同态加密算法

同态加密算法1.同态加密起源同态加密的思想起源于私密同态，代数同态和算术同态是私密同态的子集。R和S是域，称加密函数E：R→S为：加法同态，如果存在有效算法⊕，E(x+y)=E(x)⊕E(y)或者x+y=D(E(x)⊕E(y))成立，并且不泄漏x和y。乘法同态，如果存在有效算法，E(x×y)=E(x)E(y)或者xy=D(E(x)E(y))成立，并且不泄漏x和y。混合乘法同态，如果存在有效算法，E(x×y)=E(x)y或者xy=D(E(x)y)成立，并且不泄漏x。减法同态，如果存在有效算法○-，E(x-y)=E(x)○-E(y)或者x-y=D(E(x)○-E(y))成立，并且不泄漏x和y，则称E为减法同态。除法同态，如果存在有效算法○/，E(x/y)=E(x)○/E(y)或者x/y=D(E(x)○/E(y))成立，并且不泄漏x和y，则称E为除法同态。代数同态，如果E既是加法同态又是乘法同态。算术同态，如果E同时为加法同态、减法同态、乘法同态和除法同态。2.同态加密作用如果我们有一个加密函数f,把明文A变成密文A’,把明文B变成密文B’，也就是说f(A)=A’，f(B)=B’。另外我们还有一个解密函数f−1f−1能够将f加密后的密文解密成加密前的明文。对于一般的加密函数，如果我们将A’和B’相加，得到C’。我们用f−1f−1对C’进行解密得到的结果一般是毫无意义的乱码。但是，如果f是个可以进行同态加密的加密函数，我们对C’使用f−1f−1进行解密得到结果C，这时候的C=A+B。这样，数据处理权与数据所有权可以分离，可以防止自身数据泄露，还可以借助云服务的算力。3.同态加密分类a)如果满足f(A)+f(B)=f(A+B)f(A)+f(B)=f(A+B)，我们将这种加密函数叫做

加法同态b)如果满足f(A)×f(B)=f(A×B)f(A)×f(B)=f(A×B)，我们将这种加密函数叫做

乘法同态。如果一个加密函数f只满足加法同态，就只能进行加减法运算；如果一个加密函数f只满足乘法同态，就只能进行乘除法运算;如果一个加密函数同时满足加法同态和乘法同态，称为

全同态加密。那么使用这个加密函数可以完成各种加密后的运算(加减乘除、多项式求值、指数、对数、三角函数)。第一个满足加法和乘法同态的同态加密方法直到2009年才由CraigGentry提出。4.同态加密算法RSA算法对于乘法操作是同态的。Paillier算法则是对加法同态的。Gentry算法则是全同态的。5.同态加密应用同态加密保证了数据处理方无法知道所处理的数据的明文信息，可以直接对数据的密文进行相应的处理，这样用户的信息资料可以得到相应的安全保障。例如：银行有一些交易数据需要进行分析，银行可以把交易数据加密后交给数据处理中心来进行处理分析。数据处理中心拿到加密后的数据进行分析，得出银行想要得到的分析结果，然后把结果返回。在这个过程中，数据处理中心得到的仅仅是加密后的数据，所以他的处理也是在加密数据的基础上进行处理，而对于数据的明文，数据处理中心并不知晓。另外，完全同态