高中所有数学公式总结免费下载版

中学数学常用公式及常用结论1.元素及集合关系,.2.德摩根公式.3.包含关系4.容斥原理.5．集合子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空真子集有–2个.6.二次函数解析式三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,及不等价,前者是后者一个必要而不是充分条件.特殊地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上二次函数最值二次函数在闭区间上最值只能在处及区间两端点处取得，详细如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.10.一元二次方程实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则（1）方程在区间内有根充要条件为或；（2）方程在区间内有根充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根充要条件为或.11.定区间上含参数二次不等式恒成立条件依据(1)在给定区间子区间（形如，，不同）上含参数二次不等式(为参数)恒成立充要条件是.(2)在给定区间子区间上含参数二次不等式(为参数)恒成立充要条件是.(3)恒成立充要条件是或.12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对全部，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或14.四种命题相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：假如甲是乙充分条件，则乙是甲必要条件；反之亦然.16.函数单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，假如，则为增函数；假如，则为减函数.17.假如函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;假如函数和在其对应定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18．奇偶函数图象特征奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称;反过来，假如一个函数图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；假如一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成立,则函数对称轴是函数;两个函数及图象关于直线对称.21.若,则函数图象关于点对称;若,则函数为周期为周期函数.22．多项式函数奇偶性多项式函数是奇函数偶次项(即奇数项)系数全为零.多项式函数是偶函数奇次项(即偶数项)系数全为零.23.函数图象对称性(1)函数图象关于直线对称.(2)函数图象关于直线对称.24.两个函数图象对称性(1)函数及函数图象关于直线(即轴)对称.(2)函数及函数图象关于直线对称.(3)函数和图象关于直线y=x对称.25.若将函数图象右移、上移个单位，得到函数图象；若将曲线图象右移、上移个单位，得到曲线图象.26．互为反函数两个函数关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是反函数.28.几个常见函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.29.几个函数方程周期(约定a>0)（1），则周期T=a；（2），或，或,或,则周期T=2a；(3)，则周期T=3a；(4)且，则周期T=4a；(5),则周期T=5a；(6)，则周期T=6a.30.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.32．有理指数幂运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定实数．上述有理指数幂运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式及对数式互化式.34.对数换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).35．对数四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).36.设函数,记.若定义域为,则，且;若值域为,则，且.对于情形,须要单独检验.37.对数换底不等式及其推广若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.，(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则（1）.（2）.38.平均增长率问题假如原来产值基础数为N，平均增长率为，则对于时间总产值，有.39.数列同项公式及前n项和关系(数列前n项和为).40.等差数列通项公式；其前n项和公式为.41.等比数列通项公式；其前n项和公式为或.42.等比差数列:通项公式为；其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44．常见三角不等式（1）若，则.(2)若，则.(3).45.同角三角函数基本关系式，=，.46.正弦、余弦诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)47.和角及差角公式;;.(平方正弦公式);.=(协助角所在象限由点象限确定,).48.二倍角公式...49.三倍角公式...50.三角函数周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)周期.51.正弦定理

.52.余弦定理;;.53.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上高）.（2）.(3).54.三角形内角和定理在△ABC中，有.55.简洁三角方程通解...特殊地,有...56.最简洁三角不等式及其解集......57.实数及向量积运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一安排律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)其次安排律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量数量积运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.59.平面对量基本定理

假如e1、e2是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内全部向量一组基底．60．向量平行坐标表示

设a=,b=，且b0，则ab(b0).53.a及b数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．61.a·b几何意义数量积a·b等于a长度|a|及b在a方向上投影|b|cosθ乘积．62.平面对量坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.63.两向量夹角公式(a=,b=).64.平面两点间距离公式=(A，B).65.向量平行及垂直设a=,b=，且b0，则A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.66.线段定比分公式

设，，是线段分点,是实数，且，则（）.67.三角形重心坐标公式△ABC三个顶点坐标分别为、、,则△ABC重心坐标是.68.点平移公式.注:图形F上随意一点P(x，y)在平移后图形上对应点为，且坐标为.69.“按向量平移”几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2)函数图象按向量a=平移后得到图象,则函数解析式为.(3)图象按向量a=平移后得到图象,若解析式,则函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则方程为.(5)向量m=按向量a=平移后得到向量仍旧为m=.70.三角形五“心”向量形式充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为外心.（2）为重心.（3）为垂心.（4）为内心.（5）为旁心.71.常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）（4）柯西不等式（5）.72.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时,最小；当最小时,最大.73.一元二次不等式，假如及同号，则其解集在两根之外；假如及异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.74.含有肯定值不等式当a>0时，有.或.75.无理不等式（1）.（2）.（3）.76.指数不等式及对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;77.斜率公式（、）.78.直线五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).79.两条直线平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；80.夹角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1及l2夹角是.81.到角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1到l2角是.82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点直线系方程为(除直线),其中是待定系数;经过定点直线系方程为,其中是待定系数．(2)共点直线系方程：经过两直线,交点直线系方程为(除)，其中λ是待定系数．(3)平行直线系方程：直线中当斜率k肯定而b变动时，表示平行直线系方程．及直线平行直线系方程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：及直线(A≠0，B≠0)垂直直线系方程是,λ是参变量．83.点到直线距离(点,直线：).84.或所表示平面区域设直线，则或所表示平面区域是：若，当及同号时，表示直线上方区域；当及异号时，表示直线下方区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当及同号时，表示直线右方区域；当及异号时，表示直线左方区域.简言之,同号在右,异号在左.85.或所表示平面区域设曲线（），则或所表示平面区域是：所表示平面区域上下两部分；所表示平面区域上下两部分.86.圆四种方程（1）圆标准方程.（2）圆一般方程(＞0).（3）圆参数方程.（4）圆直径式方程(圆直径端点是、).87.圆系方程(1)过点,圆系方程是,其中是直线方程,λ是待定系数．(2)过直线:及圆:交点圆系方程是,λ是待定系数．(3)过圆:及圆:交点圆系方程是,λ是待定系数．88.点及圆位置关系点及圆位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线及圆位置关系直线及圆位置关系有三种:;;.其中.90.两圆位置关系判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.91.圆切线方程(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时,表示过两个切点切点弦方程．②过圆外一点切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，留意不要漏掉平行于y轴切线．③斜率为k切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆．①过圆上点切线方程为;②斜率为圆切线方程为.92.椭圆参数方程是.93.椭圆焦半径公式，.94．椭圆内外部（1）点在椭圆内部.（2）点在椭圆外部.95.椭圆切线方程(1)椭圆上一点处切线方程是.（2）过椭圆外一点所引两条切线切点弦方程是.（3）椭圆及直线相切条件是.96.双曲线焦半径公式，.97.双曲线内外部(1)点在双曲线内部.(2)点在双曲线外部.98.双曲线方程及渐近线方程关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线及有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.99.双曲线切线方程(1)双曲线上一点处切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线切点弦方程是.（3）双曲线及直线相切条件是.100.抛物线焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上动点可设为P或P，其中.102.二次函数图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点坐标为；（3）准线方程是.103.抛物线内外部(1)点在抛物线内部.点在抛物线外部.(2)点在抛物线内部.点在抛物线外部.(3)点在抛物线内部.点在抛物线外部.(4)点在抛物线内部.点在抛物线外部.104.抛物线切线方程(1)抛物线上一点处切线方程是.（2）过抛物线外一点所引两条切线切点弦方程是.（3）抛物线及直线相切条件是.105.两个常见曲线系方程(1)过曲线,交点曲线系方程是(为参数).(2)共焦点有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆;当时,表示双曲线.106.直线及圆锥曲线相交弦长公式或（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线倾斜角，为直线斜率）.107.圆锥曲线两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称曲线是.108.“四线”一方程对于一般二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线及直线平行思索途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同及第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.110．证明直线及平面平行思索途径（1）转化为直线及平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.111．证明平面及平面平行思索途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.112．证明直线及直线垂直思索途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线及另一线射影垂直；（4）转化为线及形成射影斜线垂直.113．证明直线及平面垂直思索途径（1）转化为该直线及平面内任始终线垂直；（2）转化为该直线及平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线及平面一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线及两个垂直平面交线垂直.114．证明平面及平面垂直思索途径（1）转化为推断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.115.空间向量加法及数乘向量运算运算律(1)加法交换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘安排律：λ(a＋b)=λa＋λb．116.平面对量加法平行四边形法则向空间推广始点相同且不在同一个平面内三个向量之和，等于以这三个向量为棱平行六面体以公共始点为始点对角线所表示向量.117.共线向量定理对空间随意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面对量定理向量p及两个不共线向量a、b共面存在实数对,使．推论空间一点P位于平面MAB内存在有序实数对,使，或对空间任肯定点O，有序实数对，使.119.对空间任一点和不共线三点A、B、C，满意（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．四点共面及、共面（平面ABC）.120.空间向量基本定理假如三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推论设O、A、B、C是不共面四点，则对空间任一点P，都存在唯一三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式已知向量=a和轴，e是上及同方向单位向量.作A点在上射影，作B点在上射影，则〈a，e〉=a·e122.向量直角坐标运算设a＝，b＝则(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；123.设A，B，则=.124．空间线线平行或垂直设，，则；.125.夹角公式设a＝，b＝，则cos〈a，b〉=.推论，此即三维柯西不等式.126.四面体对棱所成角四面体中,及所成角为,则.127．异面直线所成角=（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线方向向量）128.直线及平面所成角(为平面法向量).129.若所在平面若及过若平面成角,另两边,及平面成角分别是、,为两个内角，则.特殊地,当时,有.130.若所在平面若及过若平面成角,另两边,及平面成角分别是、,为两个内角，则.特殊地,当时,有.131.二面角平面角或（，为平面，法向量）.132.三余弦定理设AC是α内任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO及AB所成角为，AB及AC所成角为，AO及AC所成角为．则.133.三射线定理若夹在平面角为二面角间线段及二面角两个半平面所成角是,,及二面角棱所成角是θ，则有;(当且仅当时等号成立).134.空间两点间距离公式若A，B，则=.135.点到直线距离(点在直线上，直线方向向量a=，向量b=).136.异面直线间距离(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间距离).137.点到平面距离（为平面法向量，是经过面一条斜线，）.138.异面直线上两点距离公式..（）.(两条异面直线a、b所成角为θ，其公垂线段长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,).139.三个向量和平方公式140.长度为线段在三条两两相互垂直直线上射影长分别为，夹角分别为,则有.（立体几何中长方体对角线长公式是其特例）.141.面积射影定理.(平面多边形及其射影面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角为).142.斜棱柱直截面已知斜棱柱侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它直截面周长和面积分别是和,则①.②.143．作截面依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或相互平行.144．棱锥平行截面性质假如棱锥被平行于底面平面所截，那么所得截面及底面相像，截面面积及底面面积比等于顶点到截面距离及棱锥高平方比（对应角相等，对应边对应成比例多边形是相像多边形，相像多边形面积比等于对应边比平方）；相应小棱锥及小棱锥侧面积比等于顶点到截面距离及棱锥高平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)(简洁多面体顶点数V、棱数E和面数F).（1）=各面多边形边数和一半.特殊地,若每个面边数为多边形，则面数F及棱数E关系：；（2）若每个顶点引出棱数为，则顶点数V及棱数E关系：.146.球半径是R，则其体积,其表面积．147.球组合体(1)球及长方体组合体:长方体外接球直径是长方体体对角线长.(2)球及正方体组合体:正方体内切球直径是正方体棱长,正方体棱切球直径是正方风光 对角线长,正方体外接球直径是正方体体对角线长.(3)球及正四面体组合体:棱长为正四面体内切球半径为,外接球半径为.148．柱体、锥体体积（是柱体底面积、是柱体高）.（是锥体底面积、是锥体高）.149.分类计数原理（加法原理）.150.分步计数原理（乘法原理）.151.排列数公式==.(，∈N*，且)．注:规定.152.排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).153.组合数公式===(∈N*，，且).154.组合数两特性质(1)=;(2)+=.注:规定.155.组合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;（5）.(6).(7).(8).(9).(10).156.排列数及组合数关系.157．单条件排列以下各条大前提是从个元素中取个元素排列.（1）“在位”及“不在位”①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴及插空（即相邻及不相邻）①定位紧贴：个元在固定位排列有种.②浮动紧贴：个元素全排列把k个元排在一起排法有种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个一组互不能挨近全部排列数有种.（3）两组元素各相同插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法.（4）两组相同元素排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同排列数为.158．安排问题（1）(平均分组有归属问题)将相异、个物件等分给个人，各得件，其安排方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异·个物体等分为无记号或无依次堆，其安排方法数共有.（3）(非平均分组有归属问题)将相异个物体分给个人，物件必需被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其安排方法数共有.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异个物体分给个人，物件必需被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其安排方法数有.（5）(非平均分组无归属问题)将相异个物体分为随意，，…，件无记号堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其安排方法数有.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异个物体分为随意，，…，件无记号堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其安排方法数有.（7）(限定分组有归属问题)将相异（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必需被分完，假如指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其安排方法数恒有.159．“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信及个信封全部错位组合数为.推广:个元素及个位置,其中至少有个元素错位不同组合总数为.160．不定方程解个数(1)方程（）正整数解有个.(2)方程（）非负整数解有个.(3)方程（）满意条件(,)非负整数解有个.(4)方程（）满意条件(,)正整数解有个.161.二项式定理;二项绽开式通项公式.162.等可能性事务概率.163.互斥事务A，B分别发生概率和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．164.个互斥事务分别发生概率和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．165.独立事务A，B同时发生概率P(A·B)=P(A)·P(B).166.n个独立事务同时发生概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．167.n次独立重复试验中某事务恰好发生k次概率168.离散型随机变量分布列两特性质（1）;（2）.169.数学期望170.数学期望性质（1）.