《计量经济学导论(第四版)》第六章 OLS用于时间序列数据的其他问题

第六章 OLS用于时间序列数据的其他问题平稳和弱相关时间序列OLS的渐进性质回归分析中使用高度持续性时间序列动态完备模型和无序列相关时间序列模型的同方差假定1补充知识

2补充知识

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8补充知识

平稳和弱相关时间序列

10平稳和弱相关时间序列

11平稳和弱相关时间序列不平稳的随机过程称为非平稳随机过程。因为平稳性是潜在随机过程而非某单个实现的性质，所以我们很难判断所搜集到的数据是否是一个平稳过程生成的。但是要指出某些序列不是平稳的却很容易。一个过程若像第5章讨论的那种时间趋势序列，那么它显然就是不平稳的：起码它的均值随时间而变。12平稳和弱相关时间序列

13平稳和弱相关时间序列如果一个平稳过程具有有限二阶距，那么它一定是协方差平稳的，但反过来未必正确。有时，为强调平稳性是比协方差平稳更强的要求，前者被称为是严格平稳的。由于严格平稳性简化了我们以后对某些假定的表述，所以我们使用的”平稳性”，总是意味着严格平稳。14平稳和弱相关时间序列

15弱相关时间序列

16弱相关时间序列

17弱相关时间序列为什么MA(1)是弱相关的呢？序列中相邻的两项之间是相关的：这是因为

因为，所以有：

。不过当我们观察序列中距离在两期或两期以上的变量时，因为它们相互独立，所以显然无关。

18弱相关时间序列

19弱相关时间序列

20弱相关时间序列

21弱相关时间序列

22弱相关时间序列

23弱相关时间序列这一节最后我们要强调，趋势序列虽然肯定是非平稳的，但也可能是弱相关的。如果一个序列是弱相关的，而且围绕着其时间趋势是平稳的，我们便称之为趋势-平稳过程。24OLS的渐进性质

25OLS的渐进性质

26OLS的渐进性质

27OLS的渐进性质定理6.1(OLS的一致性)

在假定TS.1’、

TS.2’和TS.3’成立时，OLS估计量是一致的：首先，我们得到OLS估计量的一致性结论，但并不一定是无偏的。其次，在定理6.1中我们弱化了解释变量必须外生的假定，转而要求潜在的时间序列时若相关的。弱相关对于求近似分布结果也很关键。28例1：静态模型

29例1：静态模型

30例2：有限分布滞后模型

31例2：AR(1)模型

32例2：AR(1)模型

33OLS的渐进性质

34OLS的渐进性质

35OLS的渐进性质

36OLS的渐进性质定理6.2(OLS的渐进正态性)

在假定TS.1’~TS.5’下，OLS估计量是渐进正态分布的。而且，通常的OLS标准误、t统计量、F统计量和LM统计量是渐进确当的。该定理说明，即使经典线性模型假定不成立，OLS依然是一致的，通常的推断程序也是确当的。37例3：有效市场假说

38例3：有效市场假说

39例3：有效市场假说

系数的t统计量的值为1.55，即使在10%的显著水平上，相对双侧对立假设也不能拒绝Ho。这个估计值说明，纽约证交所的股票收益从某一周到下一周稍微有些正相关，但这种相关性并不足以正当的拒绝有效市场假说。

40OLS的渐进性质

41OLS的渐进性质如果我们再增加一个同方差假定

便可以使用标准的F统计量来检验Ho，利用数据我们估计的一个AR(2)模型为：由于多了一期滞后，所以我们又少了一次观测。个别的看，这两期滞后在10%的水平上都不是显著的。同时，他们也不是联

42OLS的渐进性质

43高度持续性时间序列

44高度持续性时间序列

45高度持续性时间序列

46高度持续性时间序列

47高度持续性时间序列

48下图给出一个随机游走的两个实现图11.149公认能用随机游走解释的一个例子是3月期国债利率图11.250高度持续性时间序列

51高度持续性时间序列从政策的角度来看，知道一个经济序列是否具有高度持续性是十分重要的，以美国的国内生产总值为例。如果GDP是渐进无关的，那么下一年的GDP水平最多与很多年之前（比如30年）的GDP水平存在弱相关关系。这意味着一项很久以前作用于GDP的政策，现在几乎没有什么持续影响。相反，如果GDP是强相关的，那么下一年的GDP可以与很多年前的GDP高度相关。52高度持续性时间序列

53高度持续性时间序列

54

55高度持续性时间序列

56高度持续性时间序列的变换可以用单位根过程表示的一类高度持续性时间序列，在不满足CLM假定的情况下，一旦用于回归方程，可能导致极具误导性的结果。幸运的是，只要我们做一些简单的变换，就可以使单位根过程变为弱相关的。弱相关过程被称为为0阶单整或I(0)。实际上这意味着，在回归分析中使用它们之前，无须对这种序列进行任何处理：这种序列的均值已经满足标准的极限定理。57高度持续性时间序列的变换

58高度持续性时间序列的变换

59高度持续性时间序列的变换

60判断时间序列是否是I(1)

61判断时间序列是否是I(1)

62例4：工资和生产率变量hrwage是美国的平均小时工资，outphr是每小时产出。要估计小时工资相对小时产出弹性，方法之一便是估计方程：

其中包含了时间趋势，因为log(hrwage)和log(outphr)都表现出明显的线性递增趋势。利用数据，我们有：例4：工资和生产率

64例4：工资和生产率

65动态完备模型和无序列相关

66动态完备模型和无序列相关

67动态完备模型和无序列相关这是一个很强的要求；如果它不成立，那么我们预计误差会序列相关。下面我们考虑两期滞后模型：

既然我们希望得到z对y的滞后影响，所以就很自然的假定上式刻画了分布滞后动态：即z最多有两期滞后对y有影响。若（6.31）成立，我们开可以作进一步说明：一旦我们控制了z及其两期滞后，y的滞后和z的

68动态完备模型和无序列相关

69动态完备模型和无序列相关

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因为设定一个动态完备模型意味着不存在序列相关，那么是否所有的模型都应该是动态完备的呢？对于预测的目的而言，答案是肯定的。有些人认为所有的模型都应该是动态完备的，而一个模型中误差的序列相