初中数学-黄金分割教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计表学校学科数学授课年级八年级下教师姓名章节名称第九章第六节黄金分割计划学时1教学目标知识与技能了解黄金分割的概念，能根据黄金分割进行实际问题的分析与解答，培养学生归纳能力与探究事物的能力.过程与方法经历探索黄金分割和黄金比的过程，感受方程思想应用的广泛性.情感、态度与价值观通过黄金分割在建筑艺术等领域的应用，体会黄金分割的文化价值.体验生活中黄金分割的美，激发学生对数学美的追求.教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图复习旧知1.什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？相似三角形的判定方法有哪些？2.测量你的数学课本的宽与长，并求出宽与长的比值是多少？3.测量你家里的电视机的宽与长，求出宽与长的比值是多少？老师课前批阅后，课上总结，同学们算出的结果都在0.618附近.通过结果都接近0.618，指出这就是黄金比，从而引入本节的黄金分割.课前独立完成通过第1个问题可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础，第2，3题通过学生动手测量生活中的物品,培养动手能力和计算能力，结果接近都接近0.618，是为学习新内容作铺垫.自主探究自主探究一、黄金分割1.欣赏图片导入新课2.什么是黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,把AC与AB的比叫做黄金比.教师展示课件，播放图片，并做适当的介绍.讲解什么是黄金分割？什么是黄金比？帮助学生巧记忆比例式.巧记：（1）.较短的线段与较长的线段的比等于较长的线段与整个线段的比.（2）．较长线段是较短线段和整个线段的比例中项.学生欣赏图片学生观察思考交流.让学生理解黄金分割的概念.通过建筑、大自然的动植物、艺术、音乐、生活饮食等方面的实例，初步感受黄金分割，了解黄金分割的历史，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.让学生理解什么是黄金分割.3.计算黄金比解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：（不合题意舍去）教师提示：为了计算黄金比，我们设AC＝x，AB＝1利用方程求解.让学生根据黄金分割点的定义列出方程，并用求根公式法得到方程的两个根，从而得出黄金比..因为学生已经学了一元二次方程，教师提示后，让学生独立完成，理解方程应用的广泛性.4.领悟黄金比（1）黄金分割比是多少?（2）如何说明一个点是某条线段的黄金分割点？（3）一条线段有几个黄金分割点？教师提出问题，让学生回答.教师总结：要说明一个点是某条线段的黄金分割点，可以证明，也可证，指出可以已知黄金分割点求分出的线段的长度.学生动脑，独立解决，然后和同学交流.帮助学生真正理解黄金分割的概念.为下面应用黄金分割解决实际问题做好准备.5.应用黄金比例题：如图所示，把窗台看成线段AB，点C是AB的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向至多移动________米实际应用（1）.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?（2）.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？教师出示问题，对例题中的至多进行分析：“至多”说明是离A较远的点，即AC使较长的线段.若把“至多”去掉，则有两个答案.实际应用大屏幕展示学生自主解答，然后与同学交流展示通过例题让学生加深对一条线段有两个黄金分割点的理解.通过应用黄金比列方程解决实际问题，让学生体会方程应用的广泛性，感受黄金分割在生活中的应用.合作探究合作探究二、黄金矩形如图是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?教师用多媒体展示图片，提出问题.提示证明黄金分割点的方法.指出图中的小矩形也是黄金矩形.还可以继续做黄金矩形.学生独立完成，然后交流展示.学生到讲台上给大家讲解,还可以随时提问其他同学.通过实际生活中的例子让学生了解黄金矩形.学生通过自己证明知道黄金矩形的宽与长的比为黄金比,便于学生接受,也体现了知识的形成过程.三.黄金三角形把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质（1）作黄金三角形△ABC的底角的平分线BD交AC于D，则_____也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；（2）底边与腰的长度比为黄金比,（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则__也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形.教师出示问题，让学生找出图中所有的黄金三角形，并说明理由.学生交流展示后，教师总结：(1)首先利用大角对大边确定AD是较长的线段，要证明黄金分割点，需要证明AD2＝AC·CD,需要找三角形相似，但是AD,AC,CD在同一条直线上，就需要用相等的线段代换.(2)引导学生黄金三角形底角的角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.学生独立找出黄金三角形，能说明理由.然后独立完成后交流,去黑板前讲评:如何证明D是黄金分割点.通过证明得出黄金三角形的由来:因为底边和腰的比为黄金比.教师做鼓励性评价.让学生认识黄金三角形的性质,通过相似三角形证明,体现知识形成过程.为下边的题目做好铺垫.合作探究合作探究拓展一如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC边上，若AD,AE三等分∠BAC,（1）图中的黄金三角形有哪几个？（2）图中和△ABC相似的三角形有哪几个？（3）小明说,图中的点D是BE的黄金分割点，点D也是BC的黄金分割点.他说的对吗？教师出示问题,让学生找出黄金三角形,还有和△ABC相似的三角形.及时点评.提示学生注意记忆基本图形.学生先独立完成(1),(2),然后合作交流完成（3）,并有小组成员代表去讲台展示自己的做法.教师做鼓励性评价.拓展一是把课本111页的议一议增加了(1),(2)两问,为(3)做准备,这样减小了梯度,又有前面的黄金三角形做准备,便于大部分学生接受.拓展二如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形?⑵点F是线段的黄金分割点.屏幕展示五角星的动画,让学生结合正五边形的性质,得到图中的36°和72°角,从而找到黄金三角形.学生展示完后提示他们:分类和按方向找,便于找全.学生结合正五边形的性质,得到图中的36°和72°角,独立完成后,和同伴合作找黄金三角形.特别是F点同时是四条线段的黄金分割点.最后展示结果.通过拓展二让学生巩固黄金三角形和拓展一的基本图形.学生找到五角星的特殊性质，感受数学与生活的联系.动手实践的游戏:有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？教师大屏幕展示问题，学生找出答案后，教师动画展示.学生合作讨论完成这个游戏的目的应用拓展二的结论，让学生感受数学能美化生活.合作探究尺规作黄金分割点的办法：法一如图:已知线段AB,按照下列方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.2.连接AD,在DA上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.点C是线段AB的黄金分割点你能说说理由吗？理由：如果设AB=2,那么BD=__,AD=__,AC=__,BC=__,则AC:AB=____法二如图,设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种做法的道理吗？理由：如果设AB=2,那么AE=__,BE=__,EF=__,AF=__,AH=__则AH:AB=____教师动画展示作图过程，帮助学生理解题意.提示学生：要证明是黄金分割点，可以设线段全长为2只要证出即可学生结合动画，在教师的引导下，证出，从而学会用尺规作黄金分割点.通过两种作法让学生了解尺规作黄金分割点的原理.有了这个基础，学生就能作出任意一条线段的黄金分割点了.反思小结1.什么是黄金分割，黄金矩形，黄金三角形.2.如何去确定黄金分割点.3.要用数学美去装点和美化生活.4.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.教师归纳总结方法、关键、注意事项.学生说出自己的收获，和同学交流.让学生学会利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为数学问题，并体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学价值，增强应用意识.达标检测课下作业达标检测题A组在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A．12．36cmB．13．6cmC．32．36cmD．7．64cmB组1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，PA＞PB,设以PA为边的正方形的面积为S1,以PB.AB为边的矩形的面积是S2，则S1与S2之间的关系式为()（A）S1＞S2（B）S1=S2（C）S1＜S2（D）不能确定2..若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？A类：1.课本1131题2.导学案的课后练习3.上网查阅整理有关黄金分割的资料，特别是在生活中的应用.B类：1.作出一个黄金矩形；2.为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？用多媒体展示问题,巡视学生的答题情况.大屏幕展示学生先自主完成，进行展示.小组成员代表订正答案，理解出错原因．教师做鼓励性评价.学生课下完成检测学生对本节课所学知识的运用和拓展情况，题目的设计从易到难，检测题分层，能让不同层次的学生有不同的发展.检测学生的学习情况对本节课的知识进行巩固和提高．通过实践作业,让学生进一步增强应用意识,提高运用数学知识解决实际问题的能力,体会数学与实际生活的密切联系.反思总结在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金般夺目的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个黄金分割.数学离我们很近，数学会让我们的生活更美好！希望学生在课堂上学数学,在生活中找数学、用数学，使我们的生活更加美好.学情分析从心理特征来说，八年级学生已经具备了一定的欣赏与审美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图案，学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中我创设贴近他们生活的问题情境，让学生体会黄金分割的价值。另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。从已有的知识储备来看，学生通过前面的学习，已经掌握了比例线段和相似三角形的知识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形和黄金三角形的概念时，学生感觉有一定的困难。所以在内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识从本班学生来看，我们班同学的数学成绩两级分化严重，课堂表现也有较大差异，所以在教材处理上应尽量照顾到全体同学，不能让暂差生吃不消，也不能让优等生吃不饱,所以采用了分层作业。在课堂教学过程中，要多关注主动性差的同学，让更多人有展示自己的机会。 效果分析学生学习效果评价表

评价方式评价内容评价项目评价等级ABCD自评对本节知识的兴趣浓厚较浓厚一般弱本节课独立思考的习惯强较强中弱自信心体验到学习成功的愉悦多较多一般少理解别人的思路，与同伴交流的意识好较好一般弱在知识、方法等方面获得收获的程度高较高一般低同伴互评本节课发言的次数多较多一般少发言质量好较好一般差课堂练习质量高较高一般低

学生学习效果评价采取自评、同学评价并行，在评价中只有A和B,且B不超过4个，没有C、D，最后自评结果为优：有C且不超过3个，没有D，自评结果为良；有A（B）存在，且有D存在，自评结果为中，只有C、D，最后结果为D.本节课的学生学习效果评价结果如下：等级优良中差人数171858学习小组课堂表现评价量表项目A级B级C级

小组评价小组互价教师评价听课情况

听课认真，没有走神、讲闲话现象听课较认真，偶尔有走神、讲闲话现象

听课不认真，严重有走神、讲闲话现象

发言情况积极举手发言，有自己的见解

能较少举手发言，有自己的见解很少发言，不表达自己的见解合作学习情况善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，接受别人的意见缺乏与人合作，难以听取别人的意见课堂作业情况认真迅速的完成作业，作业质量高能完成作业，速度比较慢或质量一般不能完成作业

根据上表对六个小组进行评价，每个组给自己组进行评价，然后两个组互换进行评议，最后老师对每个组进行评价，结果以A的数量多少来决定排名，本节课学习小组课堂表现的结果为：小组12345678名次73581264

学生学习效果评价采取自评、同学互评并行，在评价者和被评价者之间，采用一定方式互相沟通，促进学生的发展和进步。其中定量评价部分以等级形式，及时、全面地将结果反馈给学生本人，让学生知道存在的问题和可以改进、提高的地方。老师通过定性评价能发现学生的潜能，帮助学生树立自信心，促进学生积极主动地发展，也有利于学生创新精神的培养。自评优缺点，找到努力方向，有利于提高学习的主动性，且教师还可以及时地给予针对性的指导。我尽量为他们创造激发自我潜能的学习环境，使学生清楚地了解自己的学习现状，发现优点、找出不足和解决问题的方法，及时自我调控，树立信心，不断地激发学习兴趣,在原有基础上有所发展。“学生相互评价”，此举的目的是给学生评价的权力和机会，重视学生评价学生的过程，有了这一过程，学生就会感到教师对他们的重视，就会因此而提高参与学习活动的内在动机。学生对他人进行评价的过程也是学习和交流的过程，在这个过程中他们能够更清楚地认识到自己的优势和不足。

本节课包含了情境构建----自主探究----合作交流-----反思总结-----当堂检测等过程。每一个过程都以学生为中心，力求做到全体参与，尽量给所有的学生充分合作交流的时间与展示的机会。本节课主要给学生提供了以下三个平台：一、亲身体验活动，为学生搭建感悟的平台课前学生在家亲自测量电视机和课本并进行计算的亲身体验，课上通过大屏幕展示在建筑、艺术、生活中应用黄金分割的实例，激发了学生的学习兴趣，能让他们心情愉快地主动学习，这是本节课获得成功的关键。学生们在获得知识的同时，也能感受到数学与实际生活的联系，帮助学生形成正确的价值观．二、合作探究交流，为学生构建展示的平台．在教学过程中，教师出示问题，以问题为中心展开教学．学生自主探究后，小组合作交流，接着进行展示。最后，学生走上讲台，给大家讲解，生生互动，这样给学生充分的发挥空间，使学生思维始终处于积极状态，从而有效地提高学生积极思考、独立探索、掌握知识的能力．三、习题分层设计，为学生提供发展的平台．在合作探究黄金三角形时，设计了拓展一和拓展二。这样通过设置不同层次的题目，使得每个学生都有收获，都能体验到成功的快乐，并体会到了数学与生活的紧密联系对不同情况的学生提出不同的要求，这样就照顾了不同水平的学生，让他们在不同层次上完成各自的学习任务，体验成功，有利于激发他们自主学习的积极性。如此，每个学生都能得到发展，从而落实素质教育提出的面向全体学生，全面发展的要求．教材分析1.教材所处的地位和作用：《黄金分割》是山东教育出版社初中数学教材八年级下册第九章《图形的相似》第6节的内容。在此之前学生已学习了比例线段和相似三角形的有关知识，这为本节的学习起着铺垫作用。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。黄金分割广泛的应用在设计中，如黄金矩形，黄金三角形等。《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比的认识，同时通过黄金分割在建筑、艺术，生活等方面的实例，让学生体会黄金分割的文化价值，体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。2.教育教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能目标：了解黄金分割的概念，能根据黄金分割进行实际问题的分析与解答，培养学生归纳能力与探究事物的能力。（2）过程与方法目标：经历探索黄金分割和黄金比的过程，感受方程思想应用的广泛性。（3）情感与态度目标：通过黄金分割在建筑艺术等领域的应用，体会黄金分割的文化价值.体会生活中黄金分割的美，激发学生对数学美的追求。3.重点，难点以及确定依据：依据课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的概念。难点：黄金三角形性质的应用和怎样作一条线段的黄金分割点。评测练习一.课前准备1.什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？相似三角形的判定方法有哪些？2.测量你的数学课本的宽与长，并求出宽与长的比值是多少？3.测量你家里的电视机的宽与长，求出宽与长的比值是多少？二.自主探究1.欣赏图片导入新课2.什么是黄金分割？ABC如图,点C把线段AB分成两条线段ACABC如果————-,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,把AC与AB的比叫做黄金比.巧记：（1）.较短的线段与较长的线段的比等于较长的线段与整个线段的比.[来源:Z（2）．较长线段是较短线段和整个线段的比例中项.3.计算黄金比33科+网Z+X解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：4.领悟黄金比一条线段有几个黄金分割点？5.应用黄金比例题：如图所示，把窗台看成线段AB，点C是AB的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向至多移动________米.ABC实际应用（1）.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(ABC（2）.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？CCBA二.合作探究1.黄金矩形如图是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?ABCABCDEF把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质（1）作黄金三角形△ABC的底角的平分线BD交AC于D，则_____也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；（2）底边与腰的长度比为黄金比；（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△____CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；拓展一如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC边上，若AD,AE三等分∠BAC,（1）图中的黄金三角形有哪几个？（2）图中和△ABC相似的三角形有哪几个？（3）小明说,图中的点D是BE的黄金分割点，点D也是BC的黄金分割点.他说的对吗？拓展二如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.找找看,图中是否有黄金三角形?点F是线段的黄金分割点.动手实践的游戏:有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？3.作黄金分割点的方法法一如图:已知线段AB,按照下列方法作图:（1）.经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.（2）.连接AD,在DA上截取DE=DB.（3）.在AB上截取AC=AE.点C是线段AB的黄金分割点理由：如果设AB=2,那么BD=__,AD=__,AC=__,BC=__,则AC:AB=____法二如图,设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种做法的道理吗？理由：如果设AB=2,那么AE=__,BE=__,EF=__,AF=__,AH=__则AH:AB=____达标检测A组在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()[来源A．12．36cmB．13．6cmC．32．36cmD．7．64cmB组1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，PA＞PB,设以PA为边的正方形的面积为S1,以PB.AB为边的矩形的面积是S2，则S1与S2之间的关系式为()（A）S1＞S2（B）S1=S2（C）S1＜S2（D）不能确定2.若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE＝BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由．课后练习A组1．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC．如果，那么下列说法错误的是()A．线段AB被点C黄金分割B．点C叫做线段AB的黄金分割点C．AB与AC的比叫做黄金比D．BC与AC的比叫做黄金比2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．103．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0．01m)是()A．0．62mB．0．76mC．1．24mD．1．62m二.填空题1．据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_________℃(结果保留整数)．2．若点C是AB的黄金分割点．AB=1，则AC≈_______，BC≈______．3．在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10cm．则AD≈_________cm．4．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(ParthenomTemple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6m，则这个黄金矩形的宽约为________m(精确到0．1m