高中物理一第二章 案2：匀变速直线运动的速度与时间的关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学案2匀变速直线运动的速度与时间的关系［目标定位］1。知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点。3。掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动[问题设计]请描述如图1所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点?这样的特点说明什么？图1答案物体做匀加速直线运动;无论Δt选在什么区间,对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示）;这说明eq\f(Δv，Δt)在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变．[要点提炼]1．匀变速直线运动（1)特点①加速度a恒定不变．②v－t图象是一条倾斜的直线．(2)分类①匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀增大．②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．2．对v－t图象的理解(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向）．（2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向．注意不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．3．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图2所示）图2(1)直线a：速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动．（2)直线b:速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动．（3）直线c：速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．［延伸思考]如图3是一个物体运动的v－t图象，物体在做匀变速运动吗？图3答案在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt，速度的变化量Δv′≠Δv，所以eq\f（Δv′，Δt′)≠eq\f(Δv，Δt)，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动．二、速度与时间的关系式[问题设计］设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t＝0）的速度为v0(叫做初速度），加速度为a,求t时刻物体的瞬时速度v。答案由加速度的定义式a＝eq\f（Δv，Δt）＝eq\f（v－v0,t－0）＝eq\f（v－v0，t），整理得：v＝v0＋at.［要点提炼］1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.2．公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动,a取负值．3．当v0＝0时，v＝at，物体的瞬时速度与时间成正比．[延伸思考]物体的初速度越大,加速度越大，运动的时间越长，则由公式v＝v0＋at知物体的末速度一定越大吗？答案不一定．由公式v＝v0＋at知,当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大．而当物体做匀减速运动时,末速度可能反而越小．一、速度与时间的关系式v＝v0＋at的应用例1一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：（1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2）物体做匀减速直线运动时的加速度．解析解题关键是画出如下的示意图:设图中A→B做匀加速直线运动,B→C做匀速直线运动,C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．（1)由速度、时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/svC＝vB＝10m/s即做匀速直线运动的速度为10m/s(2)由vD＝vC＋a2t2得a2＝eq\f（vD－vC，t2）＝eq\f（0－10，2）m/s2＝－5m/s2。负号表示加速度方向与vC方向相反．答案(1）10m/s（2)－5m/s2，加速度方向与vC方向相反．例2一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2.求刹车3s后汽车的速度．解析设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0，a)＝eq\f（0－20，－8）s＝2。5s，汽车在2。5s末速度减为零而停下,汽车不再运动，所以3s后汽车的速度为0.答案0二、v－t图象的理解和应用例3A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图4所示．图4(1)A、B各做什么运动并求其加速度；（2）两图象交点的意义；（3）求1s末A、B的速度；（4）求6s末A、B的速度．解析（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝eq\f(v－v0,t）＝eq\f（8－2，6)m/s2＝1m/s2,方向与初速度方向相同;B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动,加速度为a2＝eq\f(0－8,4）m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．（2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．（3）1s末A物体的速度为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6m/s，和初速度方向相同．(4)6s末A物体的速度为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4m/s,和初速度方向相反．答案见解析针对训练如图5所示是某物体做直线运动的v－t图象,由图象可知(）图5A．物体在0～2s内做匀速直线运动B．物体在2～8s内静止C．t＝1s时物体的加速度为6m/s2D．t＝5s时物体的加速度为12m/s2答案C解析物体在0~2s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误;物体在2~8s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误;图象的斜率表示a，由题图信息知，t＝1s时a＝6m/s2，t＝5s时a＝0,故C正确，D错误．匀变速直线运动的速度与时间的关系eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（运动特点\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（相等时间内速度变化量相等,加速度a恒定））,速度时间关系式：v＝v0＋at\o(→，\s\up7（v0＝0））v＝at,v－t图象\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(是一条倾斜的直线，直线斜率表示加速度)））)1．（对匀变速直线运动的理解）如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是()答案AD2．（v＝v0＋at的应用)一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4m/s2的加速度，汽车刹车后5s末的速度为（)A．8m/sB．－8m/sC．0D．32m/s答案C解析汽车减速到零的时间为t＝eq\f（v－v0,a）＝eq\f(0m/s－12m/s,－4m/s2)＝3s,5s＞3s,汽车在5s时已经停止，速度为零，故选C.3.（对v－t图象的理解）如图6所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是()图6A．该物体的加速度一直不变B．3s末物体的加速度开始改变C．0～8s物体一直做匀减速运动D．t＝0时和t＝6s时物体的速率相等答案AD解析图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误．物体先做匀减速运动,再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6s时物体的速率都为30m/s，D项正确．4．（v＝v0＋at的应用)火车沿平直铁轨匀加速前进,通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成了54km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64。8km/h?答案15s解析三个不同时刻的速度分别为：v1＝10.8km/h＝3m/s、v2＝54km/h＝15m/s、v3＝64。8km/h＝18m/s时间t1＝1min＝60s所以加速度a＝eq\f(v2－v1，t1）＝eq\f(15－3，60）m/s2＝0.2m/s2则时间t2＝eq\f（v3－v2，a)＝eq\f（18－15,0。2)s＝15s题组一对匀变速直线运动的理解1．下列有关对匀变速直线运动的认识,其中正确的是（)A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等,则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量答案CD解析匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等,A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化,B错误，D正确;匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，C正确．2．下列图象中表示匀变速运动的是（）答案AC解析v－t图象斜率保持不变,说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A对；a－t图象倾斜，斜率不变,说明加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故B错;a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变,物体做匀变速直线运动，故C对;v－t图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D错．3．关于匀变速直线运动中加速度的正负,下列说法中正确的是()A．匀加速直线运动中,加速度一定是正值B．匀减速直线运动中,加速度一定是负值C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值答案CD解析加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动,加速度都有可能是正值，也有可能是负值，选项A、B错误,C正确；当规定初速度方向为正方向时,匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同,故取正值，所以,选项D正确．4．物体某时刻的速度v＝10m/s，加速度a＝－2m/s2，这表示(）A．物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小B．物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大C．物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小D．物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大答案C解析速度为正值,加速度为负值,这表示速度与加速度方向相反，物体做匀减速运动，C正确．题组二匀变速直线运动的v－t图象5．如图1所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知，下列说法中正确的是(）图1A．物体在0～10s内做匀速直线运动B．物体在0～10s内做匀加速直线运动C．物体运动的初速度为10m/sD．物体在0～10s内的加速度为2。5m/s2答案BC解析由题图知,物体的速度均匀增大，图象的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确．物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由题图知初速度为10m/s,C正确．物体在0～10s内的加速度为a＝eq\f(v－v0，t）＝eq\f(25－10,10）m/s2＝1.5m/s2,D错误．6．物体沿水平直线运动,从A点开始计时,取向右的方向为运动的正方向,其v－t图象如图2所示，则物体在最初的4s内(）图2A．前2s内物体做匀减速直线运动B．前2s内物体向左运动,后2s内物体向右运动C．t＝2s时刻，物体与A点距离最远D．t＝4s时刻,物体与A点距离最远答案ABC解析由题图可知，物体前2s内向左做匀减速直线运动，后2s内向右做匀加速直线运动，2s末物体与A点距离最远，故A、B、C正确，D错误．7．如图3所示为某质点运动的速度-时间图象，下列有关质点运动情况的判断正确的是（)图3A．0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动B．t1~t2时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动C．t2～t3时间内速度为负，质点做匀加速直线运动D．t3～t4时间内速度为负,质点做匀减速直线运动答案ACD解析0～t1时间内加速度为正,速度为正，两者方向相同，质点做匀加速直线运动，A对．t1~t2时间内加速度为负，速度为正,B错．t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做匀加速直线运动,C对．t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做匀减速直线运动,D对．8．一质点沿直线运动，其v－t图象如图4所示．由图象可知(）图4A．在0～2s内质点做匀速直线运动B．在2～4s内质点做匀加速直线运动C．质点2s末的速度大于4s末的速度D．质点5s末的速度大小为15m/s答案D解析在0～2s内,速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误．在2～4s内质点速度随时间不变，做匀速直线运动,故B错误．质点2s末和4s末的速度相同,故C错误．质点5s末的速度为15m/s,故D正确．题组三速度与时间的关系式的理解和应用9．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（)A．物体零时刻的速度是3m/sB．物体的加速度是2m/s2C．任何1s内的速度变化都是2m/sD．第1s内的平均速度是6m/s答案BC解析物体做匀加速直线运动,由已知可求出a＝2m/s2，则初速度为4m/s;第1s内的平均速度应小于6m/s.10．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆用了5s的时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线