入2万元,厂家的利涧强大；

当"V2时促情费用投入“力元,厂家的利泡垃大.14分

8、

D・解：(1)当a=2时，由/(x)N4/.卜一1卜卜一2|24,

x<Lfl<x<2,,fx22,

或4“kW…………)分

3-2x24,[1^4.-[2x—324,一

解得：xW-L,或x》Z.

22

原不等式的解集为[xxW-，，或........5分

22J

II)由不等式的性质得：/(x)^|a-l|,

要使不等式/(x)22。恒成立，她只要..............8分

解得："W-1或awL

3

所以实数。的取值范山为(-8,；

10分

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编

导数及其应用

一、填空题

1、(常州市2015届高三)曲线y=x-cosx在点处的切线方程为-4」

二、解答题

1、(常州市2015届高三)已知。，6为实数,函数〃x)=—!—+6,函数g(x)=lnx.

x+a

(1)当a=b=0时，令尸(x)=/(x)+g(x),求函数尸(x)的极值;

(2)当。=-1时，令G(x)=〃x)-g(x),是否存在实数b,使得对于函数y=G(x)

定义域中的任意实数占，均存在实数与€口,+<»),有G(xJ-X2=0成立，若存在，

求出实数6的取值集合；若不存在，请说明理由.

2、(连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三)已知函数/(x)=\nx--ax2+x,aeR.

(1)若。=2,求函数/(x)的单调递减区间；

(2)若关于x的不等式/(x)W办-1恒成立，求整数。的最小值；

(3)若a=—2,X,,82是两个不相等的正数，且/(占)+/(%)+玉刀2=0,

求证：玉+*22立2]■

3^(南京市、盐城市2015届高三)已知函数/(x)=e",g(x)=mx+n.

(1)设l(x)=/(x)-g(x).

①若函数〃(x)在x=0处的切线过点(1,0),求加+〃的值；

②当〃=0时，若函数〃(x)在(-1,+8)上没有零点，求〃的取值范围；

Iyjx

(2)设函数r(x)=-----+-----,且〃=4m(相>0),求证：当xNOfi寸，r(x)>1.

/(X)g(x)

4、(南通市2015届高三)若函数y=/(x)在x=x0处取得极大值或极小值，则称/为函

数V=/(x)的极值点.

已知函数/(X)=g?+3xInx-1(。eR).

(1)当a=0时，求/(x)的极值；

(2)若/(x)在区间(e-)上有且只有一个极值点，求实数。的取值范围.

e

5、(苏州市2015届高三上期末)已知函数/(x)=e'-a(x-l),其中awA,e为自然对数

底数.

(1)当。=一1时，求函数/(x)在点(1J⑴)处的切线方程；

(2)讨论函数/(x)的单调性，并写出相应的单调区间；

(3)已知beR,若函数/(x)N6对任意xe火都成立，求ab的最大值.

6、(泰州市2015届高三上期末)已知函数/(x)=lnx-L,g(x)=ax+b.

x

(1)若函数〃(x)=/(x)-g(x)在(0,+8)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若直线g(x)=亦+b是函数/(X)=lnx-1图象的切线，求。+力的最小值；

x

2

(3)当6=0时，若/(%)与g(x)的图象有两个交点4(国,必),5(工2,%)，求证：x,x2>2e.

(取e为2.8,取ln2为0.7,取血为1.4)

7、(无锡市2015届高三上期末)设函数f(x)=X2Inx-ax?+b在点(x°f(x0》处的切

线方程为¥=-x+b.

⑴求实数a及x0的值；

(2)求证：对任意实数be(0,趣)，函数f(x)有且仅有两个零点.

8、(扬州市2015届高三上期末)已知函数/(x)=e*,g(x)=G；2+Zzx+c。

(1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两

条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。

(2)若a=c=l,b=0,试比较f(x)与g(x)的大小，并说明理由；

(3)若b=c=0,证明：对任意给定的正数a,总存在正数m,使得当xe(加,+oo)时，

恒有f(x)>g(X)成立。

9、(连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三)如图，有一个长方形地块/BCD,边AB

为2km,4。为4km.地块的一角是草坪(图中阴影部分)，其边缘线4c是以直线ND为

对称轴，以/为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线力C上一点P的直线型隔

离带EF,E,尸分别在边8C上(隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计)，

将隔离出的ABE尸作为健身场所.设点P到边/。的距离为单位：km),ABEF的面

积为S(单位：km2).

(1)求S关于，的函数解析式，并指出该函数的定义域；

⑵是否存在点P,使隔离出的48所面积S超过3km2?并说明理由.

(第17题)

参考答案

一、填空题

1、2x-y--=0

2

二、解答题

1、解：(1)F(x)=-+lnx,

X

产'(x)=.，令尸'(x)=0,得x=l...................1分

列表：

X(0,1)1

/X)—0+

尸(X)极小值/

所以尸(x)的极小值为尸(1)=1,无极大值...................4分

(2)当。=-1时，假设存在实数b满足条件，则G(x)=(」一+b)lnxZl在xe(O,l)U(l,+«))

x-1

上恒成立...................5分

1)当x£(0,1)时，G(x)=(—!—+b)Inx21可化为(bx+1-ft)Inx-x+10,

x-1

令H(x)=(fox+1-6)Inx-x+1,x£(0,1),问题转化为："(x)W0对任意x£(0,1)恒成立；

(*)

1-A

贝⑴=0,H\x)=b\nx+——+6-1,H\i)=0.

x

令Q(x)=blnx+?+6-l,则0，(x)="x+DT.

X

①时，因为6(x+l)-lwg(x+l)-l<gx2-l=0,

故0'(x)<O,所以函数y=Q(x)在xe(0,l)时单调递减，Qx)>0⑴=0,

即，'(幻>0,从而函数y="(x)在xe(O,l)时单调递增，故〃(x)<"(1)=0,所以(*)

成立，满足题意;7分

1Afv-n_i讥

②当忖，g'(x)=5-+/=-----T——，

2x2x

因为所以记/=(1-l,l)n(O,l)，则当xe/时，x-(l-l)>0,

2bbb

故Q'(x)>0,所以函数y=Q(x)在xe/时单调递增，。(》)<。(1)=0,

即，'(x)<0,从而函数y=H(x)在xe/时单调递减，所以"(x)>”⑴=0,此时(*)

不成立；

所以当xe(0,1),G(x)=(—L+b)lnx川恒成立时，bwL............9分

x-12

2)当xw(l,+oo)时，G(x)=(--—+b)lnx21可化为(Z?x+l-6)lnx-x4-l20,

x-1

令H(x)=(bx+l-6)lnx-x+l,xe(l,+oo),|n]题转化为：H(x)20对任意的xe(1,+oo)恒

成立；(**)

1-A

贝=H'(x)=61nx+——+b-\,H,(i)=0.

x

令Q(x)=61nx+^+6-l,则。(x)J(x+?-l.

XX

①时，/>(x+l)-l>2Z>-l>-x2-1=0,

22

故。'(x)>0,所以函数y=0(x)在xw(l,+oo)时单调递增,0(x)>0(D=O,

BPH\x)>0,从而函数y=〃(x)在xe(l,+oo)时单调递增，所以内»>印)=0,此时(**)

成立；11分

②当时，

2

i)若bWO,必有。'(x)<0,故函数y=0(x)在xe(l,yo)上单调递减，所以

0(x)〈。⑴=0,即/T(x)<0,从而函数y=〃(x)在xe(l,+oo)时单调递减，所以

ff(x)<H(l)=0,此时(**)不成立;13分

ii)若0<6<1,则所以当xe(l」-D时,

2bb

b(x+1)—1优'GF]

Q'M=<0,

故函数y=0(x)在上单调递减，Q(x)<。⑴=0,即〃(x)<0,所以函数

b

y=，(x)在xe(l--D时单调递减，所以，(x)<"(1)=0,此时(**)不成立；

b

所以当x£(l,*o),G(x)=(」一+6)lnx21恒成立时，b^—；...........15分

x-12

综上所述，当xe(0,l)U(l,+8),G(x)=(」一+6)lnx对恒成立时，b=~,从而实数

x-12

6的取值集合为｛；｝...................16分

2、(1)因为/(1)=1—]=0,所以。=2,................................1分

此时f(x)=lnx—x2+x,x>0,f(x)=1-2x+1=---(x>0),…2分

XX

由/'(x)<0,得2/_彳一1>0,又x>0,所以曰>1.

所以/(X)的单调减区间为(1,+8)...............................4分

(2)方法一：令g(x)=/(》)-(办-1)=Inx-；*+(l-a)x+l,

bi、l，/、]/i\一办2+(1—々)1+]

所以g(x)=一—ax+(l-a)=-----------------.

xx

当QWO时，因为x〉0,所以g'(x)>0.所以g(x)在(0,+8)上是增函数，

13

又因为g(l)=lnl-gQxV7+(l-a)+l=--<7+2>0,

所以关于x的不等式/(x)W依一1不能恒成立.............................6分

当a〉0时、，/、_一。/+(1-°卜+1_"("一£)8+1),令g'(x)=O,得x=L

S⑶=-----=a

xx

所以当xw(0-)时，g'(x)>0：当xe(',+8)时，g'(x)<0,

因此函数g(x)在xe(0,-)上是增函数，在xe(-,+oo)上是减函数.

aa

故函数g(x)的最大值为g(-)=ln---4/xdr+(1-a)XL+1=」--Ina.…8分

aa2aa2a

令/?(a)=」--Ina,因为/?(1)='>0,/?(2)=--ln2<0,又4(a)在ae(0,+8)是

2a24

减函数.故当时，h（a）<0,所以整数。的最小值为2.10分

方法二：由/(X)Wav-1恒成立，得Inx—Lav?+xWat—l在(0,+8)上恒成立，

2

、Inx+x+1

H6------------

问题等价于12在(0,+8)上恒成立.

—X+X

2

Inx+x+1

令gx12,，只要a'g(x)max........................................................6分

一X-TXy

2

(x+1)(—x—Inx)]

因为g'(x)=-----：~2-----------,令g，(x)=0,W--x-lnx=0.

(产+“2

设〃(x)=-」x-lnx,因为“(》)=一,-！＜0,所以6(x)在(0,+8)上单调减，

22x

不妨设一gx—lnx=0的根为/.当xe（0,x（））时，g'（x）>0；当xe（Xo，+oo）时,

g'（x）<0,所以g（x）在xe（O,Xo）上是增函数；在%€（玉）,+8）上是减函数.

所以g（x）max=g（x（））="o+Xo+1=-------2------=J-................................8分

2V+xoxo（1+X°

因为久L）=in2—1>0,//（l）=-i<0,所以!<Xo<l,此时1<L<2,即

2422/

g（x）Me（L2）.所以a22,即整数。的最小值为2...................................10分

（3）当。二一2时，/（x）=lnx+x2+x,x>0,由/（再）+/（工2）+石工2=。，即

2

In2+X：+$+In々+x2+x2+xxx2=0,

从而（X1+工2）2+（再+工2）=M_ln（M・％2）,.............................................13分

/-I

令，=演・、2，则由9«）=Z-ln/得，0"）二—^—,

可知，夕（。在区间（0,1）上单调减，在区间（1,+8）上单调增.

所以。⑴2故玉+&与。成立.…分

9（7）2=1,（XI+X2）+（X1+X2）>1,216

3、解:(1)由题意，得〃'(x)=(/(x)—g(x))'=G—咫―〃)'="—阴,

所以函数6(x)在x=0处的切线斜率％=1-加，........2分

又力(0)=1-〃，所以函数力(x)在x=0处的切线方程y—(1—〃)=(1—〃?)x,

将点(1,0)代入，得根+〃=2..........4分

(2)方法一：当〃=0,可得"(x)=(e"r)'=e"-加，因为X>一1,所以，>1，

e

①当〃?时，Af(x)=ev-m>0,函数〃(x)在(一1,+8)上单调递增，而

e

〃⑼二1,

所以只需6(—1)=—+w>0,解得〃？>——,从而——<加〈—.........

eeee

6分

②当加>一时，由〃'(x)=e"-加=0,解得x=In用£(一1,+8),

e

当xE(-l,lnm)时，l(x)<0,h(x)单调递减;当x£(lnm,+oo)时，〃'(x)>0,

〃(x)单调递增.

所以函数/?(x)在(一1,+8)上有最小值为h(lnm)=m-mlnm,

令加一机In加>0,解得m<e,所以!

e

综上所述，加e[—』,e)..........10分

e

方法二：当〃=0,ex-mx

①当x=0时，显然不成立；

②当工>一1且xwO时，m=—,令^=幺，则/=cxJ=(*』,

xxxx

当-l<x<0时，y'vO,函数y=—单调递减，0cx<1时，y'<0,函数y=—单调

XX

X1

递减，当x>l时，y>0,函数y=—单调递增，又引，=——，引，=e,由题意知

xw=-ielx=t

1、

we[r——,e).

n

1Inx1—x14x

(3)由题意,«x)=----1----=—i---w—一+---

x

/'(X)g(x)e'x+_n_ex+4

m

I4x

而r(x)=-!-+二-21等价于e'(3x—4)+x+4N0,

exx+4

令E(x)=e"(3x—4)+x+4,.......12分

则/(0)=0,且/(x)=e'(3x-l)+l,尸(0)=0,

令G(x)=F(x),则G，(x)=e，(3x+2),

因x20,所以G'(x)>0,.........14分

所以导数?⑴在［o,+8)上单调递增，于是尸'(X)2r(o)=0,

从而函数尸(x)在［0,+8)上单调递增,即尸(x)N尸(0)=0..........16分

4、

【解】(1)当。=0时./(x)=3xlnx.所以，口)=3(11^+1).2分

令/'(x)=0,得x=1.

当xw(0j)时，/，(x)<0当xw(L+8)时，/(x)>0.

e!e

所以/(x)在(0,0上单调递减，在，.+8)上单调递减增............4分

所以.当x=L时，/(x)有极小值/(1)=-3......................................6分

ece

(2)解法一：设g(x)=/'(x)=3(ax，+l+lnx),0=(；,e)•

由题意，g(x)在。上且只有一个零点“，且5两侧g(x)异号.

①巧a20时,g(x)在£>I•单调递增，Hg(x)>g(：)2O,

所以g(x)在。上无零点：...............................8分

②当。<0时，在(0.+-)上考察g(x)：

6aJ+Xx-J-jz)I-r

g，(x)=——f一上旦，令g'(x)=0,得寸卜土.

g(x)在(0,卬上单调递增，在(X,.F)上单调递减...........10分

(i)当g(e)gd)<0,即(ae'+2)g<0,即一§<a<0时.

cCC

g(x)在0上有且只有个零点%,且在小两侧异号.........13分

(ii)令g(5=0,得¥=0,不可能.

ee

(iu)令g(e)=O,得。=-/,所以U=

又因为8(；)=当<0,

所以g(x)在0上有且只有一个零点小,且4两侧g(x)异号.

踪上所述，实数。的取值范围是卜卷,0)..............................................16分

解法［^Ax)=X^：+l+lnx)=O,得-a=L+?/.........................8分

X

设/»(x)=总把，由/(x)=」±2lnx,令%，(x)=o,得0化e),

当xw(x「e),h\x)<0,所以A(x)在(国旌)上