河北省衡水中学高考试卷3高三上学期二调考试数学（理）试题（解析版）

—学度上学期高三级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|12A.∅B.(−1,1【答案】B【解析】由题意得A={x|12<2x≤2}={x2.已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，若z+2zA.1+iB.1−i【答案】D学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...z+2∴3a=9，b=1，∴z故选：C3.设正项等比数列an的前n项和为Sn，且an+1anA.63或120B.256C.120D.63【答案】C【解析】由题意得a3+a5=20a3a5=64，解得a3=16a5=4或a3=4a5=164.(2x+A.1B.2C.3D.12【答案】C【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含x的项有(1−2)4展开式中的常数项乘以2x+x中的x以及(1考点：二项式定理．5.已知ΔABC中，tanA.等腰三角形B.∠AC.等腰三角形或∠A=60【答案】C【解析】∵ta∴sinA∴sinA整理得cosA∴cos(∴A−B=当A−B=A当A−B=C−A综上ΔABC6.已知等差数列an的公差d≠0，且a1，a3，a15成等比数列，若a1=1A.3B.4C.23−【答案】B【解析】由a1,a3⇒2（当且仅当(n+1)=9n+7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A.83B.163C.32【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥A−BCD（正方体的棱长为4，A,C是棱的中点）【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8.已知函数f(x)=asinx+cosA.关于直线x=π3对称B.C.关于点(π3,0)【答案】A【解析】∵函数f(x)=asi∴f(0)=f∴g(对于选项A，当x=π3对于选项B，当x=2π对于选项C，当x=π3对于选项D，当x=π69.设a>0，若关于x，y的不等式组ax−yA.8,10B.(6,【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当点A(2,2a+2)在圆C(2,0)外（上）时，可行域与圆C:(x−2)点睛：解答本题的关键是运用转化与化归思想将问题化为区域内的点A(2,2a+2)在圆C(2,0)外，即|CA|≥10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1（A.π12,π3B.π【答案】C【解析】令fx=2∵函数f(x)=2sin(∴函数g(x)=s∴函数g(x)的周期为π，故2∴f(由题意得“f(x)>1对于任意的x∵−π∴−π∴(−∴π6故结合所给选项可得C正确。选C。点睛：本题难度较大，解题时根据题意得ω=2，>0对于任意的x∈(-π12,π311.已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x<0A.5B.3C.1或3D.1【答案】D【解析】构造函数F（x因为2f（x所以函数F（x）又F（0）因为对任意x＜，所以f（由于f（x）即f（故选D．【点睛】本题主要考查利用构造函数法判断函数零点的知识，合理的构造函数是解决问题的关键．12.已知函数f(x)=xlnxA.(12,1)B.【答案】A【解析】试题分析：y=kx−1关于直线y=−1的对称直线为y=mx−1,(考点：函数零点【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质．（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知sin(125π【答案】2【解析】∵si∴sin(=2∴tan(答案：214.已知锐角ΔABC的外接圆的半径为1，∠B=【答案】(【解析】如图，设|BA|=c由正弦定理得asin∴a=由0<A<π∴B=23=32sin∵π3<A∴32∴3<∴BA⋅B答案：(3点睛：本题考查平面向量数量积的运算，解题时先由正弦定理把△ABC的边a，c用含有A的代数式表示，再由三角形为锐角三角形求出角A的范围，把向量的数量积利用三角变换转化为关于A的三角函数，最后利用三角函数的取值范围求解．15.数列an满足an+1=【答案】5100【解析】由于f(n)a=a2a3a4=a3同理可求出a5+a6由此，数列{an}的前100项和可以转化为以6为首项，8为公比的等差数列的前25项和，所以前100点睛：本题主要考查数列的周期性，数列是定义域为正整数集或它的子集的函数，因此数列具有函数的部分性质，本题观察到条件中有sinnπ2，于是考虑到三角函数的周期性，构造f(n)=sin16.函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1)，B(x2,y①函数y=x3−x2+②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线y=x2④设曲线y=ex（e是自然对数的底数）上不同两点A(x1,y1)，其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）【答案】②③【解析】对于①，由y=x3故kA又y1=1,∴φ(A对于②，常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故②正确；对于③，设A(x1,y∴k=|∴φ(A,对于④，由y=ex可得y由t⋅φ(A而当t=1综上可得②③正确。答案：②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在ΔABC中，∠B=π3，D为边BC上的点，E为（1）求CE（2）若CD=5【答案】（1）CE=【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在ΔAEC中可得∠AEC的大小，运用余弦定理得到关于CE的一元二次方程，通过解方程可得CE的值；（2）中先在ΔC试题解析：（1）由题意可得∠A在ΔAAC所以160=整理得CE解得：CE故CE的长为4（2）在ΔCDE即4所以5s所以si因为点D在边BC上，所以∠而45所以∠C所以co所以c=-18.如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0<θ<π（1）求OA（2）若CB//【答案】（1）2+1【解析】试题分析：（1）根据向量加法及数量积得OA⋅OQ=1+cosθ，根据平行四边形面积公式得试题解析：(Ⅰ)由已知得A、B、P的坐标分别为(1,0)、(0,1∵四边形OAQP∴OA又平行四边形OAQP∴OA又∵0<θ<π，∴当θ=(Ⅱ)由题意知，CB∵CB∥OP，∴ta由cosθ=2∴si∴sin(19.已知数列an满足对任意的n∈N*都有（1）求数列an（2）设数列1anan+2的前n项和为Sn【答案】（1）an=【解析】试题分析：（1）当n=1，n=2时，直接代入条件且，可求得；（2）递推一项，然后做差得，所以；由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列的通项公式；（3）由（2）知，则，利用裂项相消法得，根据单调递增得，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求得实数a的取值范围.试题解析：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①则有．②②－①，得，由于，所以③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）解：由（2）知，则，所以，∴数列单调递增．.要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．.，即.所以，实数a的取值范围是．考点：等差数列的定义及性质.20.已知函数f(x)（1）求函数f(（2）若关于x的不等式f(x)【答案】（1）见解析（2）2【解析】试题分析：（1）先确定函数的定义域，求导后得f'(x)=1-ax2x，根据a试题解析：（1）函数f(x)由题意得f'当a≤0时，f'(x当a>0时，由f'(x当0<x<1a当x>1a时，f所以当a≤0时，f(当a>0时，f(x)（2）由ln得2(因为x>0，所以原命题等价于a≥令g(则g'令h(x)=2又h(所以存在唯一的x0∈(且当0<x<x0当x>x0时，g所以当x=x0时，gx有极大值，也为最大值，且g(所以a≥又x0∈(所以a≥因为a∈故整数a的最小值为2．点睛：本题属于导数的综合应用题。第一问中要合理确定对a进行分类的标准；第二问利用分离参数的方法解题，但在求函数g(x)的最值时遇到了导函数零点存在但不可求的问题，此时的解法一般要用到整体代换，即由hx021.已知函数f(x)=axe（1）若函数f(x)（2）证明：当0<a<12时，函数f(x【答案】（1）0,【解析】试题分析：(1)求出函数的导函数f'(x)，转化不等式，再通过a与0的大小讨论即可求a的取值范围；（2）通过试题解析：（1）f'由f'(x)=由于f(关于x的方程（*）必无解，①当a=②当a≠0时，由（*）得ex=2由于这两种情况都有，当x<-1时，f'(x)<0，于是f(x)为减函数，当x>（2）由（1）当0<a<12又∵f(-2f(-1f(0)∴当-2<x<-1时，f(x)即-2且f(所以-3下面再证明x1+x由-1<x由于x<于是只需证明f(也就是证明f(f(借助（#）代换可得f(令g(则g'∵h(x)=e∴g'(x于是g(x)为(∴f(-2-x【点睛】本题主要考查函数的单调性和不等式的证明，考查了利用求导数研究函数的性质解题能力和分类讨论思想的应用，第一问借助函数为单调函数进行转化，第二问通过构造函数，分析函数的单调性，最终达到证明不等式成立的目的,因此正确构造函数是解决本题的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程将圆x=2cosθ,y=（1）求曲线C的普通方程；（2）设A，B是曲线C上的任意两点，且OA⊥O【答案】（1）x24【解析】试题分析：（1）求出C的参数方程，即可求出C的普通方程；（2）建立适当的极坐标系，可得C的极坐标方程，设A,B极坐标，代入(1)设为圆上的任意一点，在已知的变换下变为上的点，则有（2）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，