山东省乐陵市高中数学第一章导数及其应用13导数在研究函数中应用导学案无新人教A版选

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导数在研究函数中的应用（1）

【学习目标】：1.理解在某区间上函数的单一性与导数的关系；

2.掌握利用导数判断函数单一性的方法；

【重、难点】：用导数判断函数单一性的方法

【自主学习】：

1．判判断义函数的单一性.

对于随意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的____

函数；

对于随意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的_

函数.

2．用函数的导数判断函数的单一性

一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，

假如在区间（a,b）内f/(x)_______，那么函数y=f(x)在这个区间内是增函数；假如在区间（a,b）内f/(x)_________，那么函数y=f(x)在这个区间内是减函数

3．利用导数求函数单一区间的步骤：

1）

2）

3）

【自我检测】：1．函数y3xx3的单一增区间为()A．（0，+）B．（-，0）C．（-1，1）D．（1，+）2．函数yx38x213x6的增区间是；减区间是。3．函数y1的增区间是；减区间是。x14．函数yx25x6的增区间是；减区间是。

5.函数yx2(x1)的增区间是；减区间是。

利用导数判断函数的单一性一(自研自悟）

例1.已知二次函数fx的图象如右图所示，则其导函数fx的图象大体形状是()

例2.求以下函数的单一区间（1）fx3x22lnx（2）fx2x39x212x3

【小结】【自练自提】:1．函数y＝x＋xlnx的单一递减区间是()A．(－∞，e－2)B．(0，e－2)C．(e－2，＋∞)D．(e2，＋∞)2．函数y4x21单一递加区间是______________________________.x3．求f(x)(x23x)ex的单一增区间为_________________________________.24．求以下函数的单一区间(1)ysinx,x(0,2)(2)fxxbb0x

利用导数判断函数的单一性

【学习目标】：会利用导数求函数的单一区间；

【重、难点】求含参函数的单一区间

【自主学习】：

1．利用导数求函数单一区间的步骤：

（1）

（2）

（3）

求含参函数的单一区间

2．求f(x)exex的单一增区间为__________________单一减区间为___________________3.求f(x)lnx2x的单一增区间为_________________单一增区间为___________________.4.若bfxx(b)，试求f(x)的单一区间。Rx

利用导数判断函数的单一性二(自研自悟）

例．求以下函数的单一区间

（1）fxx3axaR（2）fxlnxaxa2x2a0

【小结】如何确立分类讨论的标准？【自练自提】1．求以下函数的单一区间（1）fx2xx2的增区间______________减区间_______________(2)fx2x1的增区间______________减区间_______________x2(3)ysin2x,x[0,](4)ysinxcosx

2．已知函数fxx22alnxaR，求fx的单一区间；

3.已知函数fxx2a2lnxaxa0，求fx的单一区间。

利用导数判断函数的单一性依据函数的单一性求参数的范围

【学习目标】掌握依据函数单一性求参数的方法

【重、难点】掌握依据函数单一性求参数的方法

【自主学习】

1.若f'(x)_______0,x(a,b),则f(x)在区间(a,b)上递加若f'(x)_______0,x(a,b),则f(x)在区间(a,b)上递减2.函数在区间(a，b)上递加f'(x)0在(a,b)函数在区间(a，b)上递减f'(x)0在(a,b)

上恒成立。

上恒成立。

注意：解出的参数的值假如使f'(x)恒等于0，则参数的这个值应舍去，不然保存。

利用导数判断函数的单一性三（自研自悟）

例1．函数fxx3x2mx1

（1）若f(x)在R上为增函数，求m的取值范围（2）若f(x)在R上不但一，求m取值范围

（3）若f(x)减区间为[1,1]，求m的值；（4）若f(x)在区间[1,1]上递减，求m取值范围。33

例2.已知函数

fx

2ax

1

x2

,x

0,1.若函数fx在

x

0,1.上是增函数，求

a的取值范围。

【小结】已知f(x)在区间(a,b)上的单一性，求参数范围的方法

【自练自提】:1.函数fx1x3x2mx3，若f(x)在R上为减函数，则m的取值范围是；32.若fx1x3x2mx3在R上不是单一函数，则m的取值范围是33.已知a0，函数f(x)x3ax在x1,是一个单一函数，试求a的取值范围。

4.已知函数

fx

x2

a,x

x

R

，若函数

fx在x

,2

上是减函数，求

a的取值范

围。

5.已知函数若函数fxx22alnxaR，设gxfx2x，若gx在1,2上单一递加，

求a的取值范围。

导数转动练习

1.已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.

则a=____；

2.设函数f(x)＝alnx＋1－a2－(a≠1)，曲线y＝(x)在点(1，(1))处的切线斜率为0.则2xbxffb=____________；3若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．x－14.设函数f(x)＝alnx＋x＋1，此中a为常数．若a＝0，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为________5.若函数fxx3bx2cxd的单一递加区间为,1和2,，则b=;c=.6.设函数f(x)1(x0且x1)，则函数f(x)的单一区间________________；xlnx1327.已知函数f(x)＝3x＋x＋ax＋1(a∈R)．则函数f(x)的单一区间_________________；8.已知函数f(x)x22ax3(a0)，则f(x)的单一区间为__________________________39.已知y1x3bx2(b2)x3是R上的单一增函数，则b的取值范围是__________310.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单一递加，则k的取值范围是________________________xa311.已知函数f(x)＝4＋x－lnx－2，此中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝1x.2

(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单一区间

12.已知向量a=(x2,x1)，a=(1x,t)，若f(x)a?b在区间(-1,1)