鄂尔多斯市重点中学2023年数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．点P（2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快3．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为()A．112° B．88° C．78° D．68°5．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）．A．20° B．25° C．30° D．35°6．在中，，，、、的对边分别是、、，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．7．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且9．下列命题是真命题的是()A．平行四边形对角线相等 B．直角三角形两锐角互补C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多边形的外角和为360°10．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于()A． B． C． D．11．小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根12．若分式的值为零，则（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=3cm，ED=cm，则平行四边形ABCD的周长是_________.14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________．15．如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．16．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为1m，那么它的下部应设计的高度为_____．17．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．18．若点与点关于原点对称，则_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）求证：菱形的对角线互相垂直．20．（8分）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？21．（8分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．22．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷．其中a从0，1，2，﹣1中选取．23．（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．（10分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四边形AEDF的周长P．26．珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；故选C．【点睛】本题考查函数的图象，能正确识图，根据函数图象所给的信息，逐一判断是关键．3、D【解析】

根据分式的概念可知使分式有意义的条件为a≠0，根据二次根式被开方数大于等于0可知，使该等式成立的条件为a＞0且1-a≥0，故a的取值范围是0＜a≤1.【详解】解：∵，∴，∴，故选：D.【点睛】本题主要考査二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．4、D【解析】

根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数.【详解】练习本的横隔线相互平行，，，，又，，即.故选：.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.5、A【解析】

∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故选A．考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．6、D【解析】

根据直角三角形的性质得到c＝1a，根据勾股定理计算，判断即可．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正确，不符合题意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正确，不符合题意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正确，不符合题意；

∴b1＝3a1，D错误，符合题意，

故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．7、B【解析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【详解】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了与剪纸相关的知识:动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练.8、D【解析】

根据方程有两个不相等的实数根，则，结合一元二次方程的定义，即可求出m的取值范围.【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：，∵，∴的取值范围是：且；故选：D.【点睛】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9、D【解析】

根据平行四边形的性质、直角三角形的性质、一元一次不等式的解法、多边形的外角和定理判断即可．【详解】平行四边形对角线不一定相等，A是假命题；直角三角形两锐角互余，B是假命题；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命题；多边形的外角和为360°，D是真命题；故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、B【解析】

根据矩形的性质可得AD∥BC，再由平行线及折叠的性质可得∠DAC=∠ACF，得到AF=CF，在Rt△CDF中，运用勾股定理列出方程即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，∴∠DAC=∠ACB又∵△AEC是由△ABC折叠而得，∴∠ACF=∠ACB∴∠DAC=∠ACF∴AF=CF设DF=x，则CF=AF=6-x，∴在Rt△CDF中，，即解得：，即故答案为：B．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的判定以及折叠的性质，勾股定理的运用，解题的关键是根据矩形及折叠的性质得到AF=CF．11、B【解析】

根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量．再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量【详解】∵两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜边需用：（根），∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单．12、D【解析】

分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：根据题意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．二、填空题（每题4分，共24分）13、15cm【解析】分析：由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的长，就能求出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．故答案为：15cm．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．14、.【解析】

根据菱形的性质、折叠的性质，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等边三角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出△BGE∽△DFG，对应边成比例，设AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【详解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折叠得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

设AF=x=FG，AE=y=EG，则：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

当时，即：x＝，

当时，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键．15、22.【解析】

由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性质求出∠AMN=79°，与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案为：22.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AMN和∠AMD'是解决问题的关键.16、【解析】

设雕像的下部高为xm，则上部长为（1-x）m，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设雕像的下部高为xm，则题意得：，整理得：，解得：或(舍去)；∴它的下部应设计的高度为.故答案为：.【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．17、1.5【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4−x)2，解得：x=1.5.故ED的长为1.5.【点睛】本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.18、【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．【详解】解：∵点A（a，1）与点B（−3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝−1，∴ab＝3-1=．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．三、解答题（共78分）19、详见解析【解析】

根据AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以对角线AC，BD互相垂直．【详解】已知：菱形ABCD中，AC，BD交于点O，求证：AC⊥BD．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，又∵AO=AO，∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB，又∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即

AC⊥BD．故菱形的对角线互相垂直．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.20、（1）购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；（2）该班级最多可购买个甲奖品.【解析】

（1）设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.【详解】解：设买一个乙奖品需要元，购买一个甲奖品需元，由题意得：，经检验是原方程的解，则答：购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；设该班级可购买个甲奖品，根据题意得，解得，答：该班级最多可购买个甲奖品.【点睛】分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.21、【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】

由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．22、，【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝﹣1代入计算即可求出值．【详解】原式，当a＝﹣1时，原式＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、见解析【解析】

分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．如图，连接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵