广东省中考数学一模试卷-解析版

广东省中考数学一模试卷-解析版精品Word可修改欢迎下载精品Word可修改欢迎下载精品Word可修改欢迎下载中考数学(shùxué)一模试卷一．选择题（共10小题(xiǎotí)）1．计算(jìsuàn)|﹣2|的结果(jiēguǒ)是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．下列(xiàliè)图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102 B．52.4×103 C．5.24×104 D．0.524×1054．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（x+y）2＝x2+y25．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65° B．130° C．50° D．100°7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，58．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第1页。A．六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第1页。9．如图在同一个坐标系中函数(hánshù)y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象(túxiànɡ)可能的是（）A． B． C． D．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发(chūfā)，以cm/s的速度(sùdù)沿BC方向(fāngxiàng)运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．二．填空题（共7小题）11．实数81的平方根是．12．分解因式：3x3﹣12x＝．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第2页。13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第2页。14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别(fēnbié)交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．15．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于(děngyú)度．16．已知一副(yīfù)直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移(pínɡyí)，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有．三．解答题（共8小题）广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第3页。18．计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（1﹣）0+．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第3页。19．先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个(yīɡè)合适的数a代入求值．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作AB边上(biānshànɡ)的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求(yāoqiú)写作法和证明）；（2）连结(liánjié)BD，若BD平分(píngfēn)∠CBA，求∠A的度数．21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第4页。（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第4页。22．如图，在△ABC中，点D，E分别(fēnbié)在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段(xiànduàn)AG分别(fēnbié)交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证(qiúzhèng)：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本(chéngběn)为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第5页。（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第5页。25．如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，四边形OABC为菱形(línɡxínɡ)，点C的坐标(zuòbiāo)为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线(zhíxiàn)l从y轴出发(chūfā)，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第6页。

广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第6页。参考答案与试题(shìtí)解析一．选择题（共10小题(xiǎotí)）1．计算(jìsuàn)|﹣2|的结果(jiēguǒ)是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析(fēnxī)】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣2|的结果是2．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102 B．52.4×103 C．5.24×104 D．0.524×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：52400＝5.24×104，故选：C．4．下列运算正确的是（）广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第7页。A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第7页。C．a6÷a2＝a3 D．（x+y）2＝x2+y2【分析(fēnxī)】根据同底数幂的除法，底数不变指数(zhǐshù)相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答(jiědá)】解：A、a﹣2a＝﹣a，故错误(cuòwù)；B、正确(zhèngquè)；C、a6÷a2＝a4，故错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误；故选：B．5．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：，解得x≥﹣1且x≠1，故选：A．6．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65° B．130° C．50° D．100°【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第8页。∴OA⊥AP，OB⊥BP，广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第8页。∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人(měirén)投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【分析(fēnxī)】根据众数及中位数的定义(dìngyì)，结合所给数据即可作出判断．【解答(jiědá)】解：将数据(shùjù)从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选：A．8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A．六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形【分析】根据多边形的外角和为360°，而多边形每个外角都等于30°，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，360°÷30°＝12，∴这个多边形是正十二边形，故选：D．9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第9页。A． B． 广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第9页。C． D．【分析(fēnxī)】分两种情况(qíngkuàng)进行讨论：k＞0与k＜0进行(jìnxíng)讨论即可．【解答(jiědá)】解：当k＞0时，函数(hánshù)y＝kx﹣2的图象经过一、三、四象限；函数y＝kx2的开口向上，对称轴在y轴上；当k＜0时，函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限；函数y＝kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．故选：C．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第10页。【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第10页。【解答(jiědá)】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动(yùndòng)的速度为cm/s，Q点运动(yùndòng)的速度为1cm/s，∴点P从B点运动(yùndòng)到C需4s，Q点运动(yùndòng)到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第11页。广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第11页。二．填空题（共7小题(xiǎotí)）11．实数(shìshù)81的平方根是±9．【分析(fēnxī)】首先根据(gēnjù)平方根的定义可以求得结果．【解答(jiědá)】解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．12．分解因式：3x3﹣12x＝3x（x﹣2）（x+2）．【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．【解答】解：3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）﹣﹣（提取公因式）＝3x（x﹣2）（x+2）．13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【解答】解：x＝﹣＝﹣2，把x＝﹣2代入得：y＝8﹣16+12＝4．则顶点的坐标是（﹣2，4）．故答案是：（﹣2，4）．14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第12页。广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第12页。【分析(fēnxī)】先根据(gēnjù)线段垂直平分线的性质得出CD＝AD，故AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中根据(gēnjù)勾股定理求出x的值即可．【解答(jiědá)】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝．故答案(dáàn)为：．15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于23度．【分析】根据圆周角定理得到∠A＝∠D＝67°、∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠D＝67°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故答案为：23．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第13页。16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为12﹣．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第13页。【分析(fēnxī)】根据特殊(tèshū)角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到(dédào)阴影部分的面积．【解答(jiědá)】解：在直角(zhíjiǎo)△BCF中，∵∠F＝45°，BC＝6，∴CF＝BC＝6．又∵EF＝8，则EC＝2．在直角△ABC中，∵BC＝6，∠A＝30°，∴AC＝6，则AE＝6﹣2，∠A＝30°，∴EG＝AE＝6﹣，阴影部分的面积为：（EG+BC）•EC＝×（6﹣+6）×2＝12﹣．故答案是：12﹣．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有①②③④．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第14页。广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第14页。【分析(fēnxī)】由图象(túxiànɡ)可知：a＜0，c＞0，根据(gēnjù)对称轴及a与b的符号(fúhào)关系可得b＜0，则可判断(pànduàn)①的正误；根据抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0，则可判断②的正误；由对称轴是直线x＝﹣1，可判断③的正误；由当x＝﹣1时，y＞0，可判断④的正误；由当x＝﹣3时，y＜0，可判断⑤的正误．【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，又∵对称轴是直线x＝﹣1，∴根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故②正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故③正确；∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，且由图象可得：当x＝1时，y＜0，∴当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故⑤错误．综上，正确的有①②③④．故答案为：①②③④．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第15页。三．解答题（共8小题）广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第15页。18．计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（1﹣）0+．【分析(fēnxī)】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后(zuìhòu)一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答(jiědá)】解：原式＝2﹣4×﹣1+2＝1．19．先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个(yīɡè)合适的数a代入求值．【分析(fēnxī)】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝﹣1，0，1时，分式无意义，故当a＝2时，原式＝．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，再利用角平分线的性质求出即可．【解答】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第16页。广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第16页。（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∵BD平分(píngfēn)∠CBA，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A＝90°，∴∠A＝30°．21．央视“经典(jīngdiǎn)咏流传”开播以来受到社会(shèhuì)广泛关注我市某校就“中华文化我传承(chuánchénɡ)﹣﹣地方(dìfāng)戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第17页。（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第17页。（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析(fēnxī)】（1）由A类别(lèibié)人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数(rénshù)所占比例可得；（2）总人数(rénshù)减去其他类别人数求得B的人数(rénshù)，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%＝180人，故答案为：180；广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第18页。（4）列表如下：广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第18页。女1女2女3男1男2女1﹣﹣﹣女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2﹣﹣﹣女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3﹣﹣﹣男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1﹣﹣﹣男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2﹣﹣﹣所有等可能(kěnéng)的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生(xuésheng)性别相同的概率为＝．22．如图，在△ABC中，点D，E分别(fēnbié)在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段(xiànduàn)AG分别(fēnbié)交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．【分析】（1）由∠AED＝∠B、∠DAE＝∠CAB利用相似三角形的判定即可证出△ADE∽△ACB；根据相似三角形的性质再得出∠ADF＝∠C，即可证出△ADF∽△ACG；（2）由（1）的结论以及相似三角形的性质即可求出答案．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴△AED∽△ABC，∴∠ADF＝∠C，又∵，∴△ADF∽△ACG；（2）解：∵△ADF∽△ACG，广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第19页。∴，广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第19页。∵＝，∴，∴．23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数(hánshù)解析式；（2）设该水果(shuǐguǒ)销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【分析(fēnxī)】（1）利用(lìyòng)待定系数法求解可得；（2）根据(gēnjù)总利润＝每千克的利润×销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝20、y＝300和x＝30、y＝280代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；（2）根据题意，得：W＝（x﹣18）（﹣2x+340）＝﹣2x2+376x﹣6120＝﹣2（x﹣94）2+2716，∵a＝﹣2＜0，广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第20页。∴当x＜94时，W随x的增大而增大，广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第20页。∴在18≤x≤40中，当x＝40时，W取得最大值，最大值为8548．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【分析(fēnxī)】（1）连接(liánjiē)OM，如图1，先证明(zhèngmíng)OM∥BC，再根据(gēnjù)等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理(dìnglǐ)得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC＝2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到＝，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE＝OM＝，所以BH＝BE﹣HE＝，再根据垂径定理得到BH＝HG＝，所以BG＝1．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第21页。∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第21页。∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即设⊙O的半径(bànjìng)为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形(jǔxíng)，∴HE＝OM＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝，∴BG＝2BH＝1．25．如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，四边形OABC为菱形(línɡxínɡ)，点C的坐标(zuòbiāo)为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．广东省中考数学一模试卷-解析版全文共25页，当前为第22页。（1）求A、B两点的坐标；广东省中考数学一模试卷-解析版全文