奥数等差数列教案

等差数列的主要内容1等差数列的基本知识2等差数列的项3等差数列的和一等差数列的基本知道数列的基本知识(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,6.8.10,12......(3)5,10,15,20,25,30像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。其中每一个数叫做这个数列的项，在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。等差数列的基本知识（1）1,，2,3,，4,5,6........11111每项与前一项都差1（2）2,，4，6,，8，10,21..........22222每项与前一项都差2（3）5，10,15，20,25,3055555每项与前一项都差5从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。数列：1.3.5.7.9.11..........第2项3=1+2首项+公差*1第3项5=1+2*2首项+公差*2第4项7=1+2*3首项+公差*3第5项9=1+2*4首项+公差*（5-1）第6项11=1+2*5首项+公差*（6-1）等差数列的莫一项=首项+公差*（项数-1）首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式例1已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？分析首项=2公差=3解：（1）第10项：2+3*（10-1）=29（2）第98项：2+3*（98-1）=293（3）2+3*（a-1）=1973*（a-1）=197-2a-1=(197-2)/3A=(197-2)/3=66等差数列的项数=（末项-首项）*公差+1（4）分析：被除数=余数+除数*商等差数列的某一项=2+3*（项数-1）这个熟练的每1项除以3都余2等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。答。。。。。。。。。三等差数列的和例26+10+14+18+22+26+30+34+38分析一：首项=6末项=38公差=4原数列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒过来的和：38+34+30+26+22+18+14+10+644---------------------------------44两数列之和=（6+38）*9解一：原数列之和=（6+38）*9/2=44*9/2=98等差数列的和=（首项+末项）*项数/2分析二：当等差数列的项数为奇数时，它的正中项与其他项有什么关系610146101418226101418222630正中项=各项的平均数解二：原数列之和=22*9=198等差数列的和=正中项*项数（奇数）例3已知三个连续奇数的和是243，求这三个数分析：正中项=各项的平均数解：正中数：243/3=81最小数：81-2=79最大数：81+2=83答。。。。。例4右边的图形中最小的三角形有多少个（1,3,5,7。。。）分析项=1末项=15公差=2解一：1+3+5+7+9+11+13+15=(1+15)*8/2=64个答。。。。分析二：1=1*11+3=2*21+3+5=3*3课后练习一串数：5,8,11,14,17，。。。。。。197.（1）它的第21项是多少？（2）这串数有多少？2有一串数组成等差数列，第一项是4，第51项是