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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第33点透析卫星“追赶”问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图1所示）．图1当它们转过的角度之差Δθ＝π,即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图2所示）．图2当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时,两卫星再次相距最近．经过一定的时间,两星又会相距最远和最近．（1）两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1）π（n＝0，1,2,…)(2)两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2，3…）对点例题如图3是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星．设它们运行的周期分别是T1、T2（T1〈T2），且某时刻两卫星相距最近．问：图3(1)两卫星再次相距最近的时间是多少？(2)两卫星相距最远的时间是多少？解题指导（1)依题意，T1<T2，周期大的轨道半径大，故在外层轨道的卫星运行一周所需的时间长．设经过Δt两星再次相距最近．则它们运行的角度之差Δθ＝2π即eq\f(2π，T1)t－eq\f（2π,T2）t＝2π解得:t＝eq\f（T1T2，T2－T1).(2）两卫星相距最远时，它们运行的角度之差Δθ＝(2k＋1）π(k＝0，1,2，…）即eq\f（2π,T1)t－eq\f（2π，T2)t＝(2k＋1）π（k＝0，1，2，…)解得：t＝eq\f(2k＋1，2)·eq\f（T1T2，T2－T1）（k＝0，1，2…）答案（1)eq\f(T1T2，T2－T1）(2）eq\f(2k＋1T1T2,2T2－T1)(k＝0,1,2，…)如图4所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R，a卫星离地面的高度为R,b卫星离地面的高度为3R，则a、b两卫星周期之比多大?若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远?图4答案精析模块要点回眸——精讲·精析·精练33点第33点透析卫星“追赶”问题精练1∶2eq\r(2)eq\f(4＋\r（2)，7)或eq\f(4－\r（2),7）

攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨

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