2023年陕西省咸阳市三原县中考数学二模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年陕西省咸阳市三原县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在0、13、−1、6这四个数中，最小的数是A.0 B.13 C.−1 2.计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是(

)

A. B. C. D.3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为(

)A.3×10−7 B.0.3×104.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为(

)

A.3时 B.6时 C.9时 D.12时5.如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为(4,m)，点D的坐标为(A.2

B.−2

C.6

D.6.如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若BA.42

B.43

C.7.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−4,0)A.5 B.−5 C.4 D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）8.计算：(7−19.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转

°

10.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，第1次输出的结果是25，则第2023次输出的结果为______．

11.若反比例函数y=kx的图象经过点A(−4,a)和点B12.如图，点M是▱ABCD内一点，连接MA，MB，MC，MD，过点A作AP//BM，过点D作，AP与DP交于点P

三、解答题（本大题共13小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题5.0分)

计算：．14.(本小题5.0分)

解不等式组4x−215.(本小题5.0分)

当x取何值时，分式11−2x与16.(本小题5.0分)

如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD=∠A17.(本小题5.0分)

近年我市积极推进“智慧校园”建设，加大对学校教育信息化的建设的投入，去年投入2000万元，之后逐步增加投入，按计划明年投入达到2880万元，求投入经费的年平均增长率．18.(本小题5.0分)

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，现有三个论断：①AB/​/CD；②AO=CO19.(本小题5.0分)

某书店为了吸引顾客，在“世界读书日”当天举办了购书有奖酬宾活动.在一个不透明的盒子里装有1个白球和若干个红球，每次摸完球后将球放回并摇匀.凡购书满300元者，有两种抽奖方案可供选择(顾客只能选择其中一种)：方案A：顾客直接从盒子里摸出一个球，如果摸到红球返60元现金，如果摸到白球则没有奖励；方案B：顾客直接从盒子里同时摸出两个球，如果摸到的球颜色一致返80元现金，如果摸到的球颜色不一致则没有奖励.小李购书超过300元，参加抽奖并选择了方案A，已知他返60元现金的概率为34．

(1)盒子里有______个红球；

(2)张莉购书超过300元，已知她选择方案B20.(本小题6.0分)

如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度EF.在河对岸有一棵高4米的树GF，树GF在河里的倒影为HF，GF=HF，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距离CE=0.8米，AB=1.6米，BC=2.4米，A21.(本小题6.0分)

为打造特色乡镇，充分利用生态资源，整合闲置资源，推动以城带乡、以工促农、城乡融合发展模式.某镇大力种植一种具有观赏价值的苗木，为尽快打开市场，准备把实体销售渠道向网络拓展，发展“实体+网络”的销售模式.每株苗木的标价为4元，具体优惠标准如下：①实体销售，每株按标价六折出售；②网络销售(顾客免运费)，每株按标价八折出售，购买超过100株，超过的部分每株再降1.2元.若购买这种苗木x株，在实体店购买所需费用为y1元，通过网络购买所需费用为y2元.

(1)分别求y1、y2与x之间的函数关系式；

22.(本小题7.0分)

李叔叔种植了400棵新品种的樱桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分樱桃树作为样本，对所选取的每棵树上的樱桃产量进行统计.将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请结合统计图，解答下列问题：

(1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(2)所抽取的樱桃树产量的中位数是______，众数是______；

(3)经了解，这种樱桃的售价为15元/23.(本小题8.0分)

如图，△BCE是⊙O的内接三角形，过点C作CD⊥BC，交⊙O于另一点D，延长BE，CD交于点A，过点D作⊙O的切线交AE于点F，连接ED．

(1)求证：；24.(本小题10.0分)

如图，已知抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于点A(−4,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线l，点P是直线l左侧抛物线上一点且点P在x轴上方．

(1)25.(本小题12.0分)

【问题初探】：(1)如图①，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，DE/​/BC，AD=2DB.若DE=4，则BC的长为______；

【问题深入】：(2)如图②，在扇形OAB中，点C是AB上一动点，连接AC，BC，∠AOB=120°，OA=2，求四边形OACB的面积的最大值；

【拓展应用】：(3)为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合2023年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展2023年西安市文明旅游示范单位评选工作.某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场ABCD，其大致示意图如图③所示，其中AD/答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，

∴四个数中，最小的数是−1．

故选：C．

任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小，由此即可得到答案．

本题考查实数的大小比较，关键是掌握实数大小的比较方法．

2.【答案】B

【解析】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，

故选：B．

根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．

本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．

3.【答案】A

【解析】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10−7；

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a4.【答案】C

【解析】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，

故选：C．

直接由图形可得出结果．

本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：∵菱形ABCD的对角线交于原点O，点B的坐标为(4,m)，点D的坐标为(n,2)，

∴4+n2=0，m+22=0，

解得n=−4，m6.【答案】D

【解析】解：如图示，连接OD，交AC于F，

∵D是AC的中点，

∴OD⊥AC，AF=CF，

∴∠DFE=90°，

∵OA=OB，AF=CF，

∴OF=12BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴DF//BC，

∴△EFD∽△ECB，

∴BCDF=BEDE，

∵BED7.【答案】B

【解析】解：∵点(−4,0)，(2,0)向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(−1,0)，(5,0)，

∴设平移后的抛物线解析式为y=a(x+1)(x−5)，

把(0,−5)代入得，

解得a=1，

∴原抛物线的解析式可设为y=(x+4)(x−2)，

即y=x2+2x−8，8.【答案】6

【解析】解：原式=7−1

=6．

故答案为6．

9.【答案】72

【解析】【分析】

此题主要考查了旋转图形，正确求出中心角的度数是解题关键．

直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．

【解答】

解：∵五边形ABCDE为正五边形，

∴中心角为：360°5=72°．10.【答案】1

【解析】解：第1次：若输入x的值为125，则输出的值为125×15=25，

第2次：若输入x的值为25，则输出的值为25×15=5，

第3次：若输入x的值为5，则输出的值为5×15=1，

第4次：若输入x的值为1，则输出的值为1+4=5，

第5次：若输入x的值为5，则输出的值为5×15=1，

第6次：若输入x的值为1，则输出的值为1+4=511.【答案】8

【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(−4,a)和点B(4,b)，

，

∴b=−a，

∵a−b=−4，

∴2a12.【答案】12

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AP//BM，

，

同理：，

∴△BCM≌△ADP(ASA)，13.【答案】解：原式

=3+2−3−1【解析】利用特殊角的三角函数值，绝对值的意义和有理数的乘方法则化简运算即可．

本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，绝对值的意义和有理数的乘方法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．

14.【答案】解：4x−2≥3(x−1)①x−52+1>【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

15.【答案】解：由题意，得11−2x+2x+4=0，

方程两边同乘(1−2x)(x+4)，得x+4+2【解析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

此题考查了相反数和解分式方程，利用相反数的性质列出方程并熟练解分式方程是解题的关键．

16.【答案】解：如图所示：点E即为所求．

【解析】作∠BDC的平分线与BC17.【答案】解：设投入经费的年平均增长率为x，

根据题意，列方程得，2000(1+x)2=2880，

解得，x=0.2【解析】设投入经费的年平均增长率为x，根据去年到明年的投入经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程．

18.【答案】①③

②【解析】解：条件：①③，结论：②，

证明：∵AB/​/CD，AB=CD，

∴四边形ABCD19.【答案】3

【解析】解：(1)设盒子里有x个红球，

由题意得，，

解得x=3，

经检验，x=3是原方程的解且符合题意，

∴盒子里有3个红球．

故答案为：3白红红红白红白红白红白红白红红红红红红白红红红红红红白红红红红红由表可知，共有12种等可能的结果，其中摸到的球颜色一致的结果有6种，

∴张莉能返80元现金的概率为612=12．

(1)设盒子里有x个红球，由题意可列方程为，求出x的值即可．

(220.【答案】解：∵BC/​/EF，AB⊥BC，CE⊥EF，

∴∠ACB=∠CDE，∠ABC=∠CED=90°，

∴△ABC∽△CED．

，即

【解析】首先推知△ABC∽△CED、△CED∽△H21.【答案】解：(1)y1与x之间的函数关系式为；

当0<x≤100时，；

当x>100时，，

与x之间的函数关系式为；

(2)当时，解得x=250，

，

∴通过网络购买超过100株，

，

解得x=240【解析】(1)根据题意直接写出y1与x之间的函数关系式；分段写出y2与x之间的函数关系式；

(2)根据(1)22.【答案】10.5

10

【解析】解：(1)由题意可知．样本容量为：2÷10%=20，

10kg的棵数为：，

10kg的棵数所占百分比为：8÷20=40%，

补全条形统计图和扇形统计图如图：

(2)所抽取的樱桃树产量的中位数是：10+112=10.5，

众数是10．

故答案为：10.5；10

(3)所抽取的樱桃树平均产量为，

估计卖完这400棵樱桃树上的樱桃一共可收入：元)．

(123.【答案】(1)证明：连接BD，如图，

∵CD⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴BD是⊙O的直径，

∵DF是⊙O的切线，

∴BD⊥DF，

∴∠BDF=90°，

即，

，

，

∵BD为直径，

∴∠BED=90°，

∴∠FDE+∠DFE=【解析】(1)连接BD，如图，先根据圆周角定理得到BD是⊙O的直径，∠BED=90°，再根据切线的性质得到∠BDF=90°，然后根据等角的余角相等得到；

(2)先在Rt△ABC中利用含24.【答案】解：(1)解法一：由题意可设抛物线的函数表达式为y=a(x+4)(x−1)，

∴a=−34，

∴抛物线的函数表达式为；

解法二：∵抛物线y=−34x2+bx+c过点A(−4,0)、B(1,0)，

，

解得：b=−94c=3，

∴抛物线的函数