小学六年级数学培优专题训练

PAGE..目录一、数的认识TOC\o"1-1"\h\z\u第1讲数的认识1第2讲数的整除5二、数的运算第3讲简便运算〔18第4讲简便运算〔211第5讲简便运算〔315第6讲简易方程18第7讲定义新运算21三、空间与图形第8讲巧求面积〔124第9讲巧求面积〔227第10讲长方体的表面积和体积30第11讲圆柱体的表面积33第12讲圆柱和圆锥的体积36四、解决问题第13讲画图法解应用题39第14讲假设法解应用题42第15讲列方程解应用题〔145第16讲列方程解应用题〔248第17讲行程问题之多次相遇51第18讲行程问题之环形赛道54第19讲行程问题之巧用比例57第20讲图示法解分数应用题60第21讲还原法解分数应用题63第22讲转化法解分数应用题66第23讲抓住不变量解分数应用题69第24讲巧用比解分数应用题72第25讲对应法解分数应用题75第26讲假设法解分数应用题78第27讲百分数应用题—溶剂问题81第28讲工程问题〔184第29讲工程问题〔287第30讲按比例分配90第31讲比例的应用〔193第32讲比例的应用〔296第33讲牛吃草问题99第34讲时钟问题102第35讲容斥原理105第36讲抽屉原理108五、实战模拟小升初选校模拟试卷〔一111小升初选校模拟试卷〔二114外国语中学入学潜能测试卷〔一117外国语中学入学潜能测试卷〔二121..第1讲数的认识一、夯实基础1．数的意义〔1自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的数,像1、2、3……叫做自然数。〔2小数把整数"1"平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。〔3分数把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。〔4百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数不能表示一个确定的数量,因此,百分数后面不带计量单位。2．数的大小比较〔1整数的大小比较比较两个整数的大小,先看位数,位数多的数大；位数相同,从最高位看起,相同数位上的数大的那个数就大。〔2小数的大小比较比较两个小数的大小,先看整数部分,整数部分大的小数比较大；如果整数部分相同,就看十分位,十分位大的小数比较大；如果十分位相同,再看百分位,百分位大的小数比较大……〔3分数的大小比较整数部分相同的同分母分数,分子大的分数比较大。例如：＜,2＞2。整数部分相同的同分子分数,分母小的分数比较大。例如：＞,3＞3。分子、分母不相同的分数,一般先通分再比较,也可以把各个分数化成小数再进行比较。3．小数、分数、百分数的互化〔1小数化成分数。原来是几位小数,就在1后面写几个零做分母,把原来的小数去掉小数点做分子,能约分的约分。〔2分数化成小数。分母是10、100、1000的分数,可以直接去掉分母,看分母中1后面有几个零,就在分子从最后一位起向左数出几位,点上小数点。分母是任意自然数的分数化成小数的一般方法是分母去除分子。一个最简分数,如果分母中有除了2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。〔3小数化成百分数。只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。〔4百分数化成小数。只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。〔5分数化成百分数。通常把分数化成小数后〔遇到除不尽时常要保留三位小数,再化成百分数。〔6百分数化成分数。先把百分数改成分母是100的分数,再约分成最简分数。二、典型例题例1．比较下列各组分数的大小〔1和〔2和分析：进行分数的大小比较时,首先要仔细观察每组分数的特点,然后再灵活选择比较方法,比较的方法越简单越好。〔1和这两个分数的分母比较大,分子比较小,可变为同分子比较。〔2和这两个分数一个大于,一个小于,可用为标准进行比较。解〔1：==,==,＞,得出＞。解〔2：＞,＜,得出＞。例2．某数增加它的20%后,再减少20%,结果比原数减少了〔。A.4%

B.5%

C.10%

D.20%分析：宜用设数验证法。可以通过设数计算来加以判断。解：设某数为100则100×〔1+20%=120,120×〔1－20%=96,〔100－96÷100=4%。故应选A。数的认识课堂过关卷一、细心填空1．用3个0和3个6组成一个六位数,只读一个零的最大六位数是〔；读两个零的六位数是〔；一个零也不读的最小六位数是〔。2．一个三位小数,四舍五入后得4.80,这个三位小数最大是〔,最小是〔。3．若被减数、减数与差这三个数的和为36,那么被减数为〔。4．把0.35,,,34%,从大到小排序〔。5．某班男生人数是女生的,女生人数占全班人数的〔％6．甲数比乙数多25%,则乙数比甲数少〔%。7．一个分数的分子比分母少20,约分后是,这个分数是〔。8．写出三个比小,而比大的最简分数是〔、〔、〔。9．中有〔个。10．有一个最简真分数,分子和分母的积是36,这个分数最大是〔。11．A+B=60,A÷B=,A=〔,B=〔。12．13．一个最简分数,若分子加上1,可以约简为,若分子减去一,可化简成,这个分数是〔。14．修一段600米长的路,甲队单独修8天完成,乙队单独修10天完成。两队合修〔天完成它的。15．一种商品,先提价20%,又降价20%后售价为96元,原价为〔元。16．甲、乙两个数的差是35.4,甲、乙两个数的比是5：2,这两个数的和是〔。17．有甲、乙、丙三种,甲种盐水含盐量为4%,乙种盐水含盐量为5%,丙种盐水含盐量为6%。现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释,得到含盐量为2%的盐水60千克。如果这项工作由你来做,你打算用〔种盐水,取〔千克,加水〔千克。18．[x]表示取数x的整数部分,比如[13.58]=13。若x=8.34,则[x]＋[2x]＋[3x]=〔。二、选择1．最大的小数单位与最小的质数相差〔

。A．1.1

B．1.9

C．0.9

D．0.12．3.999保留两位小数是〔

。A．3.99

B．4.0

C．4.00

D．3.903．下列四个数中,最大的是〔。A．101%B．0.C．D．14.平均每小时有36至45人乘坐游览车,那么3小时中有人乘坐游览车。A．少于100B．100与150之间C．150与200之间D．200与250之间5.小明所在班级的数学平均成绩是98分,小强所在班级的数学平均成绩是96分,小明考试得分比小强的得分〔。A．高B．低C．一样高D．无法确定6．一次数学考试,5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分,他们的平均分可能是〔。A．75B．84C．86D．937．的分子加上6,如果要使这个分数的大小不变,分母应该〔A．加上20B．加上6C．扩大2倍D．增加3倍8．书店以50元卖出两套不同的书,一套赚10%,一套亏本10%,书店是<>A．亏本B．赚钱C．不亏也不赚9．把1克盐放入100克水中,盐与盐水的比是〔。A．1：99B．1：100C．1：101D．100：10110．甲、乙两个仓库所存煤的数量相同,如果把甲仓煤的调入乙仓,这时甲仓中的煤的数量比乙仓少〔。A.50%B.40%C.25%三、星级挑战★1．财会室会计结账时,发现财面多出32.13元钱,后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位,原来这笔钱是多少元？★★2．暑假期间,明明和亮亮去敬老院照顾老人。7月13日他们都去了敬老院,并约好明明每两天去一次,亮亮每3天去一次。〔17月份,他们最后一次同去敬老院的日子是〔。〔2从7月13日到8月31日,他们一起去敬老院的情况有〔次。第2讲数的整除一、夯实基础整数a除以整数b〔b≠0,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。如果数a能被数b整除,那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。能被2整除的数叫偶数。也就是个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。不能被2整除的数叫奇数。也就是个位上是1,3,5,7,9的数是奇数。一个数如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫做合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。公因数只有1的两个数或几个数,叫做互质数。几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做最大公因数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这个数的最小公倍数。二、典型例题例1．从0、7、5、3四个数字中选三个数字组成一个三位数,使组成的数能同时被2、3和5整除．这样的三位数有几个？分析：根据能被2、3、5整除的数的特征,确定出所组成的三位数要能同时被2、3、5整除,这个三位数的个位数字必须是0。现在一共有四个数字,这个三位数的十位和百位上的数字只能从7、5、3三个数字中选取,且每位上数字的和要能被3整除。解：一共有两个：570或750。例2．有四个小朋友,他们的年龄刚好一个比一个大1岁,又知它们年龄的乘积是360。问：其中年龄最大的小朋友是多少岁？分析：360是年龄的乘积,故可将360分解质因数,再将这些质因数依据题意,组合成4个连续自然数的乘积。再经过比较、分析,便可找到年龄最大的小朋友的年龄数。解：360=2×2×2×3×3×5=3×〔2×2×5×〔2×3=3×4×5×6答：年龄最大的小朋友是6岁。例3．同学们在操场上列队做体操,要求每行站的人数相等,当他们站成10行、15行、18行、24行时,都能刚好站成一个长方形队伍,操场上同学最少是多少人？分析：题目要求的是"最少"为多少人,可知操场上的同学数量正好是10、15、18、和24的最小公倍数。解：10、15、18和24的最小公倍数是:2×3×5×1×1×3×4=360答：操场上的同学最少是360人。数的整除课堂过关卷一、填空1．在l至20的自然数中,〔既是偶数又是质数；〔既是奇数又是合数。2．一个数,如果用2、3、5去除,正好都能整除,这个数最小是〔,用一个数去除30、40、60正好都能整除,这个数最大是〔。3．8〔5〔同时是2,3,5的倍数,则这个四位数为〔。4．一个五位数7□35△,如果这个数能同时被2、3、5整除,那么□代表的数字是〔,△代表的数字是<>。5．从0、5、8、7中选择三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最大三位数,这个三位数是〔,把它分解质因数是：〔。6．把84分解质因数：84=〔。72和54的最大公约数是〔。7．12的约数有〔,从中选出4个数组成一个比例是〔。8．公因数只有〔的两个数,叫做互质数,自然数a和〔一定是互质数。9．a、b都是非零自然数,且a÷b=c,c是自然数,〔是〔的因数,a、b的最大公因数是〔,最小公倍数是〔。10．A、B分解质因数后分别是：A=2×3×7,B=2×5×7。A、B最大公因数是〔,最小公倍数是〔。11．A=2×2×3,B=2×C×5,已知A、B两数的最大公约数是6,那么C是〔,A、B的最小公倍数是〔。12．在括号里填上合适的质数：〔＋〔=21=〔×〔。13．两个质数的和是2001,这两个质数和积是〔。14．45与某数的最大公因数是15,最小公倍数是180,某数是〔。15．已知两个互质数的最小公倍数是153,这两个互质数是〔和〔。二、解决问题1．有两根绳子,第一根长18米,第二根长24米,要把它们剪成同样长短的跳绳,而且不能有剩余,每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？2．一块长方形木板长20分米,宽16分米。要锯成相同的正方形木板,要求正方形木板的面积尽量大,而且原来木板没有剩余,可以锯成多少块？每块正方形木板的面积是多少平方分米？3．汽车站有开住甲、乙、丙三地的汽车,到甲地的汽车每隔15分钟开出一辆；到乙地的汽车每隔27分钟开出一辆；到丙地的汽车每隔36分钟开出一辆。三路汽车在同一时刻发车以后,至少需要经过多少时间,才能又在同一时刻发车？三、星级挑战★1．有一行数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,在前100个数中,偶数有多少个？★★2．有一堆苹果,如果3个3个的数,最后余2个,如果5个5个的数,最后余4个,如果7个7个的数,最后余6个,这堆苹果最少有多少个？第3讲简便运算〔1一、夯实基础所谓简算,就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧,来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。简便运算中常用的技巧有"拆"与"凑",拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数,凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数,或者把题目中的数进行适当的变化,运用运算定律或性质再进行简算。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：a×b×c=a×〔b×c=〔a×c×b乘法分配律：a×〔b＋c=a×b＋a×ca×〔b－c=a×b－a×c二、典型例题例1.〔19999×7778＋3333×6666〔2765×64×0.5×2.5×0.125分析〔一：通过观察发现这道题中9999是3333的3倍,因此我们可以把3333和6666分解后重组,即3333×3×2222=9999×2222这样再利用乘法分配律进行简算。解〔一:原式=9999×7778＋3333×3×2222=9999×7778＋9999×2222=〔7778＋2222×9999=99990000分析〔二：我们知道0.5×2,2.5×4,0.125×8均可得到整数或整十数,从而使问题得以简化,故可将64分解成2×4×8,再运用乘法交换律、结合律等进行计算。解〔二：原式=765×〔2×4×8×0.5×2.5×0.125=765×〔2×0.5×〔4×2.5×〔8×0.125=765×1×10×1=7650例2．399.6×9－1998×0.8分析：这道题我们仔细观察两个积的因数之间的关系,可以发现减数的因数1998是被减数因数399.6的5倍,因此我们根据积不变的规律将399.6×9改写成〔399.6×5×〔9÷5,即1998×1.8,这样再根据乘法分配律进行简算。解:原式=〔399.6×5×〔9÷5－1998×0.8=1998×1.8－1998×0.8=1998×〔1.8－0.8=1998×1=1998例3．654321×123456－654322×123455分析：这道题通过观察题中数的特点,可以看出被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1,即654321比654322少1,123456比123455多1,我们可以将被减数改写成〔654321×〔123455＋1,把减数改写成〔654321＋1×123455,再利用乘法分配律进行简算。解：原式=654321×〔123455＋1－〔654321＋1×123455=654321×123455＋654321—654321×123455－123455=654321－123455=530866三、熟能生巧1．〔1888×667＋444×666〔29999×1222－3333×6662．〔1400.6×7－2003×0.4〔2239×7.2＋956×8.23．〔11989×1999－1988×2000〔28642×2468－8644×2466四、拓展演练1．1234×4326＋2468×28372．275×12＋1650×23－3300×7.53．7654321×1234567－7654322×1234566五、举一反三六、星级挑战★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7★★★3．99＋99×99＋99×99×99★★★4.48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05第4讲简便运算〔2一、夯实基础在进行分数的运算时,可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍,从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。同学们在进行分数简便运算式,要灵活、巧妙的运用简算方法。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：a×b×c=a×〔b×c=〔a×c×b乘法分配律：a×〔b＋c=a×b＋a×ca×〔b－c=a×b－a×c拆分：=－=〔－二、典型例题例1．〔12006÷2006〔29.1×4.8×4÷1.6÷÷1.3分析〔一：把2006化为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表示,则便于约分和计算。解〔一:原式=2006÷=2006÷=2006×=分析〔二：根据除法的性质可知9.1×4.8×4÷1.6÷÷1.3可以写成9.1×4.8×4÷〔1.6××1.3,又根据分数与除法的关系,可以将其写成分数形式,其中9.1与1.3,4.8与1.6,4与存在倍数关系,可以进行约分后再计算。解〔二：原式==7×3×30=630例2．〔1〔2〔9＋7÷〔＋分析〔一：仔细观察分子、分母中各数的特点,就会发现分子中2005×2006可变形为〔2004＋1×2006=2004×2006＋2006－1,同时发现2006－1=2005,这样就可以把原式转化成分子与分母相同,从而简化运算。解〔一：原式===1分析〔二：在本题中,被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把和的和作为一个数来参与运算,会使计算简便很多。解〔二：原式=〔＋÷〔＋=[65×〔＋]÷[5×〔＋]=65÷5=13例3．＋＋……＋分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差,如=1－,=－,=－……其余的部分分数可以互相抵消,这样计算就简便许多。解:原式=〔1－＋〔－＋〔－＋……＋〔－=1－＋－＋－＋……＋－=1－=三、熟能生巧1．〔1238÷238〔23.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.12．〔1〔2〔＋1＋÷〔＋＋3．＋＋＋＋＋四、拓展演练1．〔1123÷41〔2×2.84÷3÷〔1×1.42×12．〔1〔2〔96÷〔323．＋＋＋……＋＋五、举一反三六、星级挑战★1．＋＋＋＋＋＋★★2.＋＋＋……＋★★★3．＋＋＋……＋★★★4．1－＋－＋－第5讲简便运算〔3夯实基础所谓简算,就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧,来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。简便运算中常用的技巧有"拆"与"凑",拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数,凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数,或者把题目中的数进行适当的变化,运用运算定律或性质再进行简算。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：等差数列的一些公式：项数=〔末项－首项÷公差＋1某项=首项＋公差×〔项数－1等差数列的求和公式：〔首项＋末项×项数÷2二、典型例题例1．2＋4＋6＋8……＋198＋200分析：这是一个公差为2的等差数列,数列的首项是2,末项是200。这个数列的项数=〔末项－首项÷公差＋1=〔200－2÷2＋1=100项,如何求和呢？我们先用求平均数的方法：首、末两项的平均数=〔2＋200÷2=101；第二项和倒数第二项的平均数也是〔4＋98÷2=101……依次求平均数,共算了100次,把这100个平均数加起来就是数列的和。即和=〔首项＋末项÷2×项数。解:原式=〔2＋200÷2×100=10100例2．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9分析：通过观察我们可以发现题目中的6个加数都分别接近1、10、100、1000、10000、100000这6个整数,都分别少0.1,因此我们可以把这6个加数分别看成1、10、100、1000、10000、100000的整数,再从总和中减去6个0.1,使计算简便。解:原式=1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6=111111－0.6=1111110.4例3．2008×20092009－2009×20082008分析：这道题数值较大,计算起来比较繁琐,但观察这些数,可以发现具有规律性,即被减数和减数中因数具有相同的排列规律,因此我们可以把20092009写成2009×10001,把20082008写成2008×10001,这样题目中被减数和减数的因数就完全相同,我们也就可以直接算出结果为0。解:原式=2008×2009×10001－2009×2008×10001=0三、熟能生巧1．1＋3＋5＋7＋……＋65＋672．9＋99＋999＋9999＋99999四、拓展演练1．〔10.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99〔28.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.22．〔198＋998＋9998＋99998＋999998〔23.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039〔22002×60066006－3003×40044004五、举一反三六、星级挑战★1．〔1438.9×5〔247.26÷5〔3574.62×25〔414.758÷0.25★★2.〔44332－443.32÷〔88664－886.64★★3．1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8★★★4．2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋4第6讲简易方程一、夯实基础含有未知数的等式叫做方程,求方程的解的过程叫做解方程。解方程是列方程解应用题的基础,解方程通常采用以下策略：①对方程进行观察,能够先计算的部分先进行计算或合并,使其化简。②把含有未知数的式子看做一个数,根据加、减、乘、除各部分的关系进行化简,转化成熟悉的方程。再求方程的解。③将方程的两边同时加上〔或减去一个适当的数,同时乘上〔或除以一个适当的数,使方程简化,从而求方程的解。④重视检验,确保所求的未知数的值是方程的解。二、典型例题例1．解方程4〔x－2＋15=7x－20分析：先运用乘法分配律将其展开,再运用等式的基本性质合并求解。4〔x－2＋15=7x－20解：4x－8＋15=7x－203x=27x=9 经检验x=9是原方程的解。例2．解方程x÷2=〔3x－10÷5分析：根据等式的基本性质,将方程两边同乘2和5的最小公倍数,使方程转化为x×5=〔3x－10×2再求解。x÷2=〔3x－10÷5解：x÷2×10=〔3x－10÷5×10x×5=〔3x－10×25x=6x－20x－20=0x=20经检验x=20是原方程的解。例3．解方程360÷x－360÷1.5x=6分析：根据等式性质,将方程左右两边同乘3x使方程转化后再求解。360÷x－360÷1.5x=6解：1080－720=18x18x=360x=20经检验x=20是原方程的解。三、熟能生巧1．①12－2〔x－1=4②5x＋19=3〔x＋4＋152．①〔2x＋4÷18=28②〔5.3x－5÷7=x－83．①7〔x－3=3〔x＋5＋4②x＋x÷3＋2x－30=180四、拓展演练1．①〔x+10＝6②8－4.5x＝32．①x＋—x＝②x＋7.4=x＋9.23．①：18%＝②＝五、举一反三六、星级挑战★1．解方程：13x－4〔2x＋5=17〔x－2－4〔2x－1★2．解方程：17〔2－3x－5〔12－x=8〔1－7x★3．解方程：－=2★★4.解方程：〔x－5=3－〔x－5第7讲定义新运算一、夯实基础同学们,我们都知道四则运算包括加、减、乘、除,我们接触到的运算符号也无外乎"＋"、"－"、"×"、"÷"。而在升学考试中,经常会出现一些崭新的题目,这种题目中又出现了新的运算符号,如：⊙、※、◎……并赋予它们一种新的运算方法。这种运算符号本身并不重要,重要的是在题目中,各种运算符号规定了某种运算以及运算顺序。这种运算非常有趣,同学们,你们想了解吗？这一节我们就来学习定义新运算。二、典型例题例1．〔1a◎b=a＋b,求95的值。〔2定义新运算"⊙",m⊙n=m÷n×2.5。求：①60.4⊙0.4的值是多少？②351⊙0.3的值是多少？分析〔1：本题中的新运算符号"◎"表示的是求"◎"前后两个数的和,也就是求9与5的和是多少。解〔1：9◎5=9＋5=14分析〔2：本题中新运算"⊙"的含义是求"⊙"前后两个数的商的2.5倍是多少。解〔2：①60.4⊙0.4=60.4÷0.4×2.5=151×2.5=377.5②351⊙0.3=351÷0.3×2.5=1170×2.5=2925例2．对于任意两个自然数,定义一种新运算"*",a*b=〔a－b÷2,求34*〔52*48值。分析：新运算"*"的含义表示：求"*"前后两数差的一半。本题在计算时,要注意运算顺序,先计算括号内的"52*48",再用34与"52*48"的结果在进行一次这样的运算。解：52*48=〔52－48÷2=4÷2=2因此34*〔52*48=34*2=〔34－2÷2=32÷2=16。例3．定义两种新运算"

"和"*",对于任意两个数x、y,规定x

y=x＋5y,x*y=〔x－y×2,求5

6＋3.5*2.5的值。分析：本题包含两种新运算,第一种新运算"

"表示求"

"前面的数与后面数的5倍的和是多少；第二种运算"*"表示"*"前面的数减去"*"后面数的差的2倍是多少。所以可以根据他们各自的含义分别求值再作和。解：5

6=5＋5×6=353.5*2.5=〔3.5－2.5×2=25

6＋3.5*2.5=35＋2=37三、熟能生巧1．〔1a★b=a－b,求45.2★38.9的值。〔2x、y是两个自然数,规定x⊙y=〔x+y×10,求3⊙8的值。2．定义一种新运算"◎",规定A◎B=2×〔A＋B,求0.6◎〔5.4◎5的值。3．定义两种新运算"☆"和"●",已知a☆b=a÷2＋4.1×b,a●b=8＋3〔a－b,求6☆1＋4●2的值。四、拓展演练1．〔1定义一种新运算"※",规定A※B=4A＋3B－5,求〔16※9〔29※6。〔2定义一种新运算"◆",规定a◆b=〔3x＋y＋2＋x,求：①10◆15②15◆102．〔1定义新运算"♂",规定m♂n=〔m－n÷2,那么8♂〔12♂2与12♂〔8♂2是否相等？如果不相等,哪个大？〔2定义一种新运算"",已知ab=5a＋10b,求37＋58的值。3．定义两种运算""和"⊙",对于任意两个整数a,b,ab=a＋b－1,a⊙b=a×b－1。计算4⊙[〔68〔35]。五、举一反三六、星级挑战★1．定义新运算"※",若2※3=2＋3＋4,5※4=5＋6＋7＋8。求2※〔3※2的值。★★2.设a、b表示两个数如果a≥b,规定：a◎b=3×a－2×b；如果a＜b,规定：a◎b=〔a＋b×3。求：①9◎6②8◎8③2◎7★★3．设a、b表示两个数,a⊙b=a×b－a+b,已知a⊙7=37,求a的值。★★★4．设a、b表示两个整数,规定：a◎b=a＋〔a＋1＋〔a＋2＋〔a＋3＋…＋〔a＋b－1,求1◎100的值。第8讲巧求面积〔1一、夯实基础小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积的计算方法。常用的面积公式如下：正方形边长×边长S=a2长方形长×宽S=ab平行四边形底×高S=ah三角形底×高÷2S=ah÷2梯形〔上底+下底×高÷2S=<a+b>h÷2在实际应用过程中,我们除了掌握切分、割补、做差等一些基本的几何解题思想外,还要掌握等量代换、妙用同底等一些有难度的解题方法。二、典型例题例1．两个相同的直角三角形如图所示〔单位：厘米重叠在一起,求阴影部分的面积。分析：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形,然而它的上底与下底都不知道,因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同,都减去三角形DOC后,根据差不变性质,差应相等,即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等,所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。解：直角梯形OEFC的上底为：10－3=7〔厘米,直角梯形OEFC的面积为〔7+10×2÷2=17〔平方厘米。答：阴影部分的面积是17平方厘米。例2．如图,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。分析：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米,都加上梯形FGCB后,根据差不变性质,所得的两个新图形的面积差不变,即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米。解：三角形EFG的面积为：10×8÷2=40〔平方厘米。平行四边形ABCD的面积为：40+10=50〔平方厘米。答：平行四边形的面积为50平方厘米。例3．如图,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？分析:由"E、F分别为AB和AC的中点"可知,AF=CF,AE=BE,所以三角形ABF和三角形CBF是同底等高的三角形,面积相等；三角形AEF和三角形BEF面积也相等,故有S三角形EBF=S三角形ABF,S三角形ABF=S三角形ABC解：S三角形ABC=8×6÷2=24〔平方厘米S三角形ABF=S三角形ABC=×24=12〔平方厘米S三角形EBF=S三角形ABF=×12=6〔平方厘米答：三角形EBF的面积是6平方厘米。三、熟能生巧1．两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积。〔单位：厘米2．3．在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积。四、拓展演练1．

3．五、星级挑战★1．梯形ABCD中,AD=7厘米,BC=12厘米,梯形高8厘米,求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？★★2．有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米,两个正方形的面积分别是多少？第9讲组合图形面积〔2一、夯实基础不规则图形常由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的,计算时常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转,使之转化为规则图形的和、差关系,有时要和"容斥原理"合并使用才能解决。计算圆的周长与面积的主要公式有：〔1圆的周长=π×直径=2π×半径,即：C=πd=2πr<2>中心角为n°的弧的长度=n×π×<半径>÷180,即：l=〔3圆的面积=π×<半径>2,即：S=πr2 <4>中心角为n°的扇形的面积==n×π×<半径>2÷360,即：S==l=lr二、典型例题例1．如下图〔1,在一个边长为4cm的正方形内,以正方形的三条边为直径向内作三个半圆,求阴影部分的面积。分析〔一：把上图靠下边的半圆换成〔面积与它相等右边的半圆,得到图〔2。这时,右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样,因此它们的面积相等。所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。分析〔二：将上半个"弧边三角形"从中间切开,分别补贴在下半圆的上侧边上,如图〔3所示。阴影部分的面积是正方形面积的一半。分析〔三：将下面的半圆从中间切开,分别贴补在上面弧边三角形的两侧,如图〔4所示。阴影部分的面积是正方形的一半。解：4×4÷2=16〔平方厘米例2．如下图,正方形ABCD的边长为4厘米,分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆,求阴影部分面积。分析：阴影部分的面积等于两个扇形的面积之和减去正方形的面积。解：S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCDABDC=×AB2ABDC=×42×2－42≈16×=9.12〔平方厘米。例3．如下图,两个正方形边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。分析：阴影部分的面积,等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中〔Ⅰ的面积之差。而图中〔Ⅰ的面积等于边长为6的正方形面积减去的以6为半径的圆的面积。解：S阴影=S三角形ACD－〔S正方形BCDE－S扇形EBD==40.26〔平方厘米。三、熟能生巧1．如下图,圆的直径为8cm,求阴影部分的面积。2．如图,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=10cm,分别以A、B为圆心,以AC、BC为半径在三角形ABC内画弧,求阴影部分的面积。3．如下图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB=20厘米,如果阴影〔1的面积比阴影〔2的面积大7平方厘米,求BC长。四、拓展演练1．如下图,三个同心圆的半径分别是2、6、10,求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？2．如下图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。

3．如图,已知直角梯形的上底、下底与高之比是1：2：1,和为24厘米。图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？五、星级挑战★1．如下图,将直径AB为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°,此时AB到达AC的位置,求阴影部分的面积〔取π=3.14。★★2．求图中的阴影部分的面积。〔单位：厘米第10讲长方体的表面积和体积一、夯实基础长方体和正方体六个面的总面积,叫做它们的表面积。长方体的六个面分为上下、左右、前后三组,每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个面是大小相等的六个正方形。长方体的表面积=〔长×宽+宽×高+长×高×2正方体的表面积=棱长×棱长×6物体占空间的大小,叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同,不过体积是从物体外面测量出长度再进行计算,容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积,当厚度忽略不计时,容积就等于体积。长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长二、典型例题例1．一块长方形铁皮长24厘米,四角剪去边长3厘米的正方形后,然后通过折叠、焊接,做成一个无盖的长方体铁盒,铁盒的容积是486立方厘米。求原来长方形铁皮的面积。

分析：要求原来长方形铁皮的面积,关键要能求出原长方形铁皮的宽。根据题意,画出示意图,结合空间相像,可知做成的长方体铁盒的长是24－3×2=18〔厘米,高就是剪下的小正方形的边长,也就是3厘米。又知铁盒的容积是486厘米,这样就可以算出铁盒的宽。铁盒宽并不是原来长方形铁皮的宽,再加上3×2=6〔厘米才是原铁皮的宽。解：长方体铁盒的长：24－3×2=18〔厘米长方体铁盒的宽：486÷3÷18=9〔厘米长方形铁皮的宽：9＋3×2=15〔厘米长方形铁皮的面积：24×15=360〔平方厘米答：原长方形铁皮的面积是360平方厘米。例2．如右图,用3条丝带捆扎一个礼盒,第一条丝带长235cm,第二条丝带长445cm,第三条丝带长515cm,每条丝带的接头处的长度均为5cm,求礼盒的体积。分析：从图中可以看出,在捆扎礼盒的丝带中最长的一根去掉接头的5cm,剩余部分的长度等于长方体长与宽和的2倍。

解：长＋宽＝〔515－5÷2＝255〔cm长＋高＝〔445－5÷2＝220〔cm

宽＋高＝〔235－5÷2＝115〔cm

长＋宽＋高＝〔255＋220＋115÷2＝295〔cm

长：295－115＝180〔cm

宽：295－220＝75〔cm

高：295－255＝40〔cm

礼盒体积：180×75×40=540000〔cm3=540〔dm3

答：这个礼盒的体积是540立方分米。

例3．如图〔1,一个密封的长方体玻璃缸长15厘米,水深3厘米。如果把玻璃缸按图〔2放置,里面的水深是多少厘米？〔玻璃的厚度忽略不计分析：长方体玻璃缸中的水的体积没有变化,长也没有变化,只是宽和水深相应的变化了。解：设容器侧放后水深是x厘米15×8×3＝15×4×x

x＝6答：如果把玻璃缸按图〔2放置,里面的水深是6厘米。三、熟能生巧1．在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体〔下图,求这个立体图形的表面积。2．一个密闭的长方体水箱,长10分米,宽8分米,高6分米,内装3分米深的水,若将长方体的长边竖立起来,水深会是多少分米？3．右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体,求此几何体的表面积是多少？四、拓展演练1．如图所示是一个棱长12厘米的正方体,从前住后,有一个"十"字型的洞。"十"字最短边长都是2厘米,求它的表面积和体积？2．如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米<底面利用原有的水泥地>。这个水泥池的体积是多少？.3．图中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的,它的表面积是多少平方厘米？五、星级挑战★1．一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米。原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米？★★2．有一个棱长是5厘米的正方体木块,它的表面涂上红油漆。将这个大正方体木块锯成棱长是1厘米的小正方体,散乱为一堆。在这些小正方体木块中,三面涂红漆的有几块？两面涂红漆、一面涂红漆的各有几块？没有涂上红漆的有几块？

第11讲圆柱体的表面积一、夯实基础圆柱体是常见的立体图形。它的表面是由一个侧面〔展开是长方形和两个相同的圆形底面组成。圆柱从中间竖切成两个半圆柱后,切面是一个长方形；从中间横切成两个圆柱后,切面是一个圆形。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,即S表=S侧＋2S底,S表=2πrh+2πr2二、典型例题例1．把一段长20分米的圆柱形圆木沿底面直径剖成相同的两块,表面积增加了320平方分米,原来这段圆柱形圆木的表面积是多少平方分米？分析：按这种方法,截面是相同的两个长方形,长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径。解：长方形面积是320÷2=160〔平方分米；底面直径：160÷20=8〔分米；侧面积：3.14×8×20=502.4〔平方分米；底面积：3.14×〔8÷22=50.24〔平方分米；表面积：502.4＋50.24=552.64〔平方分米答：原来这段圆柱形圆木的表面积是552.64平方分米。例2．有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的直孔,如下图。圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆,一共需涂多少平方厘米？分析：解题时,既要注意圆柱体的外表面积,又要注意圆孔内的表面,同时还要注意到零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同,所以在孔内还要有一个小圆的底面需要涂油漆,这一点不能忽略。但是,我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆,即原圆柱体的底面。解：3.14×〔6÷22×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5＝3.14×〔18＋60＋20＝3.14×98＝307.72〔平方厘米．答：涂油漆面积是307.72平方厘米。例3．在一棱长为4厘米的正方体的各个面的中心位置上,各打一个直径为2厘米,深为1厘米的圆柱形的孔,求打孔后它的表面积是多少？分析：因为正方体的棱长为4厘米,而孔深只有1厘米,所以正方体没有被打透。这一来打孔后所得几何体的表面积,等于原来正方体的表面积,再加上六个完全一样的圆柱的侧面积。解：4×4×6＋2π×1×6=133.68〔平方厘米答：打孔后它的表面积是133.68平方厘米。三、熟能生巧1．把一个圆柱体的侧面展开,得到一个边长6.28分米的正方形,这个圆柱体的底面周长是多少分米？底面积是多少平方分米？2．一个圆柱体的零件,高20厘米,底面直径是14厘米,零件的上面有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是8厘米,孔深12厘米〔见右图。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米？3．有一个长方体木块,高20厘米,底面是个长方形,长30厘米,宽15厘米,上面有一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形的孔,它的表面积是多少平方厘米？四、拓展演练1．将高都是1米,底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体组成一个物体,求它的表面积。2．右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体,上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。3．右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形,用黑布做；帽沿部分是一个圆环,用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米,那么哪种颜色的布用得多？五、星级挑战★1．一根圆柱形钢材,如图沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体。已知一个剖面的面积是960平方厘米,求原来钢材的侧面积。★★2．有一张长方形铁皮,如图剪下阴影部分制成圆柱体,求这个圆柱体的表面积。第12讲圆柱和圆锥的体积一、夯实基础本节主要是对圆柱和圆锥的认识,圆柱的表面积以及圆柱、圆锥体积计算。圆柱的特征：圆柱有一个侧面〔展开是长方形和两个底面〔完全相同的圆,圆柱有无数条高〔两个底面之间的距离。圆柱的侧面积=底面周长×高,S侧=ch=2πrh；圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积；圆柱的体积=底面积×高,即V=sh=πr2h；圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆,侧面〔展开是扇形。圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。〔一个圆锥只有一条高；圆锥的体积=×底面积×高,即V=sh=πr2h；圆锥的表面积=扇形面积+底圆面积。二、典型例题例1．把高10厘米的圆柱体按下图切开,拼成近似的长方体,表面积就增加了60平方厘米,圆柱的体积是多少立方厘米？

分析：把圆柱体按上图切开并拼成近似长方体,表面积比原来增加了左、右两个侧面〔长方形,长方形的长是底面半径,宽是圆柱的高。

解：60÷2=30〔平方厘米

30÷10=3〔厘米

3.14×32×10=282.6〔立方厘米

答：圆柱的体积是282.6立方厘米。例2．把一块长18.84厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体钢锭和一块底面直径是8厘米,高25厘米的圆柱形钢块,熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形钢块,这个圆锥形钢块的高是多少厘米？分析：要求圆锥的高,必须知道圆锥的体积和底面积,而题中的圆锥是两个不同形体的几何体熔铸而成的,所以这个圆锥的体积等于长方体体积与圆柱体积的和。解：设圆锥的高为厘米。×〔3.14×82×=18.84×5×4＋3.14×〔8÷22×25=24.375答：这个圆锥形钢块高是24.375厘米。例3．下图是一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶〔接头处忽略不计。求这个油桶的容积。

分析：图中的两个圆是圆柱的底面,长方形是圆柱的侧面,因为刚好做成一个圆柱形油桶,所以长方形的长相当于圆柱的底面周长,也就是说：以底面直径为1倍,长方形的长应是直径的倍。从图中可以看出长方形的宽是直径的2倍。

解：设底面直径为厘米。

3.14×〔4÷22×〔4×2=100.48〔立方厘米=100.48〔毫升

答：这个油桶的容积是100.48毫升。三、熟能生巧1．把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块,表面积增加了100平方厘米。求这个圆柱体的体积。2．求空心机器零件的体积。〔单位：厘米3．有一张长方体铁皮〔下图,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成一个圆柱体,这个圆柱体的底面半径为10厘米,那么圆柱的体积是多少立方厘米？四、拓展演练1．一种儿童玩具——陀螺〔如下图,上面是圆柱体,下面是圆锥体。经过测试,只有当圆柱直径3厘米,高4厘米,圆锥的高是圆柱高的时,才能旋转时稳又快,试问这个陀螺的体积是多大？〔保留整立方厘米2．一个圆柱形水桶,若将高改为原来的一半,底面直径为原来的2倍,可装水40千克,那么原来的水桶可装水多少千克？3．如下图：用一张长82.8厘米的铁皮,剪下一个最大的圆做圆柱的底面,剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶,算一算这个铁皮水桶的容积是多少？〔铁皮厚度不计。五、星级挑战★1．一个胶水瓶〔如图,它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈,容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时,瓶内胶水液面高为8厘米,瓶子倒放时,空余部分高为2厘米。请你算一算,瓶内胶水的体积是多少立方厘米？★★2．有一块棱长分别为6dm、8dm、10dm的长方体木块,把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块。求这个圆锥体木块的体积？

第13讲画图法解应用题一、夯实基础在解答一些应用题时,用作图法可以把题目的数量关系揭示出来,使题意形象具体,一目了然,从而有助于快速找到解题的途径。作图法解题可以画线段图,也可以画示意图,对解答条件隐蔽,复杂疑难应用题,能起到化难为易的作用。例如在解答和差、和倍和差倍三类问题时,都可以用画图法表示。简图如下：〔1和差问题〔2和倍问题〔3差倍问题二、典型例题例1．哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票,这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？分析：由已知条件"哥哥给弟弟4张后,还比弟弟多2张"画图如下,可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10〔张。解：弟弟有邮票：〔70－10÷2=30张,哥哥有邮票：30+10=40张。答：弟弟有邮票30张,哥哥有邮票40张。例2．果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵。桃树比梨树少7棵,苹果树比桃树多4棵,三种树各有多少棵？分析：先用线段图表示出三种树棵数之间的关系：从图上可以看出,梨树的棵数比桃树多7棵,苹果树的棵数比桃树多4棵,假设移动多的棵数,则两种果树共减少了7＋4=11〔棵,相应的总棵数就减少11棵：146－11=135〔棵,而135棵对应的就是桃树棵数的3倍。解：桃树：〔146－7－4÷3=45〔棵,梨树：45+7=52〔棵,苹果树：45+4=49〔棵。答：桃树有45棵,梨树有52棵,苹果树有49棵。例3．某公司三个厂区共有员工1900人,甲厂区的人数是乙厂区的2倍,乙厂区比丙厂区少300人,三个厂区各有多少人？分析：先用线段图表示出三厂区人数之间的关系：从图上可以看出,假设丙厂人数减少300人,总人数也减少300人,为1900－300=1600〔人,此时总人数恰好是乙厂的4倍。解：乙厂：〔1900－300÷4=400〔人,甲厂：400×2=800〔人,丙厂：400+300=700〔人。答：甲厂有800人,乙厂有400人,丙厂有700人。三、熟能生巧1．一个两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？2．张明用272元买了一件上衣,一顶帽子和一双鞋子。上衣比鞋贵60元,鞋比帽子贵70元。求上衣、鞋子和帽子各多少钱？3．三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米,三个队各筑了多少米？四、拓展演练1．姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？2．城东小学共有篮球、足球和排球共95只,其中足球比排球少5只,排球的只数是篮球只数的2倍。篮球、足球、排球各是多少只？3．甲站有汽车192辆,乙站有汽车48辆。每天从甲站开往乙站的汽车是21辆,从乙站开往甲站的汽车是24辆。经过几天后,甲站汽车的辆数是乙站的7倍？五、举一反三六、星级挑战★1．有货物164吨,分放在甲、乙、丙、丁四个仓库里,乙仓存放吨数是甲仓存放吨数的3倍,甲仓比丙仓少5吨,比丁仓多3吨,甲、乙、丙、丁四个仓库各放多少吨？★★2．甲油库存油112吨,乙油库存油80吨,每天从两个油库各运走8吨油,多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？第14讲假设法解应用题一、夯实基础所谓"假设法"就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,做适当调整,从而找到正确答案。我国古代趣题"鸡兔同笼"就是运用假设法解题的一个范例,其基本关系式是：方法1:设鸡求兔〔总足数－2×总头数÷〔4－2=兔头数总头数－兔头数=鸡头数方法2:设兔求鸡〔4×总头数－总足数÷〔4－2=鸡头数总头数－鸡头数=兔头数二、典型例题例1．学校买回4个篮球和5个排球,一共用了185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球、排球的单价各多少元？分析：假设买的是9个排球,可以少花8×4=32〔元,即如果买9个排球会花185－32=153〔元,当然,也可以假设买的是9个蓝球。会多花8×5=40〔元,即如果买9个篮球会花185＋40=225〔元解〔一：假设买回的是9个排球排球的单价：〔185－8×4÷9=17〔元篮球的单价：17＋8=25〔元解〔二：假设买回的是9个篮球蓝球的单价：〔185＋8×5÷9=25〔元排球的单价：25－8=17〔元答：排球的单价是17元,篮球的单价是25元。例2．一只松鼠采松子,睛天每天采24个,雨天每天采16个,它一连8天共采168个松子,问这8天当中有几天睛天？分析：假设这8天全是睛天,应采24×8=192〔个,比实际采到的多192－168=24〔个,怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天,每个睛天比每个雨天多采24－16=8〔个,24里面有3个8,所以有3个雨天,5个睛天。亦可以假设全是雨天,求出睛天的天数。解〔一：假设这8天全是睛天雨天：〔24×8－168÷〔24－16=3〔天睛天：8－3=5〔天解〔二：假设这8天全是雨天睛天：〔168－16×8÷〔24－16=5〔天答：这几天中有5天睛天。例3．鸡兔同笼,数头共10只,数脚共24只,鸡、兔各有多少只？分析：假设这10只全是鸡,应有脚2×10=20〔只,比实际的脚数少24－20=4〔只,怎么会少4只脚呢？因为这10只动物中有兔子,每只鸡的脚比每只兔子少4－2=2〔只,4里面有2个2,所以有2只兔子,8只鸡。亦可以假设全是兔子,求出鸡的数量。解〔一：假设这10只全是鸡兔：〔24－2×10÷〔4－2=2〔只鸡：10－2=8〔只解〔二：假设这10只全是兔鸡：〔4×10－24÷〔4－2=8〔只兔：10－8=2〔只答：鸡有8只,兔有2只。三、熟能生巧1．商场运进200双童鞋,分别装在3只木箱和4只纸箱里,刚好全部装满。如果2只纸箱装的童鞋与1只木箱装的同样多,那么每只纸箱和木箱各装童鞋多少双？2．六年级师生参观科技展览馆,买儿童票52张,成人票7张,共花了330元。成人票是儿童票的2倍。两种票价各是多少元？3．鸡兔同笼,共有27个头,72只脚,问：笼中鸡、兔各有多少只？4．学校组织学生和教师共460人春游,刚好共租了10辆客车,已知大客车每辆坐50人,小客车每辆坐30人,大、小客车各租了几辆？四、拓展演练1．玲玲的储蓄盒里有二分、五分硬币共65枚,共值2.86元,那么二分、五分的硬币各有多少枚呢？2．李华参加射击比赛,共打20发,规定每中一发记10分,脱靶一发则倒扣6分,结果得了168分,他一共打中了多少发？3．一名搬运工人从批发部搬运500只瓷砖到商店,货主规定：运到一只完好的瓷砖得运费3角,打破一只赔9角,结果他领到运费136.80元。问在运输中,搬运工打破了多少只瓷砖？五、举一反三六、星级挑战★1．有一堆黄沙,用大汽车运需运50次,如果用小汽车运,要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨,这堆黄沙有多少吨？★★2．蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？第15讲列方程解应用题〔1一、夯实基础列方程解应用题的一般步骤是：〔1弄清题意,找出未知数,并用x表示；〔2找出应用题中数量间的相等关系,列方程；〔3解方程；〔4检验,写出答案。二、典型例题例1．父亲今年50岁,儿子今年14岁,问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？

分析：根据"几年前父亲的年龄=几年前儿子年龄的5倍",可建立等量关系。

解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍。50－x=5〔14－xx=5

答：5年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍。

例2．涛涛家4口人的年龄之和147岁,妈妈比涛涛大27岁,爷爷的年龄是妈妈和涛涛年龄之和的2倍,且比爸爸大38岁。问：涛涛家四口人的年龄各是多少？分析：由一家四口人的年龄之和为147岁知等量关系为："涛涛岁数＋妈妈岁数＋爸爸岁数＋爷爷岁数=全家年龄和"。另外,经分析,设涛涛的年龄为x,则此题化难为宜。解：设涛涛年龄为x岁,则妈妈是〔x+27岁,爷爷是[<x+x+27>×2]岁,爸爸是[<x+x+27>×2－38]岁。x＋〔x+27＋[<x+x+27>×2－38]＋[<x+x+27>×2]=14解得：x=5妈妈年龄：x+27=5＋27=32<岁>爸爸年龄：x+x+27>×2－38=〔5＋5＋27×2－38=36〔岁爷爷年龄：<x+x+27>×2=〔5＋5＋27×2=74<岁>答：涛涛5岁,妈妈32岁,爸爸36岁,爷爷74岁。例3．一个三位数,个位上的数字是5,如果把个位上的数字移到百位上,原百位上的数字移到十位上,原十位上的数字移到个位上,那么所成的新数比原数小108,原数是多少？分析：这题是数字问题,根据"新数比原数小108"可以列出等量关系式："原数＝新数＋108",设原三位数中的百位数字与十位数字组成的二位数为x,则原三位数可表示为〔10x＋5,新三位数可表示为〔5×100＋x解：设原三位数中的百位数字与十位数字组成的二位数为x。10x＋5＝5×100＋x＋10810x－x＝500＋108－59x＝603x＝6710×67＋5＝675答：原三位数是675。三、熟能生巧1．今年爸爸的年龄是儿子的4倍,20年后,爸爸的年龄是儿子年龄的2倍,问：爸爸和儿子今年各是多少岁？2．一条大鲨鱼,头长3米,身长等于头长加尾长,尾长等于头长加身长的一半的和。这条大鲨鱼全长多少米？3．某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？四、拓展演练1．学校里白色粉笔的盒数是彩粉笔的4倍,如果再增加白粉笔130盒,再增加彩粉笔50盒,则白粉笔是彩粉笔的3倍。求白粉笔和彩粉笔原来各有多少盒？2．78只鸡在田里捉青虫吃,共吃掉138条青虫,已知每只公鸡吃4条青虫,每只母鸡吃3条青虫,两只小鸡吃一条,母鸡比公鸡多18只,问这群鸡中公鸡,母鸡,小鸡各有多少只？3．一个六位数,个位数字是2,如果把2移到最高位,那么原数就是新数的3倍。求原来的六位数。五、举一反三六、星级挑战★1．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加10个,乙做的个数减去20个,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,四人做的零件数就正好相等,那么乙实际做了多少个？★★2．箱子里有红、白两种玻璃球,红球数比白球数的3倍多两个,每次从箱子里取出7个白球,15个红球。如果经过若干次后,箱子里只剩下3个白球,53个红球,那么,箱子里原有红球比白球多多少个？第16讲列方程解应用题〔2一、夯实基础列方程的实质是把题中的"生活语言"化为"代数语言",即把文字等量关系式用已知数与未知数代入即得方程。列方程解应用题的两个关键点：〔1用x表示未知量。〔2建立等量关系二、典型例题例1．某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有合格,两种零件合格的一共是42个,两种零件各生产了多少个？分析：我们可以根据"两种零件合格的一共42个"建立等式,可列出方程。解：设生产乙种零件为x个,则生产甲种零件为x＋12个。〔x+12×+x=42x+=42x=18甲种零件个数为：18+12=30〔个答:甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个。例2．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球,黄球个数是红球的,蓝球个数是红球的,黄球个数的比蓝球少2个。袋中共有多少个球？分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球进行比较,所以设红球个数为x比较简单。再根据"黄球个数的比蓝球少2个"建立等式,可列出方程。解：设红球个数为x,则黄球个数为x,蓝球个数为x。x－×x=2x=30x＋x＋x=30＋24＋20=74〔个答：袋中共有74个球。例3．有一个水池,第一次放出全部水的,第二次放出30立方米水,第三次又放出剩下水的,池里还剩水54立方米,全池蓄水为多少立方米？分析：如果用x表示全池的蓄水量,那么第一次放出的水应为x,第二次放出水是30立方米,第三次放出的水是剩下的水〔x－x－30的,所以有这样的等量关系："第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量"。解：设全池蓄水