2022年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

11.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.

14.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

15.=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-219.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

20.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e二、填空题(20题)21.

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

23.

24.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

36.

37.

38.

39.

40.________。三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.证明：44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求微分方程的通解．47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.66.求y"-2y'-8y=0的通解．

67.

68.

69.

70.计算∫xsinxdx。

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.C

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.D

5.C

6.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

7.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

8.B

9.D

10.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

12.D

13.D

14.D

15.D

16.B

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.D

20.C

21.1

22.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

23.1本题考查了无穷积分的知识点。

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

25.55解析：

26.(-33)

27.1

28.

解析：

29.2x-4y+8z-7=0

30.33解析：

31.（-35）（-3，5）解析：

32.3x2+4y

33.y=1/2y=1/2解析：

34.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

35.

36.

37.

解析：

38.0

39.40.1

41.

42.

则

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

列表：

说明

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.57.函数的