高中数学：函数的基本知识点

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中学数学：函数的基本学问点

函数是高考数学中的重点内容，学习函数须要首先驾驭函数的各个学问点，然后运用函数的各种性质来解决详细的问题。为大家收集了“中学数学讲解：函数的基本学问点”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

1.函数的定义

定义：设x和y是两个变量，D是实数集R的某个子集.假如对任何的x∈D，依据某种对应法则，变量y总有确定的值与之对应，则称变量y是定义在D上变量x的函数，记作y=f(x).称D为该函数的定义域，称x为自变，.y为因变量.

当自变量x取数值xo∈D时，与xo对应的因变量y的值称为函数y=f(x)，当x取遍D的全部数值时，对应的变量y取值的全体组成的数集称为函数y二f(x)的值域.

假如自变量在定义域内任取一个值时，对应的函数值只有一个，这种函数称为单值函数，否则称为多值函数.

例如，y=3x+l是单值函数，而由方程x2+y2=1确定的函数y=士√1-x2就是多值函数.以后凡没有特殊说明，本书所探讨的'函数都是指单值函数.

函数的表示法通常有三种，即表格法、图示法和公式法。

2.函数的两个基本要素

由函数的定义知，确定函数的两个基本要素是定义域和对应法则.也就是说，两个函数只有当它们的定义域和对应法则完全相同时，两个函数才是相同的.

3.函数的几种特性

(1)有界性设函数y=f(x)的定义域为D，数集X∈D，假如存在正数M，使得对于随意的x∈X，都有不等式

∣f(x)∣≤M

成立，则称了(x)在X上有界，假如这样的M不存在，则称函数在X上无界.

(2)单调性.设函数y=f(x)在区向X上有定义.假如对于随意的x1,x2∈X，当x1x2时，均有f(x1)

(3)奇偶性设函数y=f(x)的定义域D是关于原点对称的，假如对于随意的x∈D，均有f(x)=f(一x)，则称.f(x)为偶函数;假如对于随意的x∈D，均有f(x)=-f(x)，则称了(x)为奇函数.

(4)周期性设函数y.=f(x)，假如存在不为零的常数T,.使得对于随意x∈D均有x+T∈D，且f(x)=f(x+T)成立，则称函数y=f(X)为周期函数，称T为f(x)的一个周期。

明显，若T是周期函数f(x)

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