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广东省中考数学一模试卷-解析版精品Word可修改欢迎下载精品Word可修改欢迎下载精品Word可修改欢迎下载中考数学(shùxué)一模试卷一.选择题(共10小题(xiǎotí))1.计算(jìsuàn)|﹣2|的结果(jiēguǒ)是()A.2 B. C.﹣ D.﹣22.下列(xiàliè)图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.我市2019年参加中考的考生人数约为52400人,将52400用科学记数法表示为()A.524×102 B.52.4×103 C.5.24×104 D.0.524×1054.下列运算正确的是()A.a﹣2a=a B.(﹣a2)3=﹣a6 C.a6÷a2=a3 D.(x+y)2=x2+y25.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≥﹣1且x≠1 B.x≥﹣1 C.x≠1 D.﹣1≤x<16.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()A.65° B.130° C.50° D.100°7.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为()A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,58.一个多边形每个外角都等于30°,这个多边形是()广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第1页。A.六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第1页。9.如图在同一个坐标系中函数(hánshù)y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的图象(túxiànɡ)可能的是()A. B. C. D.10.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发(chūfā),以cm/s的速度(sùdù)沿BC方向(fāngxiàng)运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()A. B. C. D.二.填空题(共7小题)11.实数81的平方根是.12.分解因式:3x3﹣12x=.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第2页。13.抛物线y=2x2+8x+12的顶点坐标为.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第2页。14.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别(fēnbié)交AB,AC于D,E两点,则CD的长为.15.如图,AB是⊙O的直径(zhíjìng),点C、D在圆上,∠D=67°,则∠ABC等于(děngyú)度.16.已知一副(yīfù)直角三角板如图放置,其中BC=6,EF=8,把30°的三角板向右平移(pínɡyí),使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上,则两个三角板重叠部分(阴影部分)的面积为.17.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a﹣b=0;④a﹣b+c>0;⑤9a﹣3b+c>0.其中正确的结论有.三.解答题(共8小题)广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第3页。18.计算:()﹣1﹣4sin60°﹣(1﹣)0+.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第3页。19.先化简:(1+)÷,请在﹣1,0,1,2,3当中选一个(yīɡè)合适的数a代入求值.20.如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)用尺规作图法作AB边上(biānshànɡ)的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求(yāoqiú)写作法和证明);(2)连结(liánjié)BD,若BD平分(píngfēn)∠CBA,求∠A的度数.21.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”、C表示“一般”,D表示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有人;广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第4页。(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第4页。22.如图,在△ABC中,点D,E分别(fēnbié)在边AB,AC上,∠AED=∠B,线段(xiànduàn)AG分别(fēnbié)交线段DE,BC于点F,G,且=.(1)求证(qiúzhèng):△ADF∽△ACG;(2)若=,求的值.23.草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本(chéngběn)为每千克18元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元.经试销发现,销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数解析式;(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.24.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.(1)求证:AE为⊙O的切线;(2)当BC=4,AC=6时,求⊙O的半径;广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第5页。(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第5页。25.如图,在平面(píngmiàn)直角坐标系中,四边形OABC为菱形(línɡxínɡ),点C的坐标(zuòbiāo)为(8,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线(zhíxiàn)l从y轴出发(chūfā),沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标;(2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤12),求S与t的函数表达式;(3)在(2)的条件下,t为何值时,S最大?并求出S的最大值.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第6页。
广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第6页。参考答案与试题(shìtí)解析一.选择题(共10小题(xiǎotí))1.计算(jìsuàn)|﹣2|的结果(jiēguǒ)是()A.2 B. C.﹣ D.﹣2【分析(fēnxī)】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【解答】解:|﹣2|的结果是2.故选:A.2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意.故选:C.3.我市2019年参加中考的考生人数约为52400人,将52400用科学记数法表示为()A.524×102 B.52.4×103 C.5.24×104 D.0.524×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:52400=5.24×104,故选:C.4.下列运算正确的是()广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第7页。A.a﹣2a=a B.(﹣a2)3=﹣a6 广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第7页。C.a6÷a2=a3 D.(x+y)2=x2+y2【分析(fēnxī)】根据同底数幂的除法,底数不变指数(zhǐshù)相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.【解答(jiědá)】解:A、a﹣2a=﹣a,故错误(cuòwù);B、正确(zhèngquè);C、a6÷a2=a4,故错误;D、(x+y)2=x2+2xy+y2,故错误;故选:B.5.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≥﹣1且x≠1 B.x≥﹣1 C.x≠1 D.﹣1≤x<1【分析】根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分.【解答】解:根据题意得到:,解得x≥﹣1且x≠1,故选:A.6.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()A.65° B.130° C.50° D.100°【分析】由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA垂直于AP,OB垂直于BP,可得出两个角为直角,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知∠C的度数求出∠AOB的度数,在四边形PABO中,根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.【解答】解:∵PA、PB是⊙O的切线,广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第8页。∴OA⊥AP,OB⊥BP,广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第8页。∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,则∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故选:C.7.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人(měirén)投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为()A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5【分析(fēnxī)】根据众数及中位数的定义(dìngyì),结合所给数据即可作出判断.【解答(jiědá)】解:将数据(shùjù)从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,这组数据的众数为:5;中位数为:4.故选:A.8.一个多边形每个外角都等于30°,这个多边形是()A.六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形【分析】根据多边形的外角和为360°,而多边形每个外角都等于30°,可求多边形外角的个数,确定多边形的边数.【解答】解:∵多边形的外角和为360°,360°÷30°=12,∴这个多边形是正十二边形,故选:D.9.如图在同一个坐标系中函数y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的图象可能的是()广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第9页。A. B. 广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第9页。C. D.【分析(fēnxī)】分两种情况(qíngkuàng)进行讨论:k>0与k<0进行(jìnxíng)讨论即可.【解答(jiědá)】解:当k>0时,函数(hánshù)y=kx﹣2的图象经过一、三、四象限;函数y=kx2的开口向上,对称轴在y轴上;当k<0时,函数y=kx﹣2的图象经过二、三、四象限;函数y=kx2的开口向下,对称轴在y轴上,故C正确.故选:C.10.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()A. B. C. D.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第10页。【分析】作AH⊥BC于H,根据等腰三角形的性质得BH=CH,利用∠B=30°可计算出AH=AB=2,BH=AH=2,则BC=2BH=4,利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s,Q点运动到C需8s,然后分类讨论:当0≤x≤4时,作QD⊥BC于D,如图1,BQ=x,BP=x,DQ=BQ=x,利用三角形面积公式得到y=x2;当4<x≤8时,作QD⊥BC于D,如图2,CQ=8﹣x,BP=4,DQ=CQ=(8﹣x),利用三角形面积公式得y=﹣x+8,于是可得0≤x≤4时,函数图象为抛物线的一部分,当4<x≤8时,函数图象为线段,则易得答案为D.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第10页。【解答(jiědá)】解:作AH⊥BC于H,∵AB=AC=4cm,∴BH=CH,∵∠B=30°,∴AH=AB=2,BH=AH=2,∴BC=2BH=4,∵点P运动(yùndòng)的速度为cm/s,Q点运动(yùndòng)的速度为1cm/s,∴点P从B点运动(yùndòng)到C需4s,Q点运动(yùndòng)到C需8s,当0≤x≤4时,作QD⊥BC于D,如图1,BQ=x,BP=x,在Rt△BDQ中,DQ=BQ=x,∴y=•x•x=x2,当4<x≤8时,作QD⊥BC于D,如图2,CQ=8﹣x,BP=4在Rt△BDQ中,DQ=CQ=(8﹣x),∴y=•(8﹣x)•4=﹣x+8,综上所述,y=.故选:D.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第11页。广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第11页。二.填空题(共7小题(xiǎotí))11.实数(shìshù)81的平方根是±9.【分析(fēnxī)】首先根据(gēnjù)平方根的定义可以求得结果.【解答(jiědá)】解:实数81的平方根是:±=±9.故答案为:±9.12.分解因式:3x3﹣12x=3x(x﹣2)(x+2).【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用,将整式提取公因式后再次利用公式分解.【解答】解:3x3﹣12x=3x(x2﹣4)﹣﹣(提取公因式)=3x(x﹣2)(x+2).13.抛物线y=2x2+8x+12的顶点坐标为(﹣2,4).【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标,然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.【解答】解:x=﹣=﹣2,把x=﹣2代入得:y=8﹣16+12=4.则顶点的坐标是(﹣2,4).故答案是:(﹣2,4).14.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第12页。广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第12页。【分析(fēnxī)】先根据(gēnjù)线段垂直平分线的性质得出CD=AD,故AB=BD+AD=BD+CD,设CD=x,则BD=4﹣x,在Rt△BCD中根据(gēnjù)勾股定理求出x的值即可.【解答(jiědá)】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴CD=AD,∴AB=BD+AD=BD+CD,设CD=x,则BD=4﹣x,在Rt△BCD中,CD2=BC2+BD2,即x2=32+(4﹣x)2,解得x=.故答案(dáàn)为:.15.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在圆上,∠D=67°,则∠ABC等于23度.【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠D=67°、∠ACB=90°,根据直角三角形的性质计算,得到答案.【解答】解:由圆周角定理得,∠A=∠D=67°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°﹣67°=23°,故答案为:23.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第13页。16.已知一副直角三角板如图放置,其中BC=6,EF=8,把30°的三角板向右平移,使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上,则两个三角板重叠部分(阴影部分)的面积为12﹣.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第13页。【分析(fēnxī)】根据特殊(tèshū)角的锐角三角函数值,求出EC、EG、AE的长,得到(dédào)阴影部分的面积.【解答(jiědá)】解:在直角(zhíjiǎo)△BCF中,∵∠F=45°,BC=6,∴CF=BC=6.又∵EF=8,则EC=2.在直角△ABC中,∵BC=6,∠A=30°,∴AC=6,则AE=6﹣2,∠A=30°,∴EG=AE=6﹣,阴影部分的面积为:(EG+BC)•EC=×(6﹣+6)×2=12﹣.故答案是:12﹣.17.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a﹣b=0;④a﹣b+c>0;⑤9a﹣3b+c>0.其中正确的结论有①②③④.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第14页。广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第14页。【分析(fēnxī)】由图象(túxiànɡ)可知:a<0,c>0,根据(gēnjù)对称轴及a与b的符号(fúhào)关系可得b<0,则可判断(pànduàn)①的正误;根据抛物线与x轴有两个交点,可得△>0,则可判断②的正误;由对称轴是直线x=﹣1,可判断③的正误;由当x=﹣1时,y>0,可判断④的正误;由当x=﹣3时,y<0,可判断⑤的正误.【解答】解:由图象可知:a<0,c>0,又∵对称轴是直线x=﹣1,∴根据对称轴在y轴左侧,a,b同号,可得b<0,∴abc>0,故①正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0,∴4ac<b2,故②正确;∵对称轴是直线x=﹣1,∴﹣=﹣1,∴b=2a,∴2a﹣b=0,故③正确;∵当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,故④正确;∵对称轴是直线x=﹣1,且由图象可得:当x=1时,y<0,∴当x=﹣3时,y<0,∴9a﹣3b+c<0,故⑤错误.综上,正确的有①②③④.故答案为:①②③④.广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第15页。三.解答题(共8小题)广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第15页。18.计算:()﹣1﹣4sin60°﹣(1﹣)0+.【分析(fēnxī)】原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后(zuìhòu)一项化为最简二次根式,计算即可得到结果.【解答(jiědá)】解:原式=2﹣4×﹣1+2=1.19.先化简:(1+)÷,请在﹣1,0,1,2,3当中选一个(yīɡè)合适的数a代入求值.【分析(fēnxī)】直接将括号里面通分运算,再利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解:原式=•=•=,当a=﹣1,0,1时,分式无意义,故当a=2时,原式=.20.如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连结BD,若BD平分∠CBA,求∠A的度数.【分析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出即可;(2)利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD,再利用角平分线的性质求出即可.【解答】解:(1)如图所示,DE为所求作的垂直平分线;广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第16页。广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第16页。(2)∵DE是AB边上的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A,∵BD平分(píngfēn)∠CBA,∴∠CBD=∠ABD=∠A,∵∠C=90°,∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°,∴∠A=30°.21.央视“经典(jīngdiǎn)咏流传”开播以来受到社会(shèhuì)广泛关注我市某校就“中华文化我传承(chuánchénɡ)﹣﹣地方(dìfāng)戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”、C表示“一般”,D表示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是50人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°;(2)补全条形统计图;广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第17页。(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有180人;广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第17页。(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【分析(fēnxī)】(1)由A类别(lèibié)人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以C部分人数(rénshù)所占比例可得;(2)总人数(rénshù)减去其他类别人数求得B的人数(rénshù),据此即可补全条形图;(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得;(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率.【解答】解:(1)被调查的总人数为5÷10%=50人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°,故答案为:50、216°;(2)B类别人数为50﹣(5+30+5)=10人,补全图形如下:(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180人,故答案为:180;广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第18页。(4)列表如下:广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第18页。女1女2女3男1男2女1﹣﹣﹣女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2﹣﹣﹣女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3﹣﹣﹣男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1﹣﹣﹣男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2﹣﹣﹣所有等可能(kěnéng)的结果为20种,其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8,∴被抽到的两个学生(xuésheng)性别相同的概率为=.22.如图,在△ABC中,点D,E分别(fēnbié)在边AB,AC上,∠AED=∠B,线段(xiànduàn)AG分别(fēnbié)交线段DE,BC于点F,G,且=.(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若=,求的值.【分析】(1)由∠AED=∠B、∠DAE=∠CAB利用相似三角形的判定即可证出△ADE∽△ACB;根据相似三角形的性质再得出∠ADF=∠C,即可证出△ADF∽△ACG;(2)由(1)的结论以及相似三角形的性质即可求出答案.【解答】(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,∴△AED∽△ABC,∴∠ADF=∠C,又∵,∴△ADF∽△ACG;(2)解:∵△ADF∽△ACG,广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第19页。∴,广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第19页。∵=,∴,∴.23.草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元.经试销发现,销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数(hánshù)解析式;(2)设该水果(shuǐguǒ)销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.【分析(fēnxī)】(1)利用(lìyòng)待定系数法求解可得;(2)根据(gēnjù)总利润=每千克的利润×销售量列出函数解析式,并配方成顶点式,再利用二次函数的性质求解可得.【解答】解:(1)设y=kx+b,将x=20、y=300和x=30、y=280代入,得:,解得:,∴y=﹣2x+340(18≤x≤40);(2)根据题意,得:W=(x﹣18)(﹣2x+340)=﹣2x2+376x﹣6120=﹣2(x﹣94)2+2716,∵a=﹣2<0,广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第20页。∴当x<94时,W随x的增大而增大,广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第20页。∴在18≤x≤40中,当x=40时,W取得最大值,最大值为8548.24.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.(1)求证:AE为⊙O的切线;(2)当BC=4,AC=6时,求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.【分析(fēnxī)】(1)连接(liánjiē)OM,如图1,先证明(zhèngmíng)OM∥BC,再根据(gēnjù)等腰三角形的性质判断AE⊥BC,则OM⊥AE,然后根据切线的判定定理(dìnglǐ)得到AE为⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2,再证明△AOM∽△ABE,则利用相似比得到=,然后解关于r的方程即可;(3)作OH⊥BE于H,如图,易得四边形OHEM为矩形,则HE=OM=,所以BH=BE﹣HE=,再根据垂径定理得到BH=HG=,所以BG=1.【解答】(1)证明:连接OM,如图1,∵BM是∠ABC的平分线,∴∠OBM=∠CBM,∵OB=OM,∴∠OBM=∠OMB,∴∠CBM=∠OMB,∴OM∥BC,广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第21页。∵AB=AC,AE是∠BAC的平分线,广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第21页。∴AE⊥BC,∴OM⊥AE,∴AE为⊙O的切线;(2)解:设⊙O的半径为r,∵AB=AC=6,AE是∠BAC的平分线,∴BE=CE=BC=2,∵OM∥BE,∴△AOM∽△ABE,∴=,即=,解得r=,即设⊙O的半径(bànjìng)为;(3)解:作OH⊥BE于H,如图,∵OM⊥EM,ME⊥BE,∴四边形OHEM为矩形(jǔxíng),∴HE=OM=,∴BH=BE﹣HE=2﹣=,∵OH⊥BG,∴BH=HG=,∴BG=2BH=1.25.如图,在平面(píngmiàn)直角坐标系中,四边形OABC为菱形(línɡxínɡ),点C的坐标(zuòbiāo)为(8,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页,当前为第22页。(1)求A、B两点的坐标;广东省中考数学一模试卷-解析版全文
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