弯曲变形1(共35张PPT)

第七章弯曲变形第1页，共35页。§7–1工程问题中的弯曲变形挠度和转角§7–2挠曲线的近似微分方程§7–3用积分法求弯曲变形§7–4用叠加法求弯曲变形§7–5简单静不定梁§7–6提高弯曲刚度的措施第2页，共35页。回顾1.中性层曲率2.纯弯曲正应力公式3.横力弯曲剪应力公式第3页，共35页。4.弯曲正应力强度条件和剪应力强度条件zy正应力强度条件当y=ymax,有=

max,=0当y=0,有=0,=

max

为纯剪切，剪应力强度条件τmax≤[τ]σmaxτmax第4页，共35页。

§7.1概述

一、研究变形的目的

1.建立刚度条件（限制变形）；2.解超静定梁3.利用变形（缓冲，减震）。第七章弯曲变形第5页，共35页。例第6页，共35页。小变形：y′＜＜1,故1+(y′)2≈1，－EIy1=RAx13/6＋C1x1＋D1x1=0,y1=0x=0,y=0,解：建立坐标系并写出弯矩方程≤p,挠曲线光滑连续，建立坐标系并写出弯矩方程M>0,凹；建立座标系如图平面弯曲变形时为一条平面曲线，解：1.材料服从胡克定律。例1求图示梁的挠度方程、最大挠度及最大转角。写出微分方程的积分并积分建立座标系如图例第7页，共35页。目录第8页，共35页。二、挠曲线梁变形后的轴线称为挠曲线。挠曲线的特点：1.平面弯曲变形时为一条平面曲线，２.≤p,挠曲线光滑连续，

F轴线挠曲线纵向对称面MP1P2q第9页，共35页。三、梁的变形的描述1.挠度：截面形心在垂直于原轴线方向的线位移。与y轴正向一致为正。挠度方程2.转角：横截面的角位移。在如图所示的座标系下，顺时针转为正，反之为负。转角方程θ=θ（x）平行于轴线方向的线位移忽略。Fθxyyxy=f(x).建立座标系如图第10页，共35页。挠度与转角的关系：

小变形

tgθ′

≈θ′=y′xyxyθθ’θ=θ′第11页，共35页。FFxdxyx§7.2挠曲线近似微分方程纯弯曲挠曲线曲率一、挠曲线近似微分方程dθ(x)横力弯曲第12页，共35页。小变形：y′＜＜1,故1+(y′)2≈1，第13页，共35页。xyoM与y″异号正负号的确定M>0y″<0xyoM<0y″>0——挠曲线近似微分方程第14页，共35页。注意事项——适用条件1.忽略剪力Q的影响；2.小变形，y′<<1,

3.材料服从胡克定律。第15页，共35页。§7.3用积分法求弯曲变形每段弯矩方程积分后出现两个积分常数，须确定它们。第16页，共35页。积分常数的确定：

1.边界条件——约束条件挠曲线必须正确地通过约束点。2.连续光滑条件相邻段挠曲线必须光滑连接。边界条件（约束条件）：BAlxBAlxx=0,y=0x=l,y=0x=0,y=0,

θ=0第17页，共35页。FBa2aCAxyx1x2RARBx1=x2=a,y1′=y2′

y1=y2x1=0,y1=0x2=3a

,y2=0边界条件（约束条件）：连续光滑条件：第18页，共35页。例：写出确定梁积分常数的条件边界条件：x=0,yＡ=0yA′=0x=a+l,Y2=⊿lCD连续条件:x=a,y1=y2allxABCDyq第19页，共35页。FBa2aCA例题已知：EI=常数求：1.转角、挠度方程；2.ymax,θmax;3.画挠曲线大致形状。解：1.建立坐标系RA=2F/3（↑）,RB=F/3（↑）－EIy1=RAx13/6＋C1x1＋D1－EIy1′=RAx12/2＋C1－EIy1″=M1=RAx14.列挠曲线近似微分方程并积分M1=RAx1

（0≤x1≤a）3.列弯矩方程－EIy2″=RAx2－F(x2－a)－EIy2′=RAx22/2－F(x2－a)2/2＋C2－EIy2=RAx23/6－F(x2－a)3/6＋C2x2＋D2M2=RAx2－F(x2－a)（a≤x2

≤3a）2.求支座反力xyx1x2RARB第20页，共35页。5.确定积分常数x1=0,y1=0——D1=0x2=3a,y2=0——C1=C2=－5Fa2/96.转角、挠度方程EIθ1=－Fx12/3＋5Fa2/9EIθ2=－Fx22/3＋F(x2－a)2/2＋5Fa2/9EIy1=－Fx13/9＋5Fa2x1/9EIy2=－Fx23/9＋F(x2－a)3/6＋5Fa2x2/9（0≤x1≤a）（a≤x2

≤3a）7.求ymax,θmaxx1=x2=a,y1′=y2′—C1

=C2

（）y1=y2—

D1=D2=0FBa2aCAxyx1x2RARB第21页，共35页。接近最大挠度，通常可代替最大挠度计算。画挠曲线大致形状可根据约束和荷载画出。对比,梁的中点DFBa2aCAxyx1x2RARB第22页，共35页。例1求图示梁的挠度方程、最大挠度及最大转角。（已知：EI=常数）建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分应用边界条件求积分常数解：PLxyx第23页，共35页。写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形xyPL第24页，共35页。解：建立坐标系并写出弯矩方程写出挠曲线微分方程并积分xyPLax例3求图示梁的挠度方程、最大挠度及最大转角。（已知：EI=常数）第25页，共35页。应用边界条件及连续光滑条件求积分常数PLaxy第26页，共35页。§7–5简单静不定梁M>0,凹；可根据约束和荷载画出。小变形tgθ′≈θ′=y′x=0,y=0,1.小变形：y′＜＜1,故1+(y′)2≈1，x=0,y=0凹凸情况——由y″即M的正负号决定；－EIy1=RAx13/6＋C1x1＋D1（已知：EI=常数）应用边界条件及连续光滑条件求积分常数3.写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形PLaxy第27页，共35页。画挠曲线大致形状

依据1.约束条件；2.荷载情况；3.凹凸情况——由y″即M的正负号决定；M>0,凹；

M<0,凸;一段M=0,直线；一点M=0,拐点4.光滑连续特性。第28页，共35页。FlFlM第29页，共35页。FlbaABCM