静矩法在建筑幕墙门窗抗风压性能校核中的妙用

静矩法在建筑幕墙、门窗抗风压性能较核中的妙用建筑门窗的抗风性能较核，是门窗专业技术中经常进行的一项较为繁琐建筑门窗的抗风性能较核，是门窗专业技术中经常进行的一项较为繁琐的工作，该项工作既关系到产品的百年大计，又要体现产品的经济性，容不得有半点马虎；现代竞标过程的快速反应，也容不得我们浪费每一刻时间，因此，快速提供准确的建筑门窗抗风压性能较核数据是我们每个设计者义不容辞的责任。对建筑门窗的抗风压性能较核，本行业中基本采用：先将门窗受力平面按45度法分配给门窗构件，再将主受力构件简化为简支梁受力状态，用材料力学的弯矩计算方式进行校核。本文采用实例验证的方法，向大家推荐一种借用静矩法计算弯矩的新方法。一、验证实例图1是某一窗型采用45度分割法将风荷载的应力分配给主受力构件的平面图。其中有竖向剖面线的F1、F2和F3的受力面积分配给横梃；有横向剖面线的F4和F5受力面积分配给竖梃；没有剖面线的部分分配给相邻的窗框再传递给墙体；可见：主受力构件为横梃和竖梃。竖梃仅承受F4和F5面积应力传递到其上的分布荷载；而横梃不单承受F1、F2和F3面积应力传递到其上的分布荷载，而且承受相当于竖梃总荷载1/2的集中荷载，现在以横梃为例计算其最大弯矩。设：风荷载为Wk=3000Pa弹性模量：E=210×109N/M主受力构件截面惯性矩：I=3.15CM4A=1600B=1600C=600D=1000E=F=800二、用传统的方法计算横梃最大弯矩：画应力分配图：见图1计算各分配面积：巾F甘1疯=1.6趴××0.准3=0.简39绘F希2泰=f怎3痒=0.4柜×0.4热=0.1幸6跳F殃4良=F节5菠=1×0躺.4-×裁0.4×当0.4=热0.24伍计算各面座积分配荷岁载民力呢:悠计算建筑秒幕墙、门抵窗受风荷书载作用时艇，我们通露常假设这享种荷载是合均布、等和压、垂直酷的作用在沿玻璃平面孕上的，而颈主受力构话件仿“甘梃搬”姜承受的应镰力相当于雷承受一个剃均质平板选的压力。障依据静力杜学中力的俭等效平移欠原则，将贵玻璃平面籍上的均布呈荷载等效盒叠加后平企移到主受贵力构顿件永“裕梃握”盯上，此梃始相当于一截个承受荷柜载的简支妄梁。初Q童1潮=F暑1初×Wk=诵1170轻N矿Q奉2颂=Q吓3县=F嗓2献×Wk=装480赢N吹P=((去F虽4到+F届5造)×Wk旬)/2=捆720胀N石计算支座旺反力：缠由于受力毒对芳称界恩，所以：叮P觉a把=P娘b炸=针（腐Q艰1碰+Q步2毁+Q猫3桶+抽P玉）搂/2=1怜425卸计算分布绍荷载最大涨值：透q冠1花=Q扔1纠/(1.初6-0.锣3)=9岁00艳q侍2羡=q劈3屈=Q监2狱/0.4菊=120谎0淋画简支梁豪受力图：控（见浸图拳2翻）洞为便于计权算，受力逝图不叠加恼，待分部芽计算后叠定加计算结翻果。酷多计算最大罚弯矩处的免弯污矩竖Wma别x撒，由于是虹对成图形浊，最大应隆力增在晴L=A/循2帝处。忌①夹抓图喉2葛上部三角凡形部分失对默L填处的弯矩强（参见绑图普3杯）：赔萌M创1抖=贱q潮1据/s.t窗.dt(辅L-t)挖学竖=q色1断/s×(倒L×s痰2诉/2-s扰3星/3)勇系猪=q糖1府×s×(甲L/2-灭s/3栽)京=900觉×0.3团(0.8子/2-鹅0.3驼/3)泳园色=81湾②垄图畅2墨上部矩形垦部分垄对具L洒处的弯芬矩大伴（参见惠图抓4植）：来啄M指2候=芹q振1插.dt.胀(L-t鸡)粱剧抬=q厦1罩×(L×竟s-s读2违/2)恋化退=隔q艳1羊×脆s帐×饱(茂L-s/侦2袋)婚略器=900生×0.5妇×(0.规5-0.产5/2)徐撤鲁=112揭.5旱③拳图娱2五下部三角淹形轰对坐L党处的弯矩挽（参见衡图轧5膝）：群M烛3耐=解q孔2右/s.t炊.dt.可(L-t所)+与q根2隆/s.(忆s-t)赵.dt(己L-s-壁t)东派=q镇2已/s×(铺L×s俗2诊/2-s桃3勾/3)+迎q拢2图/s×(惭L×s喜2帅/2-2滚×s振3且/3)盏=q街2闯/s×(于L×s海2洞-s丙3赤)政倚存=q推2酿/s×s土2络×(L-院s)士野落=扫q烛2极×省s匪×搁(枯L-s读)壶=1困200×堡0.养4召（朋0.8-役0.罩4跃）偿捕孟=1例92草④乖支国座青P黑a孙对观L体处的弯矩罢M摩0污=-结(P毕a丑×A/2球)暖泊=-1隶425×壁0.8辽决=-1评140微④各最大弯沃矩探:纳Mmax为=M鼠0来+M甘1什+M签2碍+M京3历费松=屈-114毯0+屡81+1午12.5谷+192津卵眉=德-754迁.5佛拒（负值表柔示弯曲方管向向就上场↑番）追三、不计稼算各面积陕分配荷载胳力，直接静积分同样弯可以求得团最大弯矩仰由于该方奖法不做应积力平移、掘叠加，将头实际受力筹图其简化倍后，风荷海载力的方滋向垂直于箱平面简图垄中价的酬“由.脏”踪（见革图党6热-趣图板8烫，受力简厌图与应力弱分配图相滔似，实际糟应用时不疾必重画）珠。鱼如果我们鞠不计算各渴面积分配研荷载力，乳可以等效抄采用下述朽计算步骤寄：跨1溪、画应力最分配图：竹见把图港1闪2购、计算各耻分配面积担：间F婆1递=1.6刊××0.嫁3=0.规39队F拒2筹=f窑3缩=0.4缎×0.4扬=0.1砌6瓶F执4蹈=F抄5岸=1×0焦.4-×株0.4×科0.4=笑0.24歉3切、计算支萍座反力：藏F松a磁=F裹b所=Wk×闪(F冬1铅+F识2核+F望3忍+(F张4葛+F端5全)/2)许/2么播=0.4座75Wk什河4齐、计算最印大弯矩：剖①可字图诉1仔上部直角稍三角形部倚分委对低A/访2发处的弯矩回（参见赤图俘6宏）：哗店M巾1绵=途Wk.t团.dt(挤L-t)叼计=罢Wk×列(L×s递2补/2-s艰3毒/3)妻兰=削Wk×速s仙2喂/2贴×炼(繁L-2印×蜘s/3)喝安=废Wk×蔽0.3同2躬/2(0割.8-振0.3×炭2象/3)朵=0.范027肢×Wk壤②舅图浊1武上部矩形涨部分户对砍L搬处的弯矩惑（参见玉图鹅7及）：宽竹M垒2国=富Wk.桃s.dt宴(L-t驱)壳盾剧=W辱k×s×碌(x×L躁-x被2宽/2)口毫阿=W望k×能s亮×傅x绸×津(判L感–弄x/2)贱青裙=Wk排×0.3橡×0.5性×(0.勒5-0.今5/2)屑杆吴=0.0温375×勇Wk其选③杏图软2吵下部等腰甚三角形荐对湿L黎处的弯羊矩异尽（参见等图奔8狡）：介M针3劈=秩Wk.吸t.dt猴(L-t文)+闪t.d静t(L-光s-t)窃槐=Wk旨×(L×附s们2忍/2-s化3屯/3)+烛(L×s痰2女/2-2畅×s深3州/3)匙=Wk德×来s拒2今×退(礼L-s)丑=田Wk×房0.4棒2药×该（雨0.8-禽0.特4茄）甚个趋=0.仙064宣×Wk.江④师支仇座弄F诚a蜓对漏A/熊2馋处的弯矩郑M闪0言=-慧(F垒a今×A/2慰)洗达=-0肆.475刺×Wk怀.×0.猛8徐吩=-0.寻38×W显k.通由④绿最大弯切矩声:俩Mmax祝=M持0删+M半1衔+M悄2洗+M甩3剩烫辩=(至-0.溉38+塑0.02侦7+0.供0375准+0.0背64)宏×Wk坐究纺=休-0.2降515喝×Wk记集=(框-会0.25贿15)×残3000横鼠=-7居54.5朽计算结果霸与传统方娃法完全相汽同扎。调四、骄等效采用谦静矩法计清算弯矩的宏基本原理湾在上述整艰个计算过欧程中风荷货载调W弃k震总是以比侨例常数出呆现，但是咳如果将其怖提出，其诊结果就不鸟是弯矩，阿那么会变慈为什么？戏在材料力腾学中，稠静矩萝一般用于吓计算平面崖图形的形茎心，材料狮力学中涝静矩梅的定义是办：形从任意平傅面图形中厚，在距坐氧标扭（此x,置y淹）处取一徐微面滥积筝dF舰,阁则垮x.d鉴F冈和虚y.d葡F叹分别称为志该微面经积粥d伴F塑对想于承x能轴的傍静矩掀和驳y叹轴的鲜静矩。罗现在我们柱假设这个拍平面图形自是一个均巩质等厚材寨料的烦平板冶，如果峰设临t廊为该截面捐单位面积处的重量，谋将上述纳静矩制定义中僻的店x.d旅F桌和恶y.d巴F疮修改炸为糖x.dF根.昼t睡和届y.dF峡.t批,典不难看出显，变成了蔽一个标准爬的湖弯矩锄定义。隙我们在作速门窗弯矩挠计算过程杠中，蕉分配给门毙窗构件的信玻璃就相与当于静矩社中定义的在平面顽，琴建筑幕墙输、门窗在晕风荷载作婶用下，塌风荷载宵Wk吩是均布、想等压、垂提直的作用疾在这个掉平面伟上的，其寿充当了揪重量烤t势的角色，浑受荷载玻踩璃地相当于幸一个面积阁与重量成侨正比的均佳值等厚旺平板趣压在主受修力构件上蛇。盗很显然，唇若第三章称的计算过麻程中疼将风荷惜载彩W势k物提出，就妥变为求奏静矩逆的过程，侧由此得出病结论：建挖筑幕墙、驻门窗的弯帐矩计算可妈以先等效派套用滴静矩慢法计算出掠最大静矩污M发j旋max端，再换算锣出最大弯穷矩禾Mmax否,雹即：尽Mmax命=Wk×冈M傻j纲max纸五、静矩蜘计算过程引常用简化锤公式：颜设挤Y所坐标轴用与平面券呈喊9闯0砍度，并垂碌足于门窗浮梃璃P或点，其位恨置依据计乏算过程中抚选帆择烫P蒸的位置确闲定。显然沸我们计算漫出的演静矩唯是门窗梃屠上分配的渡风荷载面匪积对于门款窗恼梃副P象点处水Y飘坐标轴阔的静矩。寻需要说明踏的是：在乘静矩皇理论中没寇有计算江支座反力旅的概念，仓但是我们贱的脱最终目的强是借用用静矩影法计算出套弯矩疯，不妨在院此等效模您拟力矩方骡法，且命满名为盐支座反面听积。贡注意第楚三章倘中用黑体建标注的导母出公式：闸①齿直角三角甩形时拦：咏M座1诱=雁s匠2杰/2寺×扎(谋L-2门×夫s/3)遵其中国：李s蓄2金/2仇为直角三钩角形涂面积静；政(魔L-2请×糠s/3)循薄正好是直身角三角形货的粒形心位置行；霸②卡矩形时：帮M神2榴=且s疫×捏x抛×弯(灾L阵–芝x/2)味其中骂：热s豪×厚x尺为矩形从面积友；龄L箱–彼x/2鹊正好是矩惠形的烫形心位置确；含③轨等腰三角笋形时：买M扭3涂=招s桶2料×脚(傅L-s)断其中代：洒s鹅2抹为等腰三葵角形蒸面积览；尺L-s明正好是等蔽腰三角形扮的垄形心位置损因此我们倡可以定义让：请一个面积垃为政F遍的平面，销其形心态到惭Y着坐标轴的源垂直距离字为住X烦,氧那么该平寒面涨对食Y恨轴的静矩枕为另M亮j叹=F×X爆只要记你攀住羽直角三角像形帐的形心位萄于距直角碌边狱1/煤3辨处；变对称图形切的形心位眨于其等分佩处，对于觉上例可以夜按照卧图辉1墙先分别计亚算出各分庭配平面的扰面积及蓄到姓P哗点的距离讯，既可以请采稠用匪M智j特=F×栗X刮定义直接滨写出消Y笑坐标轴病位超于钉P隙点静矩公削式：葛①慢端点处机Y纵坐标轴御的支座反呼面积：板F驾a状=F轧b吴=(0姑.3×0威.3/2熄+1×0码.3+0订.4×0泪.4+1足×0.4更-×0.裤4×0.范4)/2刘=0.4颗75逐②摇A薯/已2计点摧Y胳坐标轴尽的静矩：辈M祸j养max=柄0.3×看0.3/麻2×(0伏.8-0宅.3×2毕/3)+阳0.5×倒0.3×值0.25闸+0.4请×0.4晓×0.4努-F伍a攻×碍A芽/2墨=-0.咸2515塑③讲Mmax所=Wk×乞M听j趴max=弄3000群×得（历-0.2促51圣5哪）馒=悠-754酿.5太六、用静景矩法求主松受力构件午最大弯矩修由于播静矩希与厌弯矩未呈线性比贡例关系，牲因此，主晒受力构件肃上的最大塑静矩点即水是产生最同大弯矩的沉点。以目图柄9舱为例：意计算供左端点支血座反面哪积释F芹a翻参照静力衫学力矩平钟衡原理，绒设即F肾b回处为静矩漏平衡点，请其静矩平燥衡方程为银：猎F流a留×1.6摸-F走1谈×x萍1驻-F粒2母×x波2臂-F怕3巩×x钳3蚊-(F旦4松+F站5疼)/2砖×x茅4驼=0注其中史：峡x引1访、过x子2退、偶x唉3董分别呼是珠F犹1愈、贿F磁2注、番F别3霸形心即距援F替b绞点的距离沫，罚x校4墓是产生集峡中应遮力戚(可F景4大+F长5托)/冠2简距麦F舱b仗点的距离添，即：需F崭a村×1.6馆-(1.岁6×0.将3-0.徐3趴2贫)×0.版8-0.代3括2蝶×1.3腰-0.5节2按×0.5猜-(1×只0.8-温0.3撤2锋-0.5话2或)/2×讽1=0锁F遥a职=(0.应312+须0.11技7+0.昆125+捕0.23纲)/1.款6=0.择49链②援列出可能薯产生最大晌静矩范围炊的静矩方截程绢由遮图懂9驻可见，由第于集中荷渐载在构件旁中心左侧柱，最大静饮矩必定产料生在构件傻中点至集快中荷载点母的范围内窃。详以发图兴9奔横梃左侧淋端为坐标浩原点照，澡x咸在闷0.娃6邻～牺1.泰1豆范围内的版面积分配饼图见差图闯9思中的蓝线促部分，静脆矩方程为稻：落M窝j维=F问a争×x-(得f迫1状×x悉1锣+f伞2完×x困2硬+f考3塞×x间3粥+f扰4谜×x纵4丙+(F重4乘+F稳5缘)×(缸x-0.捷6)/2互)浩其中登：淋x通1趁、阻x祸2梅、杏x飞3火、复x赖4窑分别业是庆F毒1刺、饶F尿2香、断F绳3栗、陶F菠4喊、形心残距形x屡点的距缸离栗,劫即：狠M租j尝=-0.染49x+猛0.09暮×(x-失0.2)教+0.3丈×(x-族0.3)所×(x榆-0.3邀)/2+材0.09毕/2×(泊x-0.辆4)+(哲x-0.令6)(x抱-0.6挂)×轧(x-0于.6)/衔6+0.行23×(央x-0.宏6)坝=x妈3失/6-0摘.15x强2嚷-0.0算35x-秒0.19崖65闪③玻求导，确倘定极值点轰：挠M葬j厚′斥=0.5氧x虎2愿-0.3插x-0.驾035=疲0伪解得望：漆x=0.胀7脑④尚求最大静依矩珠：绳M巨j勾max=复x摇3热/6-0合.15x焰2脖-0.0绞35x-肥0.19吧65粱尾=-0骑.237哀33稍⑤吐求最大弯悔矩从：凤腐Mma氏x=Mk疯×M献j闯max笼禁=30鲁00×(闻-0.2惜3733礼)=71以1.99恼Pa截七、恰求主受力氏构件最大垂挠度段矿蚊已知弯矩桌方程：舱Mmax赚=M己k织×M什j边max掌=300蚀0×(雷x周3挪/6-0穿.15x杜2障-0.0幼35x-渡0.19座65)喝=500滤x驰3炮-450淘x情2哀-105脂x-58朝9.5帜由弯矩方吼程可得挠变度方程：婆EJy=控(鸦Mmax突).dx劝.dx+存Cx+D融=牌幼艺（衣500膨x坐3坦-450逐x笋2脑-105免x-58届9.聚5亚）歌dx.d笋x+Cx蚁+D续=轧(著125属x戴4盼-150肤x杠3巩-52.对5x芽2独-589物.5x)婆dx+C装x+D宝=25洗x获5积-37.摔5x发4贵-17.瓜5x笨3消-294跳.75x煌2昏+Cx+站D述由边界条可件可得：周当遵x=0往漏时唐，载y=0呆;己即：每25伪x呈5芒-37.暂5x析4剑-17.县5x誉3揪-294益.75x跑2手+Cx+排D=0大喘D=0玩当筝x=1.翅6洽秩时桌，针y=0肚;麻即：鸦25绣x忆5切-37.烦5x平4胞-17.录5x位3舒-294经.75x刑2鸭+Cx+潜D=0百欺C=-委25扬x冤4嫁+37.纺5x叶3搅+17.坏5x序2旦+294太.75x枪-D累=506尘.25继将袜C盒与碑D怜值代入原余式：收EI塞y南=25惠x套5验-37.声5x弯4全-17.倾5x乖3石-294授.75x短2棍+506伞.25x切由弯矩方章程可得转绝角方程：卖EJ总θ锹=薪雁么（若5